高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移意識和能力

黃俊華

[摘 要]遷移的實(shí)質(zhì)就是對知識、技能、原理進(jìn)行概括，運(yùn)用客觀事物普遍聯(lián)系、相互制約的原理和已有的知識、經(jīng)驗(yàn)解決新的問題. 作為高中數(shù)學(xué)教師，在實(shí)際教學(xué)中如果有意識、有目的的培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移意識和能力，不但能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生快速接受新知識，而且在這種長期正面的引導(dǎo)下，還能更快地提高學(xué)生理解與運(yùn)用抽象教學(xué)內(nèi)容的效率. 有效的學(xué)習(xí)遷移不僅能夠?qū)?fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，還能幫助學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，這正是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)教學(xué)；知識遷移；學(xué)習(xí)應(yīng)用

一、培養(yǎng)學(xué)生的基本遷移意識

比如在學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”時，此概念較為抽象，很難讓學(xué)生一下子接受和理解，我們可以借助多米諾骨牌游戲幫助啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)行問題的思考：要怎么樣才能讓所有的骨牌一次性倒下？其中需要具備什么樣的條件？經(jīng)過觀察、討論和分析，學(xué)生逐漸掌握其中的奧秘，必須要前一張牌倒下才能讓其緊挨著的后一張骨牌倒下，這個游戲讓學(xué)生明白了多米諾骨牌倒下的基本條件.在解決數(shù)學(xué)歸納法問題時，猶如推多米諾骨牌，處理第一個問題就相當(dāng)于能推倒第一塊骨牌，而驗(yàn)證前一問題與后一問題有遞推關(guān)系相當(dāng)于第k塊骨牌能推倒第k+1塊骨牌. 在數(shù)學(xué)歸納法上，我們也是用它得到某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題和猜想，采用多米諾骨牌倒下的原理來進(jìn)行推理，從而驗(yàn)證命題和猜想，這種方法就是數(shù)學(xué)歸納法.從多米諾骨牌游戲遷移到數(shù)學(xué)歸納法，讓學(xué)生基本了解到學(xué)習(xí)遷移理論的基本運(yùn)用過程，初步形成學(xué)習(xí)遷移的意識.而這種意識無形中激發(fā)了學(xué)生的興趣，使學(xué)生建立了游戲與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，從生活中挖掘出更多的數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.

二、完善知識網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)知識遷移

原有知識是實(shí)現(xiàn)遷移的關(guān)鍵，然而大部分高中生的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)是非常零散，不完整的，缺少把之前學(xué)過的知識主動聯(lián)系起來的能力. 只有將知識理論縱向和橫向地聯(lián)系起來，才能牢固地將知識記住，做到靈活運(yùn)用. 從某種角度來說，對知識網(wǎng)絡(luò)的完善即是對知識進(jìn)行精深的加工，完善的知識網(wǎng)絡(luò)有助于學(xué)生對新知識的接受和透徹理解數(shù)學(xué)概念. 高中數(shù)學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合來解決方程也是一種學(xué)習(xí)遷移的體現(xiàn)，比如求2-x+x2=2的實(shí)數(shù)解，在解此方程式時，可以讓學(xué)生用函數(shù)思想來解，將方程2-x+x2=2分解成2個函數(shù)y1=2-x和y2=-x2+2，將解方程遷移到函數(shù)圖像上，通過分析兩個函數(shù)圖像的特點(diǎn)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)即是方程的兩個解. 實(shí)際上，這道題的解答也借助了之前學(xué)過的知識，由此可見，高中數(shù)學(xué)的知識都是互相聯(lián)系的，很難單獨(dú)存在的. 通過這樣的學(xué)習(xí)方法，建立了知識的縱向聯(lián)系，幫助學(xué)生不斷完善自身的知識網(wǎng)絡(luò)，把握了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)涵與聯(lián)系，通過學(xué)習(xí)遷移，把看似沒有聯(lián)系的兩個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)巧妙地連接在一起，找到了知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生便能順利地實(shí)現(xiàn)知識的遷移. 由此可見，知識網(wǎng)絡(luò)的完善對于學(xué)生知識的遷移有著重要的作用。

三、培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力

當(dāng)學(xué)生對學(xué)習(xí)遷移理論熟悉之后，教師要開始慢慢培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，一旦這種能力形成之后，對學(xué)生各學(xué)科的學(xué)習(xí)都有很大的幫助.教師可以通過設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)的方式給學(xué)生提供知識應(yīng)用與遷移提供鍛煉的平臺，讓學(xué)生在解決問題的過程中慢慢形成知識遷移的能力.比如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和時，可以用分期付款的問題對學(xué)生進(jìn)行知識遷移的訓(xùn)練，某人買房須貸款20萬元，銀行按月利率（復(fù)利）0.5%計算，要求10年還清，則每月要還多少錢？買房貸款是學(xué)生在生活中熟悉的事件，這樣的問題更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生在解答買房貸款的問題過程也是對等比數(shù)列求和的一次運(yùn)用. 由此可見，按照學(xué)生由熟悉到陌生、由特殊知識到一般知識的順序來創(chuàng)設(shè)相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生遷移知識的能力. 這種方式能讓學(xué)生對知識有更好的理解與吸收，并且讓知識遷移能力得到更好的培養(yǎng)與深化.

四、對高中數(shù)學(xué)知識遷移途徑

1.同化性遷移

同化，字面上的意思就是使不相同的事物逐漸變成相似或者相近的事物，比如高中數(shù)學(xué)書的新知識和已有的舊知識是兩種不同的東西，通過同化，就能使后者將前者吸收進(jìn)其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去. 從某種角度上，我們也可以將同化稱之為類化. 幾何圖形是高中數(shù)學(xué)必學(xué)的知識點(diǎn)，那么我們在學(xué)習(xí)圖形的時候，都是從最基本的概念四邊形開始，再去學(xué)各種不同的四邊形，比如矩形、菱形、梯形、正方形，還有我們熟悉的平行四邊形，它們都是在我們認(rèn)識四邊形這個概念之后再慢慢豐富的，因此原有的知識結(jié)構(gòu)“四邊形”就可以將后來學(xué)習(xí)的其他四邊形知識進(jìn)行同化，擴(kuò)大原來的知識結(jié)構(gòu)體系，使整個四邊形概念系統(tǒng)更加完善、完整. 顯而易見，在高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中具有類屬關(guān)系的知識一旦進(jìn)行了遷移，我們都可以將其稱為同性化遷移.

2.順應(yīng)性遷移

高中數(shù)學(xué)需要學(xué)習(xí)很多種不同的曲線方程概念，比如圓的方程、橢圓方程、雙曲線方程，還有一種就是拋物線的方程. 而這幾種曲線的學(xué)習(xí)是要有一個先后的順序的，比如要先學(xué)習(xí)圓、橢圓、雙曲線方程后再去學(xué)習(xí)拋物線的知識，但是由于前三者的概念不能將拋物線的概念吸收到原有的結(jié)構(gòu)體系中去，這時候就要給它們建立另外一種新的結(jié)構(gòu)體系，就是圓錐曲線的概念了. 有了圓錐曲線這個概念，就可以將它們也吸收到其中去，這樣就組成新的知識結(jié)構(gòu)體系，如此一來，實(shí)際上原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)發(fā)生了順應(yīng)變化，只是我們沒有察覺，而這種變化便是順應(yīng)性遷移.

3.結(jié)構(gòu)重組性遷移

結(jié)構(gòu)重組性遷移用一種形象而具體的方式來解釋就是，你用積木搭一座房子，然后將搭好的房子拆掉，按照另外一種思路去搭新的房子，相當(dāng)于一次脫胎換骨. 同樣的高中數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)并不是一直不變的，隨著知識的不斷積累，我們在不同階段對同樣的知識也會產(chǎn)生不同的理解，那么我們就要將已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)按照新的想法和思路進(jìn)行重新組合. 比如我們學(xué)完三角函數(shù)中的定義和誘導(dǎo)公式，正弦、余弦函數(shù)以及它們的和角公式，我們就可以將它們進(jìn)行重組，來推算出三角函數(shù)運(yùn)算中的和、差、倍數(shù)等公式. 通過以上例子，我們可以看到結(jié)構(gòu)重組性遷移在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以使得學(xué)生懂得利用原有的知識來探究更深層次的知識，大大節(jié)約了教學(xué)時間和成本，是提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的好辦法.

總而言之，學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力離不開扎實(shí)的基礎(chǔ)和一定的方法技能，要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力，需要先讓他們掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能，再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識去思考和解決問題.作為一名高中數(shù)學(xué)教師，我們要深知高中知識的龐雜性和復(fù)雜性，將自己的知識結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)移給學(xué)生最快速的方法就是幫助學(xué)生建立自己的知識體系。