平方差公式教案

魏松全

摘 要 在學(xué)習(xí)整式的乘法之后，針對于一些特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，來探究它們的特殊性，即是學(xué)會(huì)從特殊到一般的歸納總結(jié)方法，從而引導(dǎo)出特殊多項(xiàng)式的乘法的公式。將問題化作公式形式后，便可針對一些復(fù)雜但是符合公式的問題簡單化。本文針對平方差公式進(jìn)行講解。

關(guān)鍵詞 平方差；公式；教案

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1002-7661（2018）33-0252-01

一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課安排探究學(xué)習(xí)：兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積等于兩個(gè)數(shù)的平方差，叫做平方差公式。同時(shí)為下一節(jié)多項(xiàng)式分解因式打下十分重要的基礎(chǔ)，因此本節(jié)是重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

二、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

【過程與方法】1.在探究平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力；

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力。

【情感態(tài)度】在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用數(shù)學(xué)符號表示，感受數(shù)學(xué)的簡潔美。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。

四、教學(xué)過程

（一）情境導(dǎo)入，規(guī)律探究

計(jì)算并觀察下列算式：

（x+1）（x-1） （3x+2）（3x-2） （x+y）（x-y） （m+1）（m-1）

讓學(xué)生討論完成并且能夠用語言表述出來有什么規(guī)律

教師引導(dǎo)將多項(xiàng)式分別統(tǒng)一成（a+b）（a-b）的形式即：形如（a+b）的多項(xiàng)式與形如（a-b）的多項(xiàng)式相乘，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則得：

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2

帶領(lǐng)學(xué)生體會(huì)由特殊推導(dǎo)到一般的過程。

（二）反向思維，體驗(yàn)升級

反過來形如（a+b）的多項(xiàng)式與形如（p+q）的多項(xiàng)式相乘即（a+b）（p+q），則p、q的值要等于什么數(shù)時(shí)才能有（a+b）（a-b）的形式？讓學(xué)生思考。

那么會(huì)知道，只需當(dāng)p=a、q=-b的時(shí)候，將p=a、q=-b代入（a+b）（p+q）就可以得到（a+b）（a-b）的形式了，也就是說我們從一般形式推導(dǎo)出特殊形式作為特殊形式的一般形式，這個(gè)過程的推導(dǎo)讓學(xué)生完全親自參與并體會(huì)到一般與特殊之間的轉(zhuǎn)換，對于學(xué)生的邏輯思維有著很大的幫助。

綜上所述，兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

（a+b）（a-b）=a2-b2

特別注意：只有符合公式條件的乘法，才能應(yīng)用公式簡化運(yùn)算，其余的仍按乘法法則進(jìn)行。

（三）問題轉(zhuǎn)換，面積來算

我們可以將一個(gè)邊長為a的正方形沿著邊挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將余下部分拼接成一個(gè)矩形，或者拼接成一個(gè)梯形，再算拼接出來的矩形或者梯形的面積，可以得到（a+b）（a-b）=a2-b2這個(gè)等式就是平方差公式的幾何意義。

（四）例題講解，新知應(yīng)用

例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y）

例題分析：平方差公式是將式子化作（a+b）和（a-b）的形式，所以

（3x+2）（3x-2）=（3x）-2

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

（a+b）（a-b）=a2-b2

解：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y）

=（3x）2-22 =（-x）2-（2y）2

=9x2-4 =x2-4y2

（五）變式訓(xùn)練

（1）0.25?×4?+101×99 （2）2018×2020-2019?

（3）（a+b+c）（a-b-c） （4）（a+b-c）（a-b+c）

（5）（a+b+c）?-（a-b-c）?

（六）課堂小結(jié)，教學(xué)反饋

這節(jié)課學(xué)習(xí)了特殊多項(xiàng)式的公式應(yīng)用即平方差公式，我們從特殊推導(dǎo)到一般，又從一般推導(dǎo)到特殊的過程，不斷體驗(yàn)這種邏輯思維的轉(zhuǎn)換。運(yùn)用面積來表示它的幾何意義，將本來很抽象的東西具體化，讓學(xué)生吸收消化知識(shí)更完善，更具有激發(fā)學(xué)生從不同角度去發(fā)現(xiàn)問題的潛力，變式訓(xùn)練也更讓學(xué)生充分了解公式法的好與便捷。

（七）板書設(shè)計(jì)

（八）課后反思

學(xué)生對于公式的特殊性，公式的模型都還不是特別的理解，正逆運(yùn)用公式不能及時(shí)領(lǐng)悟。