基于邊緣檢測和Hough變換的圓定位算法

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(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018；2.浙江大學(xué)能源工程學(xué)院，杭州 310007)

0 引 言

圖形識別是圖像處理和模式識別領(lǐng)域的一個(gè)重要問題，圓形的識別和位置檢測是機(jī)器視覺常見的問題之一，廣泛應(yīng)用于工業(yè)測量。目前機(jī)器視覺中檢測圓形算法主要有標(biāo)準(zhǔn)Hough變換算法及其優(yōu)化算法。但是由于標(biāo)準(zhǔn)Hough算法使用三維空間參數(shù)累積的方法，數(shù)據(jù)量大，大量占用計(jì)算內(nèi)存，運(yùn)算速度較慢。針對這一缺陷Xu等[1]提出了隨機(jī)Hough變換算法，通過隨機(jī)采樣三個(gè)非共線的邊緣點(diǎn)進(jìn)行累積得出圓的位置參數(shù)，對復(fù)雜圖像進(jìn)行處理時(shí)，由于該方法大量引入無關(guān)樣本點(diǎn)，造成計(jì)算量過大。目前一些改進(jìn)算法[2-7]主要對Hough變換進(jìn)行降維處理，以減少計(jì)算量。陳珂等[6]提出了以線段為投票主體的一維概率Hough變換，對標(biāo)準(zhǔn)Hough變換進(jìn)行了降維處理，但是其對于半徑小于8像素的圓較難捕獲。Manznaera等[7]通過估計(jì)灰度圖像中的曲率導(dǎo)數(shù)，對所有像素進(jìn)行投票，通過Hough變換直接計(jì)算相關(guān)參數(shù)，不需要計(jì)算輪廓即可得出圓孔相關(guān)位置參數(shù)。但當(dāng)圓孔有瑕疵時(shí)，該算法也會(huì)對瑕疵點(diǎn)進(jìn)行投票，得到無關(guān)參數(shù)，影響檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性。相關(guān)文獻(xiàn)[8-10]對預(yù)處理階段的邊緣檢測算法進(jìn)行了優(yōu)化，減少干擾噪聲提升檢測精度。陳小艷等[8]提出在Canny邊緣檢測后過濾圖像邊界的方法來提升Hough變換的檢測效率，但并沒考慮Canny算法自身的缺點(diǎn)。劉可平等[9]針對傳統(tǒng)Canny算法的缺點(diǎn)，提出了用雙邊濾波代替算法中的高斯濾波，該方法能夠有效去除干擾并保留邊緣信息，但當(dāng)邊緣有瑕疵時(shí)，該方法也會(huì)提取瑕疵邊緣，對檢測結(jié)果造成影響。以上文獻(xiàn)多是對大直徑少量圓進(jìn)行研究，在對小直徑多圓進(jìn)行檢測時(shí)，由于圓直徑小數(shù)量多，這些基于提取圓特征的改進(jìn)算法并不適合，且計(jì)算量大。

本文主要對機(jī)器視覺系統(tǒng)中圓檢測算法進(jìn)行研究和改進(jìn)，提出了基于邊緣檢測和Hough變換的圓定位算法，該算法可運(yùn)用于小直徑多圓的檢測場合。首先對傳統(tǒng)Canny邊緣檢測算法相關(guān)步驟進(jìn)行改進(jìn)，削弱無關(guān)瑕疵點(diǎn)對檢測結(jié)果的影響，并完整提取出孔位邊緣；在此基礎(chǔ)上，對邊緣像素點(diǎn)采取75%的抽樣并限定檢測圓直徑，以提升Hough變換圓檢測的效率。將算法應(yīng)用在具有多圓小直徑特征的牙刷頭上，以驗(yàn)證其有效性。

1 Canny算法的改進(jìn)

傳統(tǒng)Canny算法能較好地去除圖像噪聲并提取出圖像邊緣，但在相機(jī)采集圖像的過程中，由于受到各方面的影響，傳統(tǒng)Canny算法存在以下缺陷：a)高斯濾波對圖像平滑處理過度，丟失部分邊緣信息。b) 采用2×2鄰域求解梯度容易將噪聲提取為邊緣。c) 人為設(shè)定高、低閾值具有較大的隨機(jī)性，自適應(yīng)能力較差。這些缺陷影響了Canny算法邊緣提取的效果，進(jìn)而影響圓檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文從濾波方法、梯度計(jì)算和閾值選取三方面對傳統(tǒng)Canny算法進(jìn)行改進(jìn)。

1.1 采用中值濾波替換高斯濾波

傳統(tǒng)Canny算法采用高斯濾波對圖像進(jìn)行濾波處理，難以在去噪和保邊取得好的平衡，這個(gè)缺點(diǎn)普遍存在于線性濾波器中。故本文采用非線性濾波器中的中值濾波[11]對圖像進(jìn)行濾波處理。

中值濾波采用像素點(diǎn)領(lǐng)域灰度值中的中值替代該像素的灰度值，在去除噪聲的同時(shí)又能保留圖像邊緣細(xì)節(jié)。但是傳統(tǒng)中值濾波會(huì)對每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行濾波處理，造成邊緣像素點(diǎn)在濾波后變得模糊。故本文引進(jìn)邊緣點(diǎn)判斷機(jī)制解決該問題，以像素點(diǎn)A(x,y)為中心選取十字領(lǐng)域的4個(gè)像素，設(shè)T為閾值，f(xi,yi)(i=1,2,3,4)為鄰近4像素灰度值，f(x,y)為中心像素灰度值，s為中心像素與邊緣像素灰度值相似個(gè)數(shù)。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

a) 計(jì)算d=fxi,yi-fx,y，若d

b)s加1，若a

c) 判定該點(diǎn)為邊緣像素點(diǎn)，輸出像素值f(x,y)；

d) 判定該點(diǎn)為噪聲點(diǎn)或不是邊緣像素點(diǎn)，進(jìn)行中值濾波，輸出濾波后的像素值f′(x,y)。

1.2 改進(jìn)的梯度計(jì)算方法

傳統(tǒng)Canny算法采用2×2的鄰域?qū)休^強(qiáng)噪聲的圖片進(jìn)行梯度計(jì)算時(shí)，檢測時(shí)會(huì)引入無關(guān)邊緣并丟失邊緣細(xì)節(jié)，所以本文采用3×3鄰域求解梯度幅值。為了使邊緣能夠進(jìn)行多方向的檢測，在原算法的基礎(chǔ)上增加了45°方向和135°方向進(jìn)行梯度幅值計(jì)算。首先計(jì)算圖像G(x,y)各個(gè)方向的一階偏導(dǎo)數(shù)：

(1)

其中：Mx(x,y)為x方向偏導(dǎo)數(shù)，My(x,y)為y方向偏導(dǎo)數(shù)，Mi(x,y)為45°方向偏導(dǎo)數(shù)，Mj(x,y)為135°方向偏導(dǎo)數(shù)。然后，分別求出水平方向和垂直方向的差分：

(2)

其中：MH(x,y)為水平方向差分，MV(x,y)為垂直方向差分。最后分別求得梯度幅值g和梯度方向θ：

對梯度幅值在梯度方向上進(jìn)行非極大值抑制，將局部最大值之外的所有梯度值抑制為0，保留所有可能是邊緣的像素點(diǎn)。

1.3 閾值的改進(jìn)算法

傳統(tǒng)Canny算法閾值由人工設(shè)定，難以獲得良好的邊緣效果，采用最大類間方差法[12]進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠自主選取最高閾值。設(shè)圖像G(x,y)總像素為N，灰度等級為[0,L-1]，灰度等級i對應(yīng)的像素?cái)?shù)為Ni，t為目標(biāo)與背景的分割閾值，則背景類像素灰度值在[0,t]內(nèi)，目標(biāo)類像素灰度值在[t+1,L-1]，設(shè)u0(t)為背景灰度均值，u1(t)為目標(biāo)灰度均值，則

(3)

總的灰度均值定義為：

ut=w0t×u0t+w1t×u1t

(4)

圖像背景和目標(biāo)兩類像素的類間方差表示為：

(5)

2 改進(jìn)的Hough變換圓檢測算法

傳統(tǒng)Hough變換檢測圓時(shí)會(huì)對圓直徑從0～∞進(jìn)行累積，計(jì)算量巨大檢測效率較低，本文采取限定目標(biāo)圓直徑并對邊緣像素點(diǎn)采取75%抽樣的方法來減少無關(guān)累積。設(shè)邊緣上隨機(jī)采樣點(diǎn)(x1,y1)，該點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)，限定直徑的取值范圍[dmin,dmax]，則直徑的另一端點(diǎn)(x2,y2)在以(x1,y1)為圓心，以dmin為小徑，dmax為大徑的圓環(huán)內(nèi)，如圖1所示。

圖1 點(diǎn)(x2,y2)的范圍

通過Hough變換進(jìn)行累加，若(x2,y2)點(diǎn)在圖2所在的圓環(huán)內(nèi)，則可確定該點(diǎn)為圓直徑的另一端點(diǎn)，可得到圓的參數(shù)為：

(6)

計(jì)算所有抽樣像素點(diǎn)可得到數(shù)組A(a,b,r)，對數(shù)組進(jìn)行累加，累加結(jié)果中的峰值(a0,b0,r0)即為圓孔的圓心坐標(biāo)和半徑。

3 算法流程與實(shí)驗(yàn)分析

采用本文算法對植毛孔進(jìn)行檢測的算法流程如圖2所示,主要步驟為：

a) 原圖灰度化后進(jìn)行邊緣點(diǎn)判斷，對非邊緣點(diǎn)進(jìn)行中值濾波處理；

b) 在3×3鄰域求解濾波后圖像的梯度幅值和方向；

c) 對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制，將局部極大值之外的所有梯度幅值抑制為0，剔除非邊緣像素點(diǎn)；

d) 最大類間方差法求出的高低閾值對邊緣像素點(diǎn)進(jìn)行檢測和連接，將閾值之外的像素點(diǎn)剔除；

e) 對抽樣像素點(diǎn)在限定檢測圓直徑范圍內(nèi)進(jìn)行Hough變換圓檢測并輸出參數(shù)。

圖2 改進(jìn)算法流程

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)邊緣檢測算法的效果，以VS2010為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行模擬仿真,實(shí)驗(yàn)用圖為200萬像素的CMOS相機(jī)在背光源的情況下拍攝的牙刷頭圖像，圖3(a)和(b)示出兩種牙刷頭圖像，圖3(c)示出瑕疵圓孔。將本文算法與文獻(xiàn)[9]的改進(jìn)算法和傳統(tǒng)Canny算法進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖3所示，為突出對圓孔瑕疵的處理，僅示出瑕疵圓的處理結(jié)果?？梢?，圖3(d)中傳統(tǒng)Canny算法邊緣檢測引入較多偽邊緣，并存在較多噪聲；圖3(e)中文獻(xiàn)[9]用雙邊濾波替代高斯濾波，一定程度上減少了偽邊緣，但削弱細(xì)小瑕疵的能力較差；圖3(f)中本文算法通過對Canny算法進(jìn)行改進(jìn)，很好地消除了圖像噪聲和圓孔內(nèi)細(xì)小瑕疵，邊緣檢測清晰，保留了真實(shí)邊緣?？梢姳疚臋z測算法檢測效果優(yōu)于傳統(tǒng)Canny算法和文獻(xiàn)[9]的算法。

圖3 瑕疵圓邊緣檢測效果圖

圓孔邊緣的提取直接關(guān)系到Hough變換圓檢測的準(zhǔn)確性，為了驗(yàn)證本文改進(jìn)的邊緣檢測算法和Hough變換圓檢測算法的效果，將本文算法檢測結(jié)果應(yīng)用在數(shù)控牙刷植毛機(jī)系統(tǒng)中。對植毛孔進(jìn)行識別和定位時(shí)，通過圖像處理得到的結(jié)果是基于像素的，為了得到實(shí)際幾何尺寸，需要找到兩者的對應(yīng)關(guān)系。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，取d=10 mm的卡尺作為系統(tǒng)的標(biāo)定工件，經(jīng)過圖像采集，圖像處理獲取出標(biāo)定工件的像素長度為dpixel=160.1690，即標(biāo)定系數(shù)k=d/dpixel=0.0624。利用求出的標(biāo)定系數(shù)k將像素尺寸轉(zhuǎn)化為實(shí)際物理尺寸，同時(shí)利用人工測量的方式用三坐標(biāo)測量儀對圖3(a)和圖3(b)圓孔進(jìn)行位置檢測。

將Hough變換得到的檢測誤差與允許誤差對比分析如圖4所示。圖4分別示出兩種牙刷頭在Hough變換圓檢測后植毛孔圓心坐標(biāo)在x方向和y方向的誤差，圖4(c)和(f)示出Hough變換測得圓心位置與真實(shí)圓心位置的偏移，從圖中可以看出本文算法的檢測誤差在允許誤差范圍0～0.06 mm之間，檢測精度為0.06 mm，可見算法檢測結(jié)果是合理的，且所用相機(jī)的分辨率越高，圓心位置的檢測結(jié)果越準(zhǔn)確。

圖4 誤差對比

4 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的小直徑多圓檢測算法。通過對傳統(tǒng)Canny邊緣檢測算法進(jìn)行改進(jìn)提升邊緣檢測效果；在此基礎(chǔ)上利用Hough變換尋找抽樣像素點(diǎn)在限定直徑范圍內(nèi)的最佳累積圓，實(shí)現(xiàn)圓孔定位。該方法具有如下特點(diǎn)：a) 適合小直徑多圓的檢測場合；b) 當(dāng)圓孔中有細(xì)小瑕疵時(shí)也能進(jìn)行圓檢測。對兩種具有多圓小直徑特征的牙刷植毛孔進(jìn)行檢測，結(jié)果表明在圓孔內(nèi)有瑕疵的情況下也能較精確得出圓位置參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明檢測精度可達(dá)0.06 mm。