數(shù)學認知視角下自主學習的意義抵達與思維遠航

林家慧

【摘要】南京大學鄭毓信教授說，從數(shù)學教學或數(shù)學教育過程來看，應更加強調(diào)通過數(shù)學教學幫助學生學會思維，數(shù)學學習的一個主要價值就是有利于人們思維方式的改進，并能使人們逐步學會更清晰、更合理、更深入地思考問題?？梢姡季S是數(shù)學能力之“核”，也是數(shù)學能力之“魂”。如何更好地在數(shù)學認知視角下實現(xiàn)自主學習的意義抵達與思維遠航？從這一詰問出發(fā)，“為思維而教”的本質(zhì)意義是“為自主學習而教”。

【關鍵詞】數(shù)學認知；自主學習；思維遠航

2018年是全面貫徹落實黨的十九大精神的開局之年，十九大報告指出，我國進入中國特色社會主義新時代，社會主要矛盾已經(jīng)轉(zhuǎn)化為人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾?！芭ψ屆總€孩子都能享有公平而有質(zhì)量的教育”，是從教育維度解決社會主要矛盾的途徑之一。圍繞新時代對“立德樹人”的新要求，借著德國詩人荷爾德林[1]“人詩意地棲居”這一語境，思考教育存在的價值，教育無疑是指向“人”更好的存在，抑或是詩意的、美好的棲居，而教育場域的棲居，更多的是思維層面的，給兒童自主的思維空間，讓兒童棲居在成長的節(jié)律中，這是初心也是使命。

對數(shù)學教師而言，“為思維而教”這句話十分熟悉，它在一定程度上揭示了數(shù)學教育的本真要義。南京大學鄭毓信教授說，從數(shù)學教學或數(shù)學教育過程來看，應更加強調(diào)通過數(shù)學教學幫助學生學會思維，數(shù)學學習的一個主要價值就是有利于人們思維方式的改進，并能使人們逐步學會更清晰、更合理、更深入地思考問題?？梢?，思維是數(shù)學能力之“核”，也是數(shù)學能力之“魂”。處于最高級的“思維”不是一般意義上的“思考”，它更傾向?qū)W習者的主體自覺、自發(fā)、自為（自動而為），是一種更加上位、更加統(tǒng)整、更具“超能”的、由內(nèi)而外、較高水平的思維品質(zhì)。

杜威認為，[2]“智育的全部和唯一目的就是要養(yǎng)成細心、警覺和透徹的思維習慣”。當一個人的思維成了習慣時，他就具有很強的主動性和自為性了，就能在不知不覺中自覺地將長期學習中所形成的各種思維能力應用到生活的方方面面和各種問題的解決之中。當然，這樣的思維素養(yǎng)必須在一次又一次、一課又一課、一年又一年的思維活動中歷練、滋養(yǎng)、培育、升華，最終實現(xiàn)“在思維中學會思維”。如何更好地在數(shù)學認知視角下實現(xiàn)自主學習的意義抵達與思維遠航？從這一詰問出發(fā)，“為思維而教”的本質(zhì)意義是“為自主學習而教”。

客觀地講，“自主學習”不是什么新話題。但是， 正如臺灣名師李玉貴所說，好的課堂是上著上著，教師不見了。而我們的課堂，有時候是上著上著，孩子不見了！或者說是學生的豐富性、差異性、獨特性、自主性不見了?！罢n堂的風景在哪里？”，毋庸置疑，在學生那兒，是我們?nèi)笔Я税l(fā)現(xiàn)風景的眼睛。顯然，我們的課堂從人的發(fā)展角度出發(fā)略顯狹隘和膚淺。數(shù)學教學需要課堂向不同方向打開，讓學生充分經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，在自主性、創(chuàng)造性的學習活動中獲得知識，實現(xiàn)意義抵達與思維遠航。

一、向“上”打開，讓自主學習更有穿透力

數(shù)學課堂要努力向“上”打開，站到數(shù)學思想、數(shù)學思維的高度來組織和開展數(shù)學內(nèi)容的教學，打破學生思維的平靜狀態(tài)，這樣才能實現(xiàn)思維的條理性、結(jié)構(gòu)性、豐富性和自主性。杭州師范大學張華教授曾說，要讓學生經(jīng)歷真實的探究、創(chuàng)造、寫作與問題解決，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，將知識創(chuàng)造過程變成教學和學習過程，讓學生人人成為“創(chuàng)客”。

1.向“上”打開就是給學生一個完善、糾正的過程

《正蒙·三十》記載：“六十盡人物之性，聲入心通。”學生天賦直覺，課堂要關照學生的直覺力，直覺比以往任何時候都更加能成為課堂發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造源泉。數(shù)學家伊恩·斯圖爾特說：“在數(shù)學領域里，謬誤一詞表示先前以為是正確的，而后來卻發(fā)現(xiàn)有錯誤并被糾正的結(jié)論。”可見，“先前以為是正確的”很大程度上是學生最本真的直覺感，因而，關照學生直覺力就是給學生一個完善、糾正的過程。

2. 向“上”打開就是給學生“讓渡”的機會

“讓渡”既能體現(xiàn)出教師的課堂智慧，也顯示出一種應對挑戰(zhàn)的勇氣。去年參加江蘇省“師陶杯”論文頒獎有幸執(zhí)教《圓的周長》。整節(jié)課以主問題串聯(lián)，關注學生直覺力的培養(yǎng)，堅持直覺發(fā)現(xiàn)重于直接提出，大膽猜想優(yōu)于充分實驗，并且貫穿始末，直視、正視學生的直覺，然后再讓學生從歷史的角度感受人類探究歷史的漫長，探究過程的艱難，圓周率的小數(shù)點每前進一位，都要付出幾代人的努力，敬佩人類對真理孜孜不倦的追求。同時，學生在前30多分鐘已經(jīng)積累了對周長和直徑的倍數(shù)的很多感想，經(jīng)過教師不斷的刺激，在這里向?qū)W生介紹圓周率的定義和圓周率的特點，學生會有一種認同感，他已經(jīng)能把教師傳授的語言同他的感觸聯(lián)系在一起，根據(jù)建構(gòu)主義教學的觀點，學生已經(jīng)能自主地把圓周率這個詞納入到自己的知識體系中。

3. 向“上”打開就是“激活”與“喚醒”學生的生命潛能

一個人的數(shù)學思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的?！痹鷮嵉幕A是產(chǎn)生直覺的源泉?！爸庇X”不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的血汗中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗。對此你就會產(chǎn)生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應該是正確的直覺?！?/p>

二、向“外”打開，讓自主學習更有擴展力

思維需要打開，從“顯然正確因而不必證明”的常規(guī)思維到“崇尚理性需要證明”的嚴謹思維，兩相對照，才能體會出古希臘理性精神的偉大。所以，我們不能把學生圈養(yǎng)在課本的世界里，要有向“外”打開的思維。在這一語境下，大問題滿足了不同層次學生的需求，有利于推動學生多角度、多方向的探索活動，促發(fā)了思維的開放性、多樣性、深刻性，讓他們的思維充滿無限的擴展。

1. 向“外”打開就是要創(chuàng)設更多選擇性的課堂

“好的教育是可供選擇的教育”，課堂的意義就在于提供孩子們更多成長的可能性。200多年前的法國思想家盧梭，他的代表作《愛彌兒》第一次提出了要發(fā)現(xiàn)學生、尊重學生的地位，要讓學生像學生一樣地生活，要讓學生自由自在地發(fā)展。學生的身體與精神在一同成長，身體需要健康，精神更需要豐富，教育正是指向?qū)W生精神世界的成長。

2. 向“外”打開就是要構(gòu)建新鮮力彌散的課堂

怎樣的課堂才具有吸引力？荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾說，課堂中很多的問題，對學生來說是新鮮的，但對于教師而言，都應當爛熟于心。如何做到爛熟于心呢？一是教師對課堂中各種意想不到的挑戰(zhàn)應懷持一種開放與接納的心態(tài)，這意味著教師應當有開放的教學理念；二是他對整個教學的思慮應該通透而深刻，對學生提出的挑戰(zhàn)不畏懼、不害怕，這里講的是教師的教學素養(yǎng)；三是教師必須練就一種隨機應變的能力，根據(jù)臨場發(fā)生的狀況找到一個比較合適的應對方式，這屬于教學智慧的層面。

3. 向“外”打開就是要留下思維印記的課堂

在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來不過是笨拙的工具。教師，應努力探索符合學生思維發(fā)展的教學模式，把數(shù)學教學與學生生活緊密聯(lián)系起來，促進學生在生長中體驗、感悟，培養(yǎng)一雙能用數(shù)學觀察世界的眼睛，一個能用數(shù)學思維世界的大腦，向那“產(chǎn)生于上帝笑聲回音的、沒有人擁有真理而每個人都有權(quán)利要求被理解的、迷人的想象王國” 前行。我們的教育已經(jīng)承受了許多，我們將承受更多。別無選擇，唯有積極準備，方能發(fā)現(xiàn)新機遇，獲得新發(fā)展。

三、向“內(nèi)”打開，讓自主學習更有生長力

人的成長過程，是不斷自我完善的過程。因此，學習過程中的“開放”，不能缺少向自我的開放，數(shù)學課堂要不停地引導學生向“內(nèi)心”打開，在自我檢查、自我反思、自我追問、自我總結(jié)中發(fā)現(xiàn)自我、提升自我、成就自我。

1. 向“內(nèi)”打開就是讓評價性語言更科學化

教師的評價語言是用一些合理的、夸張的、指向思維本身的言語激勵評價，讓學生真正獲得驅(qū)動力而繼續(xù)發(fā)展。但類似的即時評價不應該是終結(jié)性評價，在此基礎上，還應該繼續(xù)追問“還有不一樣的想法嗎？”“比一比誰的發(fā)現(xiàn)最多”等，再次推動學生向思維更深處邁進。延時評價也很重要。創(chuàng)造心理學家奧斯本認為，新穎、獨特的設想多數(shù)出現(xiàn)在思維過程的后半期，思維啟動過程中的過早評價，往往會成為思維深入、思維開放的抑制因素，也會導致學生放棄主動學習的方式，養(yǎng)成思維的惰性。因此，給學生充分的自主學習空間，讓學生的思維從簡單走向豐富、從狹隘走向開闊。

2. 向“內(nèi)”打開就是無限相信學生

一個教師，面對50個學生，可能還有他們手中的50臺隨身攜帶的電腦。誰是權(quán)威？權(quán)威應該是最能虛懷若谷者，一個知識點會引起幾十種引經(jīng)據(jù)典的反駁和討論，教師應該退回到本來的位置，相信學生，相信學生天賦異稟，為學生創(chuàng)設更為豐沛的呼吸空間。所以，課堂就給學生很大的空間，讓學生可以將課題與真實生活情境聯(lián)系起來，以小組合作或者個體獨立的形式，運用批判性思維對課題或項目展開系統(tǒng)而深入的研究，從而形成自己的學科解釋或理解，發(fā)展學科素養(yǎng)，實現(xiàn)“深度學習”，而教師實現(xiàn)“深度教學”。

3. 向“內(nèi)”打開就是要讓學生體驗

以自己的經(jīng)驗做根，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方能成為我們知識的一個有機組成部分。這可以作為體驗式學習的注腳，其本質(zhì)就是知識的建構(gòu)性，沒有學習者自身經(jīng)驗的參與，知識只能作為外在的符號存在，而難以被學習者同化，進而成為學習者所把握的知識。

德國教育家安德烈亞斯·施萊歇說：“下一代的年輕人需要創(chuàng)造工作，而不是尋找工作，這需要好奇心、想象力、創(chuàng)新精神、復原力以及樂于從失敗中學習?！盵3]基于此，筆者以教育者的直覺與敏辯，意識到隨著時代的發(fā)展，教育需要尋找新的呈現(xiàn)樣態(tài)，而數(shù)學認知視角下自主學習的意義指向的就是核心素養(yǎng)中的學會學習和自主創(chuàng)新，這是對時代語言的轉(zhuǎn)向，也是對教育理解的轉(zhuǎn)向。在面向未來的學習中，我們的學生對于自己的學習到底有多大的自主權(quán)？過去提出的“個性化學習”一直在規(guī)避一個重要主體，“誰”在個性化，如果學校已經(jīng)幫學生個性化了，那還是真正的“自主學習”嗎？石中英在《教育哲學導論》中提出，無論是人類的學習還是個體的學習，都不是一個外在的過程，而是一個內(nèi)在的思想交流、對話、質(zhì)疑以及達成新見解的過程。這個過程就其本質(zhì)來說，是自覺、自愿和自由的，任何外在的強迫都無助于啟動和維持這一過程。

正如費爾巴哈所言，人的最內(nèi)在的本質(zhì)不表現(xiàn)在“我思故我在”的命題中，而表現(xiàn)在“我欲故我在”的命題中，因而，數(shù)學認知視角下自主學習的意義抵達與思維遠航需要通過向上、向外、向內(nèi)的促發(fā)，培塑自主學習的能力，而這一切最終指向的是基于每一個個體對自身的內(nèi)在需求和超導能力。

【參考文獻】

[1]（德）馬丁·海德格爾.人詩意地棲居[M].北京時代華文書局，2017.

[2]（美）約翰·杜威.我們?nèi)绾嗡季S[M].伍中友，譯.新華出版社，2015.

[3] （德）安德烈亞斯·施萊歇.教育要面向?qū)W生的未來，而不是我們的過去[J].全球教育展望，2018（2）.