在教學(xué)實踐中培養(yǎng)直觀想象的策略

郭克璽 王海伴

[摘 要]數(shù)學(xué)學(xué)科的六項核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運算能力、直觀想象和數(shù)據(jù)分析.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“直觀想象”有實際意義.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；直觀想象；培養(yǎng)

[中圖分類號] G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1674-6058（2018）11-0019-02

《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》把“研究制訂學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”作為推進關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)改革的著力點.根據(jù)普通高中課程修訂工作的要求，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組提出了“六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是保障數(shù)學(xué)學(xué)科育人的關(guān)鍵.所謂直觀是指通過對客觀事物的直接接觸而獲得的感性認(rèn)識.想象是指人在頭腦里對已儲存的表象進行加工改造形成新形象的心理過程.因此，“直觀想象”那就是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程.在課堂教學(xué)中，如何落實這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)呢？

一、加強概念教學(xué)，熟悉最基本圖像

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想方法的載體，是數(shù)學(xué)思想的反映.數(shù)學(xué)中的“直觀想象”思想大部分源于概念教學(xué)過程.概念教學(xué)中，有意識地賦抽象概念予直觀的“形”，特別是對于有明顯幾何意義的概念或式子要讓學(xué)生深刻理解，以便解題時能靈活運用.因此加強基本概念的教學(xué)是掌握直觀想象的基礎(chǔ).例如“函數(shù)”概念學(xué)生難以理解，教學(xué)中除了從映射的角度外還可從“函”的字意出發(fā)進行講解.教師在教學(xué)中應(yīng)加強概念教學(xué)，讓學(xué)生掌握好概念不同表達(dá)方式.

二、教學(xué)充分展現(xiàn)直觀想象的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高中教材中，安排了一元二次不等式的教學(xué).運用直觀想象，學(xué)習(xí)解一元二次不等式，一方面充分展現(xiàn)了直觀想象解決數(shù)學(xué)問題的方便；另一方面揭示了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生運用聯(lián)系、運動、變化的觀點去思考問題.通過圖像直觀地表示出了二次不等式解的情況，再通過不同的不等式和不同圖像之間的關(guān)系，加深對不同一元二次不等式解的理解，讓學(xué)生充分體會到通過“形”來解決代數(shù)問題的方便，這時再讓他們理解“大于零取兩邊，小于零取中間”的真正含義，從而激發(fā)他們掌握直觀想象的求知欲.

三、培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜想的能力

聯(lián)想是由當(dāng)前感知或思考的事物，想起有關(guān)的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活動.培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力，對提高學(xué)生直觀想象能力，有重要的作用.可以看出，一個代數(shù)問題，通過不同方向的想象，可以轉(zhuǎn)化成多種不同的“形”問題來解決.培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，完成數(shù)形轉(zhuǎn)化.

猜想是綜合程度較高的帶有一定直覺性的高級認(rèn)識過程，猜想往往依據(jù)于合情推理，是一種重要的基本思維方法.比如數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法等知識的教學(xué)中鼓勵學(xué)生大膽猜想，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有很好的作用.猜想經(jīng)常給學(xué)生帶來成功的體驗，多次的猜想成功，會大大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

四、提高學(xué)生的想象能力和作圖能力

學(xué)生在研究圖形的性質(zhì)時，通常把圖形分解或重新組合，進行抽象的操作，出現(xiàn)一些異于所給圖形的一些新圖形.所以基本初等函數(shù)的圖像教學(xué)尤為重要.因為直觀想象，從“形”入手解決問題時，能夠利用已知圖形，并借助函數(shù)性質(zhì)，想象并作出未知圖形，“形”必須準(zhǔn)確地反映出數(shù)的本質(zhì)特征，即“形”必須準(zhǔn)確，這就要求學(xué)生必須有較好的作圖能力.

五、幫助學(xué)生消除思維定式，提升抽象問題直觀化的能力

在許多情況下，思維定式雖然是展開有效思維活動的條件，是它有益的一面，對解題產(chǎn)生的積極影響，表現(xiàn)了它的正遷移作用.但有時思維定式會產(chǎn)生消極影響，表現(xiàn)為思維的趨向性或?qū)Ｗ⑿裕踔潦撬季S的呆板性.學(xué)生對所學(xué)知識掌握不靈活時，思維定式往往會限制學(xué)生的思路，阻礙新問題的解決.針對學(xué)生容易受到思維定式的影響，教師在教學(xué)過程中做到：讓學(xué)生深刻理解概念、定理的實質(zhì)，分清新舊知識間的區(qū)別與聯(lián)系.培養(yǎng)優(yōu)良的思維品質(zhì)，以形成改組思維定式的基礎(chǔ).所以要讓學(xué)生熟悉那些常用的數(shù)形轉(zhuǎn)化形式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、開闊性，善于從全方位、多角度思考問題，并篩選出最好的辦法去解決問題.

六、利用多媒體教學(xué)，展示直觀想象

通過多媒體教學(xué)，充分展現(xiàn)“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在關(guān)系，可激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.例如利用《幾何畫板》，可以讓“死圖”變成“活圖”.如在正弦函數(shù)及圓錐曲線教學(xué)中使用它，能充分體現(xiàn)“數(shù)”和“形”之間的聯(lián)系及變化規(guī)律，使學(xué)生理解更深刻，記憶更牢固.所以教學(xué)過程中，黑板上的圖形再直觀、準(zhǔn)確，也是一個“死圖”，難以通過圖形發(fā)現(xiàn)變量之間的變化規(guī)律.而通過多媒體教學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直觀想象提供了可靠的保證.

七、培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力

直觀想象能力的培養(yǎng)要遵守教學(xué)規(guī)律，適合學(xué)生學(xué)習(xí)特點，內(nèi)容要由易到難循序漸進，讓學(xué)生慢慢體會直觀想象的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，不可盲目加深，學(xué)生掌握不了這種方法，體會不到利用這種方法對解決數(shù)學(xué)問題的幫助，會逐漸失去興趣.高一階段，學(xué)生接觸到的題目較少，他們還處在收集、探索、嘗試階段，這時如果過早地講解直觀想象，會導(dǎo)致他們失去自己探索的興趣.當(dāng)他們已經(jīng)有了一些直觀想象的素材，逐漸體會到了它的優(yōu)點時，教師再根據(jù)平時的積累和學(xué)生出現(xiàn)的問題，通過專題講座，將這種思想介紹給學(xué)生，這時學(xué)生會比較容易地接受這種數(shù)學(xué)思想，忌過早地沒有針對性地給學(xué)生灌輸這種思想.

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為新課程改革深化的重大突破成果，既要在理論層面去完善，更要在教學(xué)層面上去實踐.鮑建生教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上在數(shù)學(xué)活動中逐步養(yǎng)成的，應(yīng)貫穿從小學(xué)到大學(xué)所有的數(shù)學(xué)活動中；數(shù)學(xué)素養(yǎng)是按照水平逐步提高的，不同的人在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上也有不同的特點；數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間有較高的相關(guān)性，設(shè)計綜合性、開放性的數(shù)學(xué)任務(wù)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.我們以為，這些觀點擴大了我們對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的思考空間，可作為我們深入探索數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論依據(jù).

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[4]何睦.聚焦“核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通訊，2017（2）：10-14.

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（責(zé)任編輯 黃桂堅）