核心素養(yǎng)視角下的教材研究與教學設計

摘 要：發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，應激發(fā)學生的數(shù)學學習熱情，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心；學習過程要體現(xiàn)數(shù)學味；要激發(fā)學生的探究意識，培養(yǎng)探究精神和探究能力；要挖掘教材背后隱含的數(shù)學原理和方法.如果我們能站在學生全面發(fā)展和終身發(fā)展的高度去理解教材、設計教學，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的目標就必然能落到實處.

關鍵詞：數(shù)學學科；核心素養(yǎng)；教材研究；教學設計

我國高中數(shù)學課程標準修訂組給出數(shù)學核心素養(yǎng)的六個要素是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.目前，涉及初中學生數(shù)學核心素養(yǎng)的研究文章相對偏少，在日常教學中思考落實新理念的方法，在數(shù)學知識的教學中尋找發(fā)展學生核心素養(yǎng)的途徑[1]的課例則更少.本文以浙教版義務教育教科書《數(shù)學》七年級上冊“5.1一元一次方程”為例，試圖闡釋一線教師在核心素養(yǎng)視角下的教材研究和教學設計，以期核心素養(yǎng)這棵大樹能在日常教學中落地生根.

一、教材分析

（一）地位作用

一元一次方程是初中階段的一個重要內容，是學生在學習代數(shù)式的有關知識的基礎上進一步學習其他方程知識的基礎. 本節(jié)課是一元一次方程的起始課、概念課，它為學生學習一元一次方程的解法、列方程解應用題作準備.

（二）教學內容

教材在“合作學習”欄目中安排了3個小問題，讓學生根據(jù)題意列出方程，通過對這三個方程的分析，引出一元一次方程的概念以及一元一次方程解的概念，并對其中一個方程通過列表嘗試的方法找到該方程的解. 最后以“課內練習”的方式讓學生學會如何判別一個數(shù)是不是已知方程的解等.

（三）設計意圖

由于學生在小學階段對方程的概念已經有了初步了解，并且能解一些簡單的方程、列簡單的一元一次方程解決問題. 從表面上看，本節(jié)課似乎起一個承上啟下的作用. 細細品味，不難揣摩教材的編寫意圖.

1.引領教學方式、學習方式的轉變

教材在回顧方程的基礎上設置了一個“合作學習”欄目，讓學生經歷一元一次方程這一概念的形成過程. 同時，以“問題情境—建立模型—解釋與應用”作為課程內容的呈現(xiàn)方式，一方面是引導學生關注數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，這也是新課程下的教科書特色以及學生學習過程的模式之一[2]；另一方面是試圖以教科書為載體促進教師改變固有的教學方式，從而改變學生的學習方式.

2.引導學生體驗嘗試檢驗的方法

“合作學習”欄目中的問題（3）：小強、小杰、張明參加投籃比賽，每人投了20次. 小強投進10個球，小杰比張明多投進2個，三人平均每人投進14個球. 問小杰和張明各投進多少個？

設張明投進x個，可列方程[2x+123=14]. 不妨依次取x的值為11，12，13，14，15，16，17，代入方程左邊的代數(shù)式[2x+123]，求出代數(shù)式的值（見表1）.

由表1知，當x=15時，[2x+123=14]，所以x=15就是一元一次方程[2x+123=14]的解.

教材為什么要設計這樣的一個過程讓學生體會方程的解？如果按這樣的方式設計教學，課堂上勢必會花費比較多的時間，有沒有必要？

或許，教材中下面這段文字就是對這個問題的最好解釋：“對于一些較簡單的方程，可以確定未知數(shù)的一個較小的取值范圍，逐一將這些可取的值代入方程進行嘗試檢驗，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解. 這種嘗試檢驗的方法是解決問題的一種重要的方法.”

二、教學設計

【片段一】

師：在小學里我們已經學過，方程是指含有未知數(shù)的等式. 你能根據(jù)下列條件分別列出相應的方程嗎？

1.初一（2）班同學在文瀾中學第55屆田徑運動會中頑強拼搏，屢創(chuàng)佳績，獲得總分95分、年級第二名的好成績.

（1）已知每塊金牌得9分，（2）班同學除金牌外的其余獎牌共得了59分，問初一（2）班同學獲得了幾塊金牌？若設初一（2）班同學獲得了x塊金牌，可列出方程： .

（2）若金牌比銀牌多1塊，除金牌、銀牌外其余獎牌共得38分，已知每塊金牌得9分，每塊銀牌得7分.問初一（2）班同學獲得了幾塊金牌？若設初一（2）班同學獲得了x塊金牌，可列出方程： .

（3）除金牌、銀牌外其余名次共得38分，已知每塊金牌得9分，每塊銀牌得7分，若設初一（2）班同學獲得x塊金牌，y塊銀牌，可列出方程： .

2.運動會入場式所用的旗幟是面積為4平方米的長方形，已知長比寬多0.5米，設旗幟的寬為x米，可列出方程： .

3.在教工運動項目“勇挑重擔”比賽中，四位教師分別抬了校長和牛雨涵同學，牛雨涵同學的體重是校長體重的一半還少4kg，他們兩人的平均體重恰好是58kg. 設校長的體重為xkg，則牛雨涵同學的體重可表示為_____kg，可列出方程： .

問題1：列方程與列算式有什么不同？

問題2：你能對列出的方程按一定的標準進行分類嗎？

問題3：什么樣的方程叫作一元一次方程？

方程這個名詞，最早見于我國古代算書《九章算術》.《九章算術》是在我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學經典著作.書中收集了246個應用問題和其他問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章.其中解方程組的方法，不但是我國古代數(shù)學中的偉大成就，而且是世界數(shù)學史上一份非常寶貴的遺產.

【設計意圖】以學生原有的知識經驗為基礎，以學校剛剛舉行的運動會為情境，設計一串列方程的實際問題，特別是教工項目的“勇挑重擔”是運動會的一個高潮，學生更是記憶猶新，在課的起始就能引起學生的注意和興趣. 通過學生所列的方程以及不同的分類方法，讓學生經歷一元一次方程概念的形成過程，加深對概念的理解. 最后通過數(shù)學史的介紹，激發(fā)學生的學習興趣，增強自豪感、榮譽感等教育.

【片段二】

師：使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作一元一次方程的解.你能根據(jù)方程[x+（12x-4）=2×58]，求出校長的體重嗎？

小組合作：先獨立思考下列問題，再小組合作交流.

問題1：你估計校長的體重在什么范圍？

問題2：在表2中，可以選哪些x的值進行嘗試？能找到方程[x+（12x-4）=2×58] 的解嗎？

問題3：這個方程的解唯一嗎？你判斷的依據(jù)是什么？

問題4：你們小組還有什么發(fā)現(xiàn)？

【設計意圖】70歲的老校長是最受學生歡迎的一位長者，讓學生通過猜校長的體重來理解方程解的概念，既生動又有趣. 以小組合作的方式思考四個問題，意在引導學生經歷嘗試檢驗的過程和方法.問題1是想讓學生明白，在估計代數(shù)式“[x+（12x-4）]”的值時，首先要對選取的x的值有一個大致的范圍，范圍越小，越能節(jié)省嘗試的時間；問題2是想讓學生明白，列表是一種常用的方法，簡單、有效；問題3是想讓學生明白，一元一次方程的解通常只有一個，可以通過觀察表格中數(shù)據(jù)的排列規(guī)律來發(fā)現(xiàn)代數(shù)式“[x+（12x-4）]”的值是隨x的增大而增大的，滲透變化的思想及函數(shù)的對應思想；問題4是想引導學生學會觀察、學會思考，看學生在小組合作的過程中有沒有創(chuàng)新思維、獨特視角.

三、讓數(shù)學核心素養(yǎng)落地生根

核心素養(yǎng)和數(shù)學學科核心素養(yǎng)都是研究人的素養(yǎng)問題，必然有許多共性，但數(shù)學作為一門學科，在學生核心素養(yǎng)的發(fā)展中勢必有其學科的獨特性和不可替代性.

（一）發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，應激發(fā)學生的數(shù)學學習熱情

一元一次方程是學生在小學階段就已經接觸過的內容，怎樣讓學生感到既熟悉又新鮮呢？從上述教學設計的“片段一”中我們看到，執(zhí)教者從本校運動會的獎牌數(shù)引入，展示本班學生在運動會上的照片，既有效地激發(fā)學生的學習興趣，又很好地引入本節(jié)課的學習內容，并把這個情景貫穿整節(jié)課的始終. 特別是以“猜校長的體重”進行方程解的概念教學，極大地調動了學生的參與熱情，能使學生在愉悅的心情中完成本節(jié)課的學習.這是提高學生學習數(shù)學興趣、增強學好數(shù)學信心的一種策略，也是滿足學生對數(shù)學的基本需要.數(shù)學素養(yǎng)只能在學生所經歷的數(shù)學活動中產生，并在真實情境中表現(xiàn)出來，數(shù)學素養(yǎng)的生成依賴于學生在數(shù)學活動中對數(shù)學的體驗、感悟和反思[3].

（二）發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，學習過程要體現(xiàn)數(shù)學味

數(shù)學概念教學既是重點也是難點. 像一元一次方程的概念，執(zhí)教者從實際問題引入，讓學生參與對等式、方程的分類，歸納共性，形成概念，進一步利用不同的方程進行辨析，加深學生對一元一次方程的本質認識，讓學生經歷一元一次方程的形成過程. 本節(jié)內容中，一元一次方程的解也是一個重要的概念，執(zhí)教者利用“哪一個數(shù)值是校長的體重”來讓學生理解概念，進一步用不同的數(shù)值來判斷是不是方程的解，凸顯數(shù)學“解”的本質.根據(jù)代數(shù)式的值隨x的變化規(guī)律來判斷一元一次方程解的唯一性，能讓人從中領略濃濃的數(shù)學味.

數(shù)學課除了要有數(shù)學味，還應該有數(shù)學的文化！在一元一次方程的概念教學中，適時地介紹《九章算術》的內容，適時地滲透一點數(shù)學史，不僅讓人感覺到自然，而且增加了濃濃的愛國情懷教育.

（三）發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，要激發(fā)學生的探究意識，培養(yǎng)探究精神和探究能力

對于方程[2x+123=14]的解的問題，教材是通過“列表—嘗試取值—代入求值—得解”的過程，發(fā)現(xiàn)其解為x=15.有教師認為，既然學生在小學階段已經學習了簡單一元一次方程的解法，現(xiàn)在又已經學習了代數(shù)式的概念及整式的加減運算，何不直接教學生解方程？省略了這個列表嘗試的過程，省時省力，何樂而不為？

具有這種想法的教師其實不在少數(shù)，那么我們該如何認識和處理這個問題呢？筆者以為，此時我們需要思考兩個問題：一是教材這樣編寫的意圖是什么？二是本節(jié)課的教學目標如何定位？

研讀《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》和浙教版教材我們都可發(fā)現(xiàn)，無論是一元一次方程還是二元一次方程組，學生第一次學習時都采用列表嘗試的方法來尋找其解. 這不由使我們聯(lián)想到生活，當我們遇到一個從未遇到過的新問題時，一般都會通過嘗試去尋找其解決的方法，這是一種本能！學習也不例外[4]. 人在成長過程中，難免會遇到各種無法預測的新問題，學校教育需要為學生今后的發(fā)展打好基礎，這恰恰是發(fā)展學生核心素養(yǎng)所必需的！如果我們能站在這樣的高度去理解教材、設計教學，數(shù)學教學落實核心素養(yǎng)的問題就必然能落到實處.

（四）發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，要挖掘教材背后隱含的數(shù)學原理和方法

從表面上看，采用列表嘗試的方法，一方面試圖以教科書為載體促進教師改變固有的教學方式，從而改變學生的學習方式；另一方面試圖體現(xiàn)嘗試的過程，讓學生經歷如何嘗試、感受哪個數(shù)值才是方程的解的過程. 其背后我們又能挖掘出哪些數(shù)學的原理和方法呢？

1.如何合理選取字母x的取值范圍

教材上的處理方式是“不妨依次取x的值為11，12，13，14，15，16，17”.教學時我們必然要考慮學生的問題：為什么要取這些數(shù)？你是怎么想到的？在上述“教學設計”中，執(zhí)教者把背景設計成“猜校長的體重”問題，列出方程[x+（12x-4）=2×58]，除了興趣因素外，學生對校長的體重范圍估計有更大的想象空間，小到70kg，大到90kg，嘗試的意味更濃.

2.為什么所列方程的解只有一個

我們將表1中的12，14分別寫成[363]，[423]（如表3所示），可以直觀發(fā)現(xiàn)，代數(shù)式[2x+123]的值隨著x的增大而增大. 即當x<15時，代數(shù)式[2x+123]的值越來越??；當x>15時，代數(shù)式[2x+123]的值越來越大，所以方程[2x+123=14]的解只有一個.

3.滲透函數(shù)思想

對初一的學生雖不宜過早提及變量、函數(shù)、對應等概念，但利用教材提供的素材，有意識地進行自然滲透，則是教師研究教材、研究學生的能力體現(xiàn)，因為教材隱含的素養(yǎng)是需要教師的研究、挖掘的.學科思維的培養(yǎng)需要有“長度”的教學，更需要有“深度”的教學[5].

學生發(fā)展核心素養(yǎng)是21世紀國內外基礎教育共同關注的熱點專題.數(shù)學教學如何為學生核心素養(yǎng)的發(fā)展做出自己的貢獻？作為一線教師，就是要在教學目標、學習內容、問題情境、活動過程、教學媒體、學習評價等方面都要加強落實核心素養(yǎng)的思考，就是要立足學生的發(fā)展，研究教材，設計教學，改變傳統(tǒng)的灌輸式教學方式和被動式學習方式，培育基本數(shù)學素養(yǎng)，以滿足學生終身發(fā)展和社會發(fā)展的需要.

參考文獻：

[1]章建躍.樹立課程意識 落實核心素養(yǎng)[J]. 數(shù)學通報，2016（5）：1-4.

[2]顧繼玲.關于數(shù)學教材內容的選擇與組織[J].數(shù)學通報，2017（2）：1-4.

[3]康世剛，宋乃慶.論數(shù)學素養(yǎng)的內涵及特征[J].數(shù)學通報，2015（3）：8-11.

[4]王亞權.探索從嘗試開始[J].數(shù)學通報，2013（2）：20-24.

[5]殷容儀.循序漸進的教學是培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)的有效途徑[J].數(shù)學通報，2017（1）：14-16.