關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究與探討

王文婭，郭仲凱

摘 要：從高中的數(shù)學(xué)到大學(xué)里面的高等數(shù)學(xué)，不僅是所學(xué)知識的變化，難度的提升，更要求學(xué)生思維方式和學(xué)習(xí)方法的改變。除此之外老師的角色也發(fā)生了變化。老師除了傳授知識外，更多的應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自主的進(jìn)行探討性的學(xué)習(xí)。基于這種教學(xué)理念出發(fā)，我們從多年的教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了高等數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的問題和困難，通過與學(xué)生溝通以及深入的思考提出了解決方案。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)教學(xué)；極限；導(dǎo)數(shù)；微分；積分.

一、引言

高等數(shù)學(xué)對于理工科的學(xué)生來說是一門很重要的學(xué)科，是后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)課程的基礎(chǔ)，也是考研的必考科目，因此，如何學(xué)習(xí)和學(xué)好高等數(shù)學(xué)對理工科的學(xué)生來說至關(guān)重要。下面，我把教學(xué)中遇到的一些問題，以及如何應(yīng)對這些問題做一些分析并給出相應(yīng)的對策。

二、存在的問題及應(yīng)對措施

第一章學(xué)習(xí)了函數(shù)和極限，極限是這門課程的基礎(chǔ)，后續(xù)所學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)和積分的概念都是由極限來定義，可以說極限的思想貫穿了高數(shù)學(xué)習(xí)的始終。這章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是如何計(jì)算極限，主要的方法有利用函數(shù)的連續(xù)性計(jì)算極限、夾逼法、洛必達(dá)法則、等價無窮小替換以及利用兩個重要極限來計(jì)算極限等。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不會靈活的運(yùn)用等價無窮小替換以及兩個重要極限來求解極限問題。對于如何把等轉(zhuǎn)化為等存在困難。面對這些問題，我所采用的教學(xué)方法是要求學(xué)生理解加識記以及多做一些練習(xí)來鞏固。在函數(shù)這一部分，主要是對連續(xù)性概念的理解以及如何運(yùn)用函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)。從課后習(xí)題完成的情況看，學(xué)生的困難主要是證明題這部分，首先是想不到該運(yùn)用那個性質(zhì)，其次，就是想到了該用那些知識點(diǎn)加以證明，但是邏輯上寫不清楚。因此，我所采用的對策是，找出普遍存在邏輯問題的地方，舉例一些錯誤的版本，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，然后解決問題。糾正錯誤后再布置一些類似習(xí)題加以鞏固。

第二章學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)和微分，學(xué)生由于高中有學(xué)過一些基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因此，對于一些簡單的求導(dǎo)問題不大。其主要困難主要集中在如何用鏈?zhǔn)椒▌t求解復(fù)合函數(shù)有些困難。我經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，鏈?zhǔn)椒▌t用不好主要原因是不會把復(fù)雜的函數(shù)分解成若干初等函數(shù)。因此，我所采用的對策是講一些有代表性的復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)如何把這些復(fù)雜函數(shù)加以分解?；睘楹啠褟?fù)雜的問題簡單化是學(xué)習(xí)高數(shù)的重要思想。

第三章是微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由于學(xué)生導(dǎo)數(shù)學(xué)的不錯，這章學(xué)生掌握的比較好，作業(yè)也完成的不錯。但是還有少部分學(xué)生對于拐點(diǎn)的概念比較模糊。老師應(yīng)該督促學(xué)生加強(qiáng)對概念的理解和掌握。畢竟這一章的內(nèi)容具有很強(qiáng)的應(yīng)用性。特別對于經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生而言。是他們學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課的基礎(chǔ)。

第四章是不定積分，這章可以說具有承前啟后的作用，首先不定積分是由導(dǎo)數(shù)定義的。其次，這章的學(xué)習(xí)關(guān)系到后續(xù)的定積分和定積分的應(yīng)用等相關(guān)問題的學(xué)習(xí)。因此，這章非常重要。對于這章的學(xué)習(xí)，教師首先得跟學(xué)生講解好原函數(shù)的定義，這個是基礎(chǔ)。有了這個基礎(chǔ)再加上前面導(dǎo)數(shù)的知識。對于一些簡單的積分學(xué)生的作業(yè)完成的很好。隨著學(xué)習(xí)的深入，后面涉及一些復(fù)雜函數(shù)的不定積分。要求學(xué)生靈活的運(yùn)用換元法、分部積分等。其中換元法又分為第一類換元法和第二類換法。從學(xué)生做作業(yè)的情況來看，有一部分學(xué)生對于換元積分掌握的情況不太理想，特別是第二類換元積分涉及到運(yùn)用三角技巧代回時問題尤為突出。通過與學(xué)生溝通，了解到他們高中只是很淺顯的學(xué)習(xí)了下三角函數(shù)的知識。并且有一部分學(xué)生根本沒有接觸到三角函數(shù)。明白了問題的癥結(jié)所在，我采用的方式是：1、特意花了時間講解了三角函數(shù)相關(guān)知識，特別是反函數(shù)哪一塊，給出三角函數(shù)中的常用公式。并要求學(xué)生理解后記憶。2、把教材中所有出現(xiàn)的函數(shù)的積分公式都推導(dǎo)了一遍，并要求學(xué)生識記。這些公式主要有：

等。

第五章是定積分的計(jì)算，定積分的計(jì)算是高等數(shù)學(xué)中比較重要的部分。計(jì)算定積分是用牛頓萊布尼茨公式，這個公式形式比較簡單，學(xué)生基本上都會用。但是涉及到用換元就要特別注意了，換元法除了積分變量改變外，積分的上下限也得改變。很多同學(xué)忽視這一點(diǎn)，導(dǎo)致做課堂作業(yè)的時候出錯。針對于這個情況，我所采用的方式讓學(xué)生多練，然后多糾正多強(qiáng)調(diào)。

第六章是定積分的應(yīng)用，這章涉及的理論知識相對較少。主要是讓學(xué)生理解好元素法。在此基礎(chǔ)上可以結(jié)合實(shí)際問題推導(dǎo)出平面圖形的面積公式、體積公式和弧長公式。因?yàn)檎n程內(nèi)容比較貼合實(shí)際，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣較高。作業(yè)完成情況較好。

第七章是微分方程，主要是幾類具體的微分方程的求解。這里要跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)下通解的概念，有一部分同學(xué)認(rèn)為通解應(yīng)該包含微分方程的所有的解。這里要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)下，并不是所有的通解都包含微分方程所有的解，有些通解只包含一部分。例如：微分方程的通解是y=±ec1ex2。顯然y=0是此微分方程的解，但是其通解并不包含y=0這個解。

關(guān)于作業(yè)：基本上每節(jié)課上完我都會布置相關(guān)作業(yè)，通過批改作業(yè)讓我了解學(xué)生對知識的掌握程度，以及困難所在。但是很不幸的是作業(yè)存在一些抄襲情況，通過我的分析發(fā)現(xiàn)抄襲作業(yè)的原因有：自己完成有難度，課堂作業(yè)主要是書后面的習(xí)題，很容易找到答案，導(dǎo)致有少部分學(xué)生不思考直接抄襲。針對這種情況，我采取了如下措施：課后習(xí)題不用書后面的習(xí)題，我自己根據(jù)知識點(diǎn)有針對性的出題或從別的經(jīng)典習(xí)題書中摘錄習(xí)題。其次針對那些課堂沒有掌握好相關(guān)知識的同學(xué)，我通過超星平臺，發(fā)布一些知識點(diǎn)講解視頻，或者從網(wǎng)上找到一些較好的資源發(fā)布到超星平臺上，讓學(xué)生自主的根據(jù)自身的情況進(jìn)行學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張昕.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].廣東：廣東科技出版社，2008.

[2]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)上冊（第七版）[M].上海：高等教育出版社，2002

[3]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)上冊（第七版）[M].上海：高等教育出版社，2002.

[4]趙樹嫄.微積分[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2007.

[5]侯風(fēng)波.應(yīng)用數(shù)學(xué)（理工類）[M].北京：科學(xué)出版社，2007.