平衡軸總成配合間隙對(duì)整車(chē)動(dòng)力學(xué)的影響?

黃 康,楊 羊,甄圣超,易 勇

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,合肥 230009)

前言

汽車(chē)整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型是平順性和操縱穩(wěn)定性等研究的重要內(nèi)容，現(xiàn)今針對(duì)汽車(chē)整車(chē)建模方法有很多，圍繞不同的建模方法已有不少研究成果，傳統(tǒng)常規(guī)的方法有牛頓動(dòng)力學(xué)方法和拉格朗日方程等。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]中運(yùn)用牛頓動(dòng)力學(xué)方法建立了多自由度整車(chē)動(dòng)力學(xué)方程，并驗(yàn)證了其正確性；文獻(xiàn)[3]中運(yùn)用拉格朗日方法，得到了整車(chē)模型，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用有很高的指導(dǎo)意義；文獻(xiàn)[4]中建立了三軸拖車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型，并用軟件仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了模型的可靠性；除了傳統(tǒng)方法外，文獻(xiàn)[5]中將有限元的思想運(yùn)用到汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型的建立中，將振動(dòng)結(jié)構(gòu)離散化，采用節(jié)點(diǎn)位移法得到系統(tǒng)模型，是一種比較新穎的方法。在整車(chē)模型的基礎(chǔ)上，人們還對(duì)汽車(chē)關(guān)鍵零部件對(duì)整車(chē)動(dòng)力學(xué)性能的影響做了大量的研究。文獻(xiàn)[6]中在研究汽車(chē)平順性時(shí)，考慮了一種新型輪胎的影響；文獻(xiàn)[7]中考慮了汽車(chē)橡膠件對(duì)平順性的影響；還有一些研究對(duì)懸架的鋼板彈簧、橡膠件等關(guān)鍵零部件進(jìn)行了分析[8-10]，取得了顯著的成果。平衡軸總成作為多軸重型汽車(chē)懸架的關(guān)鍵部件，在汽車(chē)運(yùn)行過(guò)程中起到均載的作用，對(duì)汽車(chē)豎直方向的動(dòng)力學(xué)特性影響較大。

目前尚未有報(bào)道關(guān)于多軸重型汽車(chē)平衡軸總成中的配合間隙對(duì)整車(chē)動(dòng)力學(xué)性能的研究。平衡軸的芯軸和板簧座通過(guò)彈性金屬襯套連接，在長(zhǎng)期重載條件下，由于磨損和彈性變形，存在較大的配合間隙，它對(duì)整車(chē)的振動(dòng)和沖擊影響較大，在建模中考慮其特性具有重要意義。本文中借鑒含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論[11-15]，對(duì)平衡軸配合間隙進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，并代入系統(tǒng)m模型中，得到非線性系統(tǒng)模型，并與理想模型對(duì)比，突出其影響特點(diǎn)。

1 考慮配合間隙的平衡軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在三軸重型汽車(chē)懸架中，平衡軸總成起到一個(gè)鉸鏈的作用，當(dāng)前、中、后橋輸入位移不在同一直線上時(shí)，中后橋鏈接板簧繞鉸鏈中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使三軸同時(shí)觸地，達(dá)到平衡載荷的作用。在系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模中，當(dāng)不考慮芯軸與板簧座之間的配合間隙時(shí)，平衡軸總成可視為理想鉸鏈，但在實(shí)際情況下，芯軸與板簧座之間存在間隙，尤其是采用彈性較大的材料作為襯套時(shí)，在重載的情況下，配合間隙較大，對(duì)整車(chē)的動(dòng)力學(xué)性能影響較大。

貨車(chē)重載時(shí)，通常板簧座中心始終在芯軸中心上方，板簧座內(nèi)孔表面始終與芯軸外圓表面相切。不考慮芯軸和板簧座的彈性變形，將芯軸和板簧座等效為孔 軸配合，設(shè)工作過(guò)程中孔轉(zhuǎn)角為ψ，孔與軸配合間隙為e，考慮配合間隙的平衡懸架系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。

圖1 考慮配合間隙的平衡懸架系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

圖中：O為芯軸中心；O′為板簧座中心；α為孔與軸的相對(duì)轉(zhuǎn)角，為圖中直線OO′與豎直面夾角；m點(diǎn)為芯軸外圓表面與板簧座內(nèi)孔表面切點(diǎn)；L為平衡軸總成的總長(zhǎng)度；L1為中橋與平衡軸中心的距離；L2為后橋與平衡軸中心的距離；d為工作中平衡軸總成左右兩側(cè)的高度差。

分析軸與孔相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系時(shí)，假設(shè)軸固定，孔繞軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，且不考慮滑動(dòng)、滾動(dòng)同時(shí)存在的情況，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)孔向一側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)(即ψ值增大時(shí))，首先軸和孔在靜摩擦力的作用下相對(duì)滾動(dòng)，O′點(diǎn)繞O點(diǎn)作半徑為e的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，ψ繼續(xù)增大，摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，O′點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)保持靜止，α值保持不變。當(dāng)ψ值達(dá)到最大值后孔反向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸與孔運(yùn)動(dòng)關(guān)系先后由滑動(dòng)變?yōu)闈L動(dòng)，當(dāng)處于滾動(dòng)時(shí)O′點(diǎn)繞O點(diǎn)做反向圓周運(yùn)動(dòng)，如此循環(huán)往復(fù)，形成了軸與孔之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，O′的運(yùn)動(dòng)軌跡為一圓弧區(qū)域。根據(jù)孔 軸配合間隙，對(duì)一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行討論，為了使分析簡(jiǎn)單，對(duì)模型進(jìn)行以下設(shè)定：

(1)當(dāng)初始時(shí)間 t＝0時(shí)，α和 ψ的初始值都為0；

(2)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)ψ值增大，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)ψ值減小；

(3)假設(shè)輪胎通過(guò)的道路為低洼地面，即ψ值先增大后減??；

(4)設(shè)ψt表示t時(shí)刻ψ的值，由圖1可知ψt＝arcsind/L。

根據(jù)摩擦學(xué)原理，孔與軸的相對(duì)轉(zhuǎn)角α的最大偏移角(其中μ為接觸表面滑動(dòng)摩擦因數(shù))為

孔與軸的相對(duì)轉(zhuǎn)角α的最小偏移角為

由以上假設(shè)條件可以作出ψ角在一個(gè)周期內(nèi)的變化曲線，如圖2所示。當(dāng)孔的轉(zhuǎn)角ψ達(dá)到極值時(shí)孔的角速度ψ·＝0，在t2時(shí)刻ψ達(dá)到最大值ψ＝ψmax；在t5時(shí)刻ψ達(dá)到最小值ψ＝ψmin＝-ψmax。

由圖2可以看出，在區(qū)間[0，t1]上，軸與孔的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系為滾動(dòng)，此時(shí)α和ψ的表達(dá)式為

在區(qū)間[t1，t3]上，軸與孔的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系為滑動(dòng)，此時(shí)α和ψ的表達(dá)式為

在區(qū)間[t3，t4]上，軸與孔的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系為滾動(dòng)，此時(shí)α和ψ的表達(dá)式為

圖2 ψ角在一個(gè)周期內(nèi)的變化情況

在區(qū)間[t4，t6]上，軸與孔的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系為滑動(dòng)，此時(shí)α和ψ的表達(dá)式為

在區(qū)間[t6，t7]上，軸與孔的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系為滾動(dòng)，此時(shí)α和ψ的表達(dá)式為

綜合式(3)～式(6)可得

建立了孔 軸配合間隙的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型后，將此模型考慮到整車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中，與理想線型模型相比，此非線性運(yùn)動(dòng)學(xué)模型在系統(tǒng)中的影響有兩方面：一方面表現(xiàn)在孔中心和軸心在豎直方向上的間距變動(dòng)設(shè)為Δx；另一方面表現(xiàn)在孔中心和軸心在水平方向上的間距變動(dòng)設(shè)為Δy。誤差的變動(dòng)情況可表示為

式中：xO′和yO′分別為孔中心豎直和水平方向上的位移；xO和yO分別為軸心豎直和水平方向上的位移。

由式 (8)知 α ∈ [-αmax， αmax]， 故 Δx∈[ecosαmax，e]，Δy∈[-esinαmax，esinαmax]，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，Δx的變動(dòng)最大范圍為

Δy的變動(dòng)最大范圍為

由于滑動(dòng)摩擦因數(shù)很小，αmax值很小，Δxm?Δym，故孔中心和軸心在水平方向上的間距變動(dòng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響遠(yuǎn)大于豎直方向，在建模時(shí)可將豎直方向上的間距變動(dòng)忽略不計(jì)。將含間隙平衡軸機(jī)構(gòu)帶入系統(tǒng)，可表示為

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

對(duì)三軸重型汽車(chē)考慮1/2模型，在系統(tǒng)建模時(shí)對(duì)整車(chē)動(dòng)力學(xué)性能影響不大的因素可忽略不計(jì)，簡(jiǎn)化模型如圖3所示。使用傳統(tǒng)方法建立的重型汽車(chē)簡(jiǎn)化模型，由于駕駛員和座椅質(zhì)量相對(duì)車(chē)身質(zhì)量很小，將汽車(chē)輪胎和懸架分別等效簡(jiǎn)化為對(duì)應(yīng)的剛度和阻尼。圖3中各參數(shù)符號(hào)物理意義如表1所示。

圖3 三軸重型汽車(chē)1/2簡(jiǎn)化模型

表1 整車(chē)懸架動(dòng)力學(xué)模型中各參數(shù)符號(hào)的物理意義

根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)理論，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：M∈R6×6為系統(tǒng)廣義質(zhì)量矩陣。z∈R6為系統(tǒng)的廣義位移；∈R6和∈R6分別為廣義輸出和加速度；C∈R6×6為系統(tǒng)阻尼矩陣；K∈R6×6為系統(tǒng)剛度矩陣；C1+K1q-M1G為系統(tǒng)輸入在輪胎上產(chǎn)出的力及系統(tǒng)重力；q∈R6為路面激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)的位移輸入；∈R6為系統(tǒng)輸入速度；C1∈R6×6為輪胎的等效阻尼矩陣；K1∈R6×6為輪胎的等效剛度矩陣；M1∈R6×6為考慮重力的質(zhì)量矩陣；G∈R6為重力加速度矩陣。

利用Lagrange原理可求得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中各矩陣為

其中阻尼矩陣C和剛度矩陣K中的各元素為

將式(12)中的L1和L2表達(dá)式代入式(13)中，就可得到三軸重型汽車(chē)系統(tǒng)考慮平衡軸配合間隙的動(dòng)力學(xué)方程。當(dāng)L＝L＝時(shí)，系統(tǒng)模型即為理想12模型。

式中：md為座椅與駕駛員總質(zhì)量；xd為駕駛員位移；cd為座椅下阻尼器阻尼；kd為座椅下彈簧鋼度。車(chē)身上座椅對(duì)應(yīng)位置位移為

式中l(wèi)s為座椅到車(chē)身前端的距離。

當(dāng)考慮駕駛員自由度時(shí)，簡(jiǎn)化方程為

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

對(duì)某一具體汽車(chē)，計(jì)算參數(shù)為：m＝25000kg，mf＝890kg，mm＝ 1400kg，mr＝ 1400kg，ms＝ 200kg，I＝31245kg·m2，Is＝ 3210kg·m2，a＝ 3.15m，b＝1.01m，L＝1.01m，cf1＝3500N·s/m，cf2＝40000N·s/m，cm1＝cr1＝12600N·s/m，cm2＝cr2＝4000N·s/m，kf1＝1100kN/m，kf2＝350kN/m，km1＝kr1＝4400kN/m，km2＝kr2＝1400kN/m，e＝0.015m，μ＝0.15。

將數(shù)學(xué)模型用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值求解，對(duì)整車(chē)的z向位移進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，通過(guò)仿真可預(yù)測(cè)汽車(chē)在各種工況下z向的動(dòng)態(tài)性能。

首先對(duì)理想模型進(jìn)行初始狀態(tài)的仿真，設(shè)置各質(zhì)點(diǎn)初始位移、速度和加速度均為零，當(dāng)汽車(chē)靜止不動(dòng)時(shí)，即路面對(duì)各輪胎的激勵(lì)為零，仿真得到在重力作用下各自由度的運(yùn)動(dòng)情況，此時(shí)，隨時(shí)間的變化，振動(dòng)逐漸減弱，最后靜止，各自由度趨于穩(wěn)定值，可得到系統(tǒng)仿真時(shí)自由度的初始邊界條件。

下面采用路面激勵(lì)對(duì)模型分析，選擇D級(jí)路面，前輪、中輪和后輪之間存在的相位差α1和α2可根據(jù)車(chē)速和車(chē)身尺寸算出。仿真車(chē)速v＝10m/s，根據(jù)GB/T7031—2005規(guī)定，生成3個(gè)車(chē)輪的路面載荷譜，如圖4所示。對(duì)含間隙的非線性系統(tǒng)模型仿真，得到車(chē)身3個(gè)自由度的廣義位移響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖4 各輪路面激勵(lì)輸入

圖5 非線性車(chē)身3自由度動(dòng)態(tài)響應(yīng)

由圖5可見(jiàn)：汽車(chē)在D級(jí)路面上運(yùn)行車(chē)身轉(zhuǎn)角變化范圍很小，可將sinφ等效為φ；平衡軸轉(zhuǎn)角也在較小范圍內(nèi)變動(dòng)，只有很少部分時(shí)刻達(dá)到了ψt，表明平衡軸孔與平衡軸之間運(yùn)動(dòng)關(guān)系絕大部分時(shí)間為滾動(dòng)。此分析結(jié)果可作為汽車(chē)彈簧、阻尼和質(zhì)量分布設(shè)計(jì)的參考依據(jù)。

通過(guò)車(chē)身縱向位移、轉(zhuǎn)角及車(chē)身幾何關(guān)系，得到駕駛員位置時(shí)域內(nèi)的位移曲線，代入式(9)得到駕駛員運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)仿真計(jì)算理想動(dòng)力學(xué)模型，得到兩種模型駕駛員加速度的對(duì)比。為了避免初值設(shè)置不合理的影響，同時(shí)體現(xiàn)出兩條曲線的差異，截取仿真時(shí)間20-30s，如圖6所示。

圖6 駕駛員時(shí)域加速度動(dòng)態(tài)特性

由圖6可見(jiàn)，與理想模型相比，當(dāng)考慮多軸重型汽車(chē)平衡軸配合間隙的非線性模型時(shí)，駕駛員的加速度特性變化趨勢(shì)不變，主要差異表現(xiàn)在加速度的變化率方向發(fā)生變化的時(shí)刻，在大部分時(shí)間內(nèi)，非線性模型加速度的振幅要大于理想模型，表明非線性結(jié)構(gòu)會(huì)使車(chē)身振動(dòng)加劇。

4 結(jié)論

本文中分析了三軸重型貨車(chē)平衡軸總成的工作機(jī)制，基于摩擦學(xué)理論，提出了適用于懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并代入整車(chē)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力學(xué)仿真，通過(guò)這一應(yīng)用實(shí)例得到以下結(jié)論。

(1)通過(guò)D級(jí)路面激勵(lì)，得到了車(chē)身各自由度和駕駛員的動(dòng)態(tài)特性曲線，為后續(xù)研究提供原始數(shù)據(jù)，如平順性分析、零部件載荷分析及各零部件的動(dòng)載荷系數(shù)的計(jì)算等，還可為汽車(chē)彈簧和阻尼器設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

(2)通過(guò)與理想模型加速度動(dòng)態(tài)特性的對(duì)比，突出了平衡軸配合間隙對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響，可輔助平衡軸總成的設(shè)計(jì)。

(3)模型中沒(méi)有考慮彈性襯套的磨損和變形，實(shí)際平衡軸配合間隙要遠(yuǎn)大于本文中計(jì)算數(shù)值。平衡軸配合間隙對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響要大于本文中分析結(jié)果。

(4)本文中初始條件以空載仿真結(jié)果為依據(jù)，與實(shí)際情況有一定的差異，故仿真前0-2s內(nèi)可能出現(xiàn)振蕩情況，但由于阻尼器的存在，振蕩的影響很快會(huì)消失。