直線參數(shù)方程在解析幾何中的應(yīng)用

徐小琴 趙思林

[摘 要] 直線的參數(shù)方程既是解析幾何的重要內(nèi)容之一，也是解決解析幾何問題的重要工具，且使用此工具性方法屬于通性通法. 它的應(yīng)用非常廣泛，可以比較便捷地解決解析幾何中的定比分點（含中點）問題、距離（含弦長）問題、位置關(guān)系問題、最值問題、范圍問題、存在性問題、軌跡方程問題等.通過案例對直線參數(shù)方程的應(yīng)用做較全面的介紹.

[關(guān)鍵詞] 解析幾何；直線參數(shù)方程；幾何意義；案例

直線的參數(shù)方程是解析幾何的重要工具，其解題方法屬于解析幾何中非常實用的通性通法，其應(yīng)用非常廣泛，可以比較簡便地解決解析幾何中的定比分點（含中點）問題、距離（含弦長）問題、位置關(guān)系問題、最值問題、范圍問題、存在性問題、軌跡方程問題等眾多熱點和難點問題. 用直線的參數(shù)方程解決問題，與使用直線的點斜式方程、斜截式方程和一般式方程相比，既可避免對斜率是否存在的討論，也能簡化計算過程，還具有普遍適用性.

直線參數(shù)方程在圓錐曲線中有著非常廣泛的用處，是解決圓錐曲線涉及距離有關(guān)問題的重要工具. 尤其是若能靈活應(yīng)用參數(shù)t的幾何意義，則會使問題獲得簡捷解決. 直線參數(shù)方程能對平面幾何中的圓冪定理給出統(tǒng)一的證明，從而體會圓冪定理的統(tǒng)一美. 因此，直線參數(shù)方程可謂是解決幾何問題的法寶，是打開幾何知識寶庫的金鑰匙.