照片縮放：縮小教的痕跡放大學(xué)的作為
——“圖形的放大與縮小”任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)實(shí)錄

一、教學(xué)內(nèi)容

“蘇教版”教科書第十二冊P33、34頁以及練習(xí)六的1、2題。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.了解圖形的放大與縮小的意義；能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。

2.通過觀察、理解、動手操作等數(shù)學(xué)活動來體驗(yàn)圖形放大與縮小的方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和動手操作能力。

3.借助任務(wù)驅(qū)動，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)和維持學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，并在學(xué)習(xí)過程中感受成功的喜悅。

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)是理解圖形的放大與縮小。

2.教學(xué)難點(diǎn)是利用方格紙將簡單圖形按指定的比放大或縮小。

四、教學(xué)過程

1.在輕松聊天中出示任務(wù)

師：能向老師介紹下你自己，并說說你的興趣愛好是什么嗎？（生自由發(fā)言）

師：你們猜猜老師空閑時喜歡做什么呢？

師：顧老師特別喜歡拍照，因?yàn)槲矣X得拍照能記錄我們每一天的精彩。這不，顧老師給我家寶寶從小到大拍了不少有趣的照片，想看嗎？一起來看一看。

師：老師今天不僅帶了電子照，還帶來了一些打印在相冊上的照片，你們看，有這種大尺寸的照片，這種小尺寸的照片，這種更小一點(diǎn)尺寸的照片，還有更小更小尺寸的照片。

師：電子照片看著大小都差不多，打印出來卻有的那么大，有的那么小。那么，因?yàn)槌叽绮煌?，相片里面的人物有沒有變形呢？

生：沒有變形。

師：那如何制作出大小合適的照片或圖片呢？這就是我們今天要解決的任務(wù)。（板貼任務(wù)：制作出大小合適的照片或圖片）

任務(wù)：制作出大小合適的照片或圖片

【評析】數(shù)學(xué)和生活總是息息相關(guān)的，以輕松的聊天切入，從生活情境中自然聊出“任務(wù)”。這種來自生活的“任務(wù)”，出示時機(jī)的生活性、任務(wù)內(nèi)容的生活性，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)就是生活，生活就是學(xué)習(xí)。

2.在溫馨情境中轉(zhuǎn)化任務(wù)

師：今年2018年的大雪，顧老師又給我們家寶寶在雪地里拍了不少玩雪的照片，選了一張我喜歡的，想把它打印出來，配個好看的相框，掛在我們家的墻上。這不，相框已經(jīng)選好了，就差把照片打印出來了。

師：如果就這樣把照片貼在相框里，合適嗎？

生：不合適。

師：為什么？

生：照片太小了。

師：那怎么辦呢？

生：把照片放大。

師：顧老師也想到了放大，這不，放大出來了四張不同的照片?？赐暌院?，能幫忙選擇一張合適的照片嗎？

生：我選擇照片B。

師：為什么選擇B，說說你的理由。

生：因?yàn)檎掌珹和D雖然放大了，但是里面的人物變形了。照片C變斜了。照片B變大了，而且沒變形。

師：大家都同意嗎？

生：同意。

師：今天，我們就從數(shù)學(xué)的角度再來看一看，為什么這樣放大，里面的人物不變形？

【評析】給相框配照片，大小可變，但照片里面的人物必須不變形。這個情境揭開生活化的面紗，“任務(wù)”逐漸顯露數(shù)學(xué)味，用數(shù)學(xué)奧秘直接驅(qū)動學(xué)生的好奇心與探究欲。

3.在奧秘探究中啟動任務(wù)

（1）自主探究圖形放大的變化規(guī)律。

師：為了便于研究，我們只把這兩張照片放在方格紙上（如左圖）。這是兩張長方形照片，隱去里面的圖像（如右圖）。

師：誰來數(shù)一數(shù)，這兩個長方形的長和寬各是幾格呢？

生1：原圖長是5格，寬是4格；放大后的長方形長是10格，寬是8格。

師：有了這兩組數(shù)據(jù)，老師想請同學(xué)們四人一組，討論一下，放大后的長方形與原圖有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生四人一組討論交流。

生1：放大后的長方形的長是原圖長的2倍，放大后的長方形的寬也是原圖寬的2倍。

師：是啊，放大后的長方形的長是原圖長的2倍，放大后的長方形的寬也是原圖寬的2倍。也就是放大后長方形的每條邊都是原圖對應(yīng)邊長的2倍。

師：如果用比來說，誰愿意來說說看？

生2：原圖的長與放大后長方形的長是1:2，寬也是1:2。

師：看清楚老師的問題。誰是前項(xiàng)，誰是后項(xiàng)呢？

生2：放大后的長方形的長與原圖長的比是2:1，放大后的長方形的寬與原圖寬的比也是2:1。

師：像這樣把長方形的每條邊放大到原來的（）倍，放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是（）:（），也就是把原來的長方形按2:1的比放大。

師：這里的2:1表示哪兩個數(shù)量的比？

生3：放大后的長方形的長與原圖長的比是2:1，放大后的長方形的寬與原圖寬的比也是2:1。

師：也就是放大后圖形與原圖對應(yīng)邊長的比是2:1。

師：所以，按2:1放大表示什么？

生1：把長方形的每條邊放大到原來的2倍。

生2：放大后的長方形與原來長方形對應(yīng)邊長的比是2:1。

師：我們回到剛剛的相框，看一看，把這張照片按2:1放大貼在這個相框里，大小合適了嗎？

生1：不合適。

師：怎么了？

生1：還是太小了。

師：估計(jì)一下，按怎樣的比放大合適？

生1：按3:1的比放大。

生2：按4:1的比放大。

師：（圈出前項(xiàng)2）按2:1的比放大還是太小，還可以按3:1，4:1，5:1的比來放大。

師：那在這里，到底是按怎樣的比放大合適呢?老師還量了一下這個照片與相框的長和寬（出示數(shù)據(jù)：相框長15cm，寬12cm；原圖長5cm，寬4cm），現(xiàn)在能確定答案了嗎？怎么想？

生1：按3:1的比放大。

師：回到方格紙上，原圖的長和寬分別是5格和4格。哪位同學(xué)能告訴老師，按3:1放大后，它的長和寬分別是幾格？

生1：按3:1放大后，長是15格，寬是12格。

師：怎么來的？

生1：5乘3等于15，4乘3等于12。

師：所以，這里的按3:1放大表示什么？

生1：按3:1放大表示放大后圖形與原圖對應(yīng)邊長的比是3:1。

師：按4:1放大呢？按5:1放大呢？

生自由說。

師：現(xiàn)在，我們再來看一下，這是原圖，這是按2:1放大后的圖形，這是按3:1放大后的圖形。接下來，請同學(xué)們想一想，如果把這個長方形看作原圖，把它放大到這個長方形，化成最簡比還是按幾:1的比放大嗎？（圈出后項(xiàng)1）那又是按怎樣的比放大的呢？

生2：按3:2放大。

師：怎么想？

生2：放大后的長方形與原圖長的比是15:10，化簡后就是3:2。

師：看來，同學(xué)們基本掌握了圖形的放大。

師：請同學(xué)們認(rèn)真觀察，圖形放大使用的比，他們有什么特點(diǎn)？（放大使用的比，前項(xiàng)比后項(xiàng)大，比值大于1）

（2）類推圖形縮小的含義。

師：（指著課題“圖形的放大”中的“放大”一詞）圖形有放大，就有……（縮?。?/p>

師：那圖形縮小使用的比又會有什么特點(diǎn)呢？猜一猜。

師：接下來，請同學(xué)們自己來探究圖形的縮小。下面圖形中，你看到圖形的縮小了嗎？請同學(xué)們?nèi)我膺x擇兩個圖形，同桌互說，你找到了按怎樣的比把圖形縮小。

生2：從黃色的長方形到紅色的長方形，是按1:3縮小的。

師：你是怎么想的？

生2：放大后的長方形與原圖長的比是5:15，所以是1:3。

師：現(xiàn)在還是放大后嗎？

生2：縮小后的長方形與原圖長的比是5:15，所以是1:3。

師：按1:3縮小又表示哪兩個數(shù)量的比呢？

生2：縮小后圖形與原圖對應(yīng)邊長的比。

師：那按1:3縮小，縮小后圖形的邊長是原圖對應(yīng)邊長的幾分之幾？

生3：按1:3縮小，縮小后長方形的長是原圖長的三分之一。

師：寬呢？

生3：縮小后長方形的寬也是原圖寬的三分之一。

同上，交流反饋：按1:2縮?。话?:3縮小。

（3）區(qū)別圖形放大與縮小。

師：把一個圖形按一定的比放大，就是把對應(yīng)邊長放大到原來的幾倍，放大使用的比……（前項(xiàng)比后項(xiàng)大，比值大于1）；把一個圖形按一定的比縮小，就是把對應(yīng)邊長縮小到原來的幾分之幾，縮小使用的比……（前項(xiàng)比后項(xiàng)小，比值小于1）

師：我們找到了將圖形放大和縮小的比的不同點(diǎn)。我們接著來看，其實(shí)，不管是把圖形放大還是縮小的比，他們都表示哪兩個量的比？

生3：都是變化后圖形與原圖對應(yīng)邊長的比。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識了按一定的比放大或縮小圖形。

（揭題：圖形的放大與縮?。?/p>

【評析】自主探究放大的變化規(guī)律，類推圖形縮小的含義，這樣的探究過程立足學(xué)生的立場，放大“學(xué)”的作為，縮小“教”的痕跡。從按2:1放大，聯(lián)想到按不同的比來放大，由放大聯(lián)想到縮小，發(fā)現(xiàn)圖形放大使用的比的特點(diǎn)聯(lián)想到圖形縮小使用的比的特點(diǎn)，任務(wù)的探究過程就這樣不斷推向更深處。

4.在深化練習(xí)中鞏固任務(wù)

師：（圈“圖形”一詞）剛才我們是借助長方形來開展探究的，那你覺得這個圖形，除了可以是長方形，還可以是？（正方形、三角形、平行四邊形等）

師：接下來，我們利用剛才探究的這些知識來解決一些實(shí)際問題。

任務(wù)1：畫一畫（圖形的放大）

師：這個括號里應(yīng)該填什么呢？

生：放大。

師：為什么？

生：前項(xiàng)是2，后項(xiàng)是1，前項(xiàng)比后項(xiàng)大。

師：按2:1放大表示什么？

生：把圖形的每條邊放大到原來的2倍。

同學(xué)們獨(dú)立完成，交流反饋。

師：你是怎么把直角三角形按2:1放大的？

生：我先畫了兩條直角邊，一條是4，一條是6，就畫好了。

師：其實(shí)，我們還可以直接在原圖上畫圖。

師：可是老師這里有疑問了。我們剛才說了，圖形的放大與縮小要把每條邊都放大或縮小。那么，這條斜邊，它到底有沒有放大到原來的2倍呢？

生：原來的斜邊斜著有6格，現(xiàn)在的斜邊有兩個6格。

師：還有沒有別的辦法來驗(yàn)證呢？

生：用尺量。

學(xué)生用尺量，驗(yàn)證。

師：看來同學(xué)們的這種畫法是正確的。只要畫出直角三角形放大或縮小后的兩條直角邊，然后連接兩點(diǎn)形成斜邊就可以了。

任務(wù)2：說一說（圖形的縮?。?/p>

師：這里有一個底是12格，高是6格的直角三角形，你能說一說可以按（）:（）的比縮小這個三角形，縮小后的直角三角形的底和高各是幾格呢？（學(xué)生任意說）

生：可以按1:2的比縮小，縮小后的直角三角形的底是6格，高是3格。

同上，再說按1:3、1:6的比縮小。

師：請大家觀察一下這四個三角形，他們有什么不同點(diǎn)？

生：長度變了，面積變了。

師：也就是大小變了。

（相機(jī)板貼：大小變了）

師：那他們有什么相同點(diǎn)？

生：他們都是按一定的比放大或縮小得來的。

師：還有什么相同點(diǎn)？

生：他們的角度一樣。

（PPT動畫演示三個直角三角形中一個銳角重合的過程）

師：根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，可以知道另一個銳角度數(shù)也一樣。

師：圖形各邊按一定的比放大或者縮小，各內(nèi)角的度數(shù)也不變，我們就可以說這些圖形的形狀不變。（相機(jī)板貼：形狀不變）其實(shí)，這個知識，等同學(xué)們上了初中以后就會學(xué)到，叫作相似變換。

師（結(jié)合動畫演示）：學(xué)到這里，其實(shí)我們將圖形的變換大致歸為三類：一類是形狀大小都改變的圖形變換；一類是形狀不變、大小變了的圖形變換，就是我們今天學(xué)習(xí)的圖形的放大與縮小，到了初中也叫相似變換；還有一類就是以前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，對稱，像這種形狀大小都不變的變換，到了初中，我們可以統(tǒng)稱為全等變換。

師（指著課題“圖形的放大和縮小”中的“圖形”一詞）：今天，我們學(xué)會了把正方形，長方形，三角形這幾個圖形放大或者縮小。是不是只能把這些圖形放大或者縮??？

生1：不是，還可以是平行四邊形、梯形。

生2：我覺得可以是任何圖形。

師：好，把下面的這些圖形按相同的比放大或縮小，這是老師留給你們的任務(wù)，下課以后，請同學(xué)們試一試。

【評析】知識具有生長性，從已有知識中衍生，向以后學(xué)習(xí)伸展。圖形按一定的比放大或縮小是初中學(xué)習(xí)相似變換的基礎(chǔ)。這樣的練習(xí)，讓任務(wù)在鞏固中深化。

5.在回看展望中完成任務(wù)

師：最后，回到我們的課開始提出的任務(wù)，其實(shí)想要制作出大小合適的照片或圖片并且不變形，我們只要……

生3：按一定的比將圖形放大或縮小就可以了。

師：其實(shí)，這節(jié)課我們學(xué)會的只是數(shù)學(xué)意義上的“圖形的放大與縮小”，其實(shí)生活中也有很多放大、縮小的現(xiàn)象與應(yīng)用。比如在深圳的世界之窗，就有許多建筑是將世界各地的名勝按一定的比縮小后進(jìn)行建造的（如圖1）。還有地球模型、沙盤模型、汽車模型等的制造，放大鏡、望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、眼鏡等的應(yīng)用（如圖2）。正是這些技術(shù)的應(yīng)用，才使得我們的世界變得繽紛多彩，才使得我們在2018年《熊出沒·變形記》中借著“縮小機(jī)”來了一趟“微觀世界”冒險之旅（如圖 3）。

圖1

圖2

圖3

【評析】制作出大小合適的照片或圖片，是在生活情境中提出的任務(wù)，它背后的數(shù)學(xué)任務(wù)就是探究怎樣使圖形放大或縮小，大小變化，形狀不變。這個任務(wù)，在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)中能找到“熟悉感”，讓他們感覺有點(diǎn)會，但又說不清道不明，不足以徹底解決。任務(wù)既是教學(xué)的起點(diǎn)，引導(dǎo)著學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，也是教學(xué)的終點(diǎn)，讓學(xué)生豁然開朗并獲得富有成果的體驗(yàn)。