從兩道高考真題剖析透視數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)

劉軍

[摘 要] 以2016年高考理科全國卷Ⅱ和卷Ⅲ的兩道有關(guān)排列組合問題的高考真題為例，通過剖析、解答找到了問題的本質(zhì).原來這兩個(gè)排列組合考點(diǎn)的試題同根同源，是一個(gè)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的兩個(gè)特例. 這樣的高考命題將會進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高解題技巧.

[關(guān)鍵詞] 高考真題；案例剖析；揭示本質(zhì)；培養(yǎng)思維；提高技巧

評注：至此，我們給出了這個(gè)問題的完整解答.如果我們繼續(xù)向上追問，就會發(fā)現(xiàn)此題的背景其實(shí)是組合數(shù)學(xué)中的“卡特蘭數(shù)”（“卡特蘭數(shù)”源于比利時(shí)數(shù)學(xué)家卡特蘭在研究凸n+2邊形的剖分時(shí)得到的數(shù)列Cn，在組合數(shù)學(xué)、信息學(xué)、計(jì)算機(jī)編程等方面都有廣泛的應(yīng)用；卡特蘭問題的解決過程大量應(yīng)用了映射方法，堪稱計(jì)數(shù)的映射方法的典范），這就找到了問題的本質(zhì).從而也更加佩服高考命題人的良苦用心，原來2016年這兩個(gè)排列組合題都同根同源，可以看成是一個(gè)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的兩個(gè)特例. 這樣的命題對活躍學(xué)生思維，提高解題能力給予了很好的導(dǎo)向.