積極分析引導(dǎo) 注重方法積累

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一個重要的環(huán)節(jié)，即數(shù)學(xué)解題教學(xué)。教師在進(jìn)行解題教學(xué)時，不僅是讓學(xué)生獲得具體的結(jié)論，而且也要提高他們的解題能力。因此在教學(xué)過程中，只有讓學(xué)生產(chǎn)生自己的理解，并將其發(fā)展成為自己解決問題的策略，才能夠有效提高他們的解題能力。接下來，本文將結(jié)合自身的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，來試著分析一下應(yīng)如何積極分析引導(dǎo)、注重方法積累、來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：分析引導(dǎo)；方法積累；初中數(shù)學(xué)；解題能力

我們在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題能力存在一定的問題：有的學(xué)生根本解不了題，有的學(xué)生解大量的題，但他們解題目的是單純得到具體的結(jié)論，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。這些問題大多是因為學(xué)生對解題的規(guī)律研究得不夠透徹，沒有對其中的多元化解題思路進(jìn)行完整的把握。所以，我們在平時的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要將這樣的一個完整的解題思路傳遞給學(xué)生，讓他們對其有一個整體性的把握，這樣他們才能夠真正地解決數(shù)學(xué)問題。接下來，本文將以北師大版的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為例，來試著探討一下應(yīng)如何積極分析引導(dǎo)、注重方法積累、從而來提高學(xué)生的初中數(shù)學(xué)解題能力。

一、 積極引導(dǎo)學(xué)生分析，培養(yǎng)知識鏈接能力

在平時的解題過程中，我們需要明確一點(diǎn)：我們進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過程其實便是進(jìn)行知識鏈接的過程。在這個過程中，需要學(xué)生將自身所學(xué)的有關(guān)知識全部調(diào)動起來，從而來實現(xiàn)知識由此及彼的相互轉(zhuǎn)化。只有學(xué)生將所存儲的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生在解題過程中可利用的資源才能夠增多，從而使學(xué)生的解題能力得到提高。

例如，我們以“菱形的性質(zhì)與判定”這一小節(jié)的內(nèi)容為例，在這一小節(jié)中，要探索菱形的四條邊及對角線有什么特殊的性質(zhì)。我們要如何來進(jìn)行知識鏈接呢？首先我們可以請同學(xué)們動手做一做，想一想。具體操作過程如下：讓學(xué)生用菱形紙片折一折，并思考菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？以及菱形中有哪些相等的線段？教師采用設(shè)置一個折紙活動的方式，來讓學(xué)生對菱形的性質(zhì)進(jìn)行初步的了解，即菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，也就是菱形對角線所在的直線，這樣的兩條對角線是互相垂直的。通過觀察，還可以發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊相等。在學(xué)生有這樣的印象后，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生對菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。如圖：菱形ABCD中，有這樣的兩個已知信息：AB=AD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，問題是求證AB=BC=CD=AD以及AC⊥BD。

我們引導(dǎo)學(xué)生分析，菱形不僅對邊相等，其鄰邊也相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了，也就得出了結(jié)論“AB=BC=CD=AD”，這是第一個問題。在第二個問題的知識鏈接中，我們通過前面的折一折知道在等腰三角形ABD，只要O是中點(diǎn)即可。因為菱形是平行四邊形，所以點(diǎn)O是對角線AC與BD中點(diǎn)，從菱形中還可以得到等腰三角形這個知識點(diǎn)來得到“AC⊥BD”，這種知識鏈接也涉及了“三線合一”的理念。接著我們要求學(xué)生嚴(yán)格寫出證明過程，然后教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“菱形的四條邊都相等”“菱形的對角線互相垂直”，以此使學(xué)生可以對此形成一個牢固的記憶，并將其留在心上。通過折紙活動初步得出菱形的性質(zhì)，再對其進(jìn)行邏輯證明，將原本還處于操作層面的感知上升到理性層面上的認(rèn)識，以此使學(xué)生對菱形的本質(zhì)特征有一個充分的理解。通過解答這樣的一個問題來進(jìn)行相應(yīng)的知識鏈接，讓學(xué)生養(yǎng)成從實踐到認(rèn)識，再從認(rèn)識回到實踐，再實踐到再認(rèn)識這樣的一個重要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

二、 積極引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念

在知識鏈接的過程中，我們知道需要從基礎(chǔ)知識入手，由淺入深，那么在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，什么是基礎(chǔ)呢？很明顯，便是數(shù)學(xué)概念。因此在平時的解題過程中，我們需要帶領(lǐng)學(xué)生正確地利用數(shù)學(xué)概念的思辨，使他們能夠掌握基本的解題方法。

例如：九年級下冊《二次函數(shù)》第一課時主要通過實際情景讓學(xué)生觀察，歸納二次函數(shù)概念。書本通過實際情景得到表達(dá)式y(tǒng)=-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100等，讓學(xué)生觀察以上表達(dá)式概括出二次函數(shù)的概念，并得到二次函數(shù)的一般形式。我們可以引導(dǎo)學(xué)生分析表達(dá)式左邊，右邊各項有什么特點(diǎn)，從而歸納出概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫作x的二次函數(shù)。為了鞏固概念可以設(shè)置以下練習(xí)：例如，下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？（1）y=3（x-1）2+1；（2）s=3-2t2；（3）v=10πr2；（4）y=（x+3）2-x2；同時還可以設(shè)置以下幾個提問：a為什么不能是0？b和c能為0嗎？一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？它與我們學(xué)過的什么知識有關(guān)。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生對概念理解透徹深刻。

我們還可以以九年級下冊《三角函數(shù)的有關(guān)計算》中課本的例題為例，“如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時，它走過了200米，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？”

本題題意是：Rt△ABC中，∠α=16°，AB=200米，求BC。在這個題目中我們要用的數(shù)學(xué)概念是銳角三角函數(shù)的定義，因此要引導(dǎo)學(xué)生分析：我們學(xué)過哪幾個銳角三角函數(shù)，它們的定義分別是什么？本題用到哪一個三角函數(shù)？通過分析我們知道已知一銳角及斜邊，求對邊。用正弦。根據(jù)正弦的定義，sin16°=BCAB=BC200，∴BC=ABsin16°=200sin16°（米）。從而求解。

通過實際情景——建立數(shù)學(xué)模型——?dú)w納應(yīng)用拓展，特殊到一般，這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)中常用的一種方法。而數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用又是幫助學(xué)生鞏固知識的重要環(huán)節(jié)，通過認(rèn)識概念，應(yīng)用概念，學(xué)生的解題能力必會增強(qiáng)。

三、 積極引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)多元思維方式

要使學(xué)生的解題能力可以更進(jìn)一步提高，在平時的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師不僅要注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的教學(xué)，還需要適時地提升學(xué)生的綜合素質(zhì)與能力。積極引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同的途徑去觀察、思考、分析以及解決問題。在這樣的教學(xué)下，學(xué)生的多元思維不僅可以得到有效的培養(yǎng)，還能夠使其邏輯思維能力得到提升。

以下面題目為例，“如圖四邊形PONM，OM垂直于ON，各邊滿足如圖條件。求證：四邊形MNOP是平行四邊形?！痹谶@個題目中，考查學(xué)生如何應(yīng)用平行四邊形的判定來解決問題。學(xué)生解出這道題應(yīng)該很容易，但是要選出合適的方法寫出推理過程必須要進(jìn)行深入的分析。所以在解題時，教師要讓學(xué)生以這個例題為定點(diǎn)，來發(fā)散他們的思維，想出多元的解題方法，只要是可以幫助解題的方法都可以想象出來，只有經(jīng)過大膽的想象，學(xué)生才能夠提高他們的解題速度。這樣不僅使學(xué)生的思維發(fā)散能力得到提高，還在一定程度上使他們的綜合素質(zhì)得到提升。就如本題解題方法多樣。

通過前面的條件，可以得到x=8，如此便可以將△MPO≌△ONM證明出來。因此便可以得到內(nèi)錯角相等這樣一個結(jié)論，接著便可以利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得證。不過，如果采用這樣的方式來證明是比較麻煩的。當(dāng)然此題還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪健?/p>

通過不同的方法解題以及適當(dāng)?shù)淖兪浇忸}，并且能恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的方法是培養(yǎng)學(xué)生多元化思維常用的一種方法。通過這種方式的教學(xué)不僅可以增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，還能夠使得他們的學(xué)習(xí)激情得到更好的激發(fā)。

四、 結(jié)語

總的來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力想要得到提高，那么一定要在平時的教學(xué)過程中使學(xué)生對解題思路有一個整體的把握。我們在教學(xué)時也要注意將這樣的一個解題思路傳遞給學(xué)生，即培養(yǎng)學(xué)生知識鏈接能力、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念以及培養(yǎng)學(xué)生多元思維方式，在采用這樣的一種層層遞進(jìn)的方式后，學(xué)生的解題能力必然會得到有效的提高。當(dāng)然，在進(jìn)行解題思路的傳遞過程中，老師還需要結(jié)合學(xué)生的實際水平來進(jìn)行傳輸，只有這樣，學(xué)生的解題能力才能真正地提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]王維英.強(qiáng)化分析引導(dǎo)，注重方法積累，提升學(xué)習(xí)素養(yǎng)——初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的探索與實踐[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（6）：89-91.

[2]郭小峰.淺談新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)開放性教學(xué)[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2007（5）：15-17.

[3]北師大版初中數(shù)學(xué)教材.

作者簡介：

陳李彬，福建省寧德市，周寧獅城中學(xué)。