關(guān)于電壓、電勢和電勢差概念的理解

張玉紅 柳 輝 張素花 袁常青

(河北工業(yè)大學理學院，天津 300401)

渦旋電場不是保守場不能引入電勢，含渦旋電場的電場中也不能引入電勢和電勢差。但是在滿足似穩(wěn)條件和集中參量的條件下還可以有電壓的概念[1]。然而一些習題及習題指導書中[2,3]，在不滿足集中參量的條件下，也討論了存在于穩(wěn)定的渦旋電場中的導體上的電勢和電壓，其基本觀點是：導體中渦旋電場產(chǎn)生電動勢，因而在導體中產(chǎn)生電流，穩(wěn)定的渦旋電場在導體中形成穩(wěn)定的電流，對其中一段電路ab可應用一段電路的歐姆定律

ε-IR=Ub-Ua

(1)

其中,Ub-Ua為電路兩端的電壓。

這里電壓與靜電場中兩點間電勢差的含義有何異同？

1 穩(wěn)定的渦旋電場中，特定的導體內(nèi)外可存在靜電場

渦旋電場激起導體中自由電荷的定向移動而形成電流，使導體內(nèi)電荷重新分布因而產(chǎn)生電荷的電場Eq。任一點的電場強度E是該點處電荷的電場Eq與渦旋電場E渦的矢量和E=Eq+E渦。以γ表示該點處導體的電導率，若沒有其他非靜電場強，則導體上任一點處電流密度j為

j=γ(E渦+Eq)

(2)

若渦旋電場穩(wěn)定不變，考慮特定的導體，當電荷分布穩(wěn)定不變時，電荷的電場是靜電場，電流也有穩(wěn)定的分布(本文針對這種特殊情況做定性的討論)。因此，電流穩(wěn)定后必出現(xiàn)穩(wěn)定的電荷的電場——靜電場，Eq即靜電場場強。

2 電壓數(shù)值上等于特定導體兩端間的靜電勢之差

設(shè)導體中某點處電流密度為j，過該點的一個線元矢量dl。作高為dl，底面積為ΔS的直柱體包圍該點，如圖1所示。

圖 1

通過柱體底面的電流強度

則式(2)點積dl可得E渦·dl-IdR=-Eq·dl，即

dε-IdR=dU

(3)

式中，dU為靜電勢增量。由導體中a點沿導體中任意一條曲線到b點，沿該曲線對式(3)作線積分得

(4)

特別是ab曲線沿電流線，各柱體側(cè)面構(gòu)成流管時(例如ab是細導線回路的一段)則I是恒量，式(4)就是一般的一段電路的歐姆定律

εa b-IR=Ub-Ua

即一段電路的歐姆定律也適用于穩(wěn)定的渦旋電場中的特定導體及導體回路，電壓的數(shù)值等于兩端點間靜電場的電勢差，這與似穩(wěn)電路的情況相同[1]。

3 電壓的意義

dt時間內(nèi)穿過圖1中底面ΔS的電荷數(shù)量為dq=Idt，式(3)兩端乘以dq得

dqdε-I2Rdt=dqdU

(5)

式(5)第一項dqdε表示電荷dq通過該柱體時渦旋電場對電荷做的功；第二項I2Rdt表示電荷通過該柱體時以熱的形式放出的能量；第三項dqdU表示電荷dq通過該柱體所獲得的凈能量數(shù)值上等于靜電勢能的增加。

因此，式(4)表明存在渦旋電場的情況下單位正電荷從a點經(jīng)導體中任一曲線流到b點獲得的(凈)能量只與起終點的位置有關(guān)與(流過的)路徑無關(guān)，該能量的這種特點與勢能相似，把該單位正電荷具有的“勢能”稱為“電勢”，電壓Ub-Ua就是兩點間單位正電荷具有的“電勢”之差或“電勢差”，寫成“電勢”“電勢差”是為了區(qū)別于只在靜電場的情況下電場才具有的一點的電勢、兩點間的電勢差。

4 電勢差與“電勢差”的比較

j=γ(Ek+Eq)

(6)

沒有渦旋電場且電流穩(wěn)定時導體內(nèi)外的電場只是靜電場，電勢就是靜電勢；有渦旋電場，對于特定的導體，當電流穩(wěn)定時，導體內(nèi)外的電場既有靜電場也有渦旋電場，因而有靜電場卻沒有電勢。在討論任意一段電路中的電流與電動勢的關(guān)系時，不辨別電勢、電勢差是不是真正的電勢、電勢差對結(jié)果毫無影響[2,3]。但作為物理學工作者我們卻應該清楚地認識到兩者的差異，不要混淆。

5 從以下幾方面比較電勢、電勢差與“電勢”“電勢差”：

5.1 存在條件

只存在靜電場時，空間任一點有電勢，兩點間有電勢差，存在渦旋電場時，對于特定的導體，在一定條件下(形成穩(wěn)定電流和似穩(wěn)電流時)導體上任一點有“電勢”，只在由導體連接著的兩點間有“電勢差”。

5.2 量值

5.3 意義

兩點間電勢差是單位正電荷從一點經(jīng)任意路徑移到另一點時外力克服靜電力做功而增加的能量，即靜電勢能的增量。

兩點間“電勢差”是單位正電荷從導體上任一點經(jīng)導體中的任意路徑移到另一點時獲得的(凈)能量，是外力所做的功除去發(fā)熱剩余的能量，數(shù)值上恰等于靜電勢能的增量。

致謝: 本工作得到了河北工業(yè)大學沈鼎權(quán)老師的指導和幫助, 特此感謝!

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