預(yù)設(shè)性問題，高中數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)計(jì)的基石

劉勤 何長林

[摘 要] 2016年9月正式發(fā)布的《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中，明確提出要把學(xué)生的核心素養(yǎng)作為全面深化課改，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的重要舉措. 其中，培養(yǎng)學(xué)生“理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探索的科學(xué)精神，樂學(xué)善學(xué)、勤于反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的實(shí)踐能力”是我們數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重點(diǎn)內(nèi)容. 而學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主陣地在數(shù)學(xué)課堂上，因此在數(shù)學(xué)課堂上設(shè)計(jì)出有價(jià)值的問題是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；預(yù)設(shè)性問題；指向的準(zhǔn)確性；問題的實(shí)效性

2016年9月正式發(fā)布的《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中，明確提出要把學(xué)生的核心素養(yǎng)作為全面深化課改，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的重要舉措. 其中，培養(yǎng)學(xué)生“理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探索的科學(xué)精神，樂學(xué)善學(xué)、勤于反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的實(shí)踐能力”是我們數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重點(diǎn)內(nèi)容. 而學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主陣地在數(shù)學(xué)課堂上，因此在數(shù)學(xué)課堂上設(shè)計(jì)出有價(jià)值的問題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵.高中數(shù)學(xué)課堂問題主要有預(yù)設(shè)性問題，探究性問題.

預(yù)設(shè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題有利于建構(gòu)概念或者解題框架；有利于在概念或者解題框架建構(gòu)的過程中提供鋪墊；有利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；有利于培養(yǎng)學(xué)生理性思維、批判質(zhì)疑的能力；有利于培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)善學(xué)、勤于反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣；有利于提高學(xué)生解決問題的實(shí)踐能力. 因此，預(yù)設(shè)性問題是高中數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)計(jì)的基石，本文主要探討預(yù)設(shè)性問題.

什么是數(shù)學(xué)預(yù)設(shè)性問題

預(yù)設(shè)是教師在備課時(shí)對(duì)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生和教學(xué)過程等進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)學(xué)生可能提出的問題做好充分的準(zhǔn)備，以利于課堂上把握對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)、引領(lǐng)和點(diǎn)撥. 具體體現(xiàn)在數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案或者題目解決上應(yīng)該有多個(gè)問題構(gòu)成，它們構(gòu)成一個(gè)問題串.

預(yù)設(shè)性問題應(yīng)注重問題指向的準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)問題的設(shè)問指向必須準(zhǔn)確，設(shè)問要具體，讓學(xué)生一看就知道問為什么，要避免設(shè)問太過籠統(tǒng)和含糊，學(xué)生不知所云自然就不得其解. 何為指向準(zhǔn)確？就是將問題闡述得具體且易懂.避免學(xué)生出現(xiàn)霧里看花的現(xiàn)象. 例如，在老師教授新課前提出關(guān)于所授內(nèi)容的問題，學(xué)生對(duì)于這些問題很陌生自然就答不出來，即使再聰明也束手無策. 其次，老師所提出的問題不能僅限于“是不是”“能不能”等簡單問題. 這樣不僅起不到教學(xué)效果，還大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 全程被老師“拖”著進(jìn)行，是沒有價(jià)值的. 應(yīng)該用具有一定指向的問題，引領(lǐng)學(xué)生去思考，讓學(xué)生一步一個(gè)腳印地尋找獲得打開知識(shí)大門的鑰匙.

下面，我們以一個(gè)“任意角三角函數(shù)第1課時(shí)”導(dǎo)學(xué)案片段為例，談一談關(guān)于預(yù)設(shè)性問題的指向準(zhǔn)確性在實(shí)際教學(xué)中的運(yùn)用.

一、呈現(xiàn)背景，創(chuàng)設(shè)情境

引入教材的引言：用（r，α）與用坐標(biāo)（x，y）均可表示圓周上點(diǎn)P，那么，這兩種表示有什么內(nèi)在聯(lián)系？確切地說，用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫（x，y）與（r，α）之間的關(guān)系？

二、啟發(fā)引導(dǎo)，提出問題

問題1：在前面的學(xué)習(xí)中，我們?nèi)绾蝸硌芯拷牵?/p>

問題2：在初中我們是如何研究銳角三角函數(shù)的？

問題3：我們能用建立坐標(biāo)系的方法來研究銳角三角函數(shù)嗎？

三、意義建構(gòu)，解決問題

問題4：怎樣將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)？

通過討論，結(jié)合圖2給出任意角的三角函數(shù)的定義.

問題1問得比較籠統(tǒng)，“如何來研究角”范圍太大，指向性不明確，讓學(xué)生難以回答. 預(yù)設(shè)問題1既不承上又不啟下，放在此處意義不大建議刪去. 問題2中“在初中我們是如何研究銳角三角函數(shù)的”也是范圍太大，指向性不明確，讓學(xué)生不知所云，可以將問題2改為新問題1“在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的”. 問題3我們能用建立坐標(biāo)系的方法來研究銳角三角函數(shù)嗎？其實(shí)是個(gè)假問題，不論學(xué)生回答是或者不是，都不足以引發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，可以將問題3改為新問題2“結(jié)合圖1，以O(shè)M為x軸，以過O作一條垂線為y軸，如果設(shè)OP=r，則x，y與r及α有什么關(guān)系”及新問題3“結(jié)合初中三角函數(shù)的定義，如何用x，y，r表示銳角MOP的三角函數(shù)”. 問題4指向明確，通過小組討論，學(xué)生在推廣時(shí)只需將角的終邊放到第二象限、第三象限、第四象限及坐標(biāo)軸上討論即可.

由此可見，準(zhǔn)確并具有指向性的設(shè)問可以將知識(shí)點(diǎn)層層解剖，并且每一層必須嚴(yán)謹(jǐn)，每一層都相互聯(lián)系，層層扣入，使學(xué)生先明白問題的意思，再去摸索，減少學(xué)生走彎路的現(xiàn)象. 這樣，不僅提高了老師的教學(xué)效率，還使學(xué)生把知識(shí)點(diǎn)理解得更加透徹，達(dá)到雙贏的結(jié)果.

預(yù)設(shè)性問題應(yīng)注重問題的實(shí)效性

“實(shí)效性”顧名思義就是要達(dá)到實(shí)際效果. 對(duì)于預(yù)設(shè)性數(shù)學(xué)問題，其是否有實(shí)效性是很關(guān)鍵的. 如果一個(gè)或者幾個(gè)預(yù)設(shè)性數(shù)學(xué)問題，能夠引導(dǎo)學(xué)生去思考所研究的知識(shí)點(diǎn)、題目，那么這個(gè)問題就具有一定的實(shí)效性，反之則失去了問題存在的必要性. 那么，如何預(yù)設(shè)具有一定實(shí)效性的數(shù)學(xué)問題呢？所謂實(shí)效，無非就是深入實(shí)際，有針對(duì)性地并且恰當(dāng)?shù)仡A(yù)設(shè)符合學(xué)生接受能力的數(shù)學(xué)問題，才能使得所預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)問題更有效，才能更大程度地提高教學(xué)質(zhì)量.

注重預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題的實(shí)效性有何作用及意義呢？首先，具有預(yù)設(shè)一定實(shí)效性的數(shù)學(xué)問題可以讓數(shù)學(xué)課堂變得更加流暢. 其次，具有預(yù)設(shè)一定實(shí)效性的數(shù)學(xué)問題不僅可以方便學(xué)生理解與思考，而且便于記憶，可以讓學(xué)生留下深刻的印象. 最后，具有預(yù)設(shè)一定實(shí)效性的數(shù)學(xué)問題可以避免學(xué)生出現(xiàn)淺嘗輒止、不求甚解的現(xiàn)象.

注重預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題的實(shí)效性，把學(xué)生領(lǐng)進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的殿堂，使得學(xué)生可以綱舉目張，進(jìn)而鞭辟入里. 注重預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)問題的實(shí)效性，可以將如星點(diǎn)般的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成一串鉆石項(xiàng)鏈，顆顆相連，密切相關(guān)，缺一不可；可以將題目中雜亂無章的條件分解成一個(gè)個(gè)小的問題，尋出其本質(zhì)，最后匯編成完整的思路.

下面以“兩條直線平行”導(dǎo)學(xué)案片段為例來談一談關(guān)于預(yù)設(shè)問題的實(shí)效性.？搖

教學(xué)過程：

探究兩直線平行與它們斜率之間的關(guān)系.

1. 設(shè)置問題

問題1：兩直線l1與l2平行，它們的傾斜角相等嗎？反之成立嗎？

問題2：兩直線傾斜角相等，它們的斜率相等嗎？反之成立嗎？

問題3：根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，能利用斜率來判定兩條直線平行嗎？ 成立的條件是什么？

問題4：當(dāng)兩直線重合或斜率都不存在，結(jié)論又如何？

教材分析：本課內(nèi)容選自江蘇省普通高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)《必修2》第二章，主要內(nèi)容是通過直線的斜率（代數(shù)方法）判定兩條直線平行與垂直（幾何問題）的條件的探究及其應(yīng)用，初步感悟解析法的思想與本質(zhì). 通過代數(shù)方法研究解決幾何問題是解析幾何的重要方法之一，在初中學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖像，對(duì)直線的方程及斜率等概念已有一定的認(rèn)識(shí)，平行、垂直是兩個(gè)最重要的位置關(guān)系，是后續(xù)進(jìn)一步研究幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系的橋梁，在高考中具有基礎(chǔ)且重要的作用. 本節(jié)課蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想. 探究判定條件，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的促進(jìn)作用.

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)學(xué)習(xí)直線與直線在平面中的特殊位置關(guān)系. 只有掌握了兩條直線的位置關(guān)系，才能更進(jìn)一步地學(xué)習(xí)直線方程的相關(guān)內(nèi)容. 教材利用兩條直線的傾斜角和斜率的關(guān)系引出了兩條直線的平行和垂直的位置關(guān)系，這一節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)非常系統(tǒng)，有利于學(xué)生形成規(guī)律性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

學(xué)情分析：在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已有平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)及其圖像、平面幾何等知識(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對(duì)兩條直線平行與垂直的幾何判斷方法并不陌生，并且具備了一些初步推理能力，對(duì)從數(shù)到形、從形到數(shù)具有一定的理性感受. 但用兩條直線的斜率判定兩條直線平行與垂直，是用代數(shù)方法研究幾何問題，學(xué)生面對(duì)的是一種全新的思維方法，首次接觸會(huì)感到不習(xí)慣. 本節(jié)課仍是解析法學(xué)習(xí)與應(yīng)用的初始階段，對(duì)如何從數(shù)量的方面研究分析幾何問題的意識(shí)方面應(yīng)做進(jìn)一步引導(dǎo).

問題1的主要作用是研究兩條直線平行與它們傾斜角的關(guān)系；問題2的主要作用是研究兩條直線的傾斜角相等與斜率相等的關(guān)系；問題3的主要作用是研究兩條直線的傾斜角、斜率與兩條直線平行的關(guān)系；問題4的主要作用是讓學(xué)生了解個(gè)別特殊情況. 這4個(gè)問題層層遞進(jìn)，不斷引發(fā)學(xué)生的思考，從而讓學(xué)生產(chǎn)生思維的碰撞. 這樣以問題引領(lǐng)的方式引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，通過直線平行得傾斜角相等，從而得斜率相等，得出想要的結(jié)論. 讓學(xué)生通過探究主動(dòng)獲得知識(shí)，達(dá)到提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的. 明確兩條直線平行的充要條件及使用前提，關(guān)注斜率不存在時(shí)的特殊情形.

我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)問題是否具有實(shí)效性還需要根據(jù)教師所教學(xué)生的實(shí)際情況及教材情況來判定. 若滿足上述的兩個(gè)條件，則此數(shù)學(xué)問題便具有實(shí)效性.