新課程下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

費(fèi)紅亮 馬茂年

摘 要：面對教育對象、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的新變化，高中數(shù)學(xué)教師對新課程數(shù)學(xué)模塊的設(shè)計(jì)、對新課程數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練、對新課程數(shù)學(xué)授課的方法、對新課程數(shù)學(xué)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的思路應(yīng)做出正確的思考和自我調(diào)整.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；新課程；新變化；自我調(diào)整

面對新教材，我們往往會(huì)表現(xiàn)出“喜舊厭新”的傾向，自覺不自覺地往舊教材的教法和內(nèi)容靠攏，穿新鞋走老路.我們常?！吧岵坏谩眮G棄一些內(nèi)容，補(bǔ)充拓展課外知識(shí)點(diǎn)，使得教學(xué)課時(shí)很緊張，學(xué)生學(xué)得很辛苦.曾經(jīng)有位教師說，面對新教材教師要“自廢武功”，這話雖不完全對，但有一定道理.實(shí)際上我們應(yīng)該認(rèn)真研究新教材，把握好這個(gè)“度”，哪些內(nèi)容該舍，哪些內(nèi)容該精講.我們應(yīng)該強(qiáng)調(diào)教師面對不同的學(xué)生要進(jìn)行反思調(diào)整，進(jìn)行適應(yīng)學(xué)生的教學(xué).

一、對新課程數(shù)學(xué)模塊設(shè)計(jì)的思考

現(xiàn)行的人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修部分的內(nèi)容分為5個(gè)模塊.其中必修1是基礎(chǔ)，其余的4個(gè)模塊在不影響相關(guān)聯(lián)系和知識(shí)準(zhǔn)備的條件下，學(xué)?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的選擇和本校排課具體情況進(jìn)行安排，原則上沒有順序要求.但我們實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，無論哪種安排方式都有不盡如人意之處，這促使我們尋找問題的根源：數(shù)學(xué)模塊的設(shè)計(jì).數(shù)學(xué)課程是否適合模塊設(shè)計(jì)？目前數(shù)學(xué)模塊設(shè)計(jì)中存在哪些問題？數(shù)學(xué)模塊應(yīng)如何設(shè)計(jì)才算合理？

（一）目前數(shù)學(xué)模塊設(shè)計(jì)中存在的問題和疑惑

如果我們按照1→2→3→4→5+選修系列這樣的順序進(jìn)行授課，我們發(fā)現(xiàn)高一上半學(xué)期安排的內(nèi)容偏難、偏多.必修1中的“函數(shù)”對高一新生就是一個(gè)難點(diǎn)，接著學(xué)習(xí)必修2中“立體幾何”和“解析幾何初步”.立體幾何幾乎涵蓋了所有主干知識(shí)（除空間向量），解析幾何的主要思想方法也有了.這樣的安排對高一新生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)偏重，大部分學(xué)生會(huì)覺得吃不消，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心打擊很大.另外，將解析幾何內(nèi)容分在必修2和選修中欠妥，使得知識(shí)的系統(tǒng)性被打破，學(xué)生的學(xué)習(xí)不連貫.還有一些問題：初高中以及大學(xué)銜接問題（比如不講不等式放縮證明，對學(xué)生進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)極限和數(shù)列不利）；很多明顯可用三垂線定理求解的問題非用線面垂直證明不可嗎？三角函數(shù)定義到底由一般到特殊好，還是由特殊到一般好？一元二次不等式解法是否應(yīng)該提前？等等.

（二）對數(shù)學(xué)模塊教學(xué)順序的思考

我們反思教材的教學(xué)過程，我們認(rèn)為可以自編教案講義調(diào)整順序如下：首先上必修1這一點(diǎn)沒有什么爭議，建議把必修5中第三章的“一元二次不等式及其解法”插到集合運(yùn)算之前講.其次上必修4，一方面三角函數(shù)內(nèi)容緊跟必修1的函數(shù)，使得知識(shí)更具有系統(tǒng)性和連貫性，另外三角函數(shù)和向量本身內(nèi)容難度不大，給學(xué)生的學(xué)習(xí)以適應(yīng)和調(diào)整，再者三角函數(shù)和向量學(xué)好后，給學(xué)生學(xué)習(xí)物理提供了很好的基礎(chǔ)和工具.再次來上必修5，理由是解三角形跟三角函數(shù)關(guān)系密切，緊跟其后學(xué)習(xí)效果比較好.接著數(shù)列可以看作特殊函數(shù)，一脈相承.不等式作為工具，也應(yīng)該進(jìn)行學(xué)習(xí)了，為后面的學(xué)習(xí)做基礎(chǔ)，建議把“線性規(guī)劃問題”推后到必修2講完直線方程后進(jìn)行.安排必修2作為必修模塊的終結(jié)教學(xué)，從而可以使得解析幾何初步與選修2-1中圓錐曲線與方程相銜接，完善教學(xué)的連貫性，提高教學(xué)的有效性.

二、對新課程數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練的思考

對于學(xué)生來講，學(xué)習(xí)不僅僅是接受知識(shí)，更重要的是利用所學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)問題，研究問題，解決問題，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開解題，同時(shí)通過習(xí)題訓(xùn)練，可以鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí).習(xí)題訓(xùn)練應(yīng)該注意以下三方面.

（一）注意例題習(xí)題的選擇和配置

學(xué)生數(shù)學(xué)能力和水平的提升離不開解題.教師應(yīng)該認(rèn)真分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說明，認(rèn)真研究高考命題趨勢，精心選擇配置一些有利于學(xué)生鞏固所學(xué)的新知識(shí)，有利于學(xué)生為后期學(xué)習(xí)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，有利于學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升，有利于學(xué)生高考成績提升的優(yōu)秀例題和習(xí)題.

（二）注意例題習(xí)題的有序和層次

數(shù)學(xué)能力水平訓(xùn)練必須有計(jì)劃有層次循序漸進(jìn)地進(jìn)行.高一上新課后，為了讓學(xué)生掌握基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生在教師示范下進(jìn)行模仿練習(xí)，這個(gè)階段教師所選的題目難度不宜高、變化不宜大，要求學(xué)生按照掌握的基本概念和方法進(jìn)行解答，以確保答案的正確性，同時(shí)讓新知識(shí)在自己的頭腦中留下較清晰的印象.在上復(fù)習(xí)課時(shí)，應(yīng)該給學(xué)生一些變式訓(xùn)練，這時(shí)候題目難度適當(dāng)提高、形式有所變化，思維比較靈活，使得學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力和思維遷移能力得到提升.最后綜合訓(xùn)練階段，這時(shí)教師選用的題目應(yīng)該具備探索性、綜合性、挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)基本技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力、思維和素養(yǎng).

（三）注意例題習(xí)題的數(shù)量和反饋

教師應(yīng)該給學(xué)生布置適量的作業(yè)，數(shù)量過多會(huì)造成學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，數(shù)量不足無法起到學(xué)生掌握知識(shí)的作用.教師對作業(yè)的批改和評(píng)價(jià)是至關(guān)重要的環(huán)節(jié).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)采用不同的教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)，抓住關(guān)鍵的教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)實(shí)效.例如，豐富作業(yè)的形式，提高作業(yè)的質(zhì)量，提升學(xué)生完成作業(yè)的自主性、有效性.”[1]教師批改學(xué)生習(xí)題不僅可以評(píng)價(jià)學(xué)生，而且是教師了解學(xué)生是否掌握知識(shí)、方法的主要途徑，也是了解和反思自己教學(xué)的途徑.此外作業(yè)的類型可以多樣化，作業(yè)結(jié)果的呈現(xiàn)形式也應(yīng)該是多樣化的.

三、對新課程數(shù)學(xué)授課方法的思考

案例1 筆者曾經(jīng)聽一名師范院校實(shí)習(xí)老師上公開課，當(dāng)講到一個(gè)函數(shù)[y=lgx]時(shí)，突然一個(gè)高一男生打斷說：“老師，[y=lgx]與[y=lgx]不是一樣的嗎？反正x>0，加不加絕對值不是一樣嗎？”但此時(shí)該教師卻表現(xiàn)出“幼稚”情形，沒有馬上給予回答，而是讓學(xué)生思考討論一下.一會(huì)兒，教室里開始有討論的，有畫圖的，班級(jí)氣氛有點(diǎn)亂.學(xué)生開始講了，圖象不同，于是教師把兩個(gè)圖象畫在黑板上.哦，定義域不同，[y=lgx]是偶函數(shù)，奇偶性也不同，正好把[y=lgx]的圖象關(guān)于y軸翻轉(zhuǎn)過去……“聰明”的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了很多不同和聯(lián)系.

事后發(fā)現(xiàn)學(xué)生的這次意外“打斷”實(shí)際上成為課堂的一個(gè)“亮點(diǎn)”.在后面的討論中，上課的實(shí)習(xí)老師說當(dāng)時(shí)被學(xué)生打斷，下面又有那么多聽課老師，非常緊張，不知道怎么回答恰當(dāng).所以“機(jī)靈”的他讓學(xué)生思考一下，其實(shí)是自己整理一下思路.但如果這個(gè)問題是一個(gè)剛剛從高三下來的老教師碰到，或許馬上洞察到了問題的本質(zhì)，高瞻遠(yuǎn)矚地回答他定義域不同.但很多學(xué)生對這個(gè)問題的認(rèn)識(shí)可能不如上面那位實(shí)習(xí)老師教學(xué)方式讓他們來得清晰，所以我們在思考到底什么是清晰授課，教師心中對問題的清晰認(rèn)識(shí)能否保證讓學(xué)生對問題的清晰領(lǐng)會(huì).

實(shí)際上作為一名高三下來的新高一教師，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：首先，教師對所教的學(xué)生的學(xué)業(yè)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力要有清晰的認(rèn)識(shí)和評(píng)估.我們覺得面對新高一學(xué)生，剛開始幾節(jié)課不應(yīng)該急急忙忙上高中新課，應(yīng)該先講講初高中結(jié)合的知識(shí)比如二次函數(shù)等，讓師生彼此有個(gè)了解，教師可以通過這幾節(jié)課，對學(xué)生的情況進(jìn)行摸底，讓學(xué)生在接受高中新知識(shí)前有個(gè)緩沖和鋪墊.在高一平時(shí)教學(xué)過程中，教師可以主要通過三個(gè)途徑去了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況：作業(yè)和考卷的批改，上課提問和課堂反饋，課外答疑.教師只有真正對學(xué)生有清晰的認(rèn)識(shí)，才能上出讓學(xué)生感覺清晰的課.其次教師對所教教材的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)要有清晰的理解和把握.

案例2 在△ABC中，線段[BC]=4，BC的中點(diǎn)M，點(diǎn)A與B，C兩點(diǎn)的距離之和為6，設(shè)[AM]=y， [AB]=x，求y=f（x）的函數(shù)表達(dá)式及其定義域.

該題目應(yīng)用向量知識(shí)或余弦定理我們不難證明[AB2+AC2=2AM2+MC2]，所以[y=x2-6x+14]，定義域可以通過橢圓定義求，我們根據(jù)題意知道，點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓（不含長軸頂點(diǎn)），所以x的取值范圍就是橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，所以[x∈a-c，a+c]，即[x∈1，5].

這個(gè)題目雖然是求函數(shù)解析式和定義域，但充分利用了后面的向量知識(shí)和橢圓知識(shí).而高一的教學(xué)，教師必須有所“約束”，不可以任意“發(fā)揮”，發(fā)揮多了，高一學(xué)生的基本概念及知識(shí)就“揮發(fā)”了.從20世紀(jì)80年代以來，中國學(xué)生在有關(guān)數(shù)學(xué)成就的幾次大型國際比較研究中表現(xiàn)都十分優(yōu)秀[2].同時(shí)，人們也清醒地認(rèn)識(shí)到，中國學(xué)生在突出成績背后付出了太多的時(shí)間和精力，效率并不高，且“學(xué)習(xí)異化”現(xiàn)象在中國課堂教學(xué)中逐漸顯現(xiàn)：教師教得越多，學(xué)生越被動(dòng)，知識(shí)技能越來越多，理解應(yīng)用越來越少.究其緣由主要是受到心理主義的學(xué)習(xí)本質(zhì)觀和功利主義的學(xué)習(xí)價(jià)值觀的影響.心理主義的學(xué)習(xí)本質(zhì)觀認(rèn)為學(xué)習(xí)是受客觀規(guī)律支配的心理現(xiàn)象，只要遵循一定的技術(shù)操作程序或心智技能規(guī)則，便可實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目的；功利主義的學(xué)習(xí)價(jià)值觀輕視學(xué)習(xí)的內(nèi)在價(jià)值，認(rèn)為學(xué)習(xí)是為了考試、為了社會(huì)升遷.“學(xué)習(xí)異化”現(xiàn)象在課堂教學(xué)中直接表現(xiàn)為：在教師的“有效”主導(dǎo)下，學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中參與性并不高.

四、對新課程引導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考

學(xué)生實(shí)際投入學(xué)習(xí)知識(shí)的時(shí)間，稱為投入率，與你教學(xué)的時(shí)間不同.有時(shí)候盡管我們教師精心備課，也盡可能傳授學(xué)生很多的內(nèi)容，但學(xué)生可能并沒有集中精力投入學(xué)習(xí)，這種不投入也許呈現(xiàn)或隱或顯的情感、精神上的漠然，比如上數(shù)學(xué)課時(shí)做其他學(xué)科的作業(yè)或看課外書，學(xué)生的不投入方式還可能更加隱蔽，比如看起來精神集中但實(shí)際上卻在走神.高三學(xué)生由于年齡長大和學(xué)習(xí)水平提高以及學(xué)生對高三學(xué)習(xí)的重視，相對比較自覺投入到課堂學(xué)習(xí)中，而高一學(xué)生在這方面比較欠缺，所以教師應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)過程.

案例3 筆者講授概率學(xué)的第一課前，先向全班學(xué)生提出一個(gè)問題：“我們班級(jí)剛好有50位同學(xué)，至少有兩個(gè)人同一天生日的概率是多少？請估計(jì)一下給個(gè)范圍.”然后在黑板上寫下：A. 20%以下；B. 20%～50%；C. 50%～80%；D. 80%以上.結(jié)果絕大多數(shù)學(xué)生選A，極少數(shù)選了B，至于C、D則基本沒人選擇.當(dāng)筆者告訴他們這種概率高達(dá)97%以上時(shí)，個(gè)個(gè)都驚嘆不已. 筆者不緊不慢地補(bǔ)充說：“不信？我們看看在座的同學(xué)有沒有生日相同的？更有趣的是當(dāng)班級(jí)人數(shù)為80人時(shí)其概率高達(dá)99.9914%，幾乎是百分之百了！”果然班級(jí)里有兩人同一天生日，一片嘩然驚詫.學(xué)生對概率學(xué)表現(xiàn)出了空前的熱情.

課堂教學(xué)應(yīng)注重精心設(shè)計(jì)引課.一段精心設(shè)計(jì)的引課，能迅速吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生轉(zhuǎn)換課堂角色，投入到課堂中來. 課堂教學(xué)應(yīng)注重欣賞學(xué)生的進(jìn)步和失敗.教師應(yīng)該不時(shí)地走下講臺(tái)，觀察和傾聽學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，并在與他們交流中表明你看到了他們的進(jìn)步.讓學(xué)生解答問題時(shí)，如果學(xué)生回答正確，教師應(yīng)該給予積極的肯定，如果學(xué)生沒有給出正確的答案或者犯了典型錯(cuò)誤，教師不應(yīng)該只是關(guān)注結(jié)果，更應(yīng)該關(guān)注過程，對于學(xué)生的一些有意義的探索即使結(jié)果不對也要給予肯定，充分給學(xué)生“犯錯(cuò)誤”的機(jī)會(huì).

課堂教學(xué)應(yīng)注重運(yùn)用讓學(xué)生有成功感的教學(xué)，讓學(xué)生有成功感首先教師的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該處于絕大多數(shù)學(xué)生當(dāng)前理解水平的內(nèi)容，讓學(xué)生上課能聽懂.其次確保布置的作業(yè)是有趣的，有針對性，值得做的，絕大多數(shù)的題目讓學(xué)生通過思考能獨(dú)立做出來的.再次在課堂上進(jìn)行分層次教學(xué)，努力讓后進(jìn)學(xué)生也感到有成就感，對于學(xué)生的進(jìn)步表現(xiàn)，教師要給予表揚(yáng).最后教師在批改作業(yè)和試卷時(shí)，對于學(xué)生一些好的解答方法給予積極的評(píng)價(jià)，并在班級(jí)給予介紹該方法時(shí)，說明該方法不是老師想出來的，是某某想出來的，在以后解題時(shí)若再遇到相類似題目時(shí)，告訴學(xué)生我們可以用上次某某的方法解答，這樣學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)感到很有成就感.

總之，新課程的改革作為一種新的理念，其方法不是一成不變的，它因教育對象、教育內(nèi)容、目標(biāo)等不同而變得千姿百態(tài).同時(shí)它不僅關(guān)系到學(xué)生個(gè)人的終身發(fā)展，更關(guān)系到我們整個(gè)國家和民族的發(fā)展問題.教材中的情境設(shè)計(jì)未必就是低起點(diǎn)教學(xué)的選擇.有的情境設(shè)計(jì)常引導(dǎo)學(xué)生需理解新學(xué)情境中的語詞與知識(shí)，不如直接問諸如“反過來，如何求呢”等則簡單明了，學(xué)生會(huì)自然地認(rèn)為“是呀，我應(yīng)該這樣思考的”.對于新的背景知識(shí)，首先需要學(xué)生熟悉這些背景知識(shí)，而這就可能需要學(xué)生花上一段學(xué)習(xí)時(shí)間，否則，就不可能迅速地引領(lǐng)學(xué)習(xí)新的概念了.因此，需要對教材中情境設(shè)計(jì)的內(nèi)容作恰當(dāng)?shù)暮Y選[3].作為工具性和思維性突出的數(shù)學(xué)課，我們要很好地發(fā)揮它的優(yōu)勢，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀念和模式，用長遠(yuǎn)的教育觀去指導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生.新課程給教師提供了很大的創(chuàng)新機(jī)會(huì)和實(shí)踐空間，我們應(yīng)該在教學(xué)實(shí)踐中充分發(fā)揮專業(yè)水平，為構(gòu)建新課程下高效、優(yōu)美、和諧的數(shù)學(xué)課堂而努力！

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