翻轉(zhuǎn)課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的探討

王鋒葉 李靈曉

摘 要：翻轉(zhuǎn)課堂是一種借助現(xiàn)代信息技術(shù)的新興教學(xué)模式，采用課前學(xué)習(xí)、課上互動(dòng)解決問(wèn)題的教學(xué)模式，翻轉(zhuǎn)了傳統(tǒng)教學(xué)的課上授課、課下作業(yè)的教學(xué)模式。文章通過(guò)分析高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題及現(xiàn)狀，探討了將翻轉(zhuǎn)課堂引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實(shí)施過(guò)程，提出了翻轉(zhuǎn)課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中面臨的挑戰(zhàn)，希望為高等數(shù)學(xué)課程的改革提供借鑒。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂； 高等數(shù)學(xué)； 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2018）07-0004-03

隨著互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)及移動(dòng)社交等新技術(shù)、新形式的出現(xiàn)與普及，《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》指出：鼓勵(lì)學(xué)生利用信息手段主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)運(yùn)用信息技術(shù)分析解決問(wèn)題的能力[1]。2016年11月，中國(guó)高等教育學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)瞿振元在《人民日?qǐng)?bào)》上提出樹(shù)立“以學(xué)生為本、以學(xué)生發(fā)展為中心”的教育理念是高等教育現(xiàn)代化的根本要求[2]。可以看到我國(guó)長(zhǎng)期教育發(fā)展的核心仍是以學(xué)生為中心的教育理念。但目前很多傳統(tǒng)教育模式以教師課堂講授為主，學(xué)生課后完成作業(yè)或?qū)嵺`，教師再給予評(píng)價(jià)或指導(dǎo)。這種教育模式表面上看是以學(xué)生為主體，教師輔助教學(xué)的形式，但實(shí)際上在整個(gè)課堂期間學(xué)生受教師的主導(dǎo)被動(dòng)接受課堂知識(shí)，學(xué)生的課堂參與度及主動(dòng)接收知識(shí)的積極性大大降低，是以教師的教為中心。那么，如何利用現(xiàn)代新興技術(shù)提高學(xué)生的課堂參與性，以學(xué)生的學(xué)為中心，進(jìn)而提高課堂教學(xué)質(zhì)量，是對(duì)新型教學(xué)模式提出的一個(gè)重要要求。當(dāng)下，歐美國(guó)際高等教育領(lǐng)域的熱門(mén)話題翻轉(zhuǎn)課堂為我國(guó)高等教育改革增添了新的活力，提供了新的發(fā)展方向。因?yàn)榉D(zhuǎn)課堂這種教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與性，充分考慮學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)特質(zhì)，是以學(xué)生為教學(xué)中心的教育模式。通過(guò)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)分析，目前翻轉(zhuǎn)課堂主要在“物理學(xué)導(dǎo)論”“大學(xué)英語(yǔ)”“生物學(xué)導(dǎo)論”等公共基礎(chǔ)課程進(jìn)行了實(shí)踐應(yīng)用，這些課程的特點(diǎn)是學(xué)習(xí)方法上重視理解和記憶、內(nèi)容上延展性較強(qiáng)，是一些知識(shí)體系的基礎(chǔ)。那么，對(duì)邏輯推理過(guò)程復(fù)雜、學(xué)習(xí)方法重視理解和應(yīng)用的課程，如“高等數(shù)學(xué)”，如何應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂提高教學(xué)質(zhì)量，推進(jìn)教學(xué)改革，順應(yīng)新環(huán)境下的教學(xué)理念呢？本文以“高等數(shù)學(xué)”課程為案例，探討翻轉(zhuǎn)課堂在這類課程中的推廣應(yīng)用。

一、翻轉(zhuǎn)課堂的定義及研究現(xiàn)狀

翻轉(zhuǎn)課堂意為“Flipped Classroom”，指借助現(xiàn)代信息技術(shù)在課前錄制教學(xué)視頻并在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行共享，學(xué)生根據(jù)自身情況采用多種學(xué)習(xí)方式自主學(xué)習(xí)，然后課堂上師生互動(dòng)進(jìn)行問(wèn)題探究從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。這是一種“課前學(xué)習(xí)、課上互動(dòng)解決問(wèn)題”的教學(xué)模式，它翻轉(zhuǎn)了傳統(tǒng)教學(xué)的“課上授課、課下作業(yè)”的教學(xué)模式。

20世紀(jì)90年代初，美國(guó)哈佛大學(xué)埃里克·馬祖爾（Eric Mazur）教授等教育工作者對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行了初步的探索，并有了一些初步的想法[3]。2000年，美國(guó)塞達(dá)維爾大學(xué)的貝克（J.Wesley Baker）在第11屆大學(xué)教學(xué)國(guó)際會(huì)議上首次提出并使用翻轉(zhuǎn)課堂這個(gè)概念[4]。隨后，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)實(shí)踐逐漸興起。2004年，孟加拉裔美國(guó)人薩爾曼·可汗（Salman Khan）為了遠(yuǎn)程幫助表妹解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，嘗試錄制教學(xué)視頻共享，并將這種方法推廣到課堂上，讓學(xué)生在家觀看可汗學(xué)院課前錄制的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，在課堂上寫(xiě)作業(yè)，遇到問(wèn)題就與教師、同學(xué)討論互動(dòng)。2007年，美國(guó)克羅拉多州落基山的“林地公園”高中的兩位化學(xué)教師喬納森·伯爾曼（JonBergmann）和亞倫·薩姆斯（Aaron Sams）為幫助由于交通等原因缺課的學(xué)生，兩位教師將課程錄制上傳網(wǎng)絡(luò)，讓缺席的學(xué)生完成知識(shí)的學(xué)習(xí)，課堂上完成作業(yè)和解決問(wèn)題。

隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)及云計(jì)算等新一代信息技術(shù)的發(fā)展，英美許多頂級(jí)高校開(kāi)發(fā)了翻轉(zhuǎn)教學(xué)系統(tǒng)，激發(fā)了全民繼續(xù)教育的熱情。于是，歐美的一些社會(huì)資本注入到這種新的教學(xué)理念和實(shí)踐中，如基準(zhǔn)投資、恩頤投資等，其中以可汗學(xué)院（Khan Academy）最具代表性。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2010～2012年期間，可汗學(xué)院的在線課程瀏覽量超過(guò)2億次，在線解決了7.5億個(gè)問(wèn)題[5]。另外，拉赫等在“經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論”課程上探索利用“翻轉(zhuǎn)課堂”。如今，在美國(guó)已成立了專門(mén)以翻轉(zhuǎn)課堂為主題的協(xié)會(huì)，建立了數(shù)個(gè)網(wǎng)站及專業(yè)學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，在大學(xué)及中小學(xué)實(shí)施并取得了令人樂(lè)觀的教學(xué)效果。

在我國(guó)，翻轉(zhuǎn)課堂也受到了高等教育界的關(guān)注。清華大學(xué)信息化技術(shù)中心鐘曉流高級(jí)工程師團(tuán)隊(duì)從理論方面研究了翻轉(zhuǎn)課堂模型，將中國(guó)傳統(tǒng)文化與布魯姆認(rèn)知領(lǐng)域教學(xué)目標(biāo)分類理論深度融合，構(gòu)建出了太極環(huán)式的翻轉(zhuǎn)課堂模型[6]；北京師范大學(xué)教育技術(shù)學(xué)院馬秀麟教授團(tuán)隊(duì)從教學(xué)改革方面，將翻轉(zhuǎn)課堂引入“大學(xué)信息技術(shù)”課程教學(xué)，構(gòu)建了有效的學(xué)習(xí)支持體系[7]。但翻轉(zhuǎn)課堂在我國(guó)高等教育領(lǐng)域的研究及實(shí)踐還是很少。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問(wèn)題

高等數(shù)學(xué)是高等院校課程中一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，對(duì)很多專業(yè)課的學(xué)習(xí)起著重要的作用。它的內(nèi)容抽象、邏輯推理強(qiáng)，有很多的定義、性質(zhì)及定理，學(xué)生在理解與計(jì)算應(yīng)用中有很大的困難。

一方面，高等數(shù)學(xué)課程由于自身的特點(diǎn)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易喪失學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)力。首先，高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容繁雜，邏輯推理性強(qiáng)，抽象思維能力要求高。一些學(xué)生由于中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，在課程內(nèi)容的理解和接受方面感到困難，從而打擊了這部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。其次，高等數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容都是理論性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)定義、公式及定理等，內(nèi)容枯燥、乏味，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中很容易缺乏學(xué)習(xí)的興趣。再次，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和專業(yè)課應(yīng)用的銜接滯后，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)不到這門(mén)課程的基礎(chǔ)重要性，會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)無(wú)用論的想法，從而會(huì)有一種消極的學(xué)習(xí)態(tài)度，影響學(xué)習(xí)的積極性。最后，高等數(shù)學(xué)的課堂上教師傳授基本知識(shí)與理論，課堂上基本沒(méi)有時(shí)間指導(dǎo)學(xué)生的作業(yè)與培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而很多學(xué)生也做不到課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)鞏固，甚至一些學(xué)生連課后作業(yè)都不能完成，從而導(dǎo)致對(duì)基本知識(shí)掌握得差，影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，進(jìn)而打擊學(xué)習(xí)的積極性。

另一方面，由于課程特點(diǎn)與教師專業(yè)背景的限制，

課堂的引導(dǎo)者——教師在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中也有一些不盡如人意的地方。高等數(shù)學(xué)課程課時(shí)長(zhǎng)、內(nèi)容多，一般都是大班上課，課堂上學(xué)生基礎(chǔ)程度不同，教師很難在一節(jié)課內(nèi)既完成教學(xué)任務(wù)，又能及時(shí)反饋教學(xué)過(guò)程中學(xué)生存在的問(wèn)題。另外，一般高等數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)很扎實(shí)，但與其他專業(yè)課程的聯(lián)系與應(yīng)用了解甚少，而且經(jīng)常講課方式單一，課堂教學(xué)氣氛容易沉悶，調(diào)動(dòng)不起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及參與課堂的積極性。

以上關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題使我們看到，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式有太多需要改進(jìn)的地方。除去課程本身難以克服的困難外，如何有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，將課堂中學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)并參與到課堂內(nèi)容中來(lái)，是去掉課堂枯燥、煩悶的關(guān)鍵所在。而目前興起的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式為以上問(wèn)題的解決提供了一個(gè)非常有效、可行的解決思路。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在課前將所講內(nèi)容以視頻或?qū)W(xué)案的方式提供給學(xué)生，在課堂上讓學(xué)生充分參與互動(dòng)，將課前存在的問(wèn)題及內(nèi)容延伸解決，從而避免了傳統(tǒng)教學(xué)模式的課堂乏味，并在課堂上以學(xué)生為主體，讓其主動(dòng)接受知識(shí)并解決問(wèn)題。

三、翻轉(zhuǎn)課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實(shí)施過(guò)程

利用翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施高等數(shù)學(xué)教學(xué)，其具體過(guò)程為：教師課前教學(xué)材料設(shè)計(jì)、學(xué)生課前在線自主學(xué)習(xí)階段、師生課堂學(xué)習(xí)互動(dòng)階段及課后教學(xué)效果綜合評(píng)價(jià)階段。

在課前教學(xué)材料準(zhǔn)備階段，教師在考慮整個(gè)教學(xué)流程的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出符合學(xué)生學(xué)情的教學(xué)材料，目的是讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)。教師根據(jù)具體情況準(zhǔn)備微視頻、制作解題需要的PPT或單純word文檔的導(dǎo)學(xué)案，將共享資料提前放到在線網(wǎng)絡(luò)上，供學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)。教師可以從其他網(wǎng)站搜集并下載相關(guān)內(nèi)容的微視頻，也可以利用屏幕捕捉軟件（如Camtasia Studio軟件）錄制PPT的講解過(guò)程，當(dāng)然也可以為學(xué)生提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的相關(guān)視頻網(wǎng)址。另外，為了檢測(cè)學(xué)生是否按要求完成學(xué)習(xí)內(nèi)容并及時(shí)了解學(xué)生掌握的情況，在準(zhǔn)備課前學(xué)習(xí)資料時(shí)，應(yīng)適當(dāng)提供一些與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的自測(cè)問(wèn)題，要求學(xué)生在課前以作業(yè)形式上交。在這個(gè)階段，教師的教學(xué)材料設(shè)計(jì)是否能夠吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是非常重要的，這就對(duì)教師提供的視頻等內(nèi)容提出了更高的要求。比如，高等數(shù)學(xué)課程中無(wú)窮小的這個(gè)概念，為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的潛能和興趣，在微視頻的內(nèi)容中可以加入古人在文學(xué)作品中關(guān)于無(wú)窮小的描述，如唐代詩(shī)人李白的詩(shī)句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，惟見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”中關(guān)于無(wú)窮小及無(wú)窮大的描述。通過(guò)實(shí)例與吸引學(xué)生注意的畫(huà)面，達(dá)到學(xué)生自愿學(xué)下去的目的。

在學(xué)生的在線自主學(xué)習(xí)階段，學(xué)生可通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)自主下載教師提供的課前教學(xué)材料進(jìn)行學(xué)習(xí)，對(duì)存在的問(wèn)題可在教學(xué)平臺(tái)留言提問(wèn)，或在討論區(qū)進(jìn)行討論，也可在教師提供的答疑室提問(wèn)并解決問(wèn)題。在這個(gè)階段，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情與動(dòng)力。但是，學(xué)生很有可能沒(méi)有完成這個(gè)階段的內(nèi)容，或存在難以理解的內(nèi)容從而影響最終的效果。為了檢測(cè)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)效果并讓教師能夠及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生應(yīng)完成教師準(zhǔn)備的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的自測(cè)問(wèn)題。一方面，可有效督促學(xué)生認(rèn)真完成自學(xué)內(nèi)容；另一方面，可幫助教師充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為接下來(lái)的課堂內(nèi)容做準(zhǔn)備。自測(cè)內(nèi)容可形式多樣，比如，可準(zhǔn)備一些基本知識(shí)選擇題或判斷題，也可留一些開(kāi)放性的題目讓學(xué)生思考，從而拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容的應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解。

在課堂互動(dòng)學(xué)習(xí)階段，教師根據(jù)學(xué)生的提問(wèn)或課堂難點(diǎn)組織學(xué)生分組討論，引導(dǎo)并有效監(jiān)控整個(gè)討論過(guò)程，使問(wèn)題能在有限的時(shí)間內(nèi)得到解決，并激發(fā)學(xué)生參與解決問(wèn)題的積極性。比如，教師可準(zhǔn)備一些關(guān)于基本內(nèi)容的題目讓各小組的學(xué)生進(jìn)行搶答，結(jié)果可作為小組成員的課堂成績(jī)，為避免一些學(xué)生消極參與，可規(guī)定每個(gè)小組成員只能搶答一次，這樣可讓每個(gè)學(xué)生在課堂活動(dòng)中都參與進(jìn)來(lái)。然后，教師根據(jù)課堂討論情況，有效補(bǔ)充一些課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，使得學(xué)生更能進(jìn)一步了解學(xué)習(xí)的不足之處或者進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)難點(diǎn)的理解。

在教師進(jìn)行課后教學(xué)效果的綜合評(píng)價(jià)階段，學(xué)生的課前自測(cè)情況、課堂上的討論參與情況以及課堂解決問(wèn)題的能力情況等都可作為綜合評(píng)價(jià)的依據(jù)，總結(jié)教學(xué)反饋，調(diào)整不合理的課堂設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提高學(xué)生在學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)興趣及自主解決問(wèn)題的能力。

四、翻轉(zhuǎn)課堂在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中的挑戰(zhàn)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)施能夠增強(qiáng)該門(mén)課程對(duì)學(xué)生的吸引力，提高教學(xué)效果，但是，翻轉(zhuǎn)課堂在實(shí)施過(guò)程中仍面臨著諸多挑戰(zhàn)。

1.學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)的質(zhì)量。由于高等數(shù)學(xué)整體內(nèi)容枯燥、理解困難，學(xué)生在視頻學(xué)習(xí)中沒(méi)有一定的自我控制與自主學(xué)習(xí)能力，課前的自主學(xué)習(xí)階段很有可能不能順利完成，這會(huì)直接影響后續(xù)的在線討論及課堂實(shí)施過(guò)程。所以，如何確保學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，如何提高學(xué)生課前的自主學(xué)習(xí)質(zhì)量，是教師和學(xué)生在翻轉(zhuǎn)課堂實(shí)施過(guò)程中都面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)。

2.課堂上討論的有效實(shí)施。由于高等數(shù)學(xué)是公共課程，很多學(xué)校采用的都是大班上課形式，這就為課堂討論的具體實(shí)施造成了一定的困難。如何讓課堂秩序良好穩(wěn)定并讓每個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)，要求教師在課前充分考慮實(shí)際情況，制定出有效可行的課堂實(shí)施方案，必要時(shí)參加一些相關(guān)培訓(xùn)，為有效控制課堂上面對(duì)面的討論與交流做好充分準(zhǔn)備，讓課堂真正翻轉(zhuǎn)起來(lái)。因此，教師面臨的不但是備好課的問(wèn)題，而且是需要具備一定的對(duì)課堂實(shí)施的掌控能力。

3.教師信息技術(shù)能力的要求。課前需要的課堂教學(xué)微視頻以及師生互動(dòng)的學(xué)習(xí)交流平臺(tái)，需要教師具有一定的信息技術(shù)能力。如果能夠?qū)崿F(xiàn)前臺(tái)在線學(xué)習(xí)、查看學(xué)習(xí)記錄、上傳作業(yè)、在線測(cè)試、在線交流等功能，后臺(tái)添加學(xué)習(xí)課件、添加考試、布置作業(yè)、查看作業(yè)、發(fā)布公告等功能，將為翻轉(zhuǎn)課堂的具體實(shí)施提供有力的平臺(tái)支持。但是，很多高等數(shù)學(xué)教師只熟悉自己的數(shù)學(xué)專業(yè)內(nèi)容，并不具備實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂所必須的信息技術(shù)能力，這就為教師適應(yīng)新的教學(xué)模式提出了更高的要求。

4.評(píng)價(jià)體系的制定。不管是對(duì)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，還是課堂互動(dòng)參與表現(xiàn)的評(píng)價(jià)，或者是對(duì)學(xué)習(xí)成果展示的評(píng)價(jià)，都需要教師投入更多的時(shí)間與精力研究出更加科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

翻轉(zhuǎn)課堂打破了高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，改變了學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生接受課堂知識(shí)從“被動(dòng)”轉(zhuǎn)化為“主動(dòng)”，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高課堂的教學(xué)效果。雖然，翻轉(zhuǎn)課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用過(guò)程中存在很多的挑戰(zhàn)，但其順應(yīng)了我國(guó)教育改革的潮流，充分應(yīng)用了現(xiàn)代信息技術(shù)，顛覆了高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)理念，所以翻轉(zhuǎn)課堂在未來(lái)必將成為高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的一大亮點(diǎn)。當(dāng)然，翻轉(zhuǎn)課堂并不一定適合高等數(shù)學(xué)課程的所有內(nèi)容，如何讓翻轉(zhuǎn)課堂充分發(fā)揮其在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，避免教學(xué)實(shí)施過(guò)程中的不足需要我們進(jìn)一步研究與實(shí)踐。

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