運(yùn)用變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

陳金環(huán)

[摘 要]變式教學(xué)有三種形式：一題多解、多題一解和變換背景.變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著關(guān)鍵的作用.

[關(guān)鍵詞]變式教學(xué)；思維品質(zhì)；一題多解；多題一解；變換背景

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）14-0032-01

變式教學(xué)就是對(duì)教學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)特征，揭示不同的知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計(jì)方法.變式教學(xué)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑.

一、一題多解

在教學(xué)中，對(duì)同一來源的材料、多層次地思考問題，探索不同的解答方案，能拓寬學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性.思維的廣闊性是指思維活動(dòng)發(fā)揮作用的廣闊程度.

【例1】 證明方程（x-a）（x-a-b）=1有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)大于a，另一個(gè)小于a.

方法1：用求根公式直接證明x2-（2a+b）x+a2+ab-1=0，∵[Δ]=b2+4>0，∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根，即x1=a+（[b2+4]+b）÷2 >a和x2=a+（[b2+4]+b）÷2

方法2：用韋達(dá)定理.同上可知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)x1、x2是方程兩根，則

x1+x2=2a+b，x1x2= a2+ab-1，

（x1-a）（x2-a）= x1x2-a（x1+x2）+a2

= a2+ab-1-2a2-ab+a2=-1<0 .結(jié)論得證.

方法3：用換元法.原方程為（x-a）2-b（x-a）-1=0，設(shè)y= x-a，則y2-by-1=0.（過程略）

方法4：利用函數(shù)圖像證，設(shè)y=（x-a）（x-a-b）-1，

其拋物線開口向上，同上.

[Δ]=b2+4>0 .

當(dāng)x=a時(shí)，y=-1<0 ，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0）、（x2，0），分別位于直線x=a兩側(cè)，結(jié)論得證.

通過這樣的變式教學(xué)，使學(xué)生的思維時(shí)刻處于積極興奮的探索求新的最佳狀態(tài)，達(dá)到了優(yōu)化解題方法和溫故知新的教學(xué)目的，培養(yǎng)了學(xué)生的思維廣闊性.

二、多題一解

思維的深刻性是指某一教學(xué)問題出現(xiàn)后，學(xué)生經(jīng)過觀察思考，過程提煉，能抓住問題的本質(zhì)，揭示問題規(guī)律的一個(gè)由感性到理性的思維過程.教學(xué)時(shí)，教師可以對(duì)某些問題變換角度、變換形式提問，指導(dǎo)學(xué)生用同一種方法去解答，促進(jìn)學(xué)生不迷戀于表面現(xiàn)象，而是由表及里通過解一題引導(dǎo)學(xué)生概括出問題的本質(zhì)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)由一道題向一類題、多類題的遷移.

【例2】 （1）當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線y=2x2+3x+m-1與x軸無交點(diǎn)？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，一元二次方程3x2+5x+2m-1=0無實(shí)根？（3）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式5x2+7x+m-3的值恒為正？（4）當(dāng)m為何值時(shí)，多項(xiàng)式2x2+3x+5m-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可分解？（5）當(dāng)m為何值時(shí)，不等式10x2+31x+3m-11>0解集為全體實(shí)數(shù)？

通過這一形異質(zhì)同的變式題組的訓(xùn)練，用“[Δ]<0”這一本質(zhì)屬性溝通了“四個(gè)二次”之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了各類知識(shí)間的正向遷移，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性.

三、變換背景

思維的發(fā)散性是指以某一問題為發(fā)散源，從橫向和縱向多方位地進(jìn)行輻射狀態(tài)的積極的思考和聯(lián)想，使問題得以解決或升華的過程.在幾何課教學(xué)中，要充分挖掘課本習(xí)題潛在的教學(xué)價(jià)值，以某一問題為樞紐，采用不斷變換命題背景的方式進(jìn)行變式題組的設(shè)計(jì)，盡可能多地讓它們輻射到與之相關(guān)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在問題解決的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性.

【例3】 已知⊙O1和 ⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點(diǎn)，求證：AB⊥AC.

這是一道直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系的綜合題，練習(xí)的目的是復(fù)習(xí)與鞏固上述位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn).為此，可以設(shè)計(jì)如下變式題.

變式1：切線變割線.⊙O1和 ⊙O2相切于點(diǎn)A，BC是兩圓的割線，分別交⊙O1于B、P，交⊙O2于Q、C，求證：∠BAC+∠PAQ=180°.

變式2：外切變相交.⊙O1和 ⊙O2相交于點(diǎn)P、A兩點(diǎn)，BC為兩圓的公切線，B、C為切點(diǎn)，求證：∠BAC+∠BPC=180°.

變式3：外切變外離.⊙O1和 ⊙O2外離，BC是兩圓的公切線，B、C為切點(diǎn)，求證：在⊙O1上至少存在一點(diǎn)A，在⊙O2上至少存在點(diǎn)P，使∠BAC+∠BPC=180°.

通過這一組變式題訓(xùn)練，讓學(xué)生從多方位進(jìn)行思考和探索，最終能使學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化、條理化.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若能注重變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在不斷的探索、反思中，提高應(yīng)變能力、識(shí)辨能力、獨(dú)創(chuàng)能力，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是十分有益的.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）