通過(guò)變式教學(xué)?深化幾何概念

楊帝功

摘 要：小學(xué)生的思維正處在由具體形象思維向抽象思維過(guò)渡階段，很多抽象的幾何圖形在小學(xué)生的頭腦里很難構(gòu)建起來(lái)，所以這部分內(nèi)容就成了數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，空間觀念的形成也成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)短板。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何實(shí)施有效的“圖形與幾何”教學(xué)，就成為每一位數(shù)學(xué)教師都需要關(guān)注和解決的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：圖形與幾何;幾何概念;變式教學(xué)

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、概念引入變式：感知原型，形成表象

概念引入是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的第一步，引入的方式在很大程度上決定了概念學(xué)習(xí)的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何概念往往有著豐富的現(xiàn)實(shí)原型，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)以及這些現(xiàn)實(shí)原型正是構(gòu)建抽象概念的源泉和基礎(chǔ)。因此，概念引入變式就是在教學(xué)抽象幾何概念時(shí)，先將概念還原到學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)情境當(dāng)中，再通過(guò)變式移植概念的本質(zhì)屬性，使現(xiàn)實(shí)情境實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化，進(jìn)而促進(jìn)幾何概念的形成。

二、概念形成變式：溝通聯(lián)系，聚焦本質(zhì)

有心理學(xué)研究表明，小學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，如果進(jìn)入大腦的信息不受前攝抑制干擾會(huì)更容易在大腦中留下印記。因此，為了更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何概念的內(nèi)化加工，教師在教學(xué)中一方面需要對(duì)學(xué)生的首次感知進(jìn)行正面的強(qiáng)化刺激，另一方面又要為他們尋找一個(gè)支撐點(diǎn)，以點(diǎn)帶面地加強(qiáng)新舊概念之間的聯(lián)系。在幾何概念教學(xué)中，圖形變式就是一種常見(jiàn)的方法，它會(huì)通過(guò)借助圖形變化過(guò)程中重復(fù)凸顯概念的本質(zhì)屬性，以此為學(xué)生提供有利于歸納概括的信息，同時(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類比推理能力。

例如，在進(jìn)行人教版新課標(biāo)四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”一單元內(nèi)容教學(xué)時(shí)，由于平行四邊形的學(xué)習(xí)在課程編排順序上先于梯形，并且學(xué)生在對(duì)平行四邊形的學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)學(xué)具演示，對(duì)于任意拉動(dòng)平行四邊形的一組對(duì)角其兩組對(duì)邊依然保持相互平行這一性質(zhì)已經(jīng)有較深刻的印象。因此，在進(jìn)行“梯形的認(rèn)識(shí)”一節(jié)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師就需要利用學(xué)生對(duì)平行四邊形的學(xué)習(xí)記憶進(jìn)行內(nèi)化加工，通過(guò)對(duì)平行四邊形進(jìn)行剪切拼接（只保留一組對(duì)邊平行），或者在梯形的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行想象，讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩條底長(zhǎng)度相等時(shí)，會(huì)變成平行四邊形，如果再按這樣的趨勢(shì)走又會(huì)變成梯形。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，教師還可以繼續(xù)引導(dǎo)：如果再將上底向左縮短可能會(huì)變成什么圖形？如果長(zhǎng)度變?yōu)?呢？然后再通過(guò)多媒體課件演示“向右”“向左”動(dòng)態(tài)變化的圖形，以此來(lái)驗(yàn)證學(xué)生的想法。最后在這個(gè)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，觀察什么變了，什么沒(méi)變？這三種圖形高的畫(huà)法有什么相同點(diǎn)？進(jìn)而概括出“從一個(gè)頂點(diǎn)向底引出的、與底垂直的線段就是高”。（如下圖所示）

三、概念鞏固變式：打破定勢(shì)，凸顯內(nèi)涵

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，抽象數(shù)學(xué)概念（尤其幾何概念）的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)知過(guò)程。教師在教學(xué)過(guò)程中不僅要利用常態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)材料，還應(yīng)當(dāng)考慮到學(xué)生思維定勢(shì)的負(fù)面影響，為學(xué)生提供典型的變式材料讓他們?nèi)ケ嫖霰容^，進(jìn)而形成完整明晰的概念理解。

例如，在進(jìn)行人教版新課標(biāo)四年級(jí)上冊(cè)內(nèi)容關(guān)于平行四邊形和梯形的“底”和“高”的知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)意識(shí)到這是以“關(guān)系”為本質(zhì)的概念教學(xué)，對(duì)學(xué)生來(lái)講就是個(gè)難點(diǎn)。因?yàn)榻滩耐ǔ⒂靡苑从潮举|(zhì)特征的圖形畫(huà)成“標(biāo)準(zhǔn)圖形”，學(xué)生對(duì)于“互相垂直”往往習(xí)慣于在標(biāo)準(zhǔn)圖形中“豎著”理解。而教師在教學(xué)中要能夠打破定勢(shì)，故意改變圖形的位置和方向，讓學(xué)生在思維定勢(shì)的干擾下先發(fā)生錯(cuò)誤，繼而再幫助學(xué)生從對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)中引發(fā)更為深刻的正面思考：高可以是“豎的”，還可能“斜著”，甚至是“橫著”的（如圖所示）。

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