“6.1平均數(shù)”教學(xué)設(shè)計

呂永芳

【摘要】本節(jié)是北師大版八年級上冊第六章“數(shù)據(jù)的分析”中6.1平均數(shù)的第一課時，是在學(xué)生已經(jīng)對數(shù)據(jù)有了一定的認識并會進行初步整理描述的前提下來研究數(shù)據(jù)的分析方法.本節(jié)課是對小學(xué)所學(xué)平均數(shù)知識的深化與拓展，是學(xué)生學(xué)會分析數(shù)據(jù)，做出決策的基礎(chǔ)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)離散程度的量度做知識上的準備.

【關(guān)鍵詞】數(shù)據(jù)的分析；平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；教學(xué)設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課

課前播放NBA比賽的精彩視頻，放松心情，激發(fā)興趣，上課后教師以“班級進行冬季籃球比賽要組建兩個籃球隊”為話題展開統(tǒng)計活動，每組自愿參賽的5-6名學(xué)生走上臺，然后教師提出以下三個問題引發(fā)學(xué)生思考：

問題1：你認為在身高上哪個隊更占優(yōu)勢？

問題2：如何衡量兩個球隊隊員的身高？

問題3：要比較兩個球隊的身高需要哪些數(shù)據(jù)？

生活中我們常常利用自己的感受或感性經(jīng)驗對一些諸如“在身高上哪個隊更占優(yōu)勢”得出直觀判斷，但如何把這些直觀感受或判斷進行量化？選擇怎樣的量化標準進行量化？這就是本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而導(dǎo)入課題.

設(shè)計目的：設(shè)計組建班級籃球隊的問題情境，能激發(fā)學(xué)生興趣，便于開展統(tǒng)計活動，在活動中讓學(xué)生體會統(tǒng)計與生活的密切聯(lián)系.通過問題啟發(fā)得出用平均數(shù)來反映球隊身高的整體水平，自然導(dǎo)入本節(jié)的課題并揭示本章主題，并為下一步的探究活動奠定基礎(chǔ).

二、合作交流、探索新知

活動1 計算籃球隊的平均身高（以明晰算術(shù)平均數(shù)的意義和計算公式）

兩個隊的隊員將自己的身高數(shù)據(jù)分別寫在黑板上，學(xué)生分組計算每個隊身高的平均數(shù)，結(jié)合學(xué)生的板演，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧并歸納算術(shù)平均數(shù)的概念和計算公式.

平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把1n（x1+x2+…+xn）叫作這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)（mean），簡稱平均數(shù)，記作x.

活動2 比較哪組的方法多（以揭示算術(shù)平均數(shù)的多種計算方法）

教師出示上海東方大鯊魚隊隊員的年齡數(shù)據(jù)，以小組為單位計算平均年齡，要求：小組分工合作，每人至少用一種方法列式計算，然后各組研究并匯總解決本題的多種方法，比較哪組方法多.活動結(jié)束后，各小組選代表匯總展示求算術(shù)平均數(shù)的各種常見方法，并進行方法總結(jié)：

方法一：直接利用算術(shù)平均數(shù)計算公式運算；

方法二：把相同數(shù)據(jù)的和用數(shù)據(jù)與其個數(shù)的乘積來簡化運算；

方法三：選取一個與各個數(shù)據(jù)都比較接近的整數(shù)作基礎(chǔ)數(shù)，然后求出每個數(shù)據(jù)與該數(shù)據(jù)的差的平均數(shù)來簡化運算.

設(shè)計目的：把各種方法提煉出來，以加深學(xué)生對平均數(shù)的理解，拓展平均數(shù)的計算方法，培養(yǎng)學(xué)生解題的多策略性，同時方法二也為加權(quán)平均數(shù)的計算奠定了思維基礎(chǔ).

活動3 我來當(dāng)評委（以明晰加權(quán)平均數(shù)的概念及計算公式，體會權(quán)的含義）

競選文藝委員問題：班級要競選文藝委員，請你來當(dāng)評委，現(xiàn)在兩名選手的三項成績?nèi)绫硭?

測試項目

測試成績

選手A選手B

藝術(shù)技能9580

文化成績5882

組織能力7778

問題1：如果你是評委，你選誰？為什么？

問題2：上述三個方面對作文藝委員來說哪個更重要？

問題3：如果要兼顧綜合素質(zhì)又要選出適合作文藝委員的選手，同時又讓每個選手感到公平，那么作為評委你該怎么辦？

問題1讓學(xué)生產(chǎn)生了認知沖突，一番爭論后拋出問題2使學(xué)生將爭論轉(zhuǎn)為對各測評項目的重要性的理性思考，體會具體問題中各數(shù)據(jù)的重要程度不同，提出問題3后教師給出解決方案.如，將藝術(shù)技能、文化成績和組織能力三項得分按5∶3∶2的比例確定各人的最終成績，并以此為依據(jù)確定文藝委員，你能算出選手的最終成績嗎？此時誰當(dāng)選了？學(xué)生獨立思考后小組合作，可得出加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

設(shè)計目的：通過問題串引發(fā)學(xué)生爭論，產(chǎn)生認知沖突，通過討論和問題啟發(fā)，讓學(xué)生體會了權(quán)的含義，進而學(xué)生知道可以通過給各項數(shù)據(jù)賦予恰當(dāng)權(quán)重來達到選擇的目的，了解了加權(quán)平均數(shù)的實際用途，突破了對加權(quán)平均數(shù)理解的思維難點.這一思維方法不僅拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)思維，更為學(xué)生今后解決很多實際問題提供了新思路.

四、總結(jié)反思、完善認知

教師引導(dǎo)學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲，從知識技能、數(shù)學(xué)思想方法、情感態(tài)度等多方面進行反思與總結(jié)，在此基礎(chǔ)上教師將主要知識點和方法進行梳理，以精煉簡潔的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，便于學(xué)生完善認知系統(tǒng).

五、回歸生活、課外延伸

本著因材施教的原則留兩組分層作業(yè)，A組是基礎(chǔ)題，B組屬于能力題，學(xué)生可結(jié)合自身實際任選一組，并留一個開放性作業(yè)：盡可能多地搜集生活中應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)的實例.

設(shè)計目的：分層作業(yè)符合因材施教的原則，開放作業(yè)目的是培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，并為下一課時進一步研究加權(quán)平均數(shù)做準備.