參數(shù)巧妙分離，討論逐步突破

施建波

[摘 要] 函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是近年來(lái)高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)其中涉及的零點(diǎn)知識(shí)也是高中的重要知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于含有參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)，可以采用參數(shù)分離的方式，借助分類討論思想，針對(duì)性分析函數(shù)性質(zhì). 結(jié)合實(shí)例具體講解參數(shù)分離法在函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題中的解題思路，并開(kāi)展相應(yīng)的教學(xué)反思.

[關(guān)鍵詞] 參數(shù)；函數(shù)；零點(diǎn)；分離法；分類討論

高考函數(shù)題涉及的知識(shí)面較為綜合，摻雜的變量較多，對(duì)于其中的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，如果不能透徹審題很容易陷入討論的困境，對(duì)于該類問(wèn)題要理清題目脈絡(luò)，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，合理分離參數(shù)，將復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單、具體化處理.

解后反思，教學(xué)思考

1. 鞏固基礎(chǔ)，融合知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著緊密的聯(lián)系性，高中函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題實(shí)際上是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查，解題過(guò)程要充分利用函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)、最值等知識(shí)來(lái)求解，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是解題的關(guān)鍵，也是準(zhǔn)確解題的前提，同時(shí)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的有效融合，構(gòu)建完整的知識(shí)體系. 在教學(xué)中教學(xué)要注重基礎(chǔ)知識(shí)的講解，從課本教材中提煉核心知識(shí)點(diǎn)，并結(jié)合習(xí)題進(jìn)行知識(shí)綜合，從而在鞏固學(xué)生基本知識(shí)的前提下使學(xué)生對(duì)于知識(shí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生充分的認(rèn)識(shí).

2. 關(guān)注考題，提煉方法

解題的過(guò)程不僅是鞏固知識(shí)的過(guò)程，也是學(xué)習(xí)解題方法的過(guò)程，對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題要學(xué)習(xí)其中參數(shù)分離、分類討論的方法. 解法的完善來(lái)自于對(duì)于考題方法的分析、提煉、總結(jié)，尤其是對(duì)于具有鮮明解法特征的優(yōu)秀真題，要充分利用其解法的代表性、創(chuàng)造性，建立自我的解題思路. 在教學(xué)中，教師要基于學(xué)情，有效結(jié)合考題開(kāi)展習(xí)題探究式教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激活學(xué)生的個(gè)性思維，使其掌握具有獨(dú)特價(jià)值的解題方法，從而提升解題能力.

3. 習(xí)題反思，思想升華

習(xí)題教學(xué)最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)在于將解法思路上升到思想方法，解后反思就是這樣一個(gè)可以有效提升解題思想的學(xué)習(xí)階段，在反思過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)方法的進(jìn)一步升華，例如函數(shù)的參數(shù)分離思想、分類討論思想等，這些思想對(duì)于后續(xù)的函數(shù)問(wèn)題研究都具有極其重要的意義，學(xué)生今后遇到同類型問(wèn)題就可以自覺(jué)地利用所學(xué)的思想方法分析問(wèn)題，輔助解答. 同時(shí)該過(guò)程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的分析性、發(fā)散性具有極其重要的作用.

總結(jié)提高

對(duì)于高考函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，如果遇到函數(shù)復(fù)雜抽象、求解過(guò)于繁雜的情況，可以采用參數(shù)分離的方式，即充分結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，找準(zhǔn)參數(shù)分類的切入點(diǎn)，分段轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的具體化分析.在教學(xué)中教師要強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)；學(xué)習(xí)高考真題的解題方法，提升綜合解題能力；開(kāi)展解后反思教學(xué)，升華數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.