干式DCT主離合器的二參數(shù)溫度模型研究?

鄭鵬飛,陳 俐,房成亮

(上海交通大學(xué),海洋工程國家重點(diǎn)試驗(yàn)室,汽車電子控制技術(shù)國家工程試驗(yàn)室,上海 200240)

前言

雙離合器自動(dòng)變速器(dual clutch transmission，DCT)結(jié)合了手動(dòng)變速器高效和自動(dòng)變速器換擋品質(zhì)好的優(yōu)點(diǎn)，近年來發(fā)展為主流變速器型式之一[1]。干式DCT傳動(dòng)效率高，但空間狹小，且僅由自然風(fēng)冷散熱，特別在坡道起步和頻繁換擋等極端工況下，主離合器工作負(fù)荷大，產(chǎn)生大量摩擦熱，導(dǎo)致急劇溫升，直接影響摩擦片的摩擦磨損性能，是DCT應(yīng)用的瓶頸[2-3]。迫切需要研究計(jì)算量小、計(jì)算速度快且精度較高的溫度模型，用于DCT的溫升控制。

有限元方法在傳熱工程中廣泛應(yīng)用[4-5]，是研究DCT溫度場(chǎng)的主流方法。在ANSYS軟件中開發(fā)的三維溫度場(chǎng)模型計(jì)算表明，滑摩轉(zhuǎn)速對(duì)離合器溫度分布和最高溫度的影響顯著[6]。文獻(xiàn)[7]中建立制動(dòng)摩擦片溫度場(chǎng)模型，研究輻式通風(fēng)對(duì)溫升的影響。文獻(xiàn)[8]中模擬摩擦副運(yùn)動(dòng)場(chǎng)與溫度場(chǎng)的耦合，研究摩擦片溝槽形狀對(duì)溫升的影響。文獻(xiàn)[9]中研究發(fā)現(xiàn)，減小滑摩轉(zhuǎn)速、提高壓盤比熱容可以減小溫升?？傮w而言，有限元方法計(jì)算精度較高，可為設(shè)計(jì)提供依據(jù)，但計(jì)算量大，存儲(chǔ)空間大，無法用于符合車載實(shí)時(shí)需求的溫度控制。

為了簡(jiǎn)化，一些研究假設(shè)摩擦熱流量在摩擦片表面均勻分布[7，10-11]，這樣雖然減少了計(jì)算量，卻忽略了滑摩力矩隨半徑增大而增大的事實(shí)[12]，計(jì)算結(jié)果未見試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[13]中對(duì)離合器傳熱微分方程組進(jìn)行離散化，提出灰色溫度預(yù)測(cè)模型，并應(yīng)用于溫度反饋的離合器控制策略，結(jié)果表明，當(dāng)時(shí)間步長足夠小時(shí)，預(yù)測(cè)精度滿足控制要求。文獻(xiàn)[12]中建立熱阻模型，但誤差較大，試驗(yàn)結(jié)果中相對(duì)誤差達(dá)到30%。文獻(xiàn)[14]中用流程圖表達(dá)了DCT溫度模型建立的思路，指出離合器滑摩轉(zhuǎn)速、摩擦力矩和滑摩時(shí)間是影響溫升的關(guān)鍵因素，但沒有提出實(shí)用算法。文獻(xiàn)[15]中建立了包括壓盤溫度、壓盤蓋溫度的7狀態(tài)溫度模型，模型需辨識(shí)17個(gè)與物性、環(huán)境有關(guān)的參數(shù)，仍然較復(fù)雜。

本文中根據(jù)DCT主離合器具有軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)、厚度尺寸遠(yuǎn)小于徑向尺寸和較高導(dǎo)熱系數(shù)等特征，提出溫度場(chǎng)一維假設(shè)，分析有內(nèi)熱源的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，建立能量平衡方程，推導(dǎo)其時(shí)間 空間離散模型?；诖?，設(shè)計(jì)溫升系數(shù)和散熱系數(shù)，進(jìn)而得到二參數(shù)的簡(jiǎn)化遞推計(jì)算模型。簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果與DCT臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 能量平衡方程

干式DCT由兩套干式離合器元件組成，如圖1(a)所示。每套元件中，當(dāng)膜片彈簧壓緊壓盤從而使摩擦片壓緊在驅(qū)動(dòng)盤上時(shí)，輸入軸動(dòng)力可傳遞至相應(yīng)的輸出軸[3]。汽車起步時(shí)往往使用第一套離合器(也稱為主離合器)，壓緊力較大，摩擦生熱較多，而且由于車速低，自然風(fēng)冷散熱少，因此溫升尤其急劇。主離合器中摩擦片的兩個(gè)摩擦面上產(chǎn)生摩擦熱，熱量以熱傳導(dǎo)的形式從摩擦面向壓盤和驅(qū)動(dòng)盤傳遞，然后從這些元件表面以對(duì)流換熱的形式向四周空氣中擴(kuò)散。三維實(shí)體橫截面模型如圖1(b)所示，摩擦片、壓盤和驅(qū)動(dòng)盤都是軸對(duì)稱環(huán)形結(jié)構(gòu)，實(shí)體尺寸可由內(nèi)徑R1，外徑R2和厚度d表達(dá)，一種主離合器元件尺寸見表1[2]。

為了便于分析，本文中假設(shè)：(1)摩擦面上的正壓力均勻分布；(2)各部件物性參數(shù)各向同性；(3)忽略各部件的熱變形和磨損；(4)忽略輻射傳熱。摩擦片、壓盤/驅(qū)動(dòng)盤的物性參數(shù)見表2。

圖1 干式DCT結(jié)構(gòu)

表1 主離合器元件尺寸 mm

表2 離合器部件的物性參數(shù)[16]

由表1可知，厚度尺寸d遠(yuǎn)小于內(nèi)外徑尺寸R1和R2；又由表2可知，主離合器部件的導(dǎo)熱系數(shù)較大，因此溫度沿厚度方向的變化較小。此外，主離合器的摩擦生熱量以及與四周空氣的散熱均為軸對(duì)稱?；谶@些因素，對(duì)干式DCT主離合器的溫度場(chǎng)作一維假設(shè)，即忽略溫度沿周向和厚度方向的變化，僅考慮沿著半徑r的變化。

于是，離合器溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為有內(nèi)熱源的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，在柱坐標(biāo)系中表達(dá)的導(dǎo)熱微分方程為

同時(shí)，在施工當(dāng)中還可以采用防水防滲涂料，在墻體當(dāng)中進(jìn)行防水防滲層的涂抹，在實(shí)際的涂抹中需要根據(jù)相關(guān)要求實(shí)施。涂抹方式在選用中盡可能的采用從上往下的方式進(jìn)行涂抹，涂抹高度不能大于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值；對(duì)于墻面連接的位置需要加強(qiáng)重視，墻面當(dāng)中多余的水泥漿等都會(huì)對(duì)涂層防水防滲性能產(chǎn)生影響，因此就需要將墻體處理干凈實(shí)施涂抹。

初始條件為

邊界條件為

式中：F為摩擦界面的正壓力；ω為摩擦界面的轉(zhuǎn)速差；μ為摩擦界面的摩擦因數(shù)；h為表面換熱系數(shù)。

2 數(shù)值計(jì)算簡(jiǎn)化模型推導(dǎo)

由式(6)可知，每個(gè)一維微元的摩擦生熱除了帶來本微元溫升外，還通過兩條傳熱途徑散熱。一條路徑為通過對(duì)流換熱散發(fā)至空氣中，另一條途徑為通過熱傳導(dǎo)傳遞給周圍微元，最終也通過對(duì)流換熱散發(fā)至空氣中。這兩條路徑上分別傳遞的熱流量大小與這兩條路徑的熱阻之比有關(guān)。當(dāng)離合器的形狀、材料和運(yùn)行工況一定時(shí)，導(dǎo)熱熱阻和對(duì)流換熱熱阻是確定的?；诖耍杉僭O(shè)熱傳導(dǎo)與對(duì)流換熱的熱流量呈近似比例關(guān)系，即

式中系數(shù)a和b為比例因子。

將式(7)代入式(6)得令溫升系數(shù)k1和散熱系數(shù)k2為

式(11)中，溫升系數(shù)k1反映了摩擦生熱量與半徑r有關(guān)，半徑越大，摩擦生熱量越大，k1的值越大。厚度d理論值為摩擦片、壓盤、驅(qū)動(dòng)盤的厚度之和，而實(shí)際上在摩擦生熱的初始階段，摩擦生熱量尚未滲透至結(jié)構(gòu)內(nèi)部，滲透深度一般小于總厚度，滲透淺則溫升更高?？傊?，半徑、滲透厚度等因素的影響都反映在溫升系數(shù)k1中，其值需要通過試驗(yàn)標(biāo)定。

散熱系數(shù)k2反映了散熱受表面換熱系數(shù)h和比例因子a與b等的復(fù)雜影響。表面換熱系數(shù)h本身受到諸多因素影響，其值需要通過試驗(yàn)得到，這里的k2集合了更多復(fù)雜的因素，相當(dāng)于復(fù)合的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，也用類似的思路，通過試驗(yàn)標(biāo)定出k2，然后用式(11)來計(jì)算溫度。

總體上，式(11)二參數(shù)簡(jiǎn)化模型反映了摩擦生熱和環(huán)境散熱對(duì)溫度變化的影響，避免了求解迭代方程組的繁瑣，因而降低了計(jì)算量，減少了存儲(chǔ)空間，使該模型應(yīng)用于嵌入式實(shí)時(shí)控制器成為可能。

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 試驗(yàn)方法

試件為大眾汽車公司生產(chǎn)的 DCT，型號(hào)為DQ200，試驗(yàn)臺(tái)架如圖2所示，安裝在由發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)功機(jī)和負(fù)載測(cè)功機(jī)組成的試驗(yàn)臺(tái)架上，運(yùn)行工況由臺(tái)架控制計(jì)算機(jī)發(fā)出指令，通過PLC模塊控制兩個(gè)測(cè)功機(jī)分別以轉(zhuǎn)速模式或轉(zhuǎn)矩模式運(yùn)行，轉(zhuǎn)速分別由編碼器1和編碼器2測(cè)得。所有傳感器信號(hào)通過ETAS650同步采集。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)架

DCT主離合器上的力矩通過基于快速控制原型dSPACE開發(fā)的程序調(diào)節(jié)電磁閥的占空比來控制輸出油壓，摩擦力矩Mf由力矩傳感器1測(cè)量。首先做常溫短時(shí)滑摩試驗(yàn)，摩擦因數(shù) μ取常溫值(μ＝0.34)，按式(12)計(jì)算摩擦界面正壓力F，然后保持正壓力F不變，做不同轉(zhuǎn)速差和滑摩時(shí)間的試驗(yàn)。

考慮安裝方便，溫度測(cè)量點(diǎn)選在壓盤上，且盡可能靠近摩擦表面。在距離滑摩表面2.5mm、半徑為87.5mm的圓上每隔120°安裝一個(gè)溫度傳感器，如圖3所示。測(cè)點(diǎn)與摩擦表面的距離雖然較小，但之間的溫度仍然存在差異?？紤]壓盤導(dǎo)熱系數(shù)較大，文獻(xiàn)[2]中研究表明，壓盤厚度方向越靠近摩擦片，則溫度越接近摩擦片表面溫度。據(jù)此，試驗(yàn)采用的測(cè)點(diǎn)可以作為反映摩擦片表面溫度的參考。測(cè)點(diǎn)為了避免測(cè)量的偶然誤差，取3個(gè)平均值作為測(cè)量結(jié)果。試驗(yàn)采用K型熱電偶傳感器，傳感器信號(hào)通過電滑環(huán)傳輸至數(shù)采模塊，滑環(huán)內(nèi)圈和熱電偶隨著離合器輸入軸高速旋轉(zhuǎn)，滑環(huán)內(nèi)圈與外圈通過電刷接觸傳遞電信號(hào)，滑環(huán)外圈固定于臺(tái)架支撐座上。

圖3 測(cè)試點(diǎn)位置示意圖與實(shí)物圖

3.2 標(biāo)定方法

對(duì)于式(11)中的系數(shù)k1和k2，采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行離線標(biāo)定。參數(shù)標(biāo)定的基本思想是找到一組合適的參數(shù)，在相同的輸入下，使模型的輸出結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的方差最小。標(biāo)定采用信賴域算法，由MATLAB中的函數(shù)lsqnonlinfit()實(shí)現(xiàn)。

升溫過程中，主離合器中既有摩擦生熱又存在散熱，即k1≠0且k2≠0，須標(biāo)定兩個(gè)系數(shù)；而在散熱過程中，摩擦生熱停止，式(11)右邊的第一項(xiàng)總為0，為避免不必要的計(jì)算誤差，標(biāo)定中令k1＝0，因此，只標(biāo)定一個(gè)系數(shù)，即k2。試驗(yàn)中，滑摩升溫時(shí)離合器在轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)流換熱較強(qiáng)，停止滑摩降溫時(shí)離合器逐漸停止轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)流換熱較弱，根據(jù)式(10)，升溫過程的散熱系數(shù)k2值應(yīng)大于降溫過程的值。

取圖3中測(cè)試點(diǎn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取正壓力F＝600N，角速度差 ω＝50rad/s，滑摩 60s，升溫至 112℃然后散熱的工況進(jìn)行標(biāo)定，得到升溫過程的k1和k2值分別為8×10-5和2.46×10-2，降溫過程中的 k2值為4×10-3。將升溫過程和降溫過程標(biāo)定出的參數(shù)值分別代入式(11)，即可得到二參數(shù)模型的數(shù)學(xué)迭代式，標(biāo)定工況下的模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合，如圖4所示。接下來將用其他工況的試驗(yàn)結(jié)果與該數(shù)學(xué)迭代式的計(jì)算結(jié)果相比較，用以說明二參數(shù)模型的合理性。

圖4 標(biāo)定試驗(yàn)與結(jié)果

3.3 升溫過程

在車輛坡道起步或擁堵工況下，離合器處于長時(shí)間(可能超過30s)滑摩狀態(tài)，持續(xù)產(chǎn)生摩擦熱，該過程中，溫度隨著時(shí)間而變化，是個(gè)瞬態(tài)傳熱過程。相比較一般的起步或換擋過程(少于2s)，長時(shí)間滑摩是驟熱溫升的極端工況，更易造成摩擦磨損失效，因此試驗(yàn)研究長時(shí)間滑摩的溫升規(guī)律。此外，考慮生熱量是造成溫升的根本原因，根據(jù)式(4)，角速度差是生成摩擦熱的一個(gè)必要因素，而角速度差的變化率仍然通過角速度差影響摩擦熱量，不失一般性，試驗(yàn)研究了不同角速度差下長時(shí)間滑摩的溫升規(guī)律。

圖5 升溫工況試驗(yàn)

保持摩擦片正壓力和滑摩轉(zhuǎn)速不變連續(xù)滑摩一段時(shí)間(60～80s)，參考溫度為環(huán)境溫度T∞＝25℃，測(cè)點(diǎn)溫度實(shí)測(cè)值與簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果的比較如圖5所示，誤差統(tǒng)計(jì)見表3，可見，二者的變化趨勢(shì)一致，數(shù)值比較接近。在滑摩早期，簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果吻合度更好，滑摩后期誤差略有增加。由于早期離合器溫度與環(huán)境溫度相差很小，而后期相差大，說明早期的模型計(jì)算結(jié)果主要與溫升系數(shù)k1有關(guān)，受散熱系數(shù)k2影響很小，而后期受散熱系數(shù)k2影響較大。因此，溫升系數(shù)k1的標(biāo)定值適用于這些升溫工況，而散熱系數(shù)k2由于工況不同引起誤差。比如圖5(a)～圖5(c)工況的滑摩生熱量均低于標(biāo)定工況，而后期的模型計(jì)算值均略低于試驗(yàn)值，說明實(shí)際散熱系數(shù)略小于模型的標(biāo)定值；而圖5(d)工況的摩擦生熱量大于標(biāo)定工況，其后期的模型計(jì)算值略高于試驗(yàn)值，說明實(shí)際散熱系數(shù)略大于模型的標(biāo)定值。當(dāng)然，總體上模型計(jì)算精度能滿足使用需求。

表3 升溫過程的計(jì)算誤差

3.4 降溫過程

當(dāng)離合器由于摩擦生熱達(dá)到一定溫度時(shí)，斷開離合器，則摩擦熱流密度φ·＝0，離合器處于散熱降溫階段。測(cè)點(diǎn)溫度實(shí)測(cè)值與簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果的比較如圖6所示，誤差統(tǒng)計(jì)見表4，可見，二者變化趨勢(shì)也一致，數(shù)值也比較接近。從圖6可見，隨著散熱時(shí)間增長，計(jì)算誤差逐漸增大然后逐漸減小，存在波動(dòng)，說明散熱快慢還受到其他因素影響，但是總體上可以用式(11)模型中的散熱系數(shù)描述。

表4 降溫過程的計(jì)算誤差

3.5 反復(fù)升降溫過程

反復(fù)升降溫試驗(yàn)中，固定發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)速(即DCT壓盤轉(zhuǎn)速)，保持摩擦片正壓力不變，調(diào)節(jié)負(fù)載測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行周期性變化。當(dāng)負(fù)載測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)矩大于摩擦片正壓力能維持的轉(zhuǎn)矩容量時(shí)，離合器為滑摩狀態(tài)，產(chǎn)生摩擦熱，進(jìn)入升溫過程；當(dāng)負(fù)載測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)矩小于摩擦片的轉(zhuǎn)矩容量時(shí)，離合器為鎖止?fàn)顟B(tài)，不產(chǎn)生摩擦熱，進(jìn)入散熱降溫過程，如此反復(fù)。

圖6 降溫工況試驗(yàn)

圖7 反復(fù)升降溫工況試驗(yàn)

從圖7(a)觀察到，隨著反復(fù)次數(shù)增加，滑摩轉(zhuǎn)速差(壓盤轉(zhuǎn)速與摩擦片轉(zhuǎn)速之差)逐漸增大。原因在于，隨著反復(fù)次數(shù)增加，離合器溫度逐漸升高，摩擦片的摩擦因數(shù)受之影響有所減小。而在試驗(yàn)中摩擦片的正壓力保持不變，因此該正壓力產(chǎn)生的滑摩轉(zhuǎn)矩有所減小。從動(dòng)力學(xué)的角度，摩擦片轉(zhuǎn)速是滑摩轉(zhuǎn)矩與負(fù)載測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)矩共同作用的結(jié)果，當(dāng)滑摩轉(zhuǎn)矩減小，摩擦片在負(fù)載測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)矩作用下轉(zhuǎn)速降低越多，因而與壓盤之間的轉(zhuǎn)速差增大。

試驗(yàn)中，發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)功機(jī)角速度設(shè)定為80rad/s，如圖7(a)中的壓盤轉(zhuǎn)速，摩擦片正壓力F＝320N，負(fù)載測(cè)功機(jī)轉(zhuǎn)矩如圖7(b)所示，在0～160N·m之間周期性變化。反復(fù)升降溫的試驗(yàn)值和計(jì)算值的比較如圖7(c)所示，二者基本一致，最大絕對(duì)誤差為3℃，最大相對(duì)誤差為8%。

4 結(jié)論

本文中對(duì)干式DCT主離合器溫度場(chǎng)進(jìn)行一維假設(shè)，推導(dǎo)出二參數(shù)的簡(jiǎn)化溫度模型。簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果與升溫、降溫和反復(fù)升降溫工況臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明，模型計(jì)算的相對(duì)誤差小于10%。本研究為離合器溫度場(chǎng)建模和用于實(shí)時(shí)溫度控制的溫度預(yù)測(cè)提供了新思路。