應(yīng)用慣容器提升車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定性的研究?

沈鈺杰,陳 龍,楊曉峰,劉雁玲,劉昌寧

(江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)

前言

作為車(chē)輪與車(chē)身之間力的傳遞裝置，懸架的設(shè)計(jì)須符合多方面的要求。一方面，要緩沖路面不平度沖擊，給車(chē)輛提供良好的乘坐舒適性；另一方面，要具備良好的側(cè)向穩(wěn)定性，防止車(chē)輛過(guò)度側(cè)傾甚至側(cè)翻的發(fā)生。美國(guó)公路安全局(NHTSA)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，近年來(lái)發(fā)生的交通事故中，側(cè)翻事故所造成的損失占所有交通事故損失的60%左右[1]。側(cè)翻事故往往發(fā)生在極短的時(shí)間內(nèi)，駕駛員很難察覺(jué)到即將發(fā)生的側(cè)翻危險(xiǎn)，無(wú)法提前做出準(zhǔn)備，因而很難采取有效措施避免事故的發(fā)生。迄今為止，諸多學(xué)者針對(duì)提升汽車(chē)的側(cè)向穩(wěn)定性開(kāi)展了廣泛的研究，主要可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是進(jìn)行預(yù)警系統(tǒng)[2-6]的設(shè)計(jì)研究，此類(lèi)技術(shù)對(duì)車(chē)輛行駛道路環(huán)境信息的獲取提出了較高要求，且要求預(yù)警裝置反應(yīng)迅速，誤差較?。涣硪活?lèi)則是包括主動(dòng)制動(dòng)[7]、主動(dòng)轉(zhuǎn)向[8]和底盤(pán)集成控制[9]在內(nèi)的主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)的研究，此類(lèi)技術(shù)要求控制系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定性和魯棒性，作動(dòng)時(shí)間也應(yīng)在可控、有效的實(shí)施范圍之內(nèi)，成本耗費(fèi)巨大。

縱觀現(xiàn)有的研究成果，均是針對(duì)汽車(chē)的側(cè)向穩(wěn)定性進(jìn)行主觀控制的設(shè)計(jì)，鮮有涉及懸架等被動(dòng)機(jī)構(gòu)的改進(jìn)研究。研究新型被動(dòng)懸架對(duì)提升車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定性具有成本低廉、性能可靠的優(yōu)勢(shì)。近年來(lái)，應(yīng)用“慣容器[10]彈簧 阻尼器”(inerter-spring-damper)組成的新型車(chē)輛ISD懸架正在給車(chē)輛被動(dòng)懸架系統(tǒng)帶來(lái)革命性的變革。諸多研究成果已經(jīng)證實(shí)應(yīng)用慣容器的車(chē)輛被動(dòng)懸架在提升懸架平順性[11-14]中具有巨大潛力。然而，在對(duì)汽車(chē)的側(cè)向穩(wěn)定性研究，尤其是在汽車(chē)行駛極限工況下的側(cè)向穩(wěn)定性研究尚未見(jiàn)報(bào)道。

為探索應(yīng)用慣容器的車(chē)輛ISD懸架對(duì)車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定性的提升，本文中建立了考慮懸架作用力的整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，以較為常用的兩種ISD懸架作為研究對(duì)象，在汽車(chē)行駛極限轉(zhuǎn)向工況下，以減小車(chē)身側(cè)傾角為目標(biāo)優(yōu)化懸架的設(shè)計(jì)參數(shù)，分析車(chē)輛ISD懸架對(duì)提升車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定性的有益效果。

1 整車(chē)模型的構(gòu)建

定義汽車(chē)動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)與汽車(chē)質(zhì)心重合，取車(chē)輛前進(jìn)方向?yàn)閄軸，Y軸指向駕駛員的左側(cè)，Z軸通過(guò)質(zhì)心指向上方。研究中忽略汽車(chē)行駛的空氣阻力和滾動(dòng)阻力，忽略懸架系統(tǒng)導(dǎo)向機(jī)構(gòu)并認(rèn)為各懸架元件均為線性，建立整車(chē)及轉(zhuǎn)向模型，如圖1和圖2所示。

車(chē)身垂向動(dòng)力學(xué)方程為

當(dāng)轉(zhuǎn)向角較小時(shí)，cosδ≈1，此時(shí)整車(chē)橫擺動(dòng)力學(xué)方程為

整車(chē)側(cè)向運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

圖1 整車(chē)模型

圖2 轉(zhuǎn)向模型

俯仰運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

車(chē)身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程為

式中：m為整車(chē)質(zhì)量；ms為車(chē)身質(zhì)量；Ix為車(chē)身側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iy為車(chē)身俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iz為車(chē)身橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；v為行駛車(chē)速；β為質(zhì)心側(cè)偏角；ωz為車(chē)身橫擺角速度；δ為前輪轉(zhuǎn)角；θ為車(chē)身側(cè)傾角；φ為車(chē)身俯仰角；Sfi為輪胎側(cè)偏力；Fi0(i＝1，2，3，4)為懸架作用力；D為輪距；lf為前輪到質(zhì)心距離；lr為后輪到質(zhì)心距離；h為側(cè)傾中心到質(zhì)心距離。

四角處簧載質(zhì)量的垂直位移為

式中：zs為車(chē)身質(zhì)量垂向位移；Zi0(i＝ 1，2，3，4)為四角處簧載質(zhì)量垂向位移。

非簧載質(zhì)量動(dòng)力學(xué)方程為

式中：mi為非簧載質(zhì)量；kt為輪胎等效剛度；Qi為路面輸入；Zi為非簧載質(zhì)量垂向位移。

當(dāng)轉(zhuǎn)向角較小時(shí)，可將輪胎模型進(jìn)行線性化處理，輪胎側(cè)偏力方程為

式中：Kf為前輪輪胎側(cè)偏剛度；Kr為后輪輪胎側(cè)偏剛度；αf為前輪輪胎側(cè)偏角；αr為后輪輪胎側(cè)偏角；Ef為前輪側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)；Er為后輪側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)。

本文中選取目前研究較為廣泛的兩種ISD懸架結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，如圖3所示。其中：S0為傳統(tǒng)被動(dòng)懸架，作為本文研究的對(duì)比懸架；S1為應(yīng)用慣容器的串聯(lián)型ISD懸架，即慣容器與阻尼元件串聯(lián)，再與彈簧元件并聯(lián)；S2為基于動(dòng)力吸振型ISD懸架[11]，分別由主彈簧、副彈簧、阻尼器和慣容器組成。

圖3 車(chē)輛懸架結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 中所示的懸架結(jié)構(gòu)均以左前懸架為例，由此可以得到3種懸架的作用力方程。

對(duì)于S0懸架：

對(duì)于S1懸架：

對(duì)于S2懸架：

式中：Zbi為慣容器位移；kf0和cf0分別為S0懸架的彈簧剛度和阻尼系數(shù)；kf1，cf1和bf1分別為S1懸架的彈簧剛度、阻尼系數(shù)和慣質(zhì)系數(shù)；kf2，kf3，cf1和 bf1分別為S2懸架的主彈簧剛度、副彈簧剛度、阻尼系數(shù)和慣質(zhì)系數(shù)。

本文中選取某乘用車(chē)型參數(shù)作為模型參數(shù)，如表1所示。

表1 模型參數(shù)

2 車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定性能分析

為研究應(yīng)用慣容器的車(chē)輛ISD懸架對(duì)提升側(cè)向穩(wěn)定性的有益效果，本文中采用美國(guó)公路安全管理局提出的側(cè)翻危險(xiǎn)工況—魚(yú)鉤試驗(yàn)進(jìn)行分析，忽略路面不平度，并假設(shè)汽車(chē)在行駛過(guò)程中未發(fā)生側(cè)滑。采用的仿真工況為行駛車(chē)速為100km/h，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)向盤(pán)進(jìn)行一個(gè)急速轉(zhuǎn)彎，車(chē)輪轉(zhuǎn)向角幅值為3°，保持0.5s之后再以同樣的速度向另一個(gè)方向進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)向角幅值仍為3°，保持0.5s之后再恢復(fù)為0。魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向工況的轉(zhuǎn)向角輸入時(shí)域圖如圖4所示。

圖4 魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向示意圖

在評(píng)價(jià)汽車(chē)行駛時(shí)的側(cè)向穩(wěn)定性時(shí)，大多數(shù)研究以汽車(chē)的橫向載荷轉(zhuǎn)移率來(lái)反映，其表達(dá)式為

式中：RLTR為橫向載荷轉(zhuǎn)移率；F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3和 F4分別為左前輪、右前輪、左后輪和右后輪的垂向載荷，由靜載與動(dòng)載兩部分組成。由于在車(chē)輛實(shí)際行駛過(guò)程中，左右輪的作用力較難測(cè)得，因此選擇對(duì)汽車(chē)發(fā)生側(cè)翻的瞬間進(jìn)行分析，如圖5所示。

圖5 車(chē)輛側(cè)翻狀態(tài)示意圖

當(dāng)汽車(chē)發(fā)生側(cè)翻時(shí)，內(nèi)側(cè)車(chē)輪即將離開(kāi)地面的瞬間可以作為汽車(chē)發(fā)生側(cè)翻的臨界點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)[15]，汽車(chē)發(fā)生側(cè)翻時(shí)，可近似得到如下關(guān)系式：

由式(14)可以看出，當(dāng)車(chē)身側(cè)傾角減小時(shí)，可有效增加車(chē)輛發(fā)生側(cè)翻時(shí)最大側(cè)向加速度的數(shù)值，有效提升車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定性。因此，本文中選取車(chē)身側(cè)傾角作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)車(chē)輛ISD懸架的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。

因此，車(chē)輛發(fā)生側(cè)翻時(shí)的最大側(cè)向加速度為

3 參數(shù)優(yōu)化

多種群遺傳算法(multiple population GA)通過(guò)構(gòu)建多個(gè)種群進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，突破了常規(guī)遺傳算法依靠單種群優(yōu)化的框架，兼顧了算法的全局搜索與局部搜索性能，可有效克服過(guò)早收斂的難題。在多種群優(yōu)化過(guò)程中，各個(gè)種群間的優(yōu)化搜索參數(shù)各不相同，確保獨(dú)立進(jìn)行優(yōu)化搜索。與此同時(shí)，各種群間又通過(guò)移民算子相互聯(lián)系，并定期地將最優(yōu)的個(gè)體引入其他種群中，有效提升了優(yōu)化的效率。在各種群的搜索參數(shù)設(shè)置中，主要區(qū)別在于設(shè)定不同的交叉概率Pc與變異概率Pm，它分別決定了遺傳算法的全局搜索能力與局部搜索能力。本文中設(shè)置的種群數(shù)量為10，每個(gè)種群的個(gè)體數(shù)目為100，進(jìn)化代數(shù)為50。其中，Pc和Pm的取值規(guī)則為

式中r[0，1]為0-1區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，由此實(shí)現(xiàn)各種群搜索參數(shù)的不同。

在優(yōu)化過(guò)程中，所設(shè)定的測(cè)試工況為車(chē)速100km/h，魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向的輸入轉(zhuǎn)角為3°。選定車(chē)身側(cè)傾角時(shí)域響應(yīng)的峰值作為目標(biāo)函數(shù)，即

以傳統(tǒng)被動(dòng)懸架S0的懸架動(dòng)行程與輪胎動(dòng)載荷作為約束條件，即

式中：p0為S0懸架的最大動(dòng)行程；q0為S0懸架的輪胎最大動(dòng)載荷。為體現(xiàn)應(yīng)用慣容器的車(chē)輛ISD懸架的性能優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化過(guò)程中，保持S1型和S2型懸架的支撐彈簧剛度與被動(dòng)懸架S0一致，其余參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，其約束范圍為

經(jīng)過(guò)多次優(yōu)化，得到車(chē)輛ISD懸架的設(shè)計(jì)參數(shù)，如表2所示。

表2 優(yōu)化參數(shù)

4 性能分析

在上述測(cè)試工況下，圖6～圖9分別給出了車(chē)身側(cè)傾角響應(yīng)圖、左前懸架動(dòng)行程響應(yīng)圖、左前懸架輪胎動(dòng)載荷響應(yīng)圖和最大側(cè)向加速度響應(yīng)圖。

圖6 車(chē)身側(cè)傾角響應(yīng)圖

從圖中可以看出，與被動(dòng)懸架S0相比，應(yīng)用慣容器的車(chē)輛ISD懸架S1和S2對(duì)車(chē)輛的側(cè)傾角改善較為明顯。其峰值大小均得到有效抑制，而S2懸架對(duì)車(chē)身側(cè)傾角的改善比S1懸架更顯著，雖然在時(shí)域響應(yīng)后期呈現(xiàn)振蕩模式，但其峰值大小仍顯著優(yōu)于傳統(tǒng)被動(dòng)懸架S0。與此同時(shí)，以左前輪為例，兩種ISD懸架的動(dòng)行程均在優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件之內(nèi)，且均比被動(dòng)懸架S0略有改善。輪胎動(dòng)載荷也在優(yōu)化的約束范圍之內(nèi)，S1與S2懸架的輪胎動(dòng)載荷均與被動(dòng)懸架S0相近，并未呈現(xiàn)出惡化趨勢(shì)。為直觀顯示車(chē)輛發(fā)生側(cè)翻時(shí)最大側(cè)向加速度的變化趨勢(shì)，對(duì)式(14)的車(chē)身側(cè)傾角進(jìn)行絕對(duì)值處理，圖9為魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向工況下，車(chē)輛發(fā)生側(cè)翻時(shí)的最大側(cè)向加速度響應(yīng)圖。從圖中可以看出，應(yīng)用S1與S2懸架發(fā)生側(cè)翻時(shí)的最大側(cè)向加速度(臨界值)明顯高于應(yīng)用被動(dòng)懸架S0的最大側(cè)向加速度，車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定性得到有效提升。

圖7 左前懸架動(dòng)行程響應(yīng)圖

圖8 左前懸架動(dòng)載荷響應(yīng)圖

圖9 最大側(cè)向加速度響應(yīng)圖

圖10 進(jìn)一步給出了不同車(chē)速輸入的魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向工況下，應(yīng)用S0，S1和S2懸架的車(chē)身側(cè)傾角峰值對(duì)照?qǐng)D。與傳統(tǒng)被動(dòng)懸架 S0相比，在行駛車(chē)速為80km/h下，應(yīng)用S1和S2型懸架的車(chē)身側(cè)傾角峰值分別下降了32.4%和45.1%；在90km/h車(chē)速下，懸架的車(chē)身側(cè)傾角峰值分別下降了34.3%和44.6%；在100km/h車(chē)速下，懸架的車(chē)身側(cè)傾角峰值分別下降了36.7%和47.5%；在110km/h車(chē)速下，懸架的車(chē)身側(cè)傾角峰值分別下降了36.9%和47.8%；在120km/h車(chē)速下，懸架的車(chē)身側(cè)傾角峰值分別下降了38.6%和48.6%。S2型懸架對(duì)車(chē)身側(cè)傾角峰值的抑制比S1型懸架更明顯。總體而言，應(yīng)用S1和S2型ISD懸架的車(chē)身側(cè)傾角峰值均比傳統(tǒng)被動(dòng)懸架S0得到更有效的抑制，車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定性得到顯著改善。

圖10 車(chē)身側(cè)傾角峰值對(duì)照

5 結(jié)論

(1)研究了應(yīng)用慣容器的車(chē)輛ISD懸架對(duì)提升車(chē)輛側(cè)向穩(wěn)定性的有益效果，選取了兩種較為常見(jiàn)的S1和S2型ISD懸架作為研究對(duì)象，建立了整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型。

(2)在分析車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定性過(guò)程中，選取魚(yú)鉤轉(zhuǎn)向輸入作為典型的測(cè)試工況，以車(chē)身側(cè)傾角時(shí)域響應(yīng)下的峰值作為優(yōu)化目標(biāo)，利用多種群遺傳優(yōu)化算法對(duì)ISD懸架的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

(3)性能分析結(jié)果表明：應(yīng)用S1和S2型ISD懸架的車(chē)輛防側(cè)傾性能均得到顯著提升，其中，S2型懸架的改善比S1型懸架更明顯，更有利于提升車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定性。