淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

王海燕

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的思想，其通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來高效解決問題，能使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具象化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用屬性結(jié)合思想，有助于幫助小學(xué)生更輕松地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用策略

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）03-0059-02

數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)這一關(guān)系發(fā)展起來的思想方法，其通過數(shù)上構(gòu)形或形中覓數(shù)來解決數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)教育階段的重要課程，能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，利用數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，快捷地解決數(shù)學(xué)問題。這樣不僅能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能幫助學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)的內(nèi)化和創(chuàng)新。

一、數(shù)形結(jié)合思想的教育價(jià)值分析

數(shù)形結(jié)合思想徹底打破了數(shù)與形之間的隔閡，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，可以達(dá)到化繁為簡，直觀、快捷地將數(shù)學(xué)問題結(jié)果呈現(xiàn)出來。小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容大多都比較抽象，而且有不少運(yùn)算和空間想象題目，如雞兔同籠問題、學(xué)校與電影院到家的距離等等。如果采用普通的數(shù)學(xué)方法求解，難度會(huì)比較大，過程也比較復(fù)雜。但如果采用數(shù)形結(jié)合思想，就能通過圖形將問題輕松解決。從具體應(yīng)用結(jié)果來看，數(shù)形結(jié)合思想符合小學(xué)生的心理與興趣特點(diǎn)，順應(yīng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和認(rèn)知特點(diǎn)，可使小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）以形述數(shù)，揭示數(shù)量之間的關(guān)系

小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是具有很強(qiáng)的具象性，抽象邏輯思維與感性經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系比較直接。他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通常都是從從具體的物體開始認(rèn)數(shù)，逐漸向抽象思維發(fā)展。以小學(xué)應(yīng)用題中的“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”為例，學(xué)生對(duì)于“倍”的概念理解，存在較大的難度。如果采用圖形演示的方法，學(xué)生就能清晰地看到從“個(gè)數(shù)”到“份數(shù)”，再到倍數(shù)，概念問題可以深入淺出地得到解決。以形助數(shù)，善于利用圖形分析、解決問題，才能促進(jìn)學(xué)生思維層次不斷提升。

（1）以形悟數(shù)，建立直觀的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念是抽象出來的理論定義，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的抓手。數(shù)學(xué)概念一般都比較抽象，教師應(yīng)以形的直觀來形象地詮釋概念，使學(xué)生能真正理解和掌握概念的內(nèi)涵與外延念。例如，學(xué)習(xí)“小數(shù)的近似數(shù)”時(shí)，學(xué)生對(duì)于“在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉”的理解存在一定問題，且容易將其與小數(shù)的性質(zhì)混淆。教師可利用數(shù)軸取值來對(duì)此問題進(jìn)行明晰，在數(shù)軸上表示出近似值7.8和7.80的取值范圍，見圖1所示。從圖中，學(xué)生就可以清楚地明白7.80末尾的0為什么不能去掉，也能看出7.80比7.8更精確。由此，學(xué)生就會(huì)清楚地理解近似數(shù)的概念，對(duì)精確到小數(shù)的位數(shù)也有了更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

（2）以形解數(shù)，在轉(zhuǎn)換中掌握解題方法。對(duì)于抽象的數(shù)量關(guān)系，小學(xué)生理解起來會(huì)比較困難，通過直觀的、形象的圖圖形，將數(shù)的問題轉(zhuǎn)化成形的問題，一切都能迎刃而解。例如，計(jì)算“1997×2013-1996×2014”時(shí)，因題中數(shù)據(jù)較大，直接進(jìn)行計(jì)算，過程既復(fù)雜，又容易算錯(cuò)，如果將計(jì)算轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)長方形面積之差，借助幾何直觀，就能長方形的寬都是1，因此，兩者之差即為：2013×1-1996×1=17。

（3）以形構(gòu)數(shù)，在過程中探究奧妙。在數(shù)學(xué)中，數(shù)和形分別是兩個(gè)研究對(duì)象。利用形象、直觀的形來揭示復(fù)雜、抽象的數(shù)之問題，可以引導(dǎo)學(xué)生在探究數(shù)的過程中，提升思維靈活性，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙。例如，雞兔同籠，共有20個(gè)頭、54條腿，問雞、兔各幾只？如果采用以形構(gòu)數(shù)的方法，學(xué)生就能輕易找出答案。見圖3。先假設(shè)20只全是雞，每只雞長有2條腿，那么，就會(huì)有20×2=40（條）腿，剩有54-40=14（條）腿，雞身上再長2條腿變成兔子，直到14條腿長完為止。由此可知兔子有14÷（4-2）=7（只），雞有20-7=13（只）。

（二）以數(shù)聯(lián)形，提高解題能力

將抽象數(shù)的用直觀的圖形來進(jìn)行表示，其中隱含的數(shù)量關(guān)系，就會(huì)在圖形中顯現(xiàn)。

（1）以數(shù)顯形，透過現(xiàn)象抓本質(zhì)。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖形，求解問題答案，揭示計(jì)算的規(guī)律，從而提高數(shù)學(xué)問題解答能力。例如，全班學(xué)生每人至少參加一項(xiàng)興趣小組，參加音樂小組的額有20人，參加美術(shù)小組的有27人，兩個(gè)小組都參加的有18人，求全班總?cè)藬?shù)。用圖形表示數(shù)，見圖4。從圖上可知，8人是兩個(gè)部分重復(fù)之處，于是可得：全班人數(shù)為20+27-18=29（人）。

（2）以數(shù)想形，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)本真。教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)的特征，通過對(duì)比抽象出問題的本真。例如，學(xué)習(xí)“三角形的面積”時(shí)，為了讓學(xué)生更清楚地理解同底等高的三角形面積相等的性質(zhì)，可先讓學(xué)生思考同底等高的三角形可以有多少種？具體是怎樣的？通過對(duì)比，學(xué)生就可以理解這一性質(zhì)了。

（三）數(shù)形互譯，提高解題效率與質(zhì)量

數(shù)與形之間存在相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系，數(shù)中有形，形中有數(shù)，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，引入數(shù)形互譯，不僅將抽象變具體、復(fù)雜化簡單，也能有效提高解題的效率與正確性。例如，學(xué)習(xí)完“圓的面積”后，可通過圓面積推導(dǎo)過程中的轉(zhuǎn)化思想來解決相關(guān)問題例如，把一個(gè)圓均分為若干份，將其拼成一個(gè)寬為8厘米的近似長方形，那圓的面積是多少？如果近似長方形的長為25.12厘米，那圓的面積是多少？如果圓的周長比拼成的長方形周長少16厘米，那圓的面積是多少？當(dāng)學(xué)生解答完畢后，就能很輕松地明白圓面積推導(dǎo)的本質(zhì)，促進(jìn)空間觀念的形成。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想能以形的直觀揭示數(shù)的奧秘，以數(shù)的精確揭示形的本質(zhì)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將能幫助學(xué)生快速建立數(shù)的概念，理解數(shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)其空間思維和邏輯想象能力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升和可持續(xù)發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)，值得在教學(xué)實(shí)踐中推廣應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡文婷.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2017，14（12）：155.

[2]林貴金.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2017（35）：106-107.

[3]梁雪梅.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方式解讀[J].科教導(dǎo)刊（下旬），2017（10）：129-130.