挑戰(zhàn)性任務(wù)：讓“做數(shù)學(xué)”滋味悠長

對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，張奠宙教授認(rèn)為其包括“真、善、美”三個(gè)維度?！罢妗笔抢斫饫硇詳?shù)學(xué)文明的文化價(jià)值，體會數(shù)學(xué)真理的嚴(yán)謹(jǐn)性、精確性；“善”是具備善用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決實(shí)際問題的基本能力；“美”是能夠欣賞數(shù)學(xué)智慧之美，喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，構(gòu)建適合兒童生長的智慧課堂，挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)無疑是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的助燃劑。挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)是教師設(shè)計(jì)提供給學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)以達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的一份材料。這份材料聚焦于教學(xué)的重、難點(diǎn)，它可以是一個(gè)（或幾個(gè)）具有較大思維空間的問題，也可以是一項(xiàng)（或幾項(xiàng)）具有挑戰(zhàn)性的實(shí)踐活動(dòng)，還可以是一道（或一組）綜合性的習(xí)題。挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)具有非常規(guī)的特點(diǎn)，一般情況下學(xué)生不能立即解決，需要想一想、做一做、議一議、辯一辯，而且解決方式具有個(gè)性化和差異性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。

與此同時(shí)，“做數(shù)學(xué)”作為一種高層次的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，需要挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)作為有力支撐和動(dòng)力條件，其強(qiáng)大的創(chuàng)造力、深廣的探究度、充足的信息量、濃郁的應(yīng)用味能激起學(xué)生的挑戰(zhàn)心，帶動(dòng)學(xué)生展開有目標(biāo)、有價(jià)值、有方法、有能力的有意義學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)插上騰飛之翼。

一、妙趣橫生“做數(shù)學(xué)”

興趣是最好的老師。興趣可以使人集中精力去獲得知識，并創(chuàng)造性地完成當(dāng)前的活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更是如此。如若數(shù)學(xué)只有冰冷的美麗，那就無法激發(fā)學(xué)生火熱的思考，所以，以挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)作為知識資源，用學(xué)生喜聞樂見的游戲、動(dòng)畫、故事等作為載體，讓學(xué)生帶著濃厚的興趣參與其中，不知不覺學(xué)得知識，習(xí)得技能，掌握方法，發(fā)展思維。

如教學(xué)“認(rèn)識千以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，有教師設(shè)計(jì)了這樣一組練習(xí)題：以“羊村”舉行射擊比賽為故事背景，將“千以內(nèi)數(shù)的讀寫”作為挑戰(zhàn)性的練習(xí)任務(wù)，兩者完美結(jié)合，展現(xiàn)了挑戰(zhàn)性習(xí)題的趣度、深度、廣度、活度。首先，出示美羊羊6槍打的分?jǐn)?shù)（見圖1），教師讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥數(shù)，并讀數(shù)、寫數(shù)。接著，出示喜羊羊6槍打的分?jǐn)?shù)（見圖2），讓學(xué)生讀數(shù)并寫數(shù)。然后，出示懶羊羊5槍打的分?jǐn)?shù)（見圖3），在讀寫數(shù)的基礎(chǔ)上教師追問：“還有一槍沒打，他可能獲勝嗎？”“如果這一槍他打了1000分，總共能得幾分？”“除了這種可能，他還能得幾分？”在教師連續(xù)的追問下，學(xué)生的思維發(fā)散開來，多種答案紛至沓來。

圖1

圖2

圖3

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)必須與任務(wù)或問題相結(jié)合，以探索問題來引導(dǎo)和維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)。教師把認(rèn)數(shù)練習(xí)放置于打靶情境中，既鞏固了321、510、104等典型三位數(shù)的讀寫，又通過富有挑戰(zhàn)性的追問引發(fā)深層次的智力活動(dòng)。隨著思考角度的變化，觀察視野的拓寬，靈感火花的閃現(xiàn)，課堂的高潮由此產(chǎn)生，創(chuàng)新的精神由此孕育，出現(xiàn)了1104、204、114、105及還是104（可能脫靶）的精彩答案，學(xué)生的推理能力得到提升，思維品質(zhì)得到鍛煉。

二、巧奪天工“做數(shù)學(xué)”

每個(gè)人與生俱來就有自我實(shí)現(xiàn)的創(chuàng)造力，這種創(chuàng)造力在小學(xué)生身上表現(xiàn)得尤為明顯。教師要基于數(shù)學(xué)課堂“做數(shù)學(xué)”的特點(diǎn)，找準(zhǔn)知識的生發(fā)點(diǎn)，巧設(shè)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，以“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的問題引領(lǐng)，使學(xué)生告別“綠皮車”思維，邁向“動(dòng)車組”時(shí)代，讓每個(gè)學(xué)生的“小宇宙”都爆發(fā)出無限的激情與能量。

如教授“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，教師首先拋出問題：“怎樣證明三角形的內(nèi)角和是180°？”學(xué)生用量、拼、折的方法，發(fā)現(xiàn)“量的時(shí)候有誤差，很難正好是180°。拼和折也不是那么嚴(yán)密，中間也有縫隙?！苯又處熥穯枺骸罢l能想出更好的方法來驗(yàn)證？”短暫的沉默與靜思后，不少學(xué)生利用手邊的材料進(jìn)行了再嘗試，寫寫畫畫之后是一片竊竊私語聲，這是學(xué)生思維交鋒最動(dòng)聽的音符。幾分鐘后，有一位學(xué)生說：“長方形的四個(gè)角都是直角，它的內(nèi)角和是360°。而一個(gè)長方形又能分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形，那么一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和就是180°。”如果說這個(gè)學(xué)生是個(gè)人才，他用自己獨(dú)特的方法驗(yàn)證了直角三角形的內(nèi)角和是180°，那么第二個(gè)學(xué)生的精妙證明更是語驚四座，堪為天才。他說：“如果說直角三角形的內(nèi)角和是180°，那我能證明鈍角三角形、銳角三角形的內(nèi)角和也是180°。只要在這兩種三角形里作高，把它們都分成兩個(gè)直角三角形。兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是360°，用360°減去高旁邊的兩個(gè)直角，就能得到其余的四個(gè)角的和是180°。這樣鈍角三角形、銳角三角形的內(nèi)角和也是180°。”

蕭伯納說過：“你有一個(gè)蘋果，我有一個(gè)蘋果，我們交換一下，一人還是一個(gè)蘋果；你有一個(gè)思想，我有一個(gè)思想，我們交換一下，一人就有兩個(gè)思想。”上述兩位學(xué)生不光進(jìn)行了思想的交流，第二位學(xué)生更是在第一位學(xué)生想法的基礎(chǔ)上“移花接木”，并使數(shù)學(xué)之花燦爛盛放。如此巧奪天工的證明，真是神來之筆，這源于教師挑戰(zhàn)性問題的引領(lǐng)，源于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣才能讓學(xué)生在質(zhì)疑中修正偏差，在贊賞中取長補(bǔ)短，在分享中完善思考。

三、學(xué)以致用“做數(shù)學(xué)”

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)教學(xué)要致力于使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科中的問題。”由此可見，以人為本，學(xué)以致用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)是人類改變世界的工具，是每個(gè)數(shù)學(xué)老師的神圣職責(zé)。

如教學(xué)“圓的認(rèn)識”時(shí)，有教師就以“車輪為什么都做成圓的？做成正方形、三角形可以嗎？”這個(gè)挑戰(zhàn)性問題作為總領(lǐng)全課的“課眼”，順藤摸瓜，對圓形的特征進(jìn)行了深入細(xì)致地研究。在熟知圓形特征的基礎(chǔ)上，用所學(xué)知識來解釋圓形車輪的平穩(wěn)性，對“一”字型投圈游戲的公平性進(jìn)行質(zhì)疑和辨析，并能根據(jù)給出的定長的繩子設(shè)計(jì)合理的投圈隊(duì)形。再而結(jié)合投圈游戲，進(jìn)一步來解釋“電影院的椅子都排成圓弧形”的科學(xué)性。

當(dāng)然，許多生活現(xiàn)象不僅僅只是一個(gè)知識的獨(dú)立應(yīng)用，而是多個(gè)知識的綜合應(yīng)用。只有打通知識與知識之間的邊界，學(xué)科與學(xué)科之間的壁壘，才能使知識更好地為人類服務(wù)。比如“生活中的瓶瓶罐罐大多呈圓形”的現(xiàn)象，涉及的不僅是數(shù)學(xué)知識，還涉及力學(xué)、美學(xué)、空間學(xué)、材料與工程學(xué)等與物理、化學(xué)相關(guān)的知識。學(xué)習(xí)的過程也能讓學(xué)生感受到世界上的每一樣?xùn)|西都不是孤立形態(tài)存在的，事物與事物之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，只有用好了這些聯(lián)系，知識的價(jià)值才能得以體現(xiàn)。

因此，教師在設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，要注意挖掘數(shù)學(xué)知識的實(shí)用價(jià)值，讓學(xué)生知道“為什么學(xué)”。教師要盡量多地涉獵百科知識，及時(shí)更新知識儲備，設(shè)計(jì)中要盡可能地打通學(xué)科壁壘，讓學(xué)生感受知識的豐富與神奇，感受這個(gè)日新月異的世界就是知識創(chuàng)新的矚目成果，其中數(shù)學(xué)知識占了很大的比重，激發(fā)學(xué)生愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。

四、跳出數(shù)學(xué)“做數(shù)學(xué)”

著名特級教師華應(yīng)龍認(rèn)為，教學(xué)就是知識與學(xué)生的美麗邂逅。一堂好的數(shù)學(xué)課就應(yīng)當(dāng)像一場難忘的初戀，有甜蜜也有苦澀，有欣喜也有辛酸，有成功也有失敗，任憑時(shí)光流逝，無論何時(shí)回憶，崇敬與美好永在心間。如果從這個(gè)角度來看，一堂好的數(shù)學(xué)課，不僅僅在于知識的傳授，技能的訓(xùn)練，更重要的是幫助人實(shí)現(xiàn)精神與靈魂的成長。

例如，華應(yīng)龍老師的“我不是笨小孩”一課，以微信上的一則推送信息（見圖4）作為授課素材，開門見山地拋出富含挑戰(zhàn)性的問題。學(xué)生在試做中碰壁了，讀不懂題意、切不準(zhǔn)方向、找不到年齡差……挫敗感嚴(yán)重。接著華老師引導(dǎo)學(xué)生“書讀百遍，其義自見”，在深入理解題意后，帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)時(shí)光隧道，以學(xué)生自己和其爸爸的年齡為例“投石問路”，通過數(shù)形結(jié)合尋找數(shù)量之間的關(guān)系，在不斷地畫圖舉例、不斷地點(diǎn)撥啟思、不斷地修正思路中解決問題的關(guān)鍵，“年齡差不變”逐步顯山露水，問題也就迎刃而解。然而華老師并沒有就此打住，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步地思考——“投石問路”重在“問”，“問”什么？什么沒變？什么變了？從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？讓學(xué)生體會到“世上本沒有路，走的人多了，就形成了路”。不對沒關(guān)系，只要不放棄！相信“題試三回，定能生慧”！在幫助學(xué)生樹立信心的同時(shí)又不忘告誡學(xué)生“反思是數(shù)學(xué)靈魂的回頭”。

圖4

不難看出，華老師的數(shù)學(xué)課有兩條線。一條是知識學(xué)習(xí)的明線，以解決年齡問題為終極目標(biāo)，另一條是生命教育的暗線，以“投、問、試、慧”四個(gè)字貫穿始終。生命中所有的難題，都能用這四個(gè)字披荊斬棘，開辟一條鋪滿鮮花的道路。錯(cuò)若化開，成長自來。跳出數(shù)學(xué)“做數(shù)學(xué)”，那么教育就是“一棵樹搖動(dòng)另一棵樹，一朵云追逐另一朵云，一個(gè)靈魂喚醒另一個(gè)靈魂?！?/p>

一花一世界，一“課”一菩提。在聚焦核心素養(yǎng)，推進(jìn)課堂轉(zhuǎn)型時(shí)期，教師要自帶“充電寶”，不斷革新教學(xué)方法，改善教學(xué)行為。通過設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，開啟課堂教學(xué)“動(dòng)車組”模式，讓每個(gè)學(xué)生自帶動(dòng)力源，教師更要以完善學(xué)生人格，增進(jìn)學(xué)生智慧，提高學(xué)生素質(zhì)為己任，營造高昂的興趣場，打造扎實(shí)的學(xué)習(xí)場，塑造溫潤的德育場，架構(gòu)起適合兒童生長的智慧課堂。