高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容銜接與思維方式轉(zhuǎn)變

鐘麗華

【摘要】高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，但在思維方式上又存在著一定的轉(zhuǎn)變。本文主要以函數(shù)，反函數(shù)，微分，導(dǎo)數(shù)和多元函數(shù)為例，分析了高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容銜接和思維方式轉(zhuǎn)變的問(wèn)題。從微分的實(shí)質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的意義，以及如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否互為反函數(shù)這幾個(gè)方面出發(fā)，詳細(xì)的介紹了關(guān)于高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容銜接與思維方式轉(zhuǎn)變的思考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 大學(xué)數(shù)學(xué) 內(nèi)容銜接 思維方式

高中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容和大學(xué)數(shù)學(xué)是有著很大的聯(lián)系，在知識(shí)方面存在很大的重合性，在高中緊張的學(xué)習(xí)下，對(duì)大學(xué)的數(shù)學(xué)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧私猓靼變烧咧g的差異性，思考在內(nèi)容方面的銜接點(diǎn)，無(wú)論是對(duì)當(dāng)前的學(xué)習(xí)還是對(duì)以后大學(xué)的學(xué)習(xí)都有很大的幫助，本文主要以《高等數(shù)學(xué)》（第七版）和《高中數(shù)學(xué)》（人教版）為例，從幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)入手，探討了這兩個(gè)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異性，更加深刻的研究了高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中相關(guān)思維方式的轉(zhuǎn)變問(wèn)題。

一、關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分的內(nèi)容銜接與思維方式的轉(zhuǎn)變

在高中數(shù)學(xué)，我們對(duì)導(dǎo)數(shù)就有著一定的了解，在導(dǎo)數(shù)的定義與導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算公式方面也有著一定程度上的學(xué)習(xí)。在《高中數(shù)學(xué)選修1））（人教版）的學(xué)習(xí)中，導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是：因變量與自變量?jī)蓚€(gè)變量的比值，在自變量無(wú)限趨近于零的變化過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)y，就是平均變化率的逼近值，在圖像的表達(dá)中就是反映了函數(shù)曲線(xiàn)在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率問(wèn)題。在高中對(duì)導(dǎo)數(shù)意義的了解就局限于圖像的表達(dá)和計(jì)算方式，導(dǎo)數(shù)的意義也就局限于基礎(chǔ)階段。在大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就是以高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，拓寬了導(dǎo)數(shù)的知識(shí)面積，增加了微分的學(xué)習(xí)。在對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教材中微分的定義進(jìn)行分析中，我們可以很清楚的了解到微分dy是函數(shù)改變量八y的線(xiàn)性主部，其實(shí)質(zhì)上就是“量”的問(wèn)題。在對(duì)一元函數(shù)進(jìn)行研究過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)和微分存在著一定的等價(jià)關(guān)系，在數(shù)學(xué)上他們互為充分必要條件，從公式dy=y”△x中可以清楚的知道，函數(shù)的微分即△y的近似值等于變化率乘以自變量的改變量，雖然在對(duì)微分的計(jì)算時(shí)要借助導(dǎo)數(shù)計(jì)算，但這兩者卻存在著本質(zhì)的差別，在這一點(diǎn)上的理解沒(méi)有做到最好，從而對(duì)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)和大學(xué)數(shù)學(xué)微分進(jìn)行銜接的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)很大的問(wèn)題，最終造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前后混亂的局面，因此，做好對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接，加強(qiáng)對(duì)思維方式的轉(zhuǎn)變尤為重要。

二、關(guān)于反三角函數(shù)內(nèi)容的銜接與思維方式的轉(zhuǎn)變

高中對(duì)反三角函數(shù)的學(xué)習(xí)并沒(méi)有涉及多少，只是在個(gè)別題中老師會(huì)有所提到，對(duì)其更是沒(méi)有進(jìn)行更加深入的講解。在大學(xué)階段對(duì)微積分研究的對(duì)象就是函數(shù)，通過(guò)利用極限，導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)工具對(duì)一元函數(shù)和多元函數(shù)的微分和積分問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)。高中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)也就在于定義域，值域，單調(diào)性等方面，這些在大學(xué)階段有很多都起到了很好的銜接作用，而在眾多的函數(shù)中，對(duì)反三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)沒(méi)有非常深入的了解，就以反三角函數(shù)為例，高中我們接觸過(guò)反函數(shù)，知道反函數(shù)與原函數(shù)圖像的關(guān)系以及變化的原則，在大學(xué)所接觸到的反三角函數(shù)在很多方面有著相似點(diǎn)，但又存在著許多不同的地方，這就會(huì)給我們的學(xué)習(xí)帶來(lái)很大的困擾，因此，在對(duì)反三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)前，首先要對(duì)反函數(shù)的概念進(jìn)行更加深入的了解，如：對(duì)①Y=X+6，②X=Y-6，③Y=X-6進(jìn)行認(rèn)真的分析我們可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)①與函數(shù)②之間互為反函數(shù)，圖像相同，函數(shù)②和函數(shù)③之間，函數(shù)相同且圖像關(guān)于直線(xiàn)Y=x對(duì)稱(chēng)。從這一個(gè)例子我們可以看出，一個(gè)函數(shù)與另一個(gè)函數(shù)是否互為反函數(shù)，關(guān)鍵就要看這兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則是否互逆，與表達(dá)自變量和因變量的符號(hào)沒(méi)有任何關(guān)系，從函數(shù)②到函數(shù)③的變化過(guò)程中，對(duì)其變量的符號(hào)進(jìn)行互換，就會(huì)存在普遍所認(rèn)同的函數(shù)與其反函數(shù)關(guān)于Y=X對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題。在對(duì)大學(xué)微分進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，就可以通過(guò)上述的方法進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)習(xí)，以函數(shù)y=cosx為例，把它與函數(shù)x=arccosy與函數(shù)y=arccosx之間的關(guān)系弄清楚，再進(jìn)一步對(duì)反三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣就不會(huì)出現(xiàn)概念混亂的局面，況且，在對(duì)反三角函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可以加強(qiáng)對(duì)老師所延伸的各種概念的總結(jié)，做到在反三角函數(shù)學(xué)習(xí)上的突破。

三、關(guān)于一元函數(shù)與多元函數(shù)的銜接與思維方式的轉(zhuǎn)變

高中對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)大多數(shù)是限于一元函數(shù)和二元函數(shù)，對(duì)三元以上的多元函數(shù)的接觸非常少，而在大學(xué)的微積分課程中出現(xiàn)了多元函數(shù)微積分的相關(guān)內(nèi)容，在這里面蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中點(diǎn)，線(xiàn)，面，的抽象思維。比如，一個(gè)點(diǎn)是沒(méi)有長(zhǎng)度的，但是無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)連接在一起就有了長(zhǎng)度，一條直線(xiàn)是沒(méi)有面積的，無(wú)數(shù)個(gè)直線(xiàn)并排在一起就有了面積，一個(gè)平面是沒(méi)有體積的，但無(wú)數(shù)個(gè)平面堆疊在一起就有了體積，從一元函數(shù)到多元函數(shù)的轉(zhuǎn)變中，也就是圖形中“由線(xiàn)到面”的轉(zhuǎn)變。通過(guò)這樣的思維方式，我們更是可以結(jié)合定積分定義中的微元法，采用“以直代曲”的方式，理解一元函數(shù)定積分實(shí)際上是被積函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積問(wèn)題，即“從線(xiàn)到面”的轉(zhuǎn)變，再進(jìn)一步的思考，二元函數(shù)的雙重積分也就是被積函數(shù)曲面對(duì)應(yīng)的曲頂柱體的體積問(wèn)題，即“從面到體”的轉(zhuǎn)變。由此可見(jiàn)，在函數(shù)的學(xué)習(xí)上，高中數(shù)學(xué)中函數(shù)和大學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)存在著很大的銜接，在思維上存在著一定的差異性，要學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)，積分等問(wèn)題，就要對(duì)高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)問(wèn)題有著極其深刻的認(rèn)識(shí)，在最大的程度上做好對(duì)函數(shù)的了解和認(rèn)知。

通過(guò)對(duì)以上幾類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究我們可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法通過(guò)進(jìn)一步的研究和應(yīng)用，就成為了探討大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)大部分都來(lái)源于高中數(shù)學(xué)，只是在思維方式上有著一定的差別，只要對(duì)思維方式加以合理的改變，對(duì)大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不會(huì)有太大的影響，因此，做好對(duì)高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，加強(qiáng)對(duì)思維方式的轉(zhuǎn)變至關(guān)重要。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也就是對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)里包含著大量的大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，只是大學(xué)數(shù)學(xué)在一定程度上對(duì)其進(jìn)行了延伸和拓展，但是，并不是意味著所有的思維方式都可以按照高中的模式來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與高中相比存在著思維的轉(zhuǎn)變，它需要更多的思考和總結(jié)，高中只是局限于平面的研究，而大學(xué)則是對(duì)立體的事物進(jìn)行研究，通過(guò)立體圖形來(lái)解決問(wèn)題，因此，明白高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容銜接和思維方式的轉(zhuǎn)變對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助，更會(huì)帶來(lái)更多的效益。

參考文獻(xiàn)：

[1]宋春雨淺談經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)數(shù)學(xué)課程與高中數(shù)學(xué)課程的銜接[J].科技風(fēng)，2017，（2）.

[2]袁利國(guó).高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接比較研究[J].大學(xué)教育，2016，（11）.