試論初中數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)及實(shí)踐運(yùn)用

韋慶民

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想可以提高學(xué)生的思考能力和解決問題的能力。文章先介紹了數(shù)學(xué)建模的概念，然后對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的意義和培養(yǎng)策略進(jìn)行了深入的探討，以期幫助教師在實(shí)際教學(xué)中學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);建模思想;運(yùn)用

中圖分類號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系理論和實(shí)際的紐帶，如若將數(shù)學(xué)建模恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想的意義

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，教師經(jīng)常用“填鴨式”的方法教授全部知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生通過機(jī)械的記憶、反復(fù)做題來鞏固，以達(dá)到掌握教師所教授知識(shí)點(diǎn)的目的。這種古板的教學(xué)方式培養(yǎng)的學(xué)生只會(huì)應(yīng)試的解題，思維模式僵化，學(xué)會(huì)的是數(shù)學(xué)的“皮毛”，并不懂得解決實(shí)際問題。按照這種模式，學(xué)生長(zhǎng)此以往便不會(huì)主動(dòng)去理解數(shù)學(xué)的思想，不愿意動(dòng)腦去思考問題，只會(huì)被動(dòng)地等待教師傳授知識(shí)。慢慢的，很多學(xué)生便會(huì)缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，最后數(shù)學(xué)會(huì)在他們眼里變成枯燥的學(xué)科。而數(shù)學(xué)建模思想如果可以走進(jìn)初中數(shù)學(xué)的課堂，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識(shí)簡(jiǎn)化問題，將數(shù)學(xué)語言抽象化，然后解答問題，在整個(gè)過程中學(xué)生就可以自己動(dòng)腦解決問題。從生活中學(xué)生較為熟悉的實(shí)際問題作為出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情得到了提高，自信心和邏輯思維水平也會(huì)得到提高。

另外，數(shù)學(xué)建模過程可以培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，一方面，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、推理、計(jì)算的能力，只有對(duì)實(shí)際問題反復(fù)分析、推理和計(jì)算，才能得出最佳的數(shù)學(xué)模型;另一方面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以從不同的角度去理解問題、解決問題，通過對(duì)比可以找到一個(gè)最佳模型，有力地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造能力。在建模的過程中把實(shí)際問題簡(jiǎn)化概括為數(shù)學(xué)模型，學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力也會(huì)得到相應(yīng) 提高。

二、初中數(shù)學(xué)建模思想缺失的原因?

初中數(shù)學(xué)建模思想缺失存在多種多樣的因素，例如，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)積極性、本身知識(shí)結(jié)構(gòu)受限、自身邏輯思維能力不足等。其中學(xué)習(xí)熱情不高主要表現(xiàn)在初中學(xué)生好玩心重，這主要是因?yàn)橐恍┘议L(zhǎng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)不夠重視，特別是在一些農(nóng)村地區(qū)，家長(zhǎng)經(jīng)常外出打工，造成學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高。知識(shí)結(jié)構(gòu)有限則是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模問題經(jīng)常會(huì)有自然學(xué)科和社會(huì)學(xué)科各專業(yè)領(lǐng)域的術(shù)語，大多數(shù)學(xué)生由于知識(shí)結(jié)構(gòu)有限，無法正確理解一些術(shù)語的意思，從而不能正確理解題意，例如稅率問題、利率問題以及設(shè)備的折舊率等。而邏輯思維能力不足是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)本身具有較強(qiáng)的邏輯性，數(shù)學(xué)題目語言化、生活化，造成題目文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)其中有用的隱含條件，無法找到變量之間的函數(shù)關(guān)系，列不出方程（組）。由于初中學(xué)生邏輯思維不足，有時(shí)學(xué)生不知該怎樣去尋找問題的突破口。

三、初中數(shù)學(xué)建模應(yīng)具有的特點(diǎn)

（1）低起點(diǎn)。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合初中學(xué)生的認(rèn)知水平，本著所有學(xué)生都是參與者的原則，盡可能地降低數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)，讓全部學(xué)生都能夠?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)建模思想。所以教學(xué)用到的素材要盡可能貼近生活實(shí)際、符合初中學(xué)生該階段的認(rèn)知基礎(chǔ)，比如刻度尺、溫度計(jì)等相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，或父母或者教師的年齡的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)于比較熟悉的數(shù)學(xué)模型，接受起來會(huì)比較容易。

（2）趣味性。初中學(xué)生比較喜歡新鮮的事物，其好奇心和求知欲比較強(qiáng)，喜歡有趣味的東西，所以數(shù)學(xué)建模的課程應(yīng)該盡可能有趣味、參與性強(qiáng)、活動(dòng)性強(qiáng)。

（3）重思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，沒有思想方法的數(shù)學(xué)教學(xué)是本末倒置的、低效的教學(xué)，因此思想方法的指導(dǎo)應(yīng)該貫穿在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。

四、數(shù)學(xué)建模思想的有效培養(yǎng)與應(yīng)用

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過，對(duì)于數(shù)學(xué)中的原理、定律以及公式等，我們要做的不僅是記住它們的結(jié)構(gòu)，清楚其中的道理，還需通過探究認(rèn)識(shí)它們的誕生背景。所以初中數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)該逐漸滲透到學(xué)生的教學(xué)過程中，讓學(xué)生們主動(dòng)參與進(jìn)來，發(fā)揮主人翁的精神。

（1）培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方式?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生“課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)”的學(xué)習(xí)方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模。對(duì)初中學(xué)生而言，課前預(yù)習(xí)是自主學(xué)習(xí)的初始過程，是十分有必要的，這樣學(xué)生可以熟悉甚至掌握課堂上將要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，清楚其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并將疑問帶入課堂進(jìn)行有針對(duì)性的聽講。如果教師要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想有意識(shí)地進(jìn)行預(yù)習(xí)，比如通過發(fā)放的預(yù)習(xí)資料可以合理地提醒學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想。如此一來學(xué)生就可以根據(jù)提示內(nèi)容有條理地進(jìn)行預(yù)習(xí)。在課堂教學(xué)中，教師根據(jù)數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生就能跟隨教師的節(jié)奏和思路，明白教師在課堂上講的重點(diǎn)和難點(diǎn)，聽懂例題的解法和思路。課后復(fù)習(xí)，是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)不可缺少的步驟，在復(fù)習(xí)過程中以作業(yè)為跳板，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想去解決各種問題。這樣從預(yù)習(xí)—課堂—復(fù)習(xí)整個(gè)流程都充滿著建模思想，使學(xué)生養(yǎng)成有意識(shí)的運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的思維習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（2）合理把握數(shù)學(xué)建模的難易程度。根據(jù)初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師在實(shí)際教學(xué)中要合理選擇題目難易程度，考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)狀況，根據(jù)情況合理調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。如果題目過于簡(jiǎn)單，就不能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，如果題目過于晦澀，學(xué)生就容易望而卻步，從而逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣。任何事情都應(yīng)該循序漸進(jìn)，數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)也應(yīng)該遵循這一過程，從低到高，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。在課堂教學(xué)中也要設(shè)計(jì)有梯度的教學(xué)問題，由淺入深，不斷引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地掌握數(shù)學(xué)建模思想，層層推進(jìn)，逐步提高教學(xué)效果。

（3）教學(xué)要以學(xué)生的感悟?yàn)橹鳌Ｔ趯?shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想不應(yīng)該生硬地入課堂教學(xué)中，而應(yīng)該讓學(xué)生作為主動(dòng)者，在數(shù)學(xué)建模的過程中主動(dòng)去感悟。對(duì)學(xué)生有疑惑的地方，教師進(jìn)行點(diǎn)撥。教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生去思考、去探索，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，改變過去教師講、學(xué)生聽的教學(xué)模式。另外，學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)建模思維也不是一朝一夕的事，就像養(yǎng)成一個(gè)習(xí)慣一樣，從教師在教學(xué)中不斷提及到學(xué)生思維模型的形成，一定是一個(gè)長(zhǎng)期的過程。所以在實(shí)際教學(xué)過程中，只要涉及數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，教師就要不斷去強(qiáng)調(diào)，久而久之學(xué)生便會(huì)形成相對(duì)固定的思維模式，從而牢固地形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)。在學(xué)生自我主動(dòng)的意識(shí)習(xí)慣驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生便會(huì)主動(dòng)利用數(shù)學(xué)建模思路去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué) 問題。

（4）數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)的誤區(qū)。數(shù)學(xué)建模不是應(yīng)用題，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。應(yīng)用題是具有實(shí)際背景的數(shù)學(xué)問題，只要學(xué)生正確地理解題意，解題方向是明確的就可以了。而數(shù)學(xué)建模，先要對(duì)搜集到的實(shí)際素材進(jìn)行加工，比如篩選、整理相關(guān)信息，經(jīng)過合理假設(shè)簡(jiǎn)化，從而形成數(shù)學(xué)問題，這個(gè)過程中經(jīng)過了“二次飛躍”，這是從量到質(zhì)的飛越，學(xué)生形成了“自己的”數(shù)學(xué)知識(shí)，自己動(dòng)手解決了問題。

但是怎樣更加有效地在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，這需要廣大的教師隊(duì)伍進(jìn)行更加深入的探索、創(chuàng)新和提高，這是一個(gè)漫長(zhǎng)曲折的過程。

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