GPS軟件接收機(jī)載波跟蹤參數(shù)的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)

孫慧萍，王 強(qiáng)，孫彩鋒，楊 磊

（山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009）

GPS能很好定位和跟蹤信號，但在高動態(tài)環(huán)境下，會產(chǎn)生很大的多普勒頻移。GPS的動態(tài)性能主要由載波跟蹤技術(shù)決定。本文設(shè)計了Costas載波跟蹤環(huán)。通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了此方法的正確性。

1 GPS載波跟蹤環(huán)軟件的實(shí)現(xiàn)

當(dāng)碼跟蹤環(huán)路已經(jīng)同步時，載波跟蹤采用Cos?tas環(huán)，如圖1所示[1-2]。

圖1 Costas環(huán)

1.1 載波跟蹤原理

GPS信號是偽碼擴(kuò)頻且進(jìn)行BPSK調(diào)制的信號，偽碼的值為1或-1。通過碼跟蹤環(huán)產(chǎn)生的本地偽碼與接收的GPS信號相乘可以消除偽碼部分，解擴(kuò)之后的載波跟蹤環(huán)輸入信號（忽略噪聲）：

式中，ac、D(k)、ts、φ0、fd(k)、ωIF分別表示接收的GPS信號幅度、GPS數(shù)據(jù)碼、采樣間隔、GPS信號的初始相位、瞬時多普勒頻移、GPS信號的數(shù)字中頻頻率。因多普勒頻移使本地產(chǎn)生的信號和衛(wèi)星信號的載波在頻率、相位上存在偏差。環(huán)路的載波NCO產(chǎn)生的本地同相和正交信號為：

GPS信號經(jīng)過本地載波解調(diào)、積分累加之后送給載波跟蹤環(huán)鑒別器，其表達(dá)形式為：

式中，D(i)、A、Δfd(i)分別表示GPS數(shù)據(jù)碼、相關(guān)累加后的信號幅度、第i時刻多普勒估計殘差，θei=2πΔfd(i)·its+θ0為在第i個時間間隔內(nèi)的平均相位誤差，Ti表示第i個時間間隔的預(yù)檢測積分時間，θ0表示載波環(huán)路初始相位差。

1.2 鑒別器

Costas的鑒別器有四種算法，如圖2所示。

圖2 鑒別器

采用二象限反正切法的相位鑒別算法，四象限反正切法的頻率鑒別算法[2]。表達(dá)式：

式中，Δp(i)、Δf(i)分別為第i時刻鑒相器的輸出、鑒頻器的輸出，（1、2表示相鄰兩次積分輸出的先后次序）。

1.3 環(huán)路濾波器

設(shè)計的是二階鎖頻環(huán)輔助三階鎖相環(huán)的環(huán)路濾波器，如圖3所示。

圖3 環(huán)路濾波器

環(huán)路濾波器輸入與輸出間的關(guān)系式：

1.4 載波NCO

數(shù)字控制振蕩器（NCO）,它是由一個L比特的寄存器、全加器構(gòu)成，將預(yù)先計算的精頻賦給累加器作為初始值，比較由查表得到的信號和GPS輸入信號頻率的差，再和寄存器的值累加，作為新頻率的查表值。

2 GPS載波跟蹤環(huán)參數(shù)的選取

軟件GPS接收機(jī)通常工作在動態(tài)，因此要對濾波器帶寬和環(huán)路頻率的更新時間進(jìn)行分析，選擇最優(yōu)的參數(shù)值，保證環(huán)路穩(wěn)定工作。

2.1 載波跟蹤環(huán)路帶寬

載波跟蹤環(huán)路滿足鎖頻環(huán)輔助鎖相環(huán)。PLL相位和FLL頻率的誤差包含：熱噪聲抖動誤差、基準(zhǔn)振蕩器振動與阿侖偏差引起的抖動誤差、動態(tài)應(yīng)力誤差[1]，后兩個誤差可忽略。熱噪聲抖動誤差表示為：

動態(tài)應(yīng)力誤差表示為：

這兩部分構(gòu)成總誤差。BnP、BnF為PLL、FLL環(huán)噪聲帶寬（Hz），C/N0、T、d3R/dt3分別為載波噪聲功率比（dB-Hz）、預(yù)檢測積分時間（s）、最大視距加加速度動態(tài)(度/s3)。F在高信噪比時為1，在接近門限時為2，n為FLL階數(shù)。PLL與FLL跟蹤門限是跟蹤誤差的3σ抖動，要小于或等于各自鑒別器牽引范圍的25%。采用二象限反正切鑒別器，牽引范圍為180°；采用四象限反正切鑒別器，牽引范圍為1/T（Hz）。鎖相環(huán)和鎖頻環(huán)路跟蹤門限分別為：

當(dāng)取C/N0=35dB-Hz、T=1ms、動態(tài)最大加加速度為6g/s(g=9.8m/s)，可計算出頻帶寬度最小值分別為：BnPmin≥10.61Hz、BnFmin≥0.59 Hz。

對三階PLL來說，最大帶寬為18 Hz，對FLL來說，它的最大帶寬不超過8 Hz。PLL和FLL環(huán)路熱噪聲誤差、動態(tài)誤差隨著帶寬變化如圖4、圖5所示。

圖4 PLL誤差隨帶寬變化

圖5 FLL誤差隨帶寬變化

2.2 環(huán)路頻率的更新時間

多普勒頻率變化率與跟蹤環(huán)更新頻率成正比。衛(wèi)星運(yùn)動引起的多普勒頻率變化率很小，跟蹤環(huán)路的更新頻率也很低。L1載波的多普勒頻率的變化率可表示為：

式中，dvd/dt為引起多普勒效應(yīng)的加速度，fr、c為L1載波的頻率（1575.42 MHz）、光速（3×108m/s）。若dvd/dt取7g，則L1載波的多普勒頻率變化率可為：

因此，載波跟蹤環(huán)不大于2.8 ms就要對頻率更新。

3 仿真結(jié)果

按照前面的分析，設(shè)置了Costas載波跟蹤環(huán)。首先設(shè)置采樣頻率為5 MHz，GPS信號為1.25 MHz的數(shù)字中頻信號。用Matlab進(jìn)行仿真，得到如圖6所示的結(jié)果。從圖6可以看出，跟蹤的頻率最后和實(shí)際的載波頻率一致，基本達(dá)到了載波跟蹤的目的。

圖6 載波跟蹤結(jié)果

4 結(jié)論

本文介紹了GPS載波跟蹤環(huán)的設(shè)計。首先，介紹GPS載波跟蹤環(huán)軟件的實(shí)現(xiàn)；其次，分析GPS參數(shù)的設(shè)計；最后，對GPS載波跟蹤環(huán)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：此環(huán)能很好地跟蹤GPS信號，只是時間上有點(diǎn)延遲（允許范圍內(nèi)），效果良好。