發(fā)揮“指尖智慧” 促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

鄔琪紅

[摘 要]動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方式。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重研讀教材，著眼學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，立足新知生長處、學(xué)習(xí)困惑處、教學(xué)難點處和解題易錯處，為學(xué)生搭建動手操作的平臺，讓學(xué)生在操作中加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；動手操作；數(shù)學(xué)理解

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）20-0063-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流也是獲取數(shù)學(xué)的重要方式。”顯然，動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的有效方式之一，也是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和實踐能力最有效的途徑。在以往的教學(xué)中，教師沿用“注入式”的課堂教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)知識直接灌輸給學(xué)生，學(xué)生只能被動接受，毫無學(xué)習(xí)熱情可言，長久以往必將阻礙學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展。因此，教師要扭轉(zhuǎn)以往教學(xué)形式化、簡單化的傾向，通過設(shè)計動手操作活動，發(fā)揮學(xué)生的“指尖智慧”，讓學(xué)生參與知識形成和發(fā)展的全過程，強(qiáng)化他們對所學(xué)知識的理解，不斷延伸學(xué)習(xí)的廣度和深度。

一、立足生長處操作——促進(jìn)內(nèi)化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！睌?shù)學(xué)知識有著很強(qiáng)的邏輯性和系統(tǒng)性，新舊知識點的聯(lián)系非常密切，新知往往是舊知的延伸和發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，聚焦新知的“生長點”，為學(xué)生設(shè)計動手操作活動，激活學(xué)生的思維，豐富學(xué)生的表象，促其在做中啟智，積極地完成新知的內(nèi)化。

如，在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時，新課伊始，教師出示例題：“湖面上飛過3隊大雁，每隊12只，一共有多少只？”學(xué)生通過審題，很快列出算式：12×3。顯然，這是一道兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法算式，而學(xué)生只具備計算整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的知識經(jīng)驗，這道題目該怎樣計算呢？學(xué)生犯了難，于是教師讓學(xué)生借助擺小棒投入動手操作中，很快便有了不同的算法：①將12×3看成3個12相加，12+12+12=36；②3個10是30，3個2是6，合起來是36；③10×3=30，2×3=6，30+6=36。雖然學(xué)生借助舊知算出了結(jié)果，但教師并沒有滿足于此，而是趁勢提問：“怎樣用豎式計算呢？”學(xué)生進(jìn)入了新一輪的探究中。

上述案例中，教師并沒有直接示范講解兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計算過程，而是為學(xué)生設(shè)計了擺小棒的操作活動，調(diào)動學(xué)生運用舊知突破新知，并在此基礎(chǔ)上探索豎式計算的過程，加快了新知的內(nèi)化，提升了學(xué)生對所學(xué)知識的深刻性。

二、立足困惑處操作——靈動思維

“學(xué)起于思，思起于疑?！睂W(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個主動建構(gòu)的過程，也是從惑到不惑的過程。學(xué)生之所以對學(xué)習(xí)產(chǎn)生困惑，是因為學(xué)生年齡尚小，仍以形象思維為主，不能靈活處理變與不變之間的關(guān)系，難免會形成認(rèn)知困惑。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)立足學(xué)生的困惑點，運用動手操作活動幫助學(xué)生開啟知識的大門，讓學(xué)生的思維靈動起來。

如，在教學(xué)“長方形和正方形的周長”后，教師設(shè)計例題：“在一個長3厘米、寬2厘米的長方形中剪去一個最大的正方形，剩下圖形的周長是多少厘米？”學(xué)生往往這樣計算：長方形的周長是（3+2）×2=10（厘米），正方形的周長是（2+2）×2=8（厘米），剩下圖形的周長是10-8=2（厘米）。學(xué)生的解題思路是先分別算出長方形和正方形的周長，然后用長方形的周長減去正方形的周長，就得到剩下圖形的周長。但這個解答思路并沒有得到教師的肯定，到底問題出在哪里呢？教師讓學(xué)生在紙上畫一個長3厘米、寬2厘米的長方形，然后再剪去一個邊長2厘米的正方形，看剩下圖形的周長該怎樣求。通過操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)剩下的圖形是一個長2厘米、寬1厘米的長方形，周長應(yīng)為（2+1）×2=6（厘米），原先用長方形的周長減去正方形的周長的思路顯然是錯誤的。

上述案例中，教師針對學(xué)生的認(rèn)知困惑，設(shè)計了動手操作活動，讓學(xué)生在自由、開放的模式中，逐步明晰知識的本質(zhì)，完成了知識建構(gòu)，真正使學(xué)生做到“知其然更知其所以然”。

三、立足難點處操作——化難為易

數(shù)學(xué)知識具有很強(qiáng)的抽象性和復(fù)雜性，對學(xué)生的思維能力要求比較高。而小學(xué)生抽象思維能力還不發(fā)達(dá)，面對深奧的數(shù)學(xué)知識，理解起來自然困難重重，形成學(xué)習(xí)障礙。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，順學(xué)而導(dǎo)，通過設(shè)計動手操作活動為學(xué)生搭橋、鋪路、墊底，真正讓學(xué)生“跳一跳，摘果子”。在動手操作中，教師適時指導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行更深層次的感悟、體驗和建構(gòu)，使學(xué)生的思維在指尖上“跳躍”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再晦澀難懂。

如，在教學(xué)“長方形和正方形的面積”時，對長方形和正方形面積計算公式的理解是教學(xué)的難點，教師可以設(shè)計動手操作活動，有助于學(xué)生深化理解。新課伊始，教師讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的邊長為1厘米的小正方形，要求拼一個長方形，拼好后進(jìn)行觀察，思考所拼長方形的長是幾厘米？寬是幾厘米？一共用了多少個小正方形？所拼長方形的面積是多少平方厘米？學(xué)生投入操作中，不一會兒，便爭著分享自己的成果。生1：我拼的長方形長2厘米、寬1厘米，用了2個小正方形，面積是2平方厘米。生2：我拼的長方形長4厘米、寬2厘米，用了8個小正方形，面積是8平方厘米。生3：我拼的長方形長5厘米、寬3厘米，用了15個小正方形，面積是15平方厘米。聽了學(xué)生的匯報后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：長方形的面積該怎樣計算？此時，長方形面積計算公式的得出就水到渠成了。

上述案例，教師通過為學(xué)生設(shè)計動手操作活動，讓學(xué)生經(jīng)歷擺拼、觀察、分析、概括的過程，使學(xué)生的認(rèn)知從感性上升到理性，對長方形面積計算公式的理解更加豐富和全面，讓操作的價值真正得以體現(xiàn)。

四、立足錯誤處操作——辨?zhèn)未嬲?/p>

學(xué)生由于年齡和認(rèn)知能力的局限，知識面窄，在學(xué)習(xí)的過程中難免出現(xiàn)偏頗、缺陷甚至?xí)纬慑e誤。此時，教師應(yīng)發(fā)揮操作的作用，真正讓操作成為學(xué)生思維的催化劑，讓思維服務(wù)于操作。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)在學(xué)生思維的短板處牽一牽、引一引，為他們設(shè)計操作活動，促使學(xué)生積極探索，增進(jìn)學(xué)生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力，為后續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，教師出示了兩組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生比較它們的大小：（1）和；（2）和。第一組分?jǐn)?shù)，分母相同，一個分子是2，表示2份，另一個分子是1，表示1份，所以>。第二組分?jǐn)?shù)，學(xué)生受思維定式的影響，認(rèn)為2<4，所以<。顯然，對第二組分?jǐn)?shù)的解答是錯誤的，為了讓學(xué)生主動找出錯因，教師要求學(xué)生拿出一張正方形紙，分別涂出它的和，然后再比較涂色部分的大小。學(xué)生先將正方形紙對折，用紅筆涂出它的，然后再對折，用藍(lán)筆涂出它的，最后通過比較不同顏色的大小，學(xué)生發(fā)現(xiàn)把同樣大的紙平均分，分的份數(shù)越多，每份就越小。

上述案例中，教師面對學(xué)生的錯誤，并沒有急于將正確的結(jié)論告知學(xué)生，而是為學(xué)生設(shè)計了動手實踐活動，讓學(xué)生在操作中學(xué)會思考，在比較中得出結(jié)論。

總之，動手操作可以讓學(xué)生手腦并用，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、思維能力和語言表達(dá)能力。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，精心設(shè)計動手操作活動，讓學(xué)生發(fā)揮“指尖智慧”，同時在活動中感悟知識的形成和發(fā)展過程，加深對所學(xué)知識的理解，完成知識建構(gòu)，最終實現(xiàn)全面發(fā)展。

（責(zé)編 李琪琦）