淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生符號意識的培養(yǎng)

趙金生

摘 要：符號是數(shù)學(xué)學(xué)科的特有語言，還是數(shù)學(xué)分析的有利工具，更是數(shù)學(xué)探索的便捷方法。培養(yǎng)學(xué)生的符號意識是數(shù)學(xué)的重要教學(xué)任務(wù)之一，因此在教學(xué)實(shí)踐中教師要注意對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)，使學(xué)生理解并接受符號，感受并運(yùn)用符號。在解決實(shí)際問題中，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。教師可以通過以下途徑培養(yǎng)學(xué)生的符號意識：聯(lián)系生活，利用已有經(jīng)驗(yàn)，逐步建立學(xué)生的符號意識；搭建活動平臺，在合作探究中培養(yǎng)符號意識；從抽象到具體，從具體到抽象，在互換練習(xí)中培養(yǎng)符號意識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；培養(yǎng)；符號意識

符號是數(shù)學(xué)學(xué)科的特有語言。它不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的特有語言，還是數(shù)學(xué)分析的有利工具，更是數(shù)學(xué)探索的便捷方法。應(yīng)用數(shù)學(xué)符號有利于簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算或推理過程，加快數(shù)學(xué)思維的速度，提高數(shù)學(xué)解題的效率，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的交流。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立‘符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式?！薄稑?biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“能夠?qū)ι钪械臄?shù)字信息作出合理的解釋，會用數(shù)（合適的量綱）、字母和圖表描述生活中的簡單問題；初步形成數(shù)感，發(fā)展符號意識”。

由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識是數(shù)學(xué)的重要教學(xué)任務(wù)之一，因此在教學(xué)實(shí)踐中教師要注意對學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)，使學(xué)生理解并接受符號，感受并運(yùn)用符號。在解決實(shí)際問題中，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

一、聯(lián)系生活，利用已有經(jīng)驗(yàn)，逐步建立學(xué)生的符號意識

語言學(xué)家皮埃爾·吉羅說：“我們是生活在符號之間?！蔽覀兊娜粘Ｉ畋旧砭褪莻€豐富的符號世界，很多符號的運(yùn)用是沒有國界，不分語種的，比如男女廁所的區(qū)分，出租車的標(biāo)志，禁止吸煙的標(biāo)志，安全通道的標(biāo)志，各種各樣的交通標(biāo)志，汽車品牌的標(biāo)志等等。學(xué)生在生活中隨時都在接觸各種各樣的符號，早已形成了一個屬于自己的豐富多彩的符號世界。教師要善于利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，把數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實(shí)際緊密結(jié)合，循序漸進(jìn)地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生感受符號存在的現(xiàn)實(shí)意義，逐步建立學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識。

例如，學(xué)生在上小學(xué)前，多數(shù)已經(jīng)在日常生活中學(xué)會了“識數(shù)”“數(shù)數(shù)”“計(jì)數(shù)”的本領(lǐng)，在學(xué)習(xí)10以內(nèi)數(shù)字的認(rèn)識時，教師應(yīng)利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)中側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。教學(xué)中可以通過多媒體再現(xiàn)生活的場景，花朵、樹木、小動物、卡通人物等，讓學(xué)生看一看、數(shù)一數(shù)，將抽象的數(shù)字符號與具體的事物結(jié)合起來，喚醒學(xué)生的符號意識。然后過渡到用實(shí)物、形狀來表示看到的事物，如用5個小棒代表5個人，畫6個三角代表6棵樹等，讓學(xué)生知道這些都可以用數(shù)字表述，一個數(shù)字符號可以代表很多事物，可以是3個人，也可以是3條線。可以是5群羊，也可以是5塊積木，它們雖然各不相同，但可以用相同的數(shù)字符號來抽象概括，通過這樣的練習(xí)，學(xué)生的符號意識就會得到初步構(gòu)建。

二、從抽象到具體，從具體到抽象，在互換練習(xí)中培養(yǎng)符號意識

牛頓曾說過：“解答一個含有數(shù)量關(guān)系的問題時，只要把題目由日常語言譯成代數(shù)語言就行了?！边@里的代數(shù)語言其實(shí)主要指的就是數(shù)學(xué)的符號語言。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要任務(wù)掌握數(shù)學(xué)符號語言的運(yùn)用，一方面要求學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題用符號語言表示出來，并通過演算過程得到結(jié)果；另一方面要求學(xué)生能夠讀懂?dāng)?shù)學(xué)的符號語言，能夠理解并轉(zhuǎn)述符號語言所表達(dá)的內(nèi)容。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識，使學(xué)生熟練掌握日常語言與數(shù)學(xué)符號語言間的相互轉(zhuǎn)化。

例如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時，教師可以課前布置任務(wù)，讓學(xué)生以小組為單位觀察記錄生活中用到字母的地方，學(xué)生會找到各種各樣的字母用法，如汽車牌照上、飲料瓶上、食品包裝上的計(jì)量單位，停車場標(biāo)志（P）等等。接下讓同學(xué)們說一說這些字母都是用來表示什么的，這些常識性問題基本上難不倒他們，通過交流都能得到正確答案。這時教師可以借機(jī)切入本課的主題：“早上老師吃早點(diǎn)，花了m元錢。同學(xué)們你們討論一下，這里的m指的是什么呢？”一石激起千層浪，同學(xué)們七嘴八舌地開始討論，憑經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為m肯定是一個數(shù)字，可能是整數(shù)也可能是小數(shù)，但因?yàn)槭浅栽琰c(diǎn)所以不可能是一個很大的數(shù)。通過討論大家知道m(xù)雖然只是一個字母，卻可以代表一些不特定的數(shù)字，這些數(shù)字用其他字母比如a也可以表示，從而激發(fā)了學(xué)生對用字母表示數(shù)的極大興趣。由一個抽象的字母猜想出一些具體的數(shù)字，這一探討過程正是我們培養(yǎng)學(xué)生符號意識的有效途徑之一。進(jìn)行了一系列猜想之后，教師可以告訴學(xué)生，其實(shí)，老師每天吃早點(diǎn)要花5元錢左右，不過今天只花了0元錢，因?yàn)閯偳捎龅揭粋€朋友也在同一個地方吃早點(diǎn)，他幫老師付了早點(diǎn)錢，所以，老師沒有花錢。這樣的解釋讓學(xué)生拓寬了對字母代表數(shù)字的認(rèn)識范圍。教師繼續(xù)出示下一題目：“老師比小明大16歲。小明1歲時，老師的年齡是多少，小明5歲時，老師多大，10歲時呢？怎么算出來的？”同學(xué)們會馬上口答：“1+16，5+16，10+16。”教師進(jìn)一步提問：“小明的年齡和老師的年齡每年都在增長，今年小明5歲，老師是5+16，明年小明6歲，老師又變成了6+16，我們能不能用一個不變的式子表示這種關(guān)系呢？想想剛才老師買早點(diǎn)的例子。”這時學(xué)生馬上就會想到可以用一個字母來表示小明的年齡，比如上面的m，那么老師就是m+16歲，這樣就可以以不變應(yīng)萬變了，通過這個環(huán)節(jié)學(xué)生又經(jīng)歷了一次由具體數(shù)字抽象為字母的過程，將文字語言轉(zhuǎn)換成了字母語言，這樣的一來一回讓學(xué)生充分理解了字母表示數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)一步豐富了學(xué)生的符號意識。

三、搭建活動平臺，在合作探究中培養(yǎng)符號意識

符號是濃縮的數(shù)學(xué)語言，是表達(dá)數(shù)學(xué)思維的重要方式，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要理解符號的意義，能夠用符號表示數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用符號解決實(shí)際問題，借助符號展示數(shù)學(xué)思維過程。教師在教學(xué)實(shí)踐中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，搭建活動平臺，鼓勵合作探究，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)的構(gòu)建與整合。

比如，數(shù)學(xué)廣角的一道練習(xí)題，一張方桌每邊坐兩個人可以坐8個人，兩張方桌拼起來坐12個人……照這樣，6張方桌拼在一起可以坐多少人？坐36個人需要多少張方桌拼在一起？為了鼓勵學(xué)生自主探究，教師可以組織學(xué)生分組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生想一想，畫一畫，可以用方塊代表桌子，用小圓圈代表人，當(dāng)然還可以用其他簡單的符號來呈現(xiàn)題目要求，完成解題任務(wù)。得到答案后，教師再次提出問題：如何用公式表示出桌子與人的關(guān)系呢？鼓勵學(xué)生繼續(xù)探究，最終用數(shù)學(xué)符號表示出本題的數(shù)量關(guān)系。通過合作探究，學(xué)生經(jīng)歷了運(yùn)用符號解決問題的全過程，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)符號的清晰、簡潔、高效，激發(fā)了學(xué)生使用符號的興趣，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的靈活應(yīng)用能力，全面培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識。

羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”符號語言是數(shù)學(xué)學(xué)科的代表性語言，數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已經(jīng)形成了一套完備的符號系統(tǒng)。符號語言成就了數(shù)學(xué)的發(fā)展，它讓數(shù)學(xué)變得更加準(zhǔn)確、清晰、簡潔、高效，更加便于交流。今天的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)越來越重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，教師要通過教學(xué)實(shí)踐不斷增強(qiáng)學(xué)生對符號語言的體驗(yàn)和感受，提高學(xué)生對符號語言的理解和運(yùn)用，重視培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，讓數(shù)學(xué)符號真正成為學(xué)生的好朋友，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，更是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的需要。

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編輯 謝尾合