試錯教學法在三角比教學中的探索

徐榮改

摘 要：采用示例與片段教學相結合的方式來展開論述。試錯教學法適應了新課程改革的理念，也有利于學生數學核心素養(yǎng)的形成，綜上試錯教學法在高中數學三角比教學中具有重要的實際價值，值得更廣泛和深入地探究。

關鍵詞：試錯法；教學方法；高中數學；三角比；探索

一、綜述

目前嘗試錯誤的教學法已經在很多學科的教學中得到廣泛的應用，本論文是基于嘗試錯誤教學法的啟示，來探究三角比教學實踐中如何運用試錯教學法。并介紹了使用試錯教學法的策略以及取得的良好教學效果。在文中我們從三個視角來展開試錯教學法的探索：其一，從三角比的概念教學上進行試錯教學法的探索；其二，從三角比的解題方法上進行試錯教學法的運用；其三，我們結合學情從學生的認知程度上，即學生的最近發(fā)展區(qū)，進行試錯教學法的教學實踐。我們采用示例與片段教學相結合的方式來展開論述。

在課堂探索過程中，針對學生出現的普遍錯誤，既不馬上指出學生錯誤，也不直接灌輸給學生正確的規(guī)范過程，而是采取讓學生自行體驗做錯題目的整個思維過程，獲取錯誤的心理體驗，也就是試錯教學法的第一步“試錯”。然后教師跟隨學生的最近發(fā)展區(qū)引出矛盾，師生共同探究找出各種慣性錯誤認知與正確的理性思維之間的碰撞，體驗了不斷打破固有的思維模式，開拓錯誤的根源，也就是試錯教學法的第二步“改錯”。學生經歷了這新視野的驚喜之感，就會徹底頓悟了自己錯誤的根源，對知識有了全新的透徹的理解。最后師生總結出如何實現預防此類錯誤再次出現的錦囊妙計，也就是試錯教學法的第三步“防錯”。

二、三個視角下試錯教學法的探索

1.三角比概念教學的視角

在進行任意角的三角比的概念教學時，讓學生順著自身熟悉的銳角三角比的定義，來嘗試著運用到對任意三角比的定義中。然后教師拋出疑問：對于超出90度的角，如何在三角形中找到它的斜邊？問題拋出之后，學生非常自然地認識到，直接將銳角三角比的定義運用到任意角的三角比的定義上，是行不通的。最后師生共同探究給出任意角的三角比的定義。學生在整個過程中，經歷了概念試錯—改錯—防錯的過程，就會對新的知識記憶猶新。

2.三角比解題方法的視角

再結合sin2β+cos2β=1得到一個二元二次方程組。進行到這一步，學生開始求解二元二次方程組，此時大多數學生表現出了猶豫不決，算下去實在太過繁瑣，所以遲遲不愿動筆進行計算。此時，教師順勢呈現采用分析法，即從結論出發(fā)，利用拆分角的思想，將未知的角β轉化為已知的角α與α+β之差，即β=（α+β）-α，進而cosβ=[（α+β）-α）]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα。再由已知求得sin（α+β），sinα代入上式即可求得cosβ。整個解題過程，學生經歷了方程組做法遇到的障礙，所以才對拆分角的做法拍案叫絕，從而從心里接受了這種做法，并對拆分角的做法印象深刻，這種在方法上試錯—改錯—防錯的整個試錯教學法成功地讓學生掌握了利用拆分角的思想求三角比的值。

3.三角比認知的視角

例如解決題目：已知△ABC中，a=12，b=18，A=45°，試判斷滿足條件的三角形的解的個數。本題是已知兩邊及一邊的對角求解三角形，學生嘗試著用正弦定理來解決。首先，學生得到了sinB=，然后教師先不要過于著急告訴學生錯在什么地方，允許學生經歷使用計算器求角B的過程，學生發(fā)現計算器求角B時，提示“格式錯誤”，然后師生共同探究錯誤的根源，發(fā)現忽略了一個事實，即sinB≤1恒成立，而本題>1，所以并不存在這樣的角，故本題無解，不存在滿足題意的三角形。學生經歷了計算器上的“格式錯誤”，就會對sinB≤1的這個事實保持警惕。這種緊跟學生認知的最近發(fā)展區(qū)的試錯教學法，讓學生對于sinB≤1這個事實記憶猶新。

這三個視角下的試錯教學法的探索，均起到了良好的教學效果。反之，我們采用傳統(tǒng)的講授法進行教學的話，在講述這些問題的時候，直接灌輸給學生正確的方法，而不給予學生試錯糾錯的思維過程，這樣對學生思維來說，并不是學生的最近發(fā)展區(qū)，學生不理解也是可能的。而我們利用試錯法進行三角比知識的教學，讓學生的錯誤展示出來，再辨析，使學生在體驗認知沖突中發(fā)現自身錯誤，并對糾正錯誤的方法記憶猶新，從而鍛煉了思維的嚴謹性，以及學會在嘗試中探索解決問題的方式方法。

三、試錯教學法總結及進一步探究

本論文首先闡述了試錯教學法的一些自身的感想，并從三個視角展示了這種方法在三角比教學中的有效性，最后針對課堂效果進行了反思?？傊?，試錯教學法在三角比教學中是一種有效的教學策略，鍛煉了學生思維的嚴謹性，也提升了學生的數學素養(yǎng)，更培養(yǎng)了學生學習數學的興趣，數學課堂的效率隨之提高，師生關系更為融洽。

參考文獻：

[1]桑代克.動物智慧[M].哈夫納出版社，1965.

[2]佐藤學.教育方法學[M].教育科學出版社，2015.

編輯 謝尾合