巧用數(shù)學(xué)繪本構(gòu)建兒童的數(shù)學(xué)
——《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)踐與思考

袁婷婷

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)上冊(cè)第50頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、繪本引入，在豐富的關(guān)系系統(tǒng)中初識(shí)“倍”

（師生共讀數(shù)學(xué)繪本《不可思議的魔法機(jī)器》）

師：從魔法機(jī)器的入口放進(jìn)一些東西，會(huì)從出口出來(lái)不同的東西。說(shuō)說(shuō)魔法機(jī)器分別實(shí)現(xiàn)了什么功能？

生：加上一雙眼睛的功能。

生：動(dòng)物回到小時(shí)候，有返老還童的功能。

生：小矮人變多了，多了一倍。

師：你能具體說(shuō)說(shuō)多了多少嗎？多了一倍是什么意思？

生：出口的小矮人個(gè)數(shù)比入口多了3個(gè)。如果入口是3個(gè)，出口就多3個(gè)；如果入口是2個(gè)，出口就多2個(gè)。每次出口的個(gè)數(shù)都是以入口的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。

師：我們以前學(xué)了“比多少”，今天一起來(lái)探究“倍”的數(shù)量關(guān)系。

【分析與思考：“倍”是個(gè)抽象的概念，表明了兩類事物在量的比較中的一種關(guān)系，學(xué)生需要依靠感性的材料來(lái)理解，閱讀數(shù)學(xué)繪本的過(guò)程激發(fā)了學(xué)生探索的欲望，入口與出口數(shù)量的變化體現(xiàn)了各種豐富的關(guān)系模型。當(dāng)出現(xiàn)數(shù)量時(shí)，學(xué)生自然地回憶“比多少”的已有經(jīng)驗(yàn)，并聯(lián)想到一些有關(guān)“倍”的初步的生活經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

二、教學(xué)新知，在多種探究活動(dòng)中認(rèn)識(shí)“倍”

1.操作感知，理解紅點(diǎn)與藍(lán)點(diǎn)的倍數(shù)關(guān)系。

師：我們把入口的3個(gè)小矮人用3個(gè)紅點(diǎn)表示，出口的6個(gè)小矮人用6個(gè)藍(lán)點(diǎn)表示（板貼）。在數(shù)學(xué)上我們習(xí)慣用一一對(duì)應(yīng)的排列，這樣比較方便進(jìn)行觀察。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)紅點(diǎn)與藍(lán)點(diǎn)之間的倍數(shù)關(guān)系？

生：藍(lán)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是紅點(diǎn)的2倍。

師：誰(shuí)能上來(lái)擺一擺，讓我們一眼看出藍(lán)點(diǎn)是紅點(diǎn)的2倍？

（學(xué)生嘗試擺，并說(shuō)一說(shuō)）

師：誰(shuí)能上來(lái)一邊說(shuō)一邊圈？

生：（邊說(shuō)邊圈）把3個(gè)紅點(diǎn)看成一份，藍(lán)點(diǎn)有這樣的2份，就說(shuō)藍(lán)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是紅點(diǎn)的2倍。

師：魔法機(jī)器啟動(dòng)轉(zhuǎn)換功能（增加3個(gè)藍(lán)點(diǎn)）。

師：現(xiàn)在你能找出紅點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)的倍數(shù)關(guān)系嗎？

生：藍(lán)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是紅點(diǎn)的3倍。

師：繼續(xù)啟動(dòng)轉(zhuǎn)換功能（再增加3個(gè)藍(lán)點(diǎn)），現(xiàn)在呢？

生：藍(lán)點(diǎn)個(gè)數(shù)是紅點(diǎn)的4倍。

小結(jié)：藍(lán)點(diǎn)有這樣的幾份，就是幾倍。

【分析與思考：動(dòng)手操作是最貼近學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)手段，因此倍的概念的建立首先是操作性意義的建構(gòu)。通過(guò)對(duì)“倍”形成過(guò)程的描述，將抽象的概念轉(zhuǎn)換成可觀察的操作活動(dòng)，如擺一擺、分一分、圈一圈等，讓學(xué)生在操作活動(dòng)中自主構(gòu)建起“倍”的概念模型?！?/p>

2.對(duì)比感知，體驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)量與倍數(shù)關(guān)系的變化。

師：魔法機(jī)器繼續(xù)變（去掉黑板上的一顆紅點(diǎn)的板貼），藍(lán)點(diǎn)與紅點(diǎn)的倍數(shù)關(guān)系有變化嗎？

生：藍(lán)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是紅點(diǎn)的3倍。

師：比較兩組圖，你發(fā)現(xiàn)什么。

生：藍(lán)點(diǎn)都是6個(gè)，紅點(diǎn)不同，所以倍數(shù)不同。

生：左圖以3個(gè)紅點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)，右圖以2個(gè)紅點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)，所以倍數(shù)關(guān)系不一樣。

【分析與思考：烏申斯基說(shuō)：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)?！毖芯勘砻鳎簝和瘜?duì)于事物的相異點(diǎn)要比相同點(diǎn)容易發(fā)現(xiàn)?！氨丁钡母拍罱⑦^(guò)程中，把誰(shuí)看成“1份數(shù)”是概念形成的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)比圖的辨析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了紅點(diǎn)個(gè)數(shù)的不同影響著份數(shù)的不同。在異同的辨析中揭開(kāi)了“倍”的本質(zhì)?！?/p>

3.尋找規(guī)律，抽象出倍的關(guān)系模型。

師：魔法機(jī)器繼續(xù)變，請(qǐng)你找出規(guī)律，并填一填。

生：出口圓圈個(gè)數(shù)是入口的3倍。所以入口是4個(gè)，就在出口畫3份這樣的。

師：如果入口畫的我用方框遮起來(lái)，看成一份，出口就有3份，于是我們知道了出口的個(gè)數(shù)是入口的3倍。你覺(jué)得方框里可以畫幾個(gè)圓圈呢？

生：5個(gè)、19個(gè)、100個(gè)……

師：在畫的時(shí)候只要符合什么條件，就能保證出口的個(gè)數(shù)是入口的3倍？

生：方框里的個(gè)數(shù)要一樣多，也就是每份數(shù)要一樣多。

師：如果出口增加2個(gè)方框，出口的個(gè)數(shù)與入口的倍數(shù)關(guān)系是什么？減去2個(gè)方框呢？出口減去2個(gè)方框，入口增加1個(gè)方框呢？

生：出口的個(gè)數(shù)是入口的5倍。

生：出口的個(gè)數(shù)是入口的1倍。

【分析與思考：認(rèn)識(shí)“倍”概念的過(guò)程，就是一個(gè)幫助學(xué)生逐漸抽象，最后領(lǐng)悟本質(zhì)的過(guò)程。有了前面豐富的“倍”的直觀模型，接下來(lái)要引導(dǎo)學(xué)生完成從直觀模型到抽象關(guān)系模型的轉(zhuǎn)化。這是學(xué)生最難理解的地方。因此，為了緊緊抓住學(xué)生的好奇心，教學(xué)設(shè)計(jì)始終貫穿魔法機(jī)器入口與出口的變化這一主線，在這里引入了“方框”模型。幫助學(xué)生把關(guān)于“倍”的不同的、非本質(zhì)的特征全部剪裁掉，引導(dǎo)學(xué)生再用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，在不斷的抽象中實(shí)現(xiàn)一次次思維的飛躍?！?/p>

三、拓展延伸，從各個(gè)維度中應(yīng)用“倍”

1.當(dāng)圓圈的個(gè)數(shù)變得很多時(shí)，為了方便，我們可以用一條線段代替。

也就是求（）個(gè)（）是多少。

2.除了圓圈的個(gè)數(shù)之間有倍數(shù)關(guān)系,繩子的長(zhǎng)短也有倍數(shù)關(guān)系。

3.圖形的大小也有倍數(shù)關(guān)系，分一分，涂一涂，創(chuàng)造“幾倍”。

大正方形的大小是涂色部分的（ ）倍。

【分析與思考：低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律啟示我們，只有設(shè)計(jì)目標(biāo)多層、內(nèi)容豐富和形式多樣的應(yīng)用練習(xí)，才能順應(yīng)兒童的心理特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。在練習(xí)設(shè)計(jì)方面，從數(shù)量到長(zhǎng)度再到面積的不同維度的練習(xí)拓展了學(xué)生思維，有利于提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！?/p>

【課后反思】

在這節(jié)概念課中，筆者以“倍”概念的建立為主線，不斷讓學(xué)生在操作、活動(dòng)中體驗(yàn)和形成概念，基本實(shí)現(xiàn)了教學(xué)預(yù)設(shè)。

1.從數(shù)學(xué)繪本的片斷引入，通過(guò)閱讀與觀察感受數(shù)量關(guān)系，并且學(xué)生有了用一份一份看的意識(shí)，為建立“倍”的模型做鋪墊。

2.藍(lán)點(diǎn)與紅點(diǎn)的兩次對(duì)比觀察：一份量不變，份數(shù)變化的探究；另一份量變了，份數(shù)不變的探究。引導(dǎo)學(xué)生在變化中抓住“不變”，而這“不變”就是倍的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立了“倍”的模型。

3.找規(guī)律的設(shè)計(jì)一方面鞏固了新知，另一方面也意在通過(guò)數(shù)形結(jié)合抽象出“倍”的各種豐富的圖式。

4.有層次的練習(xí)設(shè)計(jì)，拓展了學(xué)生思維，題型從基礎(chǔ)到開(kāi)放、維度從數(shù)量到長(zhǎng)度再到面積。

以下兩點(diǎn)是本文值得反思商榷的地方：

1.在描述倍的數(shù)量關(guān)系時(shí)，學(xué)生需要句式的引導(dǎo)，“把什么當(dāng)成1份，有幾個(gè)這樣的1份就是這樣的幾倍”這樣的句式來(lái)幫助學(xué)生建立“倍”的模型，這里還要放慢教學(xué)的節(jié)奏，指導(dǎo)學(xué)生邊圈邊說(shuō)。

因此，筆者在對(duì)本校三年級(jí)六個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)后測(cè)，其中三個(gè)班在教學(xué)時(shí)多次引導(dǎo)用句式來(lái)幫助理解“倍”，而另外三個(gè)班在教學(xué)時(shí)只一兩次用句式。后測(cè)的結(jié)果是用句式引導(dǎo)的學(xué)生正確率更高且做題速度更快。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的指導(dǎo)對(duì)學(xué)生建構(gòu)“倍”的數(shù)學(xué)模型起到重要的作用。

2.數(shù)學(xué)繪本的引入是否充分發(fā)揮了它的價(jià)值，值得反思。當(dāng)學(xué)生在反饋的時(shí)候說(shuō)：“出口的小人比入口的小人多一倍?！边@樣的反饋是否對(duì)學(xué)習(xí)新知產(chǎn)生負(fù)遷移。