滲透數(shù)學(xué)思想 塑造思維品質(zhì)

摘 要：一般教材在內(nèi)容的安排上有兩條主線：一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，這是一條明線；二是數(shù)學(xué)思想方法，這是一條暗線?！堵烦?、時(shí)間和速度》這節(jié)課，作者授課時(shí)分別做了這樣的處理：在明線上，讓學(xué)生了解速度的意義，掌握路程、時(shí)間和速度之間的數(shù)量關(guān)系，并學(xué)會(huì)應(yīng)用；在暗線上，將數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。

關(guān)鍵詞：思維品質(zhì)；抽象思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收稿日期：2018-02-26

作者簡(jiǎn)介：張巧燕（1981—），女，小學(xué)一級(jí)教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

片段一：滲透數(shù)學(xué)抽象的思想

首先教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)“松鼠、小猴、小兔競(jìng)走比賽”的場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖表中的信息后，提出“誰(shuí)走得最快”的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生在已有“比快慢”的經(jīng)驗(yàn)中逐漸明晰，然后提出“松鼠和小兔都快，誰(shuí)更快？”的認(rèn)知沖突，學(xué)生分別通過(guò)已有基礎(chǔ)知識(shí)求出“松鼠每分鐘走多少米？”“小兔每分鐘走多少米？”，教師指出像這樣表示“每分鐘走的路程叫做速度”，繼而揭示速度的概念。

述評(píng)：“數(shù)學(xué)直觀”是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科直觀的重要價(jià)值取向，它依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累、經(jīng)驗(yàn)的濃縮、經(jīng)驗(yàn)的升華，而濃縮與升華的基礎(chǔ)就是抽象。在教學(xué)中，教師教通過(guò)“數(shù)學(xué)直觀”——數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，逐步抽象出數(shù)學(xué)概念，用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征，這就是數(shù)學(xué)抽象的思想。

片段二：滲透轉(zhuǎn)化的思想

教師提問(wèn)：“松鼠和小兔都快，誰(shuí)更快？”隨即學(xué)生一：280÷4=70（米），240÷3=80（米），70米<80米，小兔快；學(xué)生二：280÷4=70（米），70×3=210米，210米<240米，小兔快。在學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式的意思后，教師引導(dǎo)學(xué)生比較出：第一種方法是轉(zhuǎn)化成1分鐘走的路程，路程多就走得快，這種方法比的是1分鐘的路程；第二種方法是轉(zhuǎn)化成相同的時(shí)間3分鐘走的路程，路程多就走得快，這種方法比的是3分鐘的路程。最后教師再次明確：比較每分鐘走的路程，就是比速度。

述評(píng)：布魯姆指出：“數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是把問(wèn)題元素從一種形式向另一種形式轉(zhuǎn)化的能力。”于是學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化成相同的時(shí)間比它們“每分鐘走的路程”來(lái)判斷快慢，同時(shí)也通過(guò)優(yōu)化方法，探索出解決問(wèn)題的思路。

片段三：滲透數(shù)形結(jié)合的思想

線段圖也能表示出速度，教師提出：“在線段圖上分別表示松鼠和小兔1分鐘走的路程。請(qǐng)拿出練習(xí)本，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)?！比缓笸队罢故荆盒⊥玫拿恳恍《伪人墒蟮拿恳恍《伍L(zhǎng)，所以小兔的速度快。

述評(píng)：教師通過(guò)畫(huà)線段圖，明晰“把一條線段平均分成4段，每一小段都可以表示松鼠的速度”，從而使學(xué)生直觀感受到比較兩條線段中的每一小段可以看出小兔走得快，目的在于通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解速度的意義。

片段四：滲透數(shù)學(xué)建模的思想

課件出示：小英的步行速度大約為50米/分，結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)一步理解速度的意義，隨后教師提出：“如果小英繞操場(chǎng)走一圈（200米）需要多長(zhǎng)時(shí)間？”學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)馬上口算出200÷50=4（分），從而水到渠成引出：路程÷速度=時(shí)間；接著也用同樣的方法幫助學(xué)生理解：速度×?xí)r間=路程。

述評(píng)：從生活實(shí)例出發(fā)，激發(fā)學(xué)生探索路程、時(shí)間與速度之間的關(guān)系，從“路程÷時(shí)間=速度”的數(shù)學(xué)模型中延伸，建立“路程÷速度=時(shí)間、速度×?xí)r間=路程”的模型思想，讓傳遞給學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想根深蒂固，在今后的學(xué)習(xí)工作中發(fā)生著作用，使他們受益終身。

一、滲透數(shù)學(xué)抽象思想，激發(fā)思維的主動(dòng)性

人類對(duì)事物及事物之間的相互聯(lián)系的本質(zhì)認(rèn)識(shí)是一個(gè)復(fù)雜的抽象過(guò)程。教師制造認(rèn)知沖突“松鼠和小兔都快，誰(shuí)更快？”的情境，讓學(xué)生求出“松鼠每分鐘走多少米？”“小兔每分鐘走多少米？”，然后揭示速度的概念：每分鐘走的路程叫做速度?？梢?jiàn)在某種意義上，數(shù)學(xué)的抽象是“純粹意義上的抽象”，而數(shù)學(xué)的概念就是在現(xiàn)實(shí)生活中通過(guò)抽象得到的。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)所要研究的那些“抽象的東西”是源于客觀世界的、源于人類經(jīng)驗(yàn)的。于是，這更能提起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，激發(fā)他們的思維的主動(dòng)性，其思維才能得到開(kāi)發(fā)和利用。

二、滲透轉(zhuǎn)化的思想，提升思維的靈活性

著名數(shù)學(xué)家G·波利亞曾說(shuō)：“如果不變化問(wèn)題，我們幾乎不能有什么進(jìn)展。”可見(jiàn)，轉(zhuǎn)化思想有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提升思維的靈活性?！八墒蠛托⊥枚伎?，誰(shuí)更快？”通過(guò)分析推理，得出“比快慢”就是比“1分鐘它們各走多少米”，要計(jì)算出它們每分鐘走的路程?？墒菍?shí)際教學(xué)中，學(xué)生也有出現(xiàn)先統(tǒng)一時(shí)間，再比較路程的方法：如將時(shí)間統(tǒng)一為3分鐘或者4分鐘，則280÷4=70（米），70×3=210米，210米<240米，小兔快。這種方法是遷移了前面時(shí)間相同比路程的思想?？梢?jiàn)，學(xué)生從多角度思考解決問(wèn)題的方法，呈現(xiàn)不同的解決策略，但不管策略如何，都是轉(zhuǎn)化成先統(tǒng)一時(shí)間，再比路程的方法。不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題之間相互轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題時(shí)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想無(wú)處不在，也使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“活”起來(lái)！

三、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)思維的深刻性

數(shù)形結(jié)合思想是把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)抽象化的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)中，我為解應(yīng)用題積累了一種好的方法——學(xué)會(huì)看（畫(huà)）線段圖。畫(huà)圖體現(xiàn)的是學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的另一種“語(yǔ)言”表達(dá)，是學(xué)生提煉信息、加工信息、梳理思路的過(guò)程。這是學(xué)生第一次接觸線段解決問(wèn)題的方法，學(xué)生通過(guò)線段圖明晰“把一條線段平均分成4段，每一小段都可以表示松鼠的速度”，從而直觀感受到比較兩條線段中的每一小段可以看出小兔走得快。目的在于通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，把圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思維，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向深刻，幫助學(xué)生進(jìn)一步地理解速度的意義。

四、滲透數(shù)學(xué)建模的思想，發(fā)展思維的敏捷性

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立的一種近似刻畫(huà)并解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。以“小英的步行速度大約為50米/分”為切入點(diǎn)，提出“小英繞操場(chǎng)一圈（200米）需要多長(zhǎng)時(shí)間？”“飛機(jī)飛行的速度大約為12千米/分，飛機(jī)從晉江機(jī)場(chǎng)到廈門(mén)機(jī)場(chǎng)需要4分鐘，那么晉江機(jī)場(chǎng)到廈門(mén)國(guó)際機(jī)場(chǎng)的距離是多少？”從“生活情境”直接進(jìn)入“解決問(wèn)題”，缺少了一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。而在解決問(wèn)題中滲透模型思想就是為學(xué)生搭建一個(gè)“腳手架”，抽取有關(guān)數(shù)量，明確它們之間的聯(lián)系，從而建立“路程÷時(shí)間=速度”“速度×?xí)r間=路程”的數(shù)學(xué)模型思想?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)往往都是面對(duì)問(wèn)題解決的，可以是從現(xiàn)實(shí)情境中產(chǎn)生問(wèn)題，再抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后建立數(shù)學(xué)模型形成解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而擴(kuò)展運(yùn)用，也可以是數(shù)學(xué)的邏輯推演。但不管如何，要讓思維活動(dòng)具有一定的“含金量”，激發(fā)學(xué)生思維的敏捷性，有了思維敏捷性，學(xué)生在處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠適應(yīng)變化的情況來(lái)積極地思考、周密地考慮，正確地判斷和迅速地作出結(jié)論。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要給學(xué)生一個(gè)有“根”的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中教師引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，以“再發(fā)現(xiàn)”的方式讓數(shù)學(xué)思想深深植根于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生提升思維品質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，從而發(fā)展成為“具有數(shù)學(xué)思想和眼光”的人。

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