基座對(duì)彈道落點(diǎn)偏差影響機(jī)理研究

金 斌

中國(guó)人民解放軍92981部隊(duì)，北京 100161

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)航天事業(yè)飛速發(fā)展，滑?？刂芠1]、機(jī)器學(xué)習(xí)[2-3]，智能規(guī)劃[4-5]等領(lǐng)域不斷取得突破，飛行器的綜合性能也不斷提升。精度[6]是評(píng)估飛行器性能的重要技術(shù)指標(biāo)，在飛行器方案設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、定型和使用等階段都具有重要價(jià)值。導(dǎo)彈等彈道式飛行器落點(diǎn)精度分析的關(guān)鍵是制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，包括影響落點(diǎn)偏差的誤差源分析、落點(diǎn)偏差計(jì)算和精度指標(biāo)分配等[7]。

對(duì)于采用慣性制導(dǎo)的彈道式飛行器而言，導(dǎo)致落點(diǎn)偏差的主要因素是初始定位定向誤差和工具誤差。目前，這兩類(lèi)誤差源已得到學(xué)者們的關(guān)注和較為深入的研究：文獻(xiàn)[8]考慮幾何項(xiàng)、初值項(xiàng)和引力項(xiàng)，得到定位定向誤差影響分析的完整解析解，并利用主動(dòng)段狀態(tài)空間攝動(dòng)方程推導(dǎo)了定位定向誤差的線(xiàn)性化傳播模型。文獻(xiàn)[9]提出了通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)彈道估算定位定向誤差對(duì)顯式制導(dǎo)精度影響的解析方法。文獻(xiàn)[10]提出了基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的潛射飛行器初始定位定向誤差折合模型和基于模擬打靶的落點(diǎn)偏差折合方法。文獻(xiàn)[11]提出了利用遺傳算法確定最佳主成分子集的方法，工具誤差分離結(jié)果的預(yù)測(cè)能力增強(qiáng)。文獻(xiàn)[12]針對(duì)制導(dǎo)工具誤差分離的線(xiàn)性模型，提出了基于稀疏約束的正則化模型。文獻(xiàn)[13]針對(duì)海基動(dòng)基座問(wèn)題提出了試驗(yàn)數(shù)據(jù)、誤差模型和彈道仿真相結(jié)合的精度分析樣本生成方法。除此之外，方法誤差和發(fā)射基座的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素也對(duì)彈道式飛行器落點(diǎn)偏差產(chǎn)生影響。其中方法誤差與計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)、數(shù)值計(jì)算方法、關(guān)機(jī)延時(shí)誤差等密切相關(guān)，隨著計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展和制導(dǎo)、計(jì)算方法的改進(jìn)，方法誤差對(duì)落點(diǎn)偏差的影響已得到了較好的控制。動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)發(fā)射彈道式飛行器時(shí)帶來(lái)牽連運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)具有多自由度的特點(diǎn)，比如艦艇等動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)具有6個(gè)自由度，即3個(gè)方向的搖擺運(yùn)動(dòng)和3個(gè)方向的線(xiàn)運(yùn)動(dòng)[14]。且相對(duì)而言，搖擺運(yùn)動(dòng)具有較大的隨機(jī)性，飛行器起飛前就具備了此種牽連運(yùn)動(dòng)，由此引起飛行器出水時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)必然會(huì)影響飛行器的落點(diǎn)偏差，目前對(duì)于該因素導(dǎo)致的落點(diǎn)偏差業(yè)內(nèi)鮮有研究，本文將對(duì)此問(wèn)題從誤差影響機(jī)理和計(jì)算分析等方面進(jìn)行研究與探討，以期為該問(wèn)題的研究提供參考與支撐。

針對(duì)以上研究的不足，提出了一種基于數(shù)學(xué)解析的彈道落點(diǎn)偏差分析方法，采用理論分析與計(jì)算推導(dǎo)相結(jié)合的方法，分別研究了基座水平速度、升沉速度、縱搖、橫搖和偏航搖對(duì)落點(diǎn)偏差的影響，并通過(guò)算例分析的方式，分析不同誤差因素對(duì)落點(diǎn)偏差的影響程度。主要工作如下：

1)分析了彈道落點(diǎn)偏差的產(chǎn)生機(jī)理，研究了基座水平速度、升沉速度、縱搖、橫搖和偏航搖對(duì)落點(diǎn)偏差的影響；

2)建立了基座運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)飛行器落點(diǎn)的誤差傳播計(jì)算模型；

3)通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了基于數(shù)學(xué)解析的彈道落點(diǎn)偏差分析方法的有效性，并分析了不同誤差因素對(duì)落點(diǎn)誤差的影響程度，為實(shí)際應(yīng)用中減小落點(diǎn)偏差、提高基座性能提供了指導(dǎo)意見(jiàn)。

1 艦艇誤差對(duì)落點(diǎn)偏差的影響原理

艦艇初始速度誤差使得彈上制導(dǎo)計(jì)算的初值存在偏差，導(dǎo)致制導(dǎo)時(shí)采用的真速度與實(shí)際不符，從而影響導(dǎo)彈的制導(dǎo)、姿控和關(guān)機(jī)時(shí)間，進(jìn)而造成落點(diǎn)的偏差。

1.1 坐標(biāo)系定義及轉(zhuǎn)換

為了描述艦艇的運(yùn)動(dòng)，定義艇體坐標(biāo)系os-xsyszs，下面給出艇體坐標(biāo)系與其它坐標(biāo)系的關(guān)系。

1)艇體坐標(biāo)系與北天東大地坐標(biāo)系的變換

艇體坐標(biāo)系os-xsyszs與北天東大地坐標(biāo)系os-NRE之間的轉(zhuǎn)換矩陣為：

Ns=M2(As)M3(-φs)M1(-γs)

(1)

其中，As為航向角，從當(dāng)?shù)乇遍_(kāi)始度量，順時(shí)針為正；φs為俯仰角，向上為正；γs為滾動(dòng)角，沿艇體軸向順時(shí)針為正。

2)北天東坐標(biāo)系與發(fā)射(慣性)坐標(biāo)系的變換

發(fā)射瞬時(shí)，北天東坐標(biāo)系os-NRE到發(fā)射(慣性)坐標(biāo)系oa-xayaza之間的轉(zhuǎn)換矩陣為：

Gs=M2(-AT)

(2)

其中，AT為發(fā)射方位角。

1.2 艦艇測(cè)速誤差影響的分析方法

設(shè)艦艇慣導(dǎo)測(cè)得在艇體坐標(biāo)系內(nèi)的速度為Vs=(Vsx,Vsy,Vsz)T，轉(zhuǎn)換到發(fā)射慣性系為：

VAs=M2(As-AT)M3(-φs)M1(-γs)Vs

(3)

VAs作為制導(dǎo)計(jì)算的速度初值偏差量，進(jìn)行落點(diǎn)偏差影響分析時(shí)可利用偏導(dǎo)數(shù)法或彈道求差法[15]計(jì)算。

2 落點(diǎn)偏差機(jī)理分析

根據(jù)動(dòng)基座運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可將基座運(yùn)動(dòng)3個(gè)方向的線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和3個(gè)方向的搖擺運(yùn)動(dòng)分為水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)(水平速度)、垂直方向的運(yùn)動(dòng)(升沉速度)、縱搖、橫搖、偏航搖5個(gè)分運(yùn)動(dòng)。

2.1 水平速度測(cè)量誤差引起的落點(diǎn)偏差

動(dòng)基座發(fā)射時(shí)飛行器具有和基座一致的水平運(yùn)動(dòng)，而動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)的水平速度通常由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)給出，因此，可以通過(guò)坐標(biāo)變換將該速度傳遞給飛行器制導(dǎo)系統(tǒng)，引入導(dǎo)航參數(shù)的計(jì)算。由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)定的速度與動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)相對(duì)大地實(shí)際速度之間存在差異，因此，水平速度誤差將引起飛行器的落點(diǎn)偏差。

彈道式飛行器(一般采用火箭助推)落點(diǎn)的縱向偏差ΔL和橫向偏差ΔH可表示為[15]：

(4)

式中,Vk和rk分別表示標(biāo)準(zhǔn)彈道關(guān)機(jī)點(diǎn)速度與位置矢量，ΔVk和Δrk分別表示關(guān)機(jī)點(diǎn)速度偏差與位置偏差，其中的偏導(dǎo)數(shù)可采用求差法進(jìn)行計(jì)算。

動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)水平速度測(cè)量誤差最終將導(dǎo)致飛行器關(guān)機(jī)點(diǎn)速度及位置的誤差，根據(jù)動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)航向與發(fā)射坐標(biāo)系的關(guān)系，結(jié)合式(4)，可得水平速度誤差引起的落點(diǎn)縱向偏差ΔLhs和橫向偏差ΔHhs：

(5)

2.2 升沉速度引起的落點(diǎn)偏差

動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)的升沉速度難以精確操控，因此給飛行器制導(dǎo)帶來(lái)誤差，最終將導(dǎo)致飛行器關(guān)機(jī)點(diǎn)速度及位置的誤差，結(jié)合式(4)，可得升沉速度誤差引起的落點(diǎn)縱向偏差ΔLss：

(6)

式中，vss為動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)升沉速度，vky為發(fā)射系中關(guān)機(jī)點(diǎn)Y方向速度分量，yk為發(fā)射系中關(guān)機(jī)點(diǎn)Y方向位置分量。

2.3 縱搖引起的落點(diǎn)偏差

飛行器距離動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)搖擺中心的位置如圖1所示，下標(biāo)s、1分別表示動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)坐標(biāo)系與飛行器體坐標(biāo)系，發(fā)射坐標(biāo)系則無(wú)下標(biāo)。

圖1 縱搖時(shí)飛行器位置關(guān)系

(7)

結(jié)合式(4)，可得縱搖引起的落點(diǎn)偏差ΔLzy：

(8)

2.4 橫搖引起的飛行器落點(diǎn)偏差

(9)

結(jié)合公式(4)，可得橫搖引起的落點(diǎn)縱向偏差ΔLhy和橫向偏差ΔHhy，如式(10)所示。

另一方面，動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)橫搖角度將導(dǎo)致飛行器質(zhì)心位置的變化，相對(duì)于飛行器數(shù)千公里的射程而言，這種變化可以忽略不計(jì)，但是過(guò)大的初始橫搖角度將導(dǎo)致飛行器初始大姿態(tài)，易出現(xiàn)姿態(tài)失穩(wěn)。

(10)

圖2 橫搖時(shí)飛行器位置關(guān)系

圖3 偏航搖時(shí)飛行器位置關(guān)系

2.5 偏航搖引起的飛行器落點(diǎn)偏差

(11)

同理可得偏航搖引起的落點(diǎn)縱向偏差ΔLpy和橫向偏差ΔHpy：

(12)

顯然，動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)偏航角度將導(dǎo)致飛行器質(zhì)心位置的變化，相對(duì)于大射程而言，這種變化可以忽略不計(jì)；但是過(guò)大的偏航角度將影響彈上慣性平臺(tái)初始對(duì)準(zhǔn)精度，限于篇幅，本文不對(duì)這一問(wèn)題展開(kāi)研究。

3 計(jì)算分析

3.1 算例

為分析動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)對(duì)飛行器落點(diǎn)偏差的影響，以某火箭為算例，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

由式(4)～(12)，結(jié)合上述給定的相關(guān)參數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表3。

3.2 分析

由上述算例可以看出：

1)發(fā)射時(shí)動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)水平速度測(cè)量誤差對(duì)于飛行器落點(diǎn)縱向和橫向偏差均有影響，且對(duì)縱向偏差的影響尤為明顯：這主要是由于彈道飛行器關(guān)機(jī)點(diǎn)射程導(dǎo)數(shù)?L/?vkx較大而導(dǎo)致的。

表1 算例火箭參數(shù)

表2 算例動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)參數(shù)

表3 算例結(jié)果

2)發(fā)射時(shí)動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)僅導(dǎo)致較大的縱向落點(diǎn)偏差。

3)發(fā)射時(shí)動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)的橫搖和偏航搖均會(huì)導(dǎo)致飛行器落點(diǎn)縱向和橫向偏差，但二者對(duì)于落點(diǎn)偏差的影響不如縱搖顯著。

顯然，為了提高飛行器的落點(diǎn)精度，應(yīng)該提高動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)水平速度測(cè)量精度；同時(shí)，在飛行器飛行制導(dǎo)中對(duì)動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)水平速度、升沉速度、縱搖、橫搖及偏航搖進(jìn)行補(bǔ)償。具體的補(bǔ)償計(jì)算方法則可參考本文所述原理。

4 結(jié)論

受氣流、洋流等現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境因素影響，艦艇、飛機(jī)等動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)屬于典型的六自由度范疇，探討動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)于彈道式飛行器落點(diǎn)偏差的影響是提高精度的重要環(huán)節(jié)。本文從動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)平移運(yùn)動(dòng)和搖擺運(yùn)動(dòng)2個(gè)方面，基于彈道式飛行器落點(diǎn)偏差產(chǎn)生的物理與數(shù)學(xué)原理，通過(guò)理論分析與推導(dǎo)，分別研究了動(dòng)基座發(fā)射平臺(tái)水平速度、升沉速度、縱搖、橫搖和偏航搖對(duì)于飛行器落點(diǎn)偏差的傳播機(jī)理，建立了計(jì)算模型。并在此研究基礎(chǔ)上，通過(guò)算例分析了上述幾種因素對(duì)于飛行器落點(diǎn)偏差的影響程度，給出了提高落點(diǎn)精度的相應(yīng)建議與方法。