初中數(shù)學(xué)中函數(shù)和方程思想的應(yīng)用例證

范秋萍

摘 要：隨著新課改的逐漸推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)越來越注重實(shí)際問題的解決，不再僅僅關(guān)注學(xué)生具體知識(shí)的掌握，同時(shí)也是建立在知識(shí)點(diǎn)上的實(shí)際問題的解決。這就要求教師更好地轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，充分發(fā)揮自身作為引導(dǎo)者的作用，將教學(xué)的具體知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)方式高效地結(jié)合在一起，讓初中數(shù)學(xué)課堂變得更加輕松、高效?；谶@樣的教學(xué)理念，采用函數(shù)思想以及方程思想，能夠讓抽象的問題建立在具體的模型之上，更好地幫助學(xué)生理清思路、解決問題。主要從初中數(shù)學(xué)中函數(shù)和方程思想應(yīng)用的重要性以及初中數(shù)學(xué)中函數(shù)和方程思想的應(yīng)用例證這兩方面進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)思想；方程思想；應(yīng)用

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師一般是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容制定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃，未考慮到學(xué)生的需求以及課堂上的實(shí)際情況，整體來說，教學(xué)方式具有一定的灌輸性，教師整個(gè)過程中忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。其實(shí)數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教育中占據(jù)相當(dāng)重要的地位，影響著學(xué)生的解題思路以及最終解決問題的效率。函數(shù)和方程思想的出現(xiàn)，能夠幫助學(xué)生更加透徹地理解初中數(shù)學(xué)中的概念及重點(diǎn)，提高學(xué)生在面對(duì)具體數(shù)學(xué)問題時(shí)的應(yīng)用能力。當(dāng)然，函數(shù)和方程思想的使用效果，最終還是需要教師能夠根據(jù)學(xué)生的具體情況不斷地做出相應(yīng)的調(diào)整，以便達(dá)到更好的教學(xué)效果。

一、初中數(shù)學(xué)中函數(shù)和方程思想應(yīng)用的重要性

初中數(shù)學(xué)進(jìn)行函數(shù)和方程思想的教學(xué)，是由數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定的，能夠比較集中地將抽象的事物之間的聯(lián)系利用函數(shù)和方程思想變?yōu)榫唧w化的數(shù)學(xué)模型，搭建了數(shù)學(xué)思維和邏輯知識(shí)之間的具體聯(lián)系。將原本復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系利用這種思維方式串聯(lián)起來，拓寬學(xué)生的解題思路，提升學(xué)生解題的質(zhì)量和效率。函數(shù)思想描述了數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題。函數(shù)思想涵蓋范圍比較廣，基本上很多問題最終都?xì)w結(jié)于數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。方程思想能夠通過設(shè)立未知數(shù)的方式，簡(jiǎn)單地決定數(shù)個(gè)未知數(shù)之間的等量關(guān)系，簡(jiǎn)單來說，只要建立相對(duì)數(shù)量的等量關(guān)系，就能夠解出未知數(shù)。同時(shí)函數(shù)和方程思想兩者還是可以互相轉(zhuǎn)換的。方程思想從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（函數(shù)思想），然后通過解方程（組）或不等式（組）來解決問題?？偟膩碚f，是幫助學(xué)生掌握一種思維方式。畢竟，授之以魚，不如授之以漁，思維方式的傳遞才是提升學(xué)生綜合能力的根本。

二、初中數(shù)學(xué)中函數(shù)和方程思想的應(yīng)用例證

1.初中教學(xué)中函數(shù)思想的應(yīng)用

函數(shù)主要描述的是幾個(gè)變量的關(guān)系，利用函數(shù)能夠找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系，較為簡(jiǎn)單地找到兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，將變量之間的關(guān)系簡(jiǎn)化，更好地解決實(shí)際問題。在解題的過程中發(fā)現(xiàn)題干中的隱含條件，利用函數(shù)圖象或性質(zhì)構(gòu)造與題目相關(guān)的解析式，降低題目難度。如利用函數(shù)對(duì)稱性可以得出其他象限的函數(shù)解析式等。通過構(gòu)建具體的函數(shù)模型研究初中數(shù)學(xué)問題，可以使很多東西簡(jiǎn)單化。

2.初中教學(xué)中方程思想的應(yīng)用

方程思想主要是從已知條件中找到變量之間的關(guān)系，構(gòu)建方程或者方程組從而解決問題。首先，教師應(yīng)該幫助學(xué)生理清方程的具體事項(xiàng)以及基本概念。在了解方程組具體性質(zhì)的基礎(chǔ)上去解決問題。方程思想中難點(diǎn)就是幾個(gè)變量中的隱含關(guān)系，而一般來說初中階段的變量的關(guān)系都是比較簡(jiǎn)單的。比方說路程=時(shí)間×速度，這和學(xué)生的實(shí)際生活是息息相關(guān)的。而在一些比較復(fù)雜的題目中，需要教師能夠引導(dǎo)學(xué)生多思考，理清題目變量之間的關(guān)系，關(guān)注一些重點(diǎn)詞匯，類似于“等于”“是”這樣的字眼，一般這樣字眼的出現(xiàn)都隱藏著一個(gè)等量關(guān)系。例如一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是6，把這個(gè)兩位數(shù)加上18后，正好等于這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)，請(qǐng)問這個(gè)兩位數(shù)是多少？采用方程思想，設(shè)立“X”和“Y”，便能很快地找到變量之間的等量關(guān)系，建立方程組，解決問題。又比如在解決幾何問題的時(shí)候，方程思想也是相當(dāng)有效的。在利用勾股定理求解三角形的邊長問題時(shí)，已知內(nèi)角為30度、60度、90度的三角形中，已知一條邊長，我們利用方程思想便可以很輕松地找到等量關(guān)系，求出另外兩邊邊長。方程思想，從問題出發(fā)，找到和問題相關(guān)的變量，再找到與它們相關(guān)的等量關(guān)系，是一種比較主動(dòng)的解決問題的方式。學(xué)生采用方程思想，面對(duì)問題能夠主動(dòng)出擊，去找尋變量關(guān)系，高效、準(zhǔn)確地解決問題。

百年大計(jì)，教育為本。教學(xué)不僅僅是教學(xué)知識(shí)的傳遞，更是思維方式的教學(xué)。畢竟，現(xiàn)如今是一個(gè)知識(shí)大爆炸的時(shí)代，最終還是需要學(xué)生自己去主動(dòng)地學(xué)習(xí)、探索。在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)思想和方程思想能夠幫助學(xué)生更快地理清問題，解決問題。所以，教師應(yīng)該在教學(xué)中積極引導(dǎo)學(xué)生研究函數(shù)思想和方程思想，建立相應(yīng)的函數(shù)模型，更好地解決問題。數(shù)學(xué)學(xué)科具有自身的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性，這些都會(huì)對(duì)學(xué)生最終的思維方式產(chǎn)生影響。教師在實(shí)際教學(xué)中，不僅僅需要關(guān)注學(xué)生的思維方式，還要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，進(jìn)行有針對(duì)性的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 郭小琴