淺談魔方對(duì)小學(xué)生空間幾何感的培養(yǎng)

陳沐陽(yáng)

[摘 要]魔方的技術(shù)含量高，當(dāng)魔方到三階時(shí)它的變化就達(dá)到43，252，003，274，489，856，000。我嘗試將魔方引入課堂并且嘗試進(jìn)行一些比賽，通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)魔方可以提高同學(xué)們的記憶力，動(dòng)手能力和空間想象能力，還可以增進(jìn)同學(xué)間的友誼，有益于構(gòu)建和諧校園環(huán)境。

[關(guān)鍵詞]魔方；幾何；教學(xué)；應(yīng)用；數(shù)學(xué)

轉(zhuǎn)魔方為手指運(yùn)動(dòng)，有益身體健康，通過(guò)玩魔方訓(xùn)練學(xué)生手眼協(xié)調(diào)，提高記憶力。讓學(xué)生在還原過(guò)程中保持注意力的高度集中，培養(yǎng)手部運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)能力及思維的高速運(yùn)轉(zhuǎn)能力。通過(guò)魔方的練習(xí)磨礪意志，通過(guò)對(duì)魔方的改造鍛煉動(dòng)手能力。

一、魔方的前世今生

1.魔方的誕生

說(shuō)到魔方必須要提到魯比克這人，因?yàn)槟Х揭脖环Q為魯比克魔方，我們稱呼他為魯教授他是匈牙利一所大學(xué)的建筑學(xué)教授，當(dāng)時(shí)教具比較簡(jiǎn)單沒(méi)有現(xiàn)在這么多現(xiàn)代化的設(shè)備可以幫助到學(xué)生更好的鍛煉幾何感于是魯教授，魯教授苦思冥想終于有一天，他走在多瑙河畔看見(jiàn)河水中的沙礫，靈感迸發(fā)進(jìn)入他的腦海，自己設(shè)計(jì)了一個(gè)正方體的東西來(lái)幫助。他把一些小正方體組合成一個(gè)大正方體，在中間以一個(gè)中心軸為支架，做成一個(gè)可以四面八方旋轉(zhuǎn)的大正方體，想通過(guò)這個(gè)大正方體來(lái)幫助同學(xué)提高空間幾何感。隨著時(shí)間推移，魯教授對(duì)這魔方進(jìn)行了升級(jí)換裝，他把不同的面涂色以后在復(fù)原發(fā)現(xiàn)好困難，但是很有意思，為此他深深的著迷了，隨之而來(lái)的是帶起了一波潮流，魔方也被很多工廠生產(chǎn)，這個(gè)正方體包含了太多的秘密，而社會(huì)學(xué)家根據(jù)魔方對(duì)人類的影響和作用，將魔方列入20世紀(jì)對(duì)人類影響較大的100項(xiàng)發(fā)明之列。關(guān)于它的制作還要提到 1974年，這一年是魯教授剛剛創(chuàng)造出魔方的時(shí)間那個(gè)時(shí)候，魔方叫Magic Cube。到70年代末一家名叫理想玩具的公司把這個(gè)大正方體帶到了全世界，它被世界各地喜歡它的人傳播開來(lái)風(fēng)靡全球，到了80年代初在英國(guó)、發(fā)過(guò)和美國(guó)的國(guó)際玩具博覽會(huì)都有亮相。隨后，I理想玩具公司把這個(gè)大正方體的名字改為魯比克魔方到了中國(guó)我們就叫它魔方。

2.魔方進(jìn)入中國(guó)

早在80年代的中國(guó)就已經(jīng)開始有人玩魔方，1982 年 6 月 5 日，匈牙利布達(dá)佩斯的一個(gè)音樂(lè)廳內(nèi)，第一屆魔方世界錦標(biāo)賽正式舉辦。來(lái)自 19 個(gè)國(guó)家的 19 名選手參加了比賽，最終來(lái)自美國(guó)的一位玩家 以22.95 秒的成績(jī)獲得冠軍。他也就成為了當(dāng)時(shí)這個(gè)星球上還原魔方最快的那個(gè)人，但是之后魔方一直不溫不火，也沒(méi)有流行起來(lái)，魔方進(jìn)入中國(guó)以后也啟迪了各領(lǐng)域眾多中國(guó)藝術(shù)家的創(chuàng)作。

二、魔方對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)空間幾何感的培養(yǎng)

魔方是一款智力玩具，那么如何在數(shù)學(xué)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用主要分以下幾個(gè)方面：

1.魔方對(duì)記憶力和動(dòng)手能力的培養(yǎng)

魔方是一個(gè)需要識(shí)記大量公式的智力玩具，舉幾個(gè)魔法的變化數(shù)例子：當(dāng)二乘二的正方體排成大正方體也就是我們說(shuō)的二階魔方，它的變換數(shù)量能夠達(dá)到三百多萬(wàn)種 ，上文我介紹的三階魔方，就是匈牙利的魯教授之名命名的魔方，也是我引入課堂的魔方。它是由三乘三組成我們稱之為三階魔方，根基理想玩具公司的數(shù)據(jù)它的邊長(zhǎng)為57mm，這個(gè)三乘三的大正方體它的變化量達(dá)到了匪夷所思的四千億億種，對(duì)的你沒(méi)有看是兩個(gè)字“億億”，更為可怕的是當(dāng)達(dá)到四乘四也就是四階，它有一個(gè)中文名叫做“魔方的復(fù)仇”。四階魔方的變化數(shù)量是一個(gè)非常大的數(shù)字達(dá)到了：7401196841564901869874093974498574336000000000種。那么，變化的數(shù)量如此之多，還原的方面就也是各種各樣，這就需要同學(xué)們通過(guò)大量的識(shí)記變化方面再通過(guò)動(dòng)手去轉(zhuǎn)魔方積累經(jīng)驗(yàn)來(lái)還原魔方。

2.魔方與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)

魔方與數(shù)學(xué)的結(jié)合，我可以概括為兩大塊：

（1）培養(yǎng)學(xué)生排列組合。怎么去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力呢，我引導(dǎo)學(xué)生在如此多的變換種類之中選出幾種特別的也方便容易記憶的數(shù)學(xué)模型，這就鍛煉了同學(xué)同學(xué)們的抽象思維能力，而排列組合是魔方變化的最基本的概念。所謂排列，在我們數(shù)學(xué)里面給的定義就是排列是指從n個(gè)對(duì)象中取出r個(gè)對(duì)象，考慮這幾個(gè)對(duì)象順序的情況下，求出這幾個(gè)對(duì)象的選取有多少種情況。組合是排列后，再去除內(nèi)部排列的情況。

（2）培養(yǎng)學(xué)生理解乘法原理。為什么魔方可以培養(yǎng)學(xué)生的乘法原理呢？復(fù)原魔方可以分成n個(gè)步驟，每轉(zhuǎn)一步又都有m1種不同的方法，轉(zhuǎn)第二步有m2種不同的方法，……，轉(zhuǎn)第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 種不同的方法。如此多的轉(zhuǎn)魔方方面對(duì)學(xué)生的邏輯能力訓(xùn)練不言而喻。

3.魔方進(jìn)入學(xué)生日常的可操作性

魔方的成本相對(duì)于其他玩具相對(duì)低廉。同時(shí)很耐用還能開發(fā)智力，發(fā)展動(dòng)手能力。魔方方便攜帶，占用空間不大。只要手空閑就可以玩魔方，不受時(shí)間地點(diǎn)的限制，靈活性好，適合孩子們玩。交流方式多種多樣，可以單對(duì)單教學(xué)，可以三五人一起交流，還可以組織座談會(huì)，或者進(jìn)行專門的培訓(xùn)課程，這些都可以增進(jìn)同學(xué)間的友誼，有益于構(gòu)建和諧校園環(huán)境。

4.魔方對(duì)空間幾何感的培養(yǎng)

魔方對(duì)空間幾何能力的培養(yǎng)是全方面的，轉(zhuǎn)魔方的同學(xué)會(huì)感覺(jué)自己在一個(gè)全黑的空間，然后根據(jù)魔方的樣子在腦海里浮現(xiàn)出相應(yīng)的立體圖形。如果首先不能確定所有面的轉(zhuǎn)動(dòng)方法，就用已知面去推，以魔方為對(duì)象，在腦海里進(jìn)行上下各種角度+360度的去看（或以俯角45度不變轉(zhuǎn)一圈）就像攝像機(jī)全方位排一個(gè)東西一樣，具體在全黑空間中的景象應(yīng)該是立體圖形飛快轉(zhuǎn)動(dòng)。這些鍛煉對(duì)于學(xué)生的幾何能力可以說(shuō)是非常有幫助的。

三、結(jié)語(yǔ)

學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)魔方的方法會(huì)鍛煉你的思考，思考是必須的。即使背下再多的公式，沒(méi)有思考你的依舊是大腦遲鈍的樣子。玩魔方在逐漸提高的過(guò)程中一直是在鍛煉頭腦的，不僅僅是自己去尋找一個(gè)簡(jiǎn)單到家的解法才可以鍛煉頭腦。我們雖然天生可以解開魔方，但我們都謙虛地廣泛學(xué)習(xí)別人的成果，得到的結(jié)果是：思維更開闊，水平更提高。實(shí)從積累轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)，到實(shí)現(xiàn)每一個(gè)規(guī)劃出的局部目標(biāo)，一個(gè)星期的時(shí)間就很充足了。如果規(guī)劃的局部目標(biāo)太過(guò)粗略，那要應(yīng)對(duì)的可能態(tài)就會(huì)過(guò)多，相應(yīng)會(huì)耗費(fèi)更久時(shí)間去拆解和統(tǒng)計(jì)。如果把玩魔方堅(jiān)持到一個(gè)很高級(jí)的階段，你收獲的不會(huì)僅是頭腦鍛煉，你可能被改變?nèi)松?。魔方不光是人們認(rèn)為的與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)，更與我們的生活不可分割。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱磊.群論在魔方中的應(yīng)用[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2008.

[2]張丙晨.基于魔方加密算法的研究[J].鐵路計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2000.

[3]這個(gè)比賽匯集了全世界最會(huì)玩魔方的人 [2016-04-11].