玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，玩出精彩數(shù)學(xué)

徐國鳳

【摘要】基于筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的認(rèn)知和學(xué)生認(rèn)知水平的考慮，筆者開發(fā)了一系列的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中經(jīng)歷猜測、觀察、記錄、歸納、推理等活動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】蘇教版 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 教學(xué)課程

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，是指在數(shù)學(xué)課堂上借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素材，通過一定的方法，利用一定的設(shè)備，運(yùn)用一定的手段，讓學(xué)生以實(shí)驗(yàn)操作的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)在實(shí)驗(yàn)探究中的猜測、觀察、記錄、歸納、推理的快樂，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)的模型。筆者考慮學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，主要采用下列的教學(xué)模式：提出問題，猜想假設(shè)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析論證，得出結(jié)論，評(píng)估交流。

一、神奇智慧片，拼出漂亮立體圖形

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有趣和神奇在于能讓學(xué)生在動(dòng)手過程中培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中數(shù)學(xué)的美，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。神奇智慧片是由三角形、正方形、五邊形、六邊形等平面圖形組成的，它是一種非常實(shí)用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素材。學(xué)生先確定要拼組的圖形，再去估測需要多少智慧片，最后在操作中驗(yàn)證自己的猜想是否正確。

出示學(xué)習(xí)單：

師：（出示金字塔形魔方）請(qǐng)同學(xué)們觀察金字塔形魔方，這是一個(gè)正四面體。想一想如果我們想搭出這個(gè)立體圖形，需要用到哪種形狀的智慧片？需要用到多少片智慧片呢？

生1：金字塔形魔方是由4個(gè)一樣大小的三角形組成的，我們需要4個(gè)三角形的智慧片。

生2：不對(duì)，我覺得金字塔形魔方是由3個(gè)一樣大小的三角形組成，我們需要3個(gè)三角形的智慧片。

師：為什么搭同樣的金字塔形魔方，有人說用3個(gè)一樣大小的三角形，有人說用4個(gè)一樣大小的三角形，請(qǐng)你們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下，用3個(gè)三角形和4個(gè)三角形來搭金字塔形魔方有什么不同？

生：我們把兩種金字塔形魔方都搭好了，我們發(fā)現(xiàn)用4個(gè)三角形搭出來的是封閉圖形，而用3個(gè)三角形搭出來的是不封閉圖形。

師：哦，原來在這里不一樣，想一想我們剛才是怎么研究用智慧片搭金字塔形魔方的？是通過設(shè)想一實(shí)驗(yàn)一分析的方法，這種實(shí)驗(yàn)方法你學(xué)會(huì)了嗎？接下去你還想搭一個(gè)什么立體圖形，請(qǐng)你們自己試一試。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師不僅教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究方法，還讓學(xué)生在動(dòng)手搭智慧片中建立起平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系。更重要的是，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了搭拼一個(gè)立體圖形，可以用不同形狀和片數(shù)的智慧片。

二、小小圍棋盤，找策略玩出大秘密

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的精彩在于可以讓學(xué)生通過可視化的實(shí)驗(yàn)材料發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律，從而讓學(xué)生嘗試用倒推的方法來探索取勝的策略。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中，能提高他們的觀察能力，發(fā)展他們的邏輯推理能力，并能培養(yǎng)他們用語言解釋自己的推理過程，促進(jìn)他們的語言表達(dá)能力。

師：（出示一張圍棋盤）同學(xué)們，你們喜歡下棋嗎？你們喜歡下什么棋？今天老師帶來了棋盤，我們要從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，你有多少種走法，怎么走最短？

生1：我先向右走5格，再向下走5格，所以一共要走10格。

生2：我先向右走5格，再向下走1格，再向左走2格，再向下走3格，再向右走2格，再向下走1格，所以一共要走14格。

生3：我先向右走1格，再向下走1格；再向右走1格，再向下走1格；再向右走1格，再向下走1格；再向右走1格，再向下走1格；再向右走1格，再向下走1格。所以一共要走10格。

師：從剛才同學(xué)的回答來看，從A點(diǎn)到B點(diǎn)最短是走10格，生2為什么要走14格呢？

生：因?yàn)樗麃砘刂貜?fù)走了2次，所以比10格要多了。要找最短的路，我們就不能重復(fù)走。

師：那有多少種10格的走法呢？

生：一共有25種。因?yàn)閺腁點(diǎn)向右走1格，然后向下走有5種走法；從A點(diǎn)向右走2格，然后向下走有5種走法；從A點(diǎn)向右走3格，然后向下走有5種走法；從A點(diǎn)向右走4格，然后向下走有5種走法；從A點(diǎn)向右走5格，然后向下走有5種走法。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師選擇了學(xué)生熟悉的圍棋盤為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素材，并從圍棋盤中拋給學(xué)生數(shù)學(xué)問題，讓他們在博弈過程中借助圍棋盤選擇最短路線，在比較中找到同類問題的最佳策略。

三、玩透視骰子，發(fā)現(xiàn)變與不變的規(guī)律

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)中的變化與不變。因此，簡單的骰子就成了教師開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的實(shí)驗(yàn)素材。透過這顆小小的骰子，我們可以玩出許多的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)游戲，讓學(xué)生想象骰子落在紙面上的數(shù)字，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯推理能力。

師：（播放透視眼的視頻）同學(xué)們，世界上真的有透視眼嗎？你們準(zhǔn)備怎么來修煉？請(qǐng)大家看這顆骰子有6個(gè)面，分別寫著1、2、3、4、5、6，這些數(shù)字是按什么規(guī)律寫在每一個(gè)面上的？

生：1和6相對(duì)，2和5相對(duì)，3和4相對(duì)。

師：我們來猜一猜這些骰子的底面會(huì)是哪個(gè)數(shù)字？5的底面是幾？3的底面是幾？2的底面是幾？6的底面是幾？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：5的底面是2，3的底面是4，2的底面是5，6的底面是1。我發(fā)現(xiàn)骰子的上面加下面等于7。

師：（出示5顆骰子）利用你的特異功能，在1分鐘內(nèi)把所有看不到的點(diǎn)數(shù)求和寫在紙上，你有辦法做到嗎？

生1：4+1+6+5+2+6+1+3+4=32。

生2：從上往下看，根據(jù)相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)和是7，第一個(gè)骰子看不到的面是4；第2個(gè)骰子看得到的面是2、5、3、4，所以看不到的面是1、6；第3個(gè)骰子看到的面是1、6、3、4，所以看不到的面是2、5；第4個(gè)骰子看到的面是2、3、4、5，所以看不到的面是l和6；第5個(gè)骰子看到的面是1、2、5、6，所以看不到的面是3和4。所以這5個(gè)骰子看不到的面的總和是4+1+6+5+2+6+1+3+4=32。

生3：相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)和都是“7”，所以5個(gè)骰子不管怎么擺放，相對(duì)面的和永遠(yuǎn)是5×7=35。我們看到最上面的點(diǎn)數(shù)是3，所以35-3=32。其實(shí)5個(gè)骰子不管怎么擺，我們只要用35減去最上面的點(diǎn)數(shù)就知道答案了。

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察小小的骰子，并且發(fā)現(xiàn)了骰子中相對(duì)面的點(diǎn)數(shù)和都是7。再層層深入開始探究5個(gè)骰子中看不到的面的點(diǎn)數(shù)和，此時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探討方法也不斷深入，尋找到了簡潔的方法。

四、隨機(jī)撒綠豆。估測不規(guī)則圖形面積

估計(jì)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)用面積公式計(jì)算規(guī)則圖形的面積后，教師又用不規(guī)則圖形的面積內(nèi)容開設(shè)了一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生用隨機(jī)撒綠豆的方式探索不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，這也是著名的蒙特卡洛法。

師：（出示不規(guī)則圖形）同學(xué)們，我們要計(jì)算這個(gè)不規(guī)則圖形的面積，你有什么辦法？

生1：我們可以在這個(gè)不規(guī)則圖形上面放方格紙，把不滿1格的拼湊成1格，可以數(shù)出這個(gè)不規(guī)則圖形有多少格。

生2：我們可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)變成幾個(gè)規(guī)則圖形，再計(jì)算。

師：今天老師為大家準(zhǔn)備了實(shí)驗(yàn)材料是綠豆和筐，想一想我們可以怎么來估測不規(guī)則圖形的面積。

生1：先把綠豆鋪滿這個(gè)長方形，然后數(shù)一數(shù)這個(gè)長方形里有多少顆綠豆。接著把綠豆鋪滿整個(gè)不規(guī)則圖形，然后數(shù)一數(shù)整個(gè)不規(guī)則圖形里有多少顆綠豆。最后我們算出長方形的面積，根據(jù)長方形和不規(guī)則圖形之間的關(guān)系，就能知道不規(guī)則圖形的面積了。

生2：我會(huì)先把綠豆鋪滿整個(gè)不規(guī)則圖形，然后用1粒綠豆的底部面積乘綠豆的顆數(shù)。

生3：我覺得要把綠豆鋪滿整個(gè)不規(guī)則圖形太麻煩了，我們可以先隨機(jī)撒綠豆，然后再數(shù)出長方形里的綠豆數(shù)量和整個(gè)不規(guī)則圖形內(nèi)的綠豆數(shù)量，這樣就能推測出不規(guī)則圖形的面積了。

師：是的，這種方法我們把它叫作蒙特卡洛法。大家分組試一試吧！

在這個(gè)教學(xué)片段中，教師開設(shè)這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課拓寬了學(xué)生對(duì)不規(guī)則面積和估測的認(rèn)識(shí)，還滲透了蒙特卡洛法，開闊了學(xué)生的視野。

總之，教師為學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的需要，更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的學(xué)習(xí)和探究，能讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變成看得見、摸得著的生活現(xiàn)象，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加深刻、敏捷和系統(tǒng)。