插電式混合動力公交車電池配置和能量管理策略協(xié)同優(yōu)化的研究?

解少博,辛宗科,李會靈,劉 通,魏 朗

(1.長安大學(xué)汽車學(xué)院,西安 710064； 2.北京理工大學(xué),電動車輛國家工程實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

前言

插電式混合動力汽車因可從電網(wǎng)給電池充電，既能發(fā)揮純電動模式下零排放的優(yōu)勢，還可以提升整車的燃料經(jīng)濟(jì)性，且在長距離出行時克服了里程焦慮，已受到世界各國研發(fā)機(jī)構(gòu)和生產(chǎn)廠商的高度關(guān)注[1-2]。

從成本控制的角度來看，動力電池在整車購置成本中占有重要比重。一方面，配置較多的電池，可以更好地發(fā)揮電能成本低的優(yōu)勢，從而降低其能耗成本；但另一方面也將使購置成本增大。因此，合理地選配電池并設(shè)計(jì)能量管理策略對于控制整車的綜合成本具有重要意義。

插電式混合動力汽車作為一個多能源系統(tǒng)，如何管理多種能源，使其以最優(yōu)的模式工作，從而降低能耗，對于降低整個生命周期內(nèi)的能耗成本尤為重要。在能量管理策略方面，基于規(guī)則的電量消耗-電量維持(CD-CS)策略已在實(shí)車上得到普遍應(yīng)用[3]。而基于優(yōu)化理論的策略，如動態(tài)規(guī)劃(DP)被廣泛用于離線優(yōu)化，且已成為衡量其它能量管理策略的標(biāo)準(zhǔn)[4-5]。此外，還有基于龐特里亞金極小值原理(PMP)的全局優(yōu)化能量管理策略[6-7]。為更好地面向?qū)崟r應(yīng)用，研發(fā)人員又提出了等效能耗最小化策略(ECMS)和預(yù)測型能量管理策略等方法[8-9]。

文獻(xiàn)中大多基于給定電池進(jìn)行能量管理策略的研究。事實(shí)上，如果從用戶角度出發(fā)，在插電式混合動力汽車的全生命周期內(nèi)，不僅要考慮整車相比傳統(tǒng)車輛的節(jié)能成本，同時也須關(guān)注電池的購置成本，以達(dá)到綜合成本的最小化。另外，從能量管理策略的角度來看，PMP方法相比于DP在計(jì)算耗時方面有明顯的優(yōu)勢，且容易啟發(fā)出等效能耗最小化策略(ECMS)。

基于上述考慮，本文中針對一款插電式混合動力城市客車(plug-in hybrid electric bus，PHEB)構(gòu)建了包含電池成本和能耗成本的綜合成本最小化優(yōu)化方法，分析不同行駛里程需求和電池單價對電池配置的影響；同時，基于選擇的一組優(yōu)化電池參數(shù)，進(jìn)行能量管理策略分析，并將PMP策略與DP，ECMS和CD-CS策略進(jìn)行對比分析。

1 PHEB動力系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型

1.1 動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

所研究的PHEB拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，動力系統(tǒng)為串聯(lián)式結(jié)構(gòu)，發(fā)動機(jī)和ISG電機(jī)組成發(fā)動機(jī)-發(fā)電機(jī)單元(EGU)，兩個輪邊驅(qū)動電機(jī)分別與定速比減速器連接驅(qū)動車輪行駛。

1.2 動力系統(tǒng)模型

圖1 PHEB動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

EGU中的發(fā)動機(jī)為一款天然氣發(fā)動機(jī)，其能耗Map如圖2所示。ISG電機(jī)為永磁同步電機(jī)，通過法蘭與發(fā)動機(jī)直接連接，其效率特性如圖3所示。

圖2 發(fā)動機(jī)能耗圖

圖3 ISG電機(jī)效率特性圖

雙側(cè)輪邊電機(jī)為永磁同步電機(jī)，其效率特性如圖4所示。

1.3 電池模型

選擇中航鋰電生產(chǎn)的磷酸鐵鋰電池為動力電池，單體電壓為3.2V，標(biāo)稱容量為180A·h。電池外特性基于Rint模型得到[10]，即將電池看作由開路電壓Uoc和等效內(nèi)阻Rb串聯(lián)組成的電路，且兩者均為SOC的函數(shù)。

圖4 輪邊電機(jī)效率特性圖

結(jié)合所選電池單體容量，并考慮到本文中主要關(guān)注電池電量大小對綜合成本的影響，采用串聯(lián)成組的方式組成電池組。

1.4 整車參數(shù)

配置不同電量的電池將影響到整車的總質(zhì)量，整車質(zhì)量m可表達(dá)為

式中：m0為不包括電池在內(nèi)的整車質(zhì)量；Nb為單體電池?cái)?shù)量；mcell為單體電池質(zhì)量，設(shè)其能量密度為10kg/(kW·h)。

本文原型車的主要參數(shù)如表1所示。

表1 整車和動力部件參數(shù)

1.5 整車試驗(yàn)

圖5 車輛速度

圖6 加速和制動踏板行程

圖7 左右電機(jī)轉(zhuǎn)矩

本文中的原型車采用了CD-CS策略，對車輛進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)并采集純電動狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，車速變化如圖5所示。整個行駛過程持續(xù)180s，車輛處于不斷加、減速運(yùn)行狀態(tài)，對應(yīng)的加速和制動踏板行程如圖6所示。兩側(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出如圖7所示。圖8為左右電機(jī)、母線和發(fā)電機(jī)的電流變化，可以看到在純電階段發(fā)電機(jī)組不向外輸出電流，而左右電機(jī)電流、母線電流和發(fā)電機(jī)電流四者的代數(shù)和為零，即四者維持平衡關(guān)系。SOC由初始的65%下降至62%，見圖9。計(jì)算可知，試驗(yàn)過程消耗的電能為10.451MJ。同時，基于試驗(yàn)車速和初始SOC值，并結(jié)合電機(jī)、電池等動力傳動系統(tǒng)模型和整車模型，在Matlab/Simulink平臺仿真得到整個過程的電耗為10.243MJ，即仿真能耗與實(shí)車能耗十分接近。

圖8 電流變化

圖9 電池SOC變化

2 協(xié)同優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

整車綜合成本涉及配置電池的電量大小、電池的單價、燃料的單價、電價和維修保養(yǎng)成本等多重因素，但考慮到燃料單價、電價和維修保養(yǎng)成本這些因素相對變化不大，本文中主要以全生命周期內(nèi)的電池購置成本和能耗成本組合而成的綜合成本最小化為目標(biāo)函數(shù)，它等效為單次循環(huán)工況的能耗成本與等效電池購置成本之和，即目標(biāo)函數(shù)為

式中：Cpurchase為單次循環(huán)工況的等效電池購置成本；Cenergy為單次循環(huán)工況的能耗成本；Ctotal為單次循環(huán)工況的綜合成本。

優(yōu)化變量為E和β，其中，E表示配置的最優(yōu)電池度數(shù)(即總電量)，β表示在給定工況下EGU輸出功率占需求功率的比值序列，為矢量。則最優(yōu)的電池度數(shù)和功率比值序列可表示為

在計(jì)算過程中，用電池組數(shù)對應(yīng)電池電能，用EGU輸出功率PEGU對應(yīng)每一時間步長該值與需求功率的比值關(guān)系。

單次循環(huán)工況的電池等效購置成本可表示為

式中：pb為電池單價，元/(kW·h)；E為電池電量，kW·h；DOD為電池的放電深度；Ncycle為電池整個生命周期內(nèi)的循環(huán)次數(shù)，計(jì)算時設(shè)為3 500次。

單次循環(huán)工況下的能耗成本為

式中：pe和pf分別為電和天然氣的單價；Me和Mf分別為單次循環(huán)工況下的電耗和氣耗。計(jì)算時設(shè)天然氣和電能的單價分別為4.3元/L和0.8元/(kW·h)。

2.2 協(xié)同優(yōu)化模型

考慮到綜合成本涉及到配置電池的度數(shù)和基于不同電池度數(shù)下的能量管理策略，因此實(shí)現(xiàn)綜合成本最小化的優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)選擇為雙環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖10所示。其中，外環(huán)為配置不同度數(shù)的電池，內(nèi)環(huán)為選定電池度數(shù)下的基于PMP方法的能量管理策略。

圖10 電池配置和能量管理協(xié)同優(yōu)化模型

3 基于PMP的能量管理策略

考慮到PMP算法是一種全局優(yōu)化策略且其計(jì)算效率高于DP算法，因此，對于本文中PHEB的能量管理基于PMP算法進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 基于PMP的能量優(yōu)化問題

所研究的PHEB包含動力電池和EGU兩種動力源，但考慮電價遠(yuǎn)低于燃?xì)鈨r格，在此忽略了電池電能的消耗。為使整個工況的能耗成本達(dá)到最小值，目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：J為總能耗成本，元；t0和tf分別為始末時刻，s；為 EGU 的燃?xì)庀穆?，L/s，它是 EGU 輸出功率PEGU的函數(shù)；Pbat為電池消耗功率，kW。

選擇SOC為狀態(tài)變量，則狀態(tài)方程為

再根據(jù)龐特里亞金極小值原理，Hamilton函數(shù)可表達(dá)為

式中：H為Hamilton函數(shù)值；λ為協(xié)態(tài)變量。

可得系統(tǒng)的協(xié)態(tài)方程為

而正則方程為

電池SOC的約束條件為

式中SOC0和SOCf分別為行駛工況的SOC始末值。

3.2 數(shù)值解法

基于PMP的能耗成本最優(yōu)化問題可歸結(jié)為兩點(diǎn)邊值問題[11]，可以通過打靶法求其數(shù)值解。同時采用弦截法進(jìn)行協(xié)態(tài)變量的調(diào)整，其表達(dá)式[13]為

式中：λ0和δ為前兩次打靶過程中確定初始協(xié)態(tài)變量的給定常數(shù)；i為打靶序列；kmax為工況長度。

4 綜合成本影響因素分析

基于連續(xù)的中國典型城市客車運(yùn)轉(zhuǎn)循環(huán)(CCBC)[12]，合成不同的行駛里程需求，共分3種情況：12個 CCBC共計(jì) 69.6km；14個 CCBC共計(jì)81.2km；16個CCBC共計(jì)92.8km。同時，選擇電池成組的單體組數(shù)為60～160，對應(yīng)的電池能量范圍為34.56～92.16kW·h。考慮到電池的技術(shù)水平和市場規(guī)模等因素，設(shè)電池單價變化范圍為900～1 600元/(kW·h)。另外，設(shè)電池在使用時的SOC取值區(qū)間為0.3～0.8。打靶法中的收斂精度為0.001，協(xié)態(tài)變量初值λσ和δ分別為4.0和0.01。

當(dāng)需求行駛里程為12個CCBC約69.6km時，得到的配置電池度數(shù)與單次行程綜合成本關(guān)系如圖11所示。由圖可知，當(dāng)電池單價在900～1 100元/(kW·h)時，最佳的電池配置為88.7kW·h；當(dāng)電池的單價增至1 200元/(kW·h)時，配置的電池最佳度數(shù)為86.4kW·h，而當(dāng)電池單價上升到1 300和1 400元/(kW·h)時，最佳結(jié)果分別降至78.3和63.4kW·h；當(dāng)單價上升至1 500～1 600元/(kW·h)時，選擇55.3kW·h的電池能使綜合成本降至最低。

圖11 12個CCBC協(xié)同優(yōu)化結(jié)果

由圖11可知，當(dāng)電池度數(shù)一定時，隨著電池單價的上升綜合成本不斷增加，且曲線右半部分(電池度數(shù)大于55kW·h)增加的幅度明顯大于左半部分(電池度數(shù)小于55kW·h)，當(dāng)電池單價上漲至1 500元/(kW·h)時，曲線右半部分要高于左半部分，即電池購置成本大幅度提升。而在特定的單價范圍如900～1 100元/(kW·h)和1 500～1 600元/(kW·h)，選擇的最優(yōu)電池電量相同，是由于隨著電池單價的增加，單次循環(huán)的綜合成本增加，使曲線整體得到抬升；且隨著電池度數(shù)的增大，盡管曲線右側(cè)抬升的幅度比左側(cè)要大，但曲線的非凸特征未能使最低點(diǎn)發(fā)生變化。

如果行程需求增加至14個CCBC約81.2km時，得到的結(jié)果如圖12所示?？梢钥吹?，當(dāng)電池單價在900～1 100元/(kW·h)時，最優(yōu)點(diǎn)為曲線的右端點(diǎn)，即選擇最小的電池電量能使綜合成本最??；當(dāng)電池單價上升至1 200～1 400元/(kW·h)時，配置的最佳電池度數(shù)為65.7kW·h；當(dāng)電池單價繼續(xù)上升至1 500和1 600元/(kW·h)時，最佳電池度數(shù)分別降至54.1和51.8kW·h。

圖12 14個CCBC協(xié)同優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)需求的行駛里程達(dá)到16個CCBC約為92.8km時，計(jì)算得到的協(xié)同優(yōu)化結(jié)果如圖13所示。可以看到：當(dāng)電池單價為900～1 100元/(kW·h)時，最優(yōu)的電池度數(shù)為86.4kW·h；當(dāng)電池單價從1 200元/(kW·h)上漲至1 300元/(kW·h)時，最優(yōu)的電池度數(shù)降至69.1kWh；而當(dāng)電池單價增長至1 400～1 600元/(kW·h)時，最優(yōu)電池能量下降至51.8kW·h。

圖13 16個CCBC協(xié)同優(yōu)化結(jié)果

對比不同里程需求和電池價格的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)行程給定，最佳電池電量隨著電池價格的上升不斷減小；而當(dāng)價格一定，不同的行程需求則有不同的最優(yōu)電池配置電量，即電池購置成本和能耗使用成本在不同的里程需求和電池單價條件下始終在進(jìn)行博弈，需要協(xié)同優(yōu)化才可以找到使綜合成本達(dá)到最小的電池配置。

5 算例分析和能量管理策略對比

基于特定的行駛里程要求和電池單價(14個CCBC共計(jì)81.2km，電池單價1 400元/(kW·h))，進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化計(jì)算，得到的最優(yōu)電池能量為65.7kW·h，對應(yīng)的電池組數(shù)為114，電壓為364.8V。

基于計(jì)算得到的最優(yōu)電池配置，分別應(yīng)用PMP，DP和CD-CS策略進(jìn)行工況仿真，并進(jìn)行對比分析。其中，CD-CS策略設(shè)定的規(guī)則為：當(dāng)SOC下降至0.30時，EGU開啟并向外輸出40kW的恒定功率；當(dāng)SOC上升至0.35時EGU關(guān)閉，整車維持在純電動運(yùn)行狀態(tài)。

首先，基于打靶法進(jìn)行PMP策略的數(shù)值求解，得到的SOC軌跡如圖14所示。由圖可知，共需6次打靶即可達(dá)到最優(yōu)SOC軌跡，可以看到采用的弦截法通過不斷調(diào)整初始協(xié)態(tài)變量使SOC終值逐漸接近下邊界。由最后一次打靶過程可以得到最優(yōu)的協(xié)態(tài)變量軌跡，如圖 15所示，協(xié)態(tài)變量從初值3.974g/h逐漸下降至末值3.888g/h。

圖14 打靶過程的SOC軌跡

基于PMP策略得到的最優(yōu)協(xié)態(tài)變量可以啟發(fā)出EMCS策略的等效能耗轉(zhuǎn)換因子，本文中選擇PMP策略的協(xié)態(tài)變量終值作為等效因子：

圖15 末次打靶中協(xié)態(tài)變量的變化

PMP，DP，ECMS和CD-CS 4種能量管理策略的定量計(jì)算結(jié)果如表2所示。可以看到：CD-CS的能耗成本最高；PMP的能耗成本最低。同為全局優(yōu)化策略，基于PMP的能耗略低于DP的結(jié)果，其原因是由于DP在數(shù)值計(jì)算過程中須對變量進(jìn)行離散和對累積成本進(jìn)行估算，這會導(dǎo)致計(jì)算精度降低。另外與CD-CS策略相比，基于PMP策略的能耗降低約17.5%。ECMS策略的能耗成本與DP和PMP兩種全局優(yōu)化算法的能耗成本十分接近。

表2 4種能量管理策略能耗比較

圖16 4種能量管理策略的SOC軌跡

圖16 給出了4種能量管理策略得到的SOC軌跡。可以看到：基于規(guī)則的策略明顯劃分為電量消耗和電量維持兩個階段；DP和PMP作為全局優(yōu)化策略，兩者所得SOC軌跡存在差異，主要原因是這兩種優(yōu)化算法具有不同的優(yōu)化機(jī)制；由PMP求得的協(xié)態(tài)變量并得到ECMS策略的SOC軌跡與DP和PMP策略所得軌跡十分接近。

6 結(jié)論

針對一款插電式混合動力公交車，以電池購置成本和能耗成本組成的綜合成本最小化為目標(biāo)，進(jìn)行電池配置和能量管理策略的協(xié)同優(yōu)化研究。構(gòu)建了考慮電池購置成本和能耗成本的協(xié)同優(yōu)化雙環(huán)結(jié)構(gòu)，其中外環(huán)選擇不同的電池電量，內(nèi)環(huán)為基于PMP算法的能量管理策略?；诓煌旭偫锍绦枨蠛碗姵貑蝺r的分析表明，最優(yōu)的電池能量配置與行駛里程長短和電池單價等因素相關(guān)，只有通過協(xié)同優(yōu)化計(jì)算才能得到電池電量的最優(yōu)值。同時，分別應(yīng)用PMP，DP，ECMS和CD-CS策略進(jìn)行一組最優(yōu)電池配置下的工況仿真。結(jié)果表明：基于PMP策略的能耗成本與DP接近；與CD-CS策略相比，基于PMP策略的能耗降低約17.5%；ECMS策略的能耗與全局優(yōu)化算法的能耗十分接近。