網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺下《數(shù)學(xué)分析》課程的混合式教學(xué)研究

張冕

摘要：針對《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)中存在的問題，將網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺和課堂教學(xué)相結(jié)合，從課程的準(zhǔn)備與設(shè)計(jì)、課堂的鞏固與拓展和課后的反思與延伸等構(gòu)建混合式教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺；混合式教學(xué)；數(shù)學(xué)分析

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）18-0210-02

一、問題的提出

混合式教學(xué)的概念是由斯密斯·J與艾勒特·馬西埃將提出的，泛指網(wǎng)絡(luò)線上（網(wǎng)絡(luò)教學(xué)）和線下（面授教學(xué)）的混合。近年來，混合式教學(xué)模式引起教育領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，北京師范大學(xué)何克抗教授認(rèn)為混合式教學(xué)模式把傳統(tǒng)教學(xué)方式的優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)的優(yōu)勢結(jié)合了起來，既發(fā)揮了教師引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控教學(xué)過程的主導(dǎo)作用，又充分體現(xiàn)了學(xué)生作為學(xué)習(xí)過程主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性。

《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院各個(gè)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，它不僅提供了后繼課程所需的基礎(chǔ)理論和知識，同時(shí)對提高學(xué)生的思維能力，激勵學(xué)生對數(shù)學(xué)基本思想方法的掌握，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本思維方式的養(yǎng)成，加強(qiáng)“三基”（基礎(chǔ)知識、基本理論、基本技能）及培養(yǎng)具有良好素養(yǎng)的數(shù)學(xué)及其應(yīng)用人才舉足輕重。很多學(xué)生反映《數(shù)學(xué)分析》課程太抽象，究其原因，首先，由于《數(shù)學(xué)分析》所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本思想方法和數(shù)學(xué)思維方式與中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及思維方式有著較大差異，尤其是接觸到極限的“ε-N”及“ε-δ”方法之后思維的差異產(chǎn)生了畏難心理，甚至望而卻步。其次，《數(shù)學(xué)分析》課程內(nèi)容多，系統(tǒng)性和邏輯性強(qiáng)。大部分教師在教學(xué)時(shí)采用傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)，將基本概念、基本理論和原理等基礎(chǔ)知識以系統(tǒng)的理論形式進(jìn)行傳授。在教學(xué)過程中，偏重于理論嚴(yán)謹(jǐn)，以至于抽象有余，具體不足。再次，學(xué)生還沒有完全進(jìn)入自主學(xué)習(xí)、主動思考學(xué)習(xí)的狀態(tài)。“博學(xué)之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”（禮記·中庸）明顯不足。加之，目前課堂教學(xué)模式缺少讓學(xué)生深入思考、討論的教學(xué)活動環(huán)節(jié)，缺乏讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效學(xué)習(xí)資源，難以激勵學(xué)生高效的投入學(xué)習(xí)。進(jìn)入新時(shí)代，未來的發(fā)展需要高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才，伴隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)”+“大數(shù)據(jù)”+“云計(jì)算”的快速介入，使得《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)環(huán)境必須進(jìn)行改變。綜合以上分析，集聚傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢和網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)優(yōu)勢于一體的混合式教學(xué)無疑是最佳選擇。

二、混合式教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺的構(gòu)建

混合式教學(xué)課程需要提供豐富多彩的在線學(xué)習(xí)資源。首先，根據(jù)混合式教學(xué)課程設(shè)計(jì)方案，制作教學(xué)內(nèi)容的微視頻。其次，精選部分具有鞏固性、延伸拓展性的習(xí)題，制作視頻。第三，建立在線測驗(yàn)題庫。

1.課程的準(zhǔn)備與設(shè)計(jì)。課堂的良好實(shí)施方案是成功的保障?！稊?shù)學(xué)分析》課程理論性強(qiáng)，學(xué)習(xí)難度較大，學(xué)習(xí)過程較為枯燥，因此要對課程進(jìn)行整體梳理，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)要求、教學(xué)資源和不同章節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，同時(shí)要注重邏輯推理，合理將抽象的理論推理和具體的例子聯(lián)系起來，實(shí)行問題驅(qū)動。如在“曲線積分與路徑無關(guān)性的條件”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，在課堂講授之前，在網(wǎng)絡(luò)平臺上發(fā)布任務(wù)：分別考慮函數(shù)P（x，y）=，Q（x，y）=在下列封閉曲線L上的第二型曲線積分P（x，y）dx+Q（x，y）dy。（1）L為任一不包含原點(diǎn)的閉區(qū)域的邊界線。（2）L為包含原點(diǎn)的閉區(qū)域的邊界線。（3）若在問題（1）中的曲線上任選兩點(diǎn)A、B，記沿著曲線L從A到B的兩條路線分別為L和L，問P（x，y）dx+Q（x，y）dy與P（x，y）dx+Q（x，y）dy有何關(guān)系？對問題（2）是否也有此關(guān)系呢？（4）你是否能給出此結(jié)論的一般表示形式？

2.課堂鞏固和拓展。課堂是教學(xué)的主陣地，要使其變成智慧的課堂，就要針對學(xué)生在課前學(xué)習(xí)中所碰到的問題，在課堂進(jìn)行集中的理論講授，幫助學(xué)生建立起系統(tǒng)的理論知識結(jié)構(gòu)。如在曲線積分與路徑的無關(guān)性中，大部分學(xué)生都能利用所學(xué)的知識解決第（1）個(gè)問題，由于=，從而函數(shù)P（x，y），Q（x，y）在連接點(diǎn)A和B的任意兩條曲線L和L上的第二型曲線積分相等，其中L、L所圍成的平面區(qū)域不包含原點(diǎn)，即函數(shù)P（x，y），Q（x，y）在不包含原點(diǎn)的區(qū)域上的曲線積分和路線無關(guān)，僅僅與路線的起點(diǎn)和終點(diǎn)有關(guān)。但對第二個(gè)問題，很多學(xué)生感到困惑和迷茫，不明白與第一個(gè)問題區(qū)別在哪里。在課堂上，主要針對第二個(gè)問題進(jìn)行了詳細(xì)的講授，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和第一個(gè)問題有何不同，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)具體問題推廣到一般情形下，從而獲得定理中的條件和結(jié)論。通過這種形式的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對定理中條件的來源及結(jié)論的形成。

3.課后的反思與延伸。課后對問題解決的進(jìn)一步思考不僅可以促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，還可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新理念和創(chuàng)新能力。因此，要采用多種方式和方法，有效引導(dǎo)學(xué)生從課內(nèi)向課外引申，比如在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺上發(fā)布與本次課堂內(nèi)容相關(guān)的任務(wù)和測試，讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，適時(shí)提供研究結(jié)果等。

三、混合式教學(xué)模式實(shí)證分析

利用統(tǒng)計(jì)分析的方法，對我校2015—2016春季學(xué)期2016級數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)采用混合式教學(xué)模式和傳統(tǒng)教學(xué)模式的期末考試成績進(jìn)行對比分析，檢驗(yàn)不同教學(xué)模式對學(xué)生學(xué)習(xí)成績的差異。

從表1中的數(shù)據(jù)來看，采用混合式教學(xué)模式學(xué)生成績的及格率、平局分?jǐn)?shù)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)教學(xué)模式下學(xué)生成績的及格率和平均分?jǐn)?shù)，但標(biāo)準(zhǔn)差稍微大于后者。

為了進(jìn)一步說明不同的教學(xué)模式對學(xué)生的成績是否有顯著性差異，不妨假設(shè)采用混合式教學(xué)模式學(xué)生的成績?yōu)閄～N（μ，σ），采用傳統(tǒng)教學(xué)模式學(xué)生的成績?yōu)閅～N（μ，σ），基于上述描述結(jié)果，考慮假設(shè)檢驗(yàn)H：μ≤μ，H：μ>μ

作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u=，此假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閃={u>u}。將兩種教學(xué)模式下成績的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差及樣本容量代入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u=≈2.01，取顯著性水平1-α=0.95，則u=1.645。因?yàn)閡=2.01>1.645，故拒絕原假設(shè)H，即可以認(rèn)為混合式教學(xué)模式對學(xué)生的成績有顯著提高。

從表1也可以看到采用混合式教學(xué)模式學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差稍微大于傳統(tǒng)式教學(xué)，那么能否說明混合式教學(xué)比傳統(tǒng)教學(xué)對成績的影響更不穩(wěn)定呢？考慮假設(shè)檢驗(yàn)H：σ≤σ，H：σ>σ

作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=，此假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閃={F>F（m-1，n-1）}。取顯著性水平1-α=0.95，則F（46，72）=1.67，而F==1.646<1.67，故不能拒絕原假設(shè)，即可以認(rèn)為混合式教學(xué)并沒有造成學(xué)生成績更不穩(wěn)定。

四、結(jié)論

總之，借助于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，《數(shù)學(xué)分析》課程的混合式教學(xué)模式較大程度的提供了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，大大增加了師生、生生之間的交流機(jī)會，使他們在不斷增知獲識的過程中的學(xué)習(xí)興趣不斷得到提升。同時(shí)，意外的收獲還將持續(xù)不斷的產(chǎn)生新動機(jī)與正能量，從而形成他們前進(jìn)中的不竭動力。當(dāng)然，在《數(shù)學(xué)分析》課程的混合式教學(xué)中也存在一些不完善的地方，如教學(xué)活動單一、學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力不夠強(qiáng)等，因此混合式教學(xué)模式對教師提出了更高的要求。如何有效的解決以上問題，需要我們在今后的教學(xué)中不斷探索，逐步完善。

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