初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的問題及對(duì)策

曾宏建

[摘 要] 文章擬針對(duì)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題，從課程標(biāo)準(zhǔn)、課程內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)對(duì)象、教材內(nèi)容等方面分析目前初高中數(shù)學(xué)教學(xué)脫節(jié)的現(xiàn)狀，并從頂層設(shè)計(jì)、教學(xué)行為、學(xué)生心理輔導(dǎo)、學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)等方面提出改進(jìn)初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的策略.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；銜接教學(xué)；初高中

在開始高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，不少高中學(xué)生出現(xiàn)了信心不足、難以適應(yīng)的狀態(tài)，部分學(xué)生有成績(jī)下滑的趨勢(shì). 如何幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是高中數(shù)學(xué)教師的重要課題. 筆者認(rèn)為做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接是重要途徑之一. 本文擬從初高中數(shù)學(xué)銜接的角度分析當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題及相應(yīng)對(duì)策.

初高中數(shù)學(xué)的差異

1. 課程標(biāo)準(zhǔn)的差異

對(duì)比《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（簡(jiǎn)稱“初中課標(biāo)”）和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（簡(jiǎn)稱“高中課標(biāo)”）可以發(fā)現(xiàn)，初高中數(shù)學(xué)都提出了“四基四能”的要求. 除此之外，初中課標(biāo)還提出了“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度”四個(gè)方面的具體要求，高中課標(biāo)則聚焦于“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析”等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

從涵蓋的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍來看，高中內(nèi)容的密度更大、難度更高，對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)提出了更高的要求，從而導(dǎo)致教學(xué)銜接的跨度很大.

從對(duì)思維水平的要求來看，初中是“發(fā)展合情推理能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性及具體化”，高中是“發(fā)展演繹推理，能從抽象思維的角度分析解決問題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理論性”. 思維從感性層次躍遷向理性層次.

從對(duì)數(shù)學(xué)思想的要求來看，初中一般是“初步”和“基本”的要求，高中不僅要求體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)能力，還強(qiáng)調(diào)兩者的應(yīng)用和發(fā)展.

從對(duì)數(shù)學(xué)意識(shí)的要求來看，初中僅要求“增加應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”，但是高中要求“力求對(duì)生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考與判斷”.

以上幾方面課標(biāo)要求的梯度差異，導(dǎo)致了初高中數(shù)學(xué)銜接的跨度很大.

2. 課程內(nèi)容的差異

初中教育為義務(wù)教育，是為學(xué)生的全面發(fā)展、全面提高素質(zhì)打基礎(chǔ)，重視的是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、通識(shí)性；高中教育需要為高校輸送人才，不可避免具有“選拔”的功能.

初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容一般比較具體，知識(shí)容量少，多為基本計(jì)算和簡(jiǎn)單推理，常量多變量少，知識(shí)呈現(xiàn)語言通俗直觀，貼近生活，結(jié)論簡(jiǎn)單且便于理解和記憶，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都配備了大量的例題和習(xí)題，通過訓(xùn)練后應(yīng)試效果較好.

高中數(shù)學(xué)增加了很多內(nèi)容抽象、敘述嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)命題，高中數(shù)學(xué)習(xí)題類型多，不僅有多而繁雜的運(yùn)算，而且還有要求嚴(yán)密的邏輯推理. 高中數(shù)學(xué)知識(shí)更具綜合性和復(fù)雜性，處理和解決問題時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)人文和數(shù)學(xué)精神等方面的要求程度更高.

初高中教學(xué)內(nèi)容難度、深度和廣度不一致，所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求也不一致.

3. 教學(xué)方式的差異

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要形式與中心環(huán)節(jié)在課堂教學(xué). 因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)較少，難度不大，課時(shí)充足，從而教學(xué)進(jìn)度緩慢推進(jìn)，在提出一個(gè)概念、定理后，有較長(zhǎng)的練習(xí)和鞏固時(shí)間，初中數(shù)學(xué)教師在重難點(diǎn)處會(huì)反復(fù)講解、多次演練，讓學(xué)生有較多的時(shí)間進(jìn)行理解消化. 但是進(jìn)入高中以后，由于教學(xué)內(nèi)容增多且難度加大，導(dǎo)致課時(shí)緊張，教學(xué)節(jié)奏快，新的概念不斷出現(xiàn)，知識(shí)容量巨大，習(xí)題類型繁多，思維難度加深，教師只能給學(xué)生構(gòu)建一個(gè)框架，舉出一些典型例題引導(dǎo)學(xué)生開拓思路，然后需要學(xué)生自己深入思考、及時(shí)消化以免疑惑堆積，所以學(xué)生有被動(dòng)感，在高中學(xué)習(xí)初期不適應(yīng)新的教學(xué)方式，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙.

4. 教學(xué)對(duì)象的差異

初中學(xué)生在思維上主要以經(jīng)驗(yàn)性的抽象邏輯思維為主，其學(xué)習(xí)能力主要停留在經(jīng)驗(yàn)的層面. 高中則要求對(duì)概念、命題、問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、概括、抽象、歸納、演繹，所以不僅是理解大量的抽象概念，還要利用概念進(jìn)行復(fù)雜的判斷和推理，就要求有更高的抽象概括能力和辯證邏輯思維.

對(duì)學(xué)生而言，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要的是模仿式學(xué)習(xí)，學(xué)生習(xí)慣于對(duì)教師講授的知識(shí)和方法被動(dòng)地接受和機(jī)械記憶，有較大的依附性，在獨(dú)立思考和深入鉆研上還不夠，不太注重歸納總結(jié)規(guī)律，沒有占據(jù)學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán). 但是進(jìn)入高中學(xué)習(xí)后，要求學(xué)生要勤于思考、深入分析、善于歸納反思發(fā)散，不只要熟練處理有固定操作程序的問題，還要能解決沒有套路、要不斷分析轉(zhuǎn)化化歸甚至需要數(shù)學(xué)建模處理的問題. 如果高中新生不能盡快改善其學(xué)習(xí)方式，將必然出現(xiàn)銜接不順的問題.

5. 教材內(nèi)容的脫節(jié)

認(rèn)知水平變化導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容脫節(jié). 如初中函數(shù)概念是從運(yùn)動(dòng)變化的角度給出的“變量說”，而高中以集合為基礎(chǔ)，用對(duì)應(yīng)角度來定義函數(shù)，自然而然地引出了對(duì)“函數(shù)三要素”的研究. 高中定義比初中定義更精確，但也更抽象，這是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)要站在更高的認(rèn)知水平上研究函數(shù). 此外，如對(duì)二次函數(shù)的再認(rèn)識(shí)、函數(shù)單調(diào)性等內(nèi)容都存在這方面的脫節(jié).

認(rèn)識(shí)角度變化導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容脫節(jié). 如三角函數(shù)的概念，初中是在直角三角形中定義的銳角的三角函數(shù)，而且主要是研究幾個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值，高中則推廣到任意角的三角函數(shù)，也脫離了三角形這一研究載體. 這樣一來，三角函數(shù)就不僅是解三角形和三角計(jì)算的工具，更加因?yàn)槠渑c圓周運(yùn)動(dòng)的密切聯(lián)系，具有周期變化的特殊性質(zhì)，成了一類重要的函數(shù)模型. 顯然高中數(shù)學(xué)中對(duì)三角函數(shù)的研究角度發(fā)生了改變.

教材編寫遺漏導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容的脫節(jié). 或是教材編寫者與一線教師對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)不一致，或是初高中教材編寫沒有統(tǒng)籌安排，或是教材版本繁多而內(nèi)容不一，總之筆者及一些同行發(fā)現(xiàn)有很多高中需要的知識(shí)在初中沒有出現(xiàn)，高中也沒有出現(xiàn). 如乘法公式部分的立方和、立方差公式，因式分解部分的十字相乘法（或者教材編者認(rèn)為可用其他方法）、分組分解法，二元二次方程組、分式方程、無理方程的解法，分式不等式、高次不等式的解法，韋達(dá)定理等.

部分初高中內(nèi)容出現(xiàn)了簡(jiǎn)單重復(fù)的現(xiàn)象. 以筆者所在地區(qū)使用的華東師大版初中教材和人教A版高中教材為例，如統(tǒng)計(jì)部分中數(shù)據(jù)收集與整理，概率部分中事件的分類、頻率與概率的關(guān)系、簡(jiǎn)單的古典概型計(jì)算，三視圖（不涉及空間幾何體的計(jì)算）等內(nèi)容，對(duì)學(xué)生認(rèn)知和思維水平的要求并無太大區(qū)別，可以說是簡(jiǎn)單重復(fù).

以上脫節(jié)之處就要求教師必須妥當(dāng)處理，消除學(xué)生對(duì)這些問題的疑慮.

初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的優(yōu)化策略

1. 做好頂層設(shè)計(jì)

鑒于如初中課標(biāo)提到的“我國中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材編寫缺少學(xué)段間的整體規(guī)劃和系統(tǒng)設(shè)計(jì)，缺乏不同學(xué)段之間的有效銜接”這一現(xiàn)實(shí)狀況，教育政策制定部門應(yīng)當(dāng)在課標(biāo)制訂、教材編寫、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面做好統(tǒng)籌規(guī)劃，在教學(xué)理念、教學(xué)實(shí)施及評(píng)價(jià)上給出明晰的導(dǎo)向引領(lǐng)，全面促進(jìn)初高中數(shù)學(xué)的有效銜接.

如對(duì)教材內(nèi)容的脫節(jié)之處，可以將部分內(nèi)容增加到初中課程中去，以免把銜接教學(xué)的重任完全壓在高中教師的肩上；也可在高中課程中設(shè)置預(yù)備單元或是銜接小節(jié)，做好鋪墊，由淺入深. 在初中教材語言通俗直觀的基礎(chǔ)上，可以逐漸適度提高初中后期教材敘述的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性，讓學(xué)生逐漸適應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)密抽象的表述方式.

2. 優(yōu)化教學(xué)行為

（1）教師應(yīng)全面、準(zhǔn)確地了解需要銜接的問題

“影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知的最重要因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并據(jù)此展開教學(xué).” 一些高中教師不太清楚初中學(xué)過哪些內(nèi)容，更多初中教師不了解高中學(xué)習(xí)什么內(nèi)容. 教育部門、學(xué)?？梢越M織一些初高中教師共同參加教研活動(dòng)，明確各自為銜接初高中數(shù)學(xué)應(yīng)盡的義務(wù). 初中數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)拓寬初中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，適當(dāng)拓展初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)所要求的廣度和深度，注重知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系、發(fā)散，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、自主學(xué)習(xí)意識(shí)、創(chuàng)新研究理念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

在高一初期，教師可通過問卷、談話、學(xué)前測(cè)試等形式，了解學(xué)生對(duì)已學(xué)初中知識(shí)或應(yīng)預(yù)備知識(shí)的掌握情況，發(fā)現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的斷層，從而準(zhǔn)確定位初高中數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行銜接教學(xué).

（2）優(yōu)化課堂教學(xué)方式

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該立足于課標(biāo)和教材，尊重學(xué)生實(shí)際，制定適應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，在授課時(shí)注意做到“低起點(diǎn)、小步走、勤反饋、重矯正”.

高中數(shù)學(xué)教師可以合理地將高中知識(shí)生長(zhǎng)于初中知識(shí)中，教師可通過對(duì)初中知識(shí)作適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)、整理、引申，引起學(xué)生的興趣，再結(jié)合新知識(shí)刺激學(xué)生的求知欲，積極引導(dǎo)學(xué)生與教師共同探究新知識(shí)的生成，啟發(fā)學(xué)生自行進(jìn)行思考與探索，使學(xué)生由淺入深、循序漸進(jìn)地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

在開始講授一個(gè)新的單元前，教師可以利用“章前圖”“章導(dǎo)言”或其他素材，從整體上闡述該章知識(shí)的來龍去脈，讓學(xué)生和章節(jié)知識(shí)框架有個(gè)初步接觸，消除陌生感. 在授課過程中，合理利用“觀察”“思考”“探究”等欄目及“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”等閱讀材料，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

教師應(yīng)當(dāng)注意學(xué)生的主體地位. 在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生參與，給學(xué)生充分的思考時(shí)間、交流環(huán)境、發(fā)言機(jī)會(huì)，讓學(xué)生展示他們的思維過程甚至暴露其錯(cuò)誤之處，發(fā)展學(xué)生質(zhì)疑和解疑的能力，促進(jìn)合作交流能力及創(chuàng)造性思維能力. 教師要激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性使學(xué)生想學(xué)、能學(xué)、會(huì)學(xué).

（3）采取多樣化教學(xué)手段

鑒于前述初高中數(shù)學(xué)有許多脫節(jié)之處，但是高中教學(xué)課時(shí)有限，高中數(shù)學(xué)教師可以采取多樣化的教學(xué)手段，輔助課堂教學(xué)，或利用“翻轉(zhuǎn)課堂”的模式，提高教學(xué)效率. 教師可利用網(wǎng)絡(luò)視頻、微課資源、校本課程或其他便利的教學(xué)資源，組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)或小組合作學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容制定合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)，制定切實(shí)可行的自主學(xué)習(xí)計(jì)劃，督促學(xué)生完成學(xué)習(xí)，再進(jìn)行課后測(cè)評(píng)反饋學(xué)習(xí)效果.

3. 重視學(xué)生心理因素

“教育的成敗在很大程度上取決于學(xué)生的心理狀態(tài)如何.” 搞好初高中教學(xué)銜接，應(yīng)該關(guān)注情感和心理的積極作用. 教師應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)設(shè)和諧、愉快的教學(xué)環(huán)境，適當(dāng)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，讓學(xué)生在愉悅的氛圍里學(xué)習(xí)，消除對(duì)新環(huán)境、新內(nèi)容的陌生感和緊張感，促進(jìn)學(xué)生思維的活躍，加強(qiáng)對(duì)內(nèi)容的理解.

建立良好的師生關(guān)系. 高一開學(xué)，教師應(yīng)該通過課堂講演、課后交流等形式，盡快讓學(xué)生了解、熟悉自己. 教師要熱愛和關(guān)心學(xué)生，平等對(duì)待每一位學(xué)生，及時(shí)表揚(yáng)、鼓勵(lì)學(xué)生的進(jìn)步，及時(shí)幫助學(xué)生解決困難，增進(jìn)師生情誼，促進(jìn)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué).

高中新生正處于青春期，加之剛進(jìn)入新的環(huán)境，接觸新的同伴，難免會(huì)遇到新的困難、面臨新的競(jìng)爭(zhēng)、出現(xiàn)新的分化，一些學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生失落感，會(huì)懷疑自己、否定自己，由自信變得自卑. 教師要注意觀察學(xué)生的心理變化，開展心理輔導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生適應(yīng)新鮮的環(huán)境、準(zhǔn)確定位自己；要教育學(xué)生緩解壓力、調(diào)節(jié)情緒，增強(qiáng)抗挫折能力.

4. 重視學(xué)法指導(dǎo)

讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī). 教育學(xué)生進(jìn)入高中后不能思想松懈，不要僥幸以為能像初中憑短時(shí)期的努力而取得好成績(jī)，采用目標(biāo)效應(yīng)法激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生制定切實(shí)的短期目標(biāo)和中長(zhǎng)期目標(biāo). 注意培養(yǎng)學(xué)生的自我監(jiān)控能力，督促學(xué)生監(jiān)控自身的學(xué)習(xí)行為，使之按照目標(biāo)行進(jìn). 要訓(xùn)練學(xué)生對(duì)自身的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行自我評(píng)價(jià).

高中教師要引導(dǎo)學(xué)生反思自身在初中的學(xué)習(xí)習(xí)慣，找出不良的或不適合高中學(xué)習(xí)的習(xí)慣并盡快改正，總結(jié)初中好的、適合高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，加以調(diào)整完善. 然后，教師要注意強(qiáng)化訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生真正形成并鞏固好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這當(dāng)然是一個(gè)長(zhǎng)期的、艱苦的過程.

結(jié)語

在高中教學(xué)初期，我們要做好初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)工作，讓學(xué)生能盡快適應(yīng)新的學(xué)習(xí)模式，能順利地、高效地開始高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 當(dāng)然，要做好這一工作，需要教育行政部門、教育專家、初高中數(shù)學(xué)教師的共同努力，也需要社會(huì)、家庭的共同支持. 教育界長(zhǎng)期對(duì)初高中數(shù)學(xué)銜接問題的關(guān)注和討論，必將促進(jìn)初高中數(shù)學(xué)銜接的向好發(fā)展. 最近，新的高中課標(biāo)已發(fā)布，一些新的變化跡象已出現(xiàn)，我們期待這一問題能得到圓滿的解決.