借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，打造“做思共生”的數(shù)學(xué)課堂

周素娟

[摘 要]開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有利于學(xué)生進(jìn)行“具身認(rèn)知”。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中能自發(fā)、主動(dòng)地對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、探究、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，能有效實(shí)現(xiàn)手腦共用、做思共生的目標(biāo)。基于此，對(duì)借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)打造“做思共生”的數(shù)學(xué)課堂的具體策略進(jìn)行了探究，希望能夠達(dá)到一定的借鑒意義。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；做思共生；思維；研究；討論；反思

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）20-0061-02

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種數(shù)學(xué)探究方式，也是學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式，更是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法之一。教師應(yīng)強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)教學(xué)，為學(xué)生提供豐富的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和機(jī)會(huì)，使他們擁有充足的實(shí)驗(yàn)時(shí)間和空間。在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)，教師要把實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行連接，實(shí)現(xiàn)歸納和演繹的完美融合，把學(xué)習(xí)、玩樂(lè)和實(shí)踐融為一體，促進(jìn)學(xué)生的思考、行動(dòng)和創(chuàng)造能力共同發(fā)展，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更具活力和靈氣。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不只是要學(xué)生做到行動(dòng)、身動(dòng)和形動(dòng)，更重要的是能心動(dòng)、腦動(dòng)和思動(dòng)，從而使學(xué)生的手、腦、心以及靈魂共同參與其中，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行“實(shí)踐—體會(huì)—思考”的共同活動(dòng)。

一、引發(fā)實(shí)驗(yàn)需求，點(diǎn)燃數(shù)學(xué)思維

開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不是讓學(xué)生“被實(shí)驗(yàn)”，也不是讓學(xué)生被動(dòng)地去完成實(shí)驗(yàn)，而是要激發(fā)和鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)完成各項(xiàng)操作。在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之前，要引發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)需求，使之產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)的興趣。在興趣的引導(dǎo)下，學(xué)生才會(huì)自發(fā)、自主地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行腦力思考和動(dòng)手實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜結(jié)合的學(xué)習(xí)。

例如，華應(yīng)龍老師教學(xué)“神奇的莫比烏斯圈”時(shí)，利用幾張長(zhǎng)方形紙片和一把剪刀，為學(xué)生進(jìn)行了充滿趣味性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)演示。首先是制作莫比烏斯環(huán)。華應(yīng)龍老師提問(wèn)：“我們學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形的相關(guān)知識(shí)，知道一張長(zhǎng)方形紙片有4條邊和2個(gè)面，你能想辦法把它變成有2條邊、2個(gè)面的圖形嗎？”在問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生展開(kāi)了思考，并自主動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)把長(zhǎng)方形紙片粘成圓筒狀，就能滿足要求。而后，華應(yīng)龍老師繼續(xù)提問(wèn)：“你能把長(zhǎng)方形紙片變?yōu)橹挥?條邊、1個(gè)面的圖形嗎？”學(xué)生繼續(xù)思考和實(shí)踐，不過(guò)這次沒(méi)幾個(gè)學(xué)生做出符合要求的圖形，于是華應(yīng)龍老師給出提示。首先，將長(zhǎng)方形紙片的一端旋轉(zhuǎn)180°，和另一端粘在一起，就得到了有名的莫比烏斯圈。其次，對(duì)莫比烏斯圈進(jìn)行裁剪。在一張長(zhǎng)方形紙片的正中間畫一條直線，再按剛才的方法做一個(gè)莫比烏斯圈，然后用剪刀沿著所畫的直線剪開(kāi)。華應(yīng)龍老師提問(wèn)：“會(huì)發(fā)生什么情況？”最后，進(jìn)行猜想和驗(yàn)證。同樣的，在一張長(zhǎng)方形的紙片上先畫兩條直線，做成莫比烏斯圈后依次沿所畫直線剪開(kāi)，華應(yīng)老師要求學(xué)生再思考：這時(shí)又會(huì)出現(xiàn)什么情況？學(xué)生先進(jìn)行了猜想，然后按照提示逐步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。完成實(shí)驗(yàn)之后，學(xué)生展示自己的作品，并用實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)自己的猜想進(jìn)行了驗(yàn)證。

以上案例中，學(xué)生通過(guò)親動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使自己的思維觸角和想象觸角得到了延伸，把所要學(xué)習(xí)的抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得形象具體，從中更真切地感受到了數(shù)學(xué)的趣味和優(yōu)美，對(duì)數(shù)學(xué)的神奇和奧秘有了更加充分的領(lǐng)悟。

二、自主設(shè)計(jì)方案，推進(jìn)數(shù)學(xué)探究

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，采取突擊式的學(xué)習(xí)方法并不能獲得長(zhǎng)足的進(jìn)步，只有積累足夠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，然后不斷夯實(shí)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的有效提升。教師在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)的時(shí)候可讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，促使學(xué)生主動(dòng)參與其中，發(fā)揮其主體地位的作用。由于能夠按自己的意愿和想法對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行選擇，設(shè)計(jì)并優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方案，學(xué)生的主動(dòng)性就能得到最大限度的激發(fā)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)真正成為探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生也能從中收獲真正的“成長(zhǎng)”。

例如，一位教師在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的復(fù)習(xí)”時(shí)，為了讓學(xué)生理解什么是立體圖形以及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，在課堂上給學(xué)生展示了蘿卜的實(shí)物，幫助學(xué)生從實(shí)物的角度出發(fā)學(xué)習(xí)立體圖形的特點(diǎn)。而后，教師讓學(xué)生按照自己的想法，從不同的角度切割蘿卜，切成不同的立體圖形，從而讓學(xué)生通過(guò)切割立體實(shí)物，多角度地探究立體圖形的特征，進(jìn)而上升到遇到問(wèn)題要從不同的角度去思考的思維層面。教師還讓學(xué)生根據(jù)自己切割的結(jié)果在小組內(nèi)展開(kāi)交流和討論，取長(zhǎng)補(bǔ)短，不斷調(diào)整和完善自己的切割方案，推動(dòng)學(xué)生對(duì)立體圖形的認(rèn)知不斷深入。在“切割蘿卜”實(shí)驗(yàn)的幫助下，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的不同維度的特點(diǎn)有了更全面的了解，也有效鍛煉了學(xué)生從不同的方位對(duì)立體圖形展開(kāi)細(xì)致觀察的能力，從而提高了學(xué)生的幾何思維能力。通過(guò)引入蘿卜這一生活中常見(jiàn)的事物，告訴學(xué)生可以借助生活中的很多實(shí)物來(lái)完成對(duì)立體圖形的“切割”，這就說(shuō)明數(shù)學(xué)和我們的生活是緊密相連的，讓學(xué)生逐漸形成日常生活也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要陣地的認(rèn)知。

以上案例中，利用實(shí)物進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生提供了有效的認(rèn)知基礎(chǔ)，而熟悉的實(shí)驗(yàn)對(duì)象以及自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案的雙重刺激，也提高了學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)的積極性，讓他們能保持較高的學(xué)習(xí)熱情，有效地集中了學(xué)生的注意力，為學(xué)生創(chuàng)造了興趣立足點(diǎn)。當(dāng)然，教師不能過(guò)多地干預(yù)學(xué)生的具體操作，要把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，確保學(xué)生能按照自己的知識(shí)水平和能力自由地發(fā)揮。

三、引導(dǎo)討論交流，促進(jìn)數(shù)學(xué)反思

開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不是為了滿足教師單方面的要求，也不是教師一個(gè)人的表演，重點(diǎn)是使學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)收獲真知。教師應(yīng)該意識(shí)到，學(xué)生不可能一次就做好實(shí)驗(yàn)的各個(gè)環(huán)節(jié)，也不一定能得到理想的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，所以應(yīng)該循序漸進(jìn)，讓學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)過(guò)有親身的體驗(yàn)和感受。完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后教師也不能不管不顧，還要讓學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及結(jié)果進(jìn)行思考和總結(jié)，讓他們充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所蘊(yùn)含的趣味和意義。

例如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，為了讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中理解“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論，首先，我在出示問(wèn)題情境以后讓學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)自己是如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案的。從匯報(bào)結(jié)果來(lái)看，學(xué)生想出了三種實(shí)驗(yàn)方案。方案一：量一量。分別對(duì)三角形的三個(gè)角進(jìn)行測(cè)量，然后加起來(lái)，驗(yàn)證是否等于180°。方案二：折一折。把三角形的三個(gè)角往里折，看看能不能折出一個(gè)平角。方案三：拼一拼。把三角形的三個(gè)角剪下來(lái)，觀察能不能拼成一個(gè)平角。接著，我讓學(xué)生寫下具體的實(shí)驗(yàn)方案。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，學(xué)生驗(yàn)證了“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論。最后，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)量一量、折一折、剪一剪這三種實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行對(duì)比。學(xué)生在對(duì)比的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，折一折、剪一剪都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想方法。

以上案例中，學(xué)生一邊做實(shí)驗(yàn)一邊思考，然后對(duì)自己總結(jié)出的數(shù)學(xué)結(jié)論和其他同學(xué)的結(jié)論以及實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行對(duì)比。學(xué)生穿梭于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的世界里，一遍遍探尋著知識(shí)和真理，不斷完善自己的方案。這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已不再是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的“紙筆數(shù)學(xué)”，而是一種新的超越，展現(xiàn)出學(xué)生新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)和風(fēng)采。

波利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，但也是別的什么東西。由歐幾里德方法提出來(lái)的數(shù)學(xué)看來(lái)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)看來(lái)卻像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中引入實(shí)驗(yàn)，能有效地將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和動(dòng)手實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生的手和腦共同發(fā)展，共同進(jìn)步。學(xué)生在這樣的環(huán)境中一邊做實(shí)驗(yàn)，一邊學(xué)習(xí)、玩耍、研究和創(chuàng)造，實(shí)現(xiàn)了思、創(chuàng)、行的統(tǒng)一，達(dá)到了“具身認(rèn)知”新學(xué)習(xí)形態(tài)，數(shù)學(xué)課堂真正實(shí)現(xiàn)了“做思共生”！

（責(zé)編 吳美玲）