劉加勒
摘 要:“數(shù)與形”是小學(xué)數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的研究對象,它們在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化,這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致可分為兩種情形:其一是借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,即“以數(shù)解形”;其二是借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系,即“以形助數(shù)”。主要從“以形助數(shù)”的角度分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形相結(jié)合思想的意義以及如何加以運(yùn)用的策略,希望能夠?yàn)橥袠I(yè)工作人員提供相應(yīng)的參考。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;運(yùn)用分析
數(shù)和形是教學(xué)過程中的兩個(gè)基本概念,所有的教學(xué)幾乎都是圍繞這兩個(gè)概念開展的。數(shù)與形的結(jié)合就是把比較抽象、難懂的教學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系和直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系有效結(jié)合,通過進(jìn)行“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解析”也就是所謂的抽象思維和形象思維結(jié)合,讓復(fù)雜問題簡單化,對解題途徑起到優(yōu)化的作用。因此,教師要在課堂上適當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,這樣做利于學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象性知識(shí)的理解,為他們?nèi)蘸髷?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提供良好的基礎(chǔ)。
一、教學(xué)中適當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要意義
1.能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度
由于時(shí)代的不斷發(fā)展,教學(xué)理念也逐漸向著比較先進(jìn)的方向發(fā)展,高度重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng),特別是小學(xué)階段,教師應(yīng)該遵循新課改標(biāo)準(zhǔn),在課堂上充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,提高學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的不同階段都能充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想,由于小學(xué)低年級學(xué)生對數(shù)學(xué)文字在理解上較為吃力,但是教師在課堂上可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,把一些抽象的語言有效地轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗髨D像,這樣能讓學(xué)生學(xué)習(xí)難度降低,讓學(xué)生逐漸喜歡上數(shù)學(xué)這門學(xué)科。如:教師可以運(yùn)用畫圖這種形式開展加減法運(yùn)算,在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的過程中可以使用切開的圓餅向?qū)W生展示,讓小學(xué)生對分?jǐn)?shù)知識(shí)的理解能力得到提高。另外,小學(xué)高年級在教學(xué)過程中也要重視數(shù)形結(jié)合思想,如:雞兔同籠問題,在教學(xué)時(shí),就要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,這樣才能在一定程度上促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。
2.能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
對于數(shù)形結(jié)合思想而言,它不僅有利于教師創(chuàng)設(shè)和學(xué)習(xí)有關(guān)的情境,同時(shí)還能讓數(shù)學(xué)內(nèi)容和知識(shí)簡單易懂,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。如:在對比例尺知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的過程中,教師在課堂上可以有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式,將學(xué)生引入比例尺學(xué)習(xí)中,向?qū)W生展示自己所處的具體地位,分別介紹東南西北的距離,結(jié)合圖上比例尺計(jì)算出現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際距離,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。
3.能促進(jìn)知識(shí)的理解記憶
在教學(xué)過程中通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,能將原本比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象化,促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶,加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。如:在對異分母加減法運(yùn)算進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中,教師為了促進(jìn)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和消化,教師可以在課堂上運(yùn)用直觀的圖形進(jìn)行分析,幫助學(xué)生養(yǎng)成在計(jì)算過程中進(jìn)行通分的好習(xí)慣,提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心,由原來的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí),促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的順利開展。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的措施
1.讓抽象數(shù)學(xué)概念直觀化
在數(shù)學(xué)課堂上會(huì)遇到相對來說比較多的數(shù)學(xué)概念,有的概念抽象性較強(qiáng),教師為了能夠簡化教學(xué),通常情況下都會(huì)讓學(xué)生利用課后時(shí)間對數(shù)學(xué)概念死記硬背,完全不重視概念在教學(xué)過程中的知識(shí)構(gòu)建與形成,在一定程度上致使現(xiàn)階段小學(xué)生自身所掌握的概念比較機(jī)械化。教師要想改變教學(xué)困境,應(yīng)該在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合思想有效運(yùn)用,結(jié)合目前數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以及特點(diǎn),合理地把部分?jǐn)?shù)學(xué)概念使用圖形進(jìn)行直觀展現(xiàn)。如:教師在正方形周長公式教學(xué)的過程中,可以利用圖形對稱公式講解。求正方形周長的方法有三種:一是(邊長+邊長)×2;二是邊長×4;三是邊長+邊長+邊長+邊長。其中的第一種和第三種方法,學(xué)生容易理解,但是第二種方法在應(yīng)用方面較少,所以教師可以利用小木棒進(jìn)行輔助講解,這樣能保證抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀化,激發(fā)小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
2.讓隱形教學(xué)規(guī)律形象化
小學(xué)數(shù)學(xué)在實(shí)際教學(xué)時(shí),通常會(huì)存在一些隱性教學(xué)規(guī)律,所以教師應(yīng)該在課堂上向?qū)W生積極滲透數(shù)形結(jié)合思想,把比較抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行形象化,提高數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中的趣味性。通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,隱性的教學(xué)規(guī)律也會(huì)得到充分體現(xiàn),引導(dǎo)小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣與快樂。如:一個(gè)長方形長是13厘米,寬是8厘米。從中剪去一個(gè)最大的正方形,剩下一個(gè)長方形。再從剩下的紙中剪去一個(gè)最大的正方形……3次后,最后剩下的小長方形的寬(短邊)是多少厘米。這樣的問題能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的形象化,同時(shí)還能促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升,提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
3.讓復(fù)雜問題更加簡單化
小學(xué)生的心理與心智不成熟,所以他們的理解能力不是很強(qiáng),分析能力不高,在學(xué)習(xí)中如果遇到相對復(fù)雜點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題,就會(huì)混淆各個(gè)條件或者數(shù)值之間的關(guān)系,進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在解題的過程中出現(xiàn)不知所措的現(xiàn)象。與此同時(shí),數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中可以對數(shù)形結(jié)合思想充分運(yùn)用,根據(jù)數(shù)學(xué)題目中相關(guān)文字的描述,結(jié)合圖像展示,把繁瑣的數(shù)學(xué)問題更加簡單化,引導(dǎo)學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)尋找到正確的解題思路和方法。如:在對分?jǐn)?shù)問題解題時(shí),小明家中有一筐雞蛋,由于平時(shí)吃了,到現(xiàn)在為止還剩下18個(gè),計(jì)算小明家的一筐雞蛋一共有多少個(gè)?當(dāng)小學(xué)生看到這樣的題目時(shí),通常情況下都會(huì)茫然,不知從何下手,所以教師應(yīng)該積極引導(dǎo)小學(xué)生遇到這種問題要想到數(shù)形結(jié)合思想,在草紙上首先畫出正方形,然后將其平均分為四個(gè)部分,把其中的三個(gè)部分加深顏色,學(xué)生就能明顯地看到最后剩下的就是18,進(jìn)而得出計(jì)算公式為:18÷(1-),最后得出正確的答案。
4.讓數(shù)學(xué)計(jì)算問題清晰化
小學(xué)數(shù)學(xué)在整個(gè)教學(xué)階段,其中不可缺少的重要內(nèi)容就是計(jì)算教學(xué),數(shù)學(xué)計(jì)算在教學(xué)過程中的主要核心與關(guān)鍵點(diǎn)就是讓學(xué)生理解算理,由于部分?jǐn)?shù)學(xué)計(jì)算相對復(fù)雜,導(dǎo)致一些學(xué)生對算理很難理解、掌握,致使計(jì)算思路存在不正確現(xiàn)象,或者答案計(jì)算不準(zhǔn)確。所以在實(shí)際教學(xué)過程中教師應(yīng)該合理滲透數(shù)形結(jié)合思想,把計(jì)算題中的各種已知信息通過圖形進(jìn)行表示,這樣就會(huì)讓計(jì)算問題更加清晰化,提高對算理的掌握能力,幫助學(xué)生形成正確的解題思路。例如:在對長方體與正方體教學(xué)的過程中,小學(xué)生對長方體表面積相關(guān)數(shù)學(xué)問題計(jì)算時(shí),部分學(xué)生難以理解和掌握長方體表面積,所以教師可以運(yùn)用圖形將長方體進(jìn)行拆開,就會(huì)出現(xiàn)六個(gè)面,這樣就能將算理清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前,同時(shí)還有利于學(xué)生掌握解題思路,幫助學(xué)生更加透徹地理解長方體表面積公式。
如:一個(gè)平行四邊形和梯形的高度都是6厘米,梯形的上底以及平行四邊形的底都是10厘米,梯形的上底要比下底少3厘米,問平行四邊形的面積要比梯形面積少多少?
在對該數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答的過程中,如果使用一般的思路就會(huì)導(dǎo)致解題步驟相對來說比較繁瑣,但通過利用數(shù)形結(jié)合思想就極易找出問題的正確答案。首先要把平行四邊形和梯形使用圖示表示出來,梯形比平行四邊形所多出的面積在一定程度上是底為3 cm,高為6 cm的三角形,其次通過使用三角形面積公式就能有效地計(jì)算出:3×6÷2=9 cm2。所以對數(shù)學(xué)進(jìn)行探究的過程中,要對思路積極拓展,對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行科學(xué)合理的運(yùn)用,只有這樣才能全面加快解題速度,促進(jìn)解題效率的提高,不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)拓展意識(shí),激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與積極性,為日后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。
5.讓數(shù)學(xué)思想更加意識(shí)化
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的不可缺少的部分是幾何學(xué)習(xí),學(xué)生只有具備數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)意識(shí),才能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率,讓數(shù)學(xué)思想更加意識(shí)化。如:對某一長方體的高增加2 cm,就會(huì)在一定程度上變成正方體,所以此時(shí)的表面積也會(huì)進(jìn)一步增加到56 cm2,請問正方體原來的體積應(yīng)該為多少?學(xué)生對這道題分析的過程中,如果只通過數(shù)字進(jìn)行描述解題,極易出現(xiàn)錯(cuò)誤,但通過結(jié)合圖形,就能讓問題更加簡單化,同時(shí)還能不斷拓展學(xué)生的解題思路,如:
在課堂上通過向?qū)W生展示這樣的圖形,學(xué)生就會(huì)有清晰的了解,根據(jù)學(xué)到的體積公式,就能在一定程度上加快解題速度。
6.讓學(xué)生思維更加開拓化
從直接的感知到表象,之后再到形成概念在一定程度上是小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,幾乎都是停留在感知和形成概念之間。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該抓住中間環(huán)節(jié),積極引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)方面進(jìn)行問題思考,這樣才能提高學(xué)生的創(chuàng)造力,增強(qiáng)學(xué)生的想象能力。與此同時(shí),通過圖形展示能讓相對比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得更加直接和形象化,這樣不僅能對學(xué)生的思維進(jìn)行開闊,同時(shí)還能提高學(xué)生對知識(shí)的理解能力,進(jìn)一步為學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在課堂上適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,促進(jìn)學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握,在做題的過程中能夠活學(xué)活用,不斷開拓他們的思維,全面提高教學(xué)質(zhì)量。
通過上述分析,小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)過程中應(yīng)該合理滲透數(shù)形結(jié)合思想,讓數(shù)學(xué)知識(shí)由原來的抽象化變得更加形象化與直觀化。在一定程度上利于學(xué)生的理解與記憶,提高學(xué)生解題效率和正確率,全面提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,進(jìn)一步保證教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)。
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編輯 謝尾合