電動輪輪內(nèi)主動減振器的非線性最優(yōu)滑模模糊控制?

王駿騁,何 仁

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)

前言

由于輪轂電機的控制精度高，響應(yīng)快，且更容易集成多種節(jié)能新技術(shù)，已經(jīng)成為當(dāng)下的研究熱點[1]。但輪轂電機驅(qū)動技術(shù)將電機和減速機構(gòu)等部件集成在電動輪內(nèi)，必然導(dǎo)致電動車輛的非簧載質(zhì)量增大，進而引起電動車輛平順性和安全性惡化；路面激勵產(chǎn)生的巨大垂直沖擊也會給輪轂電機的正常工作帶來諸多不利影響[2]。因此，如何提高電動車輛平順性能和減小輪轂電機的垂直振動負效應(yīng)已成為電動汽車發(fā)展需要解決的關(guān)鍵問題之一[3]。

專家學(xué)者們對此進行了一系列研究：文獻[4]中設(shè)定了輪轂電機和車輛平順性的評價指標(biāo)，劃定了電動車輛主要參數(shù)的取值范圍；文獻[5]中分析了輪轂電機產(chǎn)生的不平衡電磁力對車輛動力學(xué)性能的影響規(guī)律；文獻[6]中建立了主動懸架H∞輸出反饋控制器，用以改善電動車輛的平順性。但上述研究都是基于輪轂電機和車軸剛性連接的動力學(xué)模型來研究提升平順性能的途徑，并未著重考慮輪轂電機受到的垂直沖擊力。此外，有學(xué)者提出電動車輛可通過“輪內(nèi)減振”的途徑獲得更加優(yōu)越的平順性能。文獻[7]中發(fā)明了一種內(nèi)置懸置系統(tǒng)的電動拓撲結(jié)構(gòu)，將部分非簧載質(zhì)量轉(zhuǎn)化為簧載質(zhì)量，但懸置元件的阻尼和剛度參數(shù)不可變，限制了電動輪動力學(xué)性能的進一步提升。文獻[8]中提出了一種電動輪輪內(nèi)主動減振系統(tǒng)，并且基于LQG控制算法初步探索了輪內(nèi)主動減振器解決該問題的有效性，但在設(shè)計過程中未考慮電動車輛懸架系統(tǒng)的非線性因素，無法保證減振系統(tǒng)建模的準(zhǔn)確性。此外，LQG控制算法能使控制系統(tǒng)獲得最優(yōu)性能，但在變工況下的魯棒性能表現(xiàn)不佳。

本文中考慮了懸架系統(tǒng)的廣義非線性特性，提出一種電動輪輪內(nèi)主動減振器的非線性模糊最優(yōu)滑?？刂品椒āＴ摲椒缺Ａ袅嘶？刂扑惴敯粜粤己煤妥顑?yōu)控制算法控制性能卓越的特點，又通過模糊邏輯削弱了滑模流形函數(shù)的非線性抖動。最后通過仿真分析，對非線性模糊最優(yōu)滑?？刂频碾妱虞嗇唭?nèi)主動減振器的有效性做了進一步的驗證。

1 動力學(xué)模型與綜合平順性能指標(biāo)

1.1 廣義非線性電動輪輪內(nèi)主動減振模型

選用直線電機作為主動力發(fā)生器，豎直安裝在輪轂電機與電動輪之間充當(dāng)電動輪輪內(nèi)主動減振器[9]。通過直線電機產(chǎn)生的主動控制力來減弱輪轂電機垂直振動負效應(yīng)，確保電動車輛具有更好的綜合平順性能。

基于上述減振機構(gòu)方案，考慮了電動車輛垂直振動過程中懸架系統(tǒng)所具有復(fù)雜多變的非線性特性，經(jīng)過適度簡化建立廣義非線性電動輪輪內(nèi)主動減振2自由度模型，如圖1所示。

對建立的廣義非線性電動輪輪內(nèi)主動減振模型進行動力學(xué)分析，其動力學(xué)方程為

圖1 廣義非線性電動輪輪內(nèi)主動減振2自由度模型

式中：m1，m2和m3分別為非簧載質(zhì)量、簧載質(zhì)量和輪轂電機質(zhì)量；z1，z2和z3分別為電動輪、車身和輪轂電機的垂直位移；k1為電動輪等效剛度系數(shù)；F為直線電機產(chǎn)生的主動控制力；F1和F2分別為具有廣義非線性特性的懸架剛度被動力和阻尼被動力；q為路面激勵；v為電動車輛行駛速度；f0為下截止頻率；n0為參考空間頻率；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；w為路面白噪聲信號。

本文中建立的廣義非線性電動輪輪內(nèi)主動減振模型中懸架剛度和阻尼被動力F1和F2具有通用性，即可用來表示各種具有不同非線性特性或線性特性的剛度和阻尼被動力，因此F1和F2可用來表征懸架系統(tǒng)的廣義非線性特性。

1.2 電動車輛綜合平順性能指標(biāo)

為評估不同電動車輛的綜合平順性能的優(yōu)劣，選擇簧載質(zhì)量加速度2，輪轂電機質(zhì)量加速度z··

3，電動輪動變形(z1-q)，懸架動撓度(z2-z1)和輪轂電機垂向相對位移(z3-z1)作為評價指標(biāo)，而為使各評價指標(biāo)的絕對值最小化，以，(z1-q)2，(z2-z1)2和(z3-z1)2來構(gòu)建電動車輛平順性綜合評價指標(biāo)J。

考慮到各指標(biāo)在綜合評價中的相對重要性不同，須引入加權(quán)系數(shù)；而由于各指標(biāo)的量綱和數(shù)值量級的差異，還須引入歸一化參量。將兩者合二為一，并簡稱之為“加權(quán)參量”。δ1～δ5共5個，分別對應(yīng)于上述5個指標(biāo)。因此，電動車輛平順性綜合評價指標(biāo)，即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：加權(quán)參量 δ1和 δ2的量綱為 s4·m-2，而 δ3～δ5的量綱為 m-2；T為車輛運行的總時間；t為時間變量。

本文中采用文獻[10]中提供的將主觀評價與客觀評價相結(jié)合的方法來確定各項加權(quán)參量。具體的仿真計算可見第4節(jié)。

2 非線性模型的精確線性化

線性化過程中，常用直接反饋線性化方法來處理只具有單一性能評價指標(biāo)的非線性模型，但該方法無法處理具有多個性能評價指標(biāo)的模型。因此，本文中采用前饋/反饋線性化方法[11]對具有多性能控制目標(biāo)的廣義非線性電動輪輪內(nèi)主動減振模型進行線性化處理。

由式(1)建立電動輪輪內(nèi)主動減振系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程：

結(jié)合式(4)構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程：

式中Z和G″為6×1階矩陣。

將式(5)代入式(4)得到：

將標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程改寫為

由式(8)和式(9)算得標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程中控制和干擾向量：

接著，用標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程的各項狀態(tài)變量來替代式(4)中的狀態(tài)變量：

根據(jù)式(10)和式(11)，求取標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程中控制向量V和干擾向量G″：

通過減少電動輪輪內(nèi)主動減振模型狀態(tài)方程中的控制力個數(shù)來簡化標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程，控制力v1，v2和v3具有如下關(guān)系：

將式(15)代入標(biāo)準(zhǔn)線性增廣狀態(tài)方程，消去v1保留v2和v3。此外，為符合先前設(shè)定的電動車輛綜合平順性能指標(biāo)的表達方式，方便后續(xù)調(diào)節(jié)器的設(shè)計，將狀態(tài)變量再次改寫為

得到輪內(nèi)主動減振模型的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程：

3 模糊最優(yōu)滑模調(diào)節(jié)器設(shè)計及控制向量逆線性化

本文中提出的非線性模糊最優(yōu)滑模控制方法，將電動車輛綜合平順性能指標(biāo)中設(shè)計者對平順性能傾向的全部期望信息用于構(gòu)建滑模流形函數(shù)，又通過模糊邏輯削弱了滑模流形函數(shù)的非線性抖動，目的是保證受控系統(tǒng)具備良好的魯棒性能的同時，獲得與設(shè)計者期望相一致的綜合平順性能。電動輪輪內(nèi)主動減振器的非線性模糊最優(yōu)滑?？刂屏鞒倘鐖D2所示。

圖2 非線性模糊最優(yōu)滑模控制流程圖

模糊最優(yōu)滑模調(diào)節(jié)器由控制向量變換方程、最優(yōu)滑?？刂破骱湍：刂茊卧M成。模糊控制單元分為乘法器和模糊控制器兩部分。其中，X′是非線性狀態(tài)方程的狀態(tài)向量，X是X′經(jīng)過兩次改寫后得到的標(biāo)準(zhǔn)線性狀態(tài)方程的狀態(tài)向量，而X1則是由X和標(biāo)準(zhǔn)線性狀態(tài)方程的控制向量U組成的擴展?fàn)顟B(tài)向量。

模糊最優(yōu)滑模調(diào)節(jié)器設(shè)計的基本原理如下。

首先，將電動車輛的綜合平順性能指標(biāo)改寫為標(biāo)準(zhǔn)形式：

式中：Q為狀態(tài)變量加權(quán)矩陣；N為交叉加權(quán)矩陣；R為控制向量加權(quán)矩陣。

其次，構(gòu)建式(19)所示的控制向量變換方程和式(20)所示的新的狀態(tài)方程：

式中α和β為任意正數(shù)。

由式(20)改寫電動汽車綜合平順性能指標(biāo)：

式中Q1為新的狀態(tài)變量加權(quán)矩陣，包含了設(shè)計者關(guān)于綜合平順性能要求的全部信息。

然后，建立電動輪輪內(nèi)主動減振模型的滑模流形函數(shù)s[12]：

式中P為Riccati方程的唯一解。

Riccati方程表達為

A11，A12，Q11，Q12和 Q22滿足：

A11＝A；A12＝αB

Q11＝Q；Q12＝αN；Q22＝α2R

滑模趨近率表達式滿足：

式中λ和ε分別為大于0的趨近率常數(shù)。

將式(20)和式(27)代入滑模流形函數(shù)s：

由式(20)和式(28)求得理想控制向量：

用模糊邏輯單元來確定式(29)中的ε取值，可有效減弱非線性抖動。由滑?？刂破鬏敵隽恐坏幕Ａ餍魏瘮?shù)計算得s·s·。將模糊控制器的輸入和輸出分別設(shè)定為s·s·和ε，ε滿足：

式中：g為任意正數(shù)；Δε為模糊邏輯修正系數(shù)。

模糊控制器中模糊語言集合設(shè)置為：“正大”-PB；“正中”-PM；“正小”-PS；“零”-ZO；“負小”-NS；“負中”-NM；“負大”-NB。采用Z型隸屬函數(shù)?；Ａ餍魏瘮?shù)到達判斷條件設(shè)置為s·s·。模糊邏輯規(guī)律的制定基于如下準(zhǔn)則：若滿足s·s·＞0，則增加Δε取值；反之若s·s·＜0，則減小Δε取值。模糊邏輯規(guī)律如表1所示。

表1 模糊邏輯規(guī)律

根據(jù)式(13)、式(19)和式(29)計算出控制向量U中的v3，通過對v3進行逆線性化處理得到電動輪輪內(nèi)主動減振的廣義非線性模型對應(yīng)的狀態(tài)方程中的控制向量U′，逆線性化公式為

如式(1)所示，構(gòu)建的動力學(xué)模型是采用力(符號)而非具體表達式去描述懸架的彈性和阻尼特性。而F1和F2的取值大小不影響控制器的設(shè)計，不論賦予何種特性的懸架阻尼和剛度被動力，式(31)中非線性模糊最優(yōu)滑?？刂频碾妱虞嗇唭?nèi)主動減振器的實際控制力F的求取過程都不發(fā)生任何變化。因此，針對不同的懸架非線性特性，所提出的控制算法均能取得良好的減振效果和響應(yīng)速度。

4 仿真分析

通過Matlab/Simulink軟件，在 C級路面上以20m/s車速行駛工況下，對模型1(輪轂電機和車軸剛性連接的電動車輛模型)、模型2(安裝輪內(nèi)被動減振系統(tǒng)的電動車輛模型)、模型3(安裝模糊滑?？刂戚唭?nèi)主動減振器的電動車輛模型)和模型4(安裝非線性模糊最優(yōu)滑模控制輪內(nèi)主動減振器的電動車輛模型)進行了仿真對比。

根據(jù)式(2)，電動車輛以20m/s速度在C級路面上行駛時的位移輸入如圖3所示。

圖3 路面輸入

仿真過程中，須賦予F1和F2特定的非線性特性。根據(jù)文獻[13]，將F1和F2設(shè)定為較為常見的非線性表達形式：

式中：k21和k22分別為懸架系統(tǒng)的線性和非線性彈性系數(shù)；c21和c22分別為懸架系統(tǒng)的不同非線性阻尼系數(shù)。

模型2中電動輪與輪轂電機之間彈性元件和阻尼元件的等效剛度系數(shù)分別用k3和c3表示。仿真所需的基本參數(shù)依照文獻[13]提供的某款轎車為例，如表2所示。

表2 仿真轎車基本參數(shù)

圖4為模型1-4分別對應(yīng)的簧載質(zhì)量加速度功率譜密度與頻率的變化曲線；圖5為模型1-4分別對應(yīng)的電動輪動變形隨時間變化曲線；圖6為模型2-4分別對應(yīng)的輪轂電機質(zhì)量加速度功率譜密度與頻率變化曲線；圖7為模型2-4分別對應(yīng)的電動車輛綜合平順性能指標(biāo)和時間的乘積隨時間變化曲線。為更清晰地表達電動輪動變形隨時間的變化情況，圖5中的橫坐標(biāo)采用0～2s范圍的放大顯示。

圖4 簧載質(zhì)量加速度功率譜密度的頻域特性

圖5 電動輪動變形的時間歷程

圖6 輪轂電機質(zhì)量加速度功率譜密度的頻域特性

圖7 綜合平順性能指標(biāo)和時間的乘積的時間歷程

由圖4和圖5可見，安裝電動輪輪內(nèi)減振系統(tǒng)(輪內(nèi)被動/主動減振系統(tǒng))的電動車的簧載質(zhì)量加速度功率譜密度和電動輪動變形都明顯小于輪轂電機和車軸剛性連接安裝的電動車對應(yīng)的變形。此外，在簧載質(zhì)量加速度和電動輪動變形這兩個評價指標(biāo)上，相比于模型2和3，模型4表示的安裝非線性模糊最優(yōu)滑?？刂戚唭?nèi)主動減振器的電動車輛可獲得更加優(yōu)越的使用性能。

由圖6可見，模型4中輪轂電機的質(zhì)量加速度功率譜密度的峰值分別比模型2和3小了89.9%和44.6%。說明非線性模糊最優(yōu)滑?？刂频碾妱虞嗇唭?nèi)主動減振器可更有效地減小輪轂電機的垂向振動負效應(yīng)，進而提高輪轂電機穩(wěn)定性和使用壽命。

由圖7可見，模型4的綜合平順性能指標(biāo)和時間乘積的最大值分別比模型2和3減小了46.9%和29.7%。說明非線性模糊最優(yōu)滑模控制的電動輪輪內(nèi)主動減振器可使輪轂電機驅(qū)動電動車輛獲得更加優(yōu)越的綜合平順性能。

5 結(jié)論

本文中建立了廣義非線性特性的電動輪輪內(nèi)主動減振2自由度模型，設(shè)定了輪轂電機驅(qū)動電動車輛的綜合平順性能指標(biāo)，提出了電動輪輪內(nèi)主動減振器的非線性模糊最優(yōu)滑?？刂品椒?。通過對非線性系統(tǒng)精確線性化、設(shè)計模糊最優(yōu)滑模調(diào)節(jié)器和逆線性化完成非線性系統(tǒng)的控制。仿真結(jié)果表明，與被動控制和模糊滑模控制相比，安裝有非線性模糊最優(yōu)滑?？刂戚唭?nèi)主動減振系統(tǒng)的電動車輛具有更優(yōu)越的綜合平順性能，可更有效地減小輪轂電機的垂直振動負效應(yīng)，提高了輪轂電機的穩(wěn)定性和使用壽命。