具有米氏散射特征塑料的光學(xué)參數(shù)的仿真擬合方法

朱祎飛

(上?？剖肋_(dá)-華陽汽車電器有限公司，上海 201814)

0　前言

米氏散射(Mie scattering)是指在線度大于光波長的微粒對入射光的散射。米氏散射光強(qiáng)在可見光的范圍內(nèi)幾乎沒有選擇性，不同波長的光都將被散射[1]，所以具有米氏散射特征的塑料的一個(gè)明顯的判斷依據(jù)是樣件外觀呈半透明的灰色或者白色。這種類型塑料有著良好的透光性并且有很好的散光效果，所以被廣泛地應(yīng)用在各行各業(yè)中，比如戶外發(fā)光廣告箱，汽車內(nèi)飾中有背光的面板和按鈕等。SPEOS 是國際著名光學(xué)軟件，它是經(jīng)由真實(shí)物理學(xué)基礎(chǔ)的材質(zhì)擬真軟件，通過定義材料的折射率、吸收系數(shù)、散射系數(shù)和各向異性系數(shù)這4個(gè)光學(xué)參數(shù)即可定義一款散射塑料的光學(xué)性能。其中的折射率跟塑料的材質(zhì)相關(guān)，可以通過查詢塑料的光學(xué)屬性表得到。

工程實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常碰到一些已知塑料的基本材質(zhì)，如：聚碳酸酯(PC)、聚甲基丙烯酸酯(PMMA)等，通過添加了一定比例的散光劑，經(jīng)過特殊工藝聚合而成一種透光而又散光的復(fù)合塑料。隨著散光劑比例的提高，這些塑料的外觀呈半透明的灰色直至白色，所以符合米氏散射特征。同時(shí)，可以按照不同的散光劑的比例，制成一系列不同散射特征的塑料。但是這些塑料材料的吸收系數(shù)、散射系數(shù)和各向異性系數(shù)是未知的，所以無法應(yīng)用于SPEOS軟件計(jì)算。

目前國標(biāo)中定義塑料件光學(xué)性能的有GB/T 2410—2008，它規(guī)定了塑料樣件的透光度和霧度的測量標(biāo)準(zhǔn)和方法。市面上符合該國標(biāo)的測量儀器有上海申光儀器儀表有限公司的WGT-S，通過該儀器可以測量實(shí)物樣件的透光度和霧度。本文提出了一種利用GB/T 2410—2008中的霧度計(jì)法[2]的規(guī)范來建立SPEOS仿真模型，并依照實(shí)物測試結(jié)果的透光度和霧度來擬合出塑料材料的吸收系數(shù)、散射系數(shù)和各向異性系數(shù)這3個(gè)未知的光學(xué)參數(shù)的方法。

1　光學(xué)參數(shù)的意義

光從真空(或者空氣)中入射到透明塑料中，并在內(nèi)部傳播，會發(fā)生一些能量的損失，其中一部分光在材料表面發(fā)生反射，一部分光在材料內(nèi)部吸收掉了，如果塑料中混有散光劑，就會發(fā)生光的散射。光的吸收和光的散射都會影響光在塑料內(nèi)部傳播的能量的減弱，需要一并考慮光的吸收和光的散射。光在具有米氏散射塑料內(nèi)部傳播發(fā)生的損耗示意圖見圖1。

圖1　光在具有米氏散射塑料中傳播發(fā)生的損耗示意圖

圖1中：I0為入射光的光強(qiáng)；Id為出射光的光強(qiáng)；d為樣件的厚度；In為反射光強(qiáng)；Is為散射光強(qiáng)；Ia為吸收光強(qiáng)。

1.1　吸收系數(shù)

光的吸收可根據(jù)朗伯(Lambert)定律[3]：

(1)

1.2　散射系數(shù)和各向異性系數(shù)

光的散射定律[4]：

(2)

米氏散射在空間上的分布可近似地根據(jù)Henyey-Greenstein函數(shù)公式[5]，米氏散射的特點(diǎn)向前散射的成分居多，但在空間上呈現(xiàn)出各向異性的特點(diǎn)。各向異性系數(shù)g是表征米氏散射向前散射效率的參數(shù)：

(3)

式中：P為相位函數(shù)；θ為散射光和入射光前進(jìn)方向的夾角;g為各向異性系數(shù)，一般g可取的范圍是-1≤g≤1，負(fù)數(shù)代表向后特性，正數(shù)代表向前特性，g=0，代表空間上均勻散射，g=1，代表沒有散射的情況發(fā)生。通常米氏散射g的范圍是0.7

圖2　光在不同各向異性系數(shù)下的空間分布曲線

1.3　損耗系數(shù)

綜合以上，垂直入射光在具有米氏散射特征塑料中的傳播為：

Id=I0(1-ρn)e-εld

(4)

式(4)中把εl定義為損耗系數(shù)，它包括了吸收系數(shù)、散射系數(shù)和各向異性系數(shù)，即:

εl=εa+εs(1-g)

(5)

2　SPEOS仿真模型建立的原理

2.1　透光率和霧度的定義

根據(jù)GB/T 2410—2008中的定義[2]，得知透光率是指通過樣件的光通量和射到樣件上的光通量之比，霧度是指偏離入射方向的散射光通量和透射光通量之比。

2.2　SPEOS仿真模型的建立及透光率和霧度的計(jì)算方法

根據(jù)GB/T 2410—2008中的霧度計(jì)法的規(guī)范建立SPEOS模型，如圖3所示。

(a)霧度計(jì)法示意圖

(b) SPEOS模型

由于SPEOS中可以設(shè)定理想的單向光源，所以光源部分的處理比標(biāo)準(zhǔn)中來得簡單，只需要在光源的前部加上一個(gè)篩光孔即可。積分球主要用于收集光通量，它可以是任意尺寸的球，但要保證所有開孔的面積要小于總的表面積的4%。模型中要保證光源的傳播方向、篩光孔、樣件的中心位置、積分球入口位置和光陷阱的位置處于同一條直線上。同時(shí)樣件的表面始終垂直于光的傳播方向。

按照方法中的步驟，分別計(jì)算SPEOS模型中的T1～T4的數(shù)值。

(6)

(7)

式中：T為透光率；H為霧度。

通過該模型的建立，可以通過仿真計(jì)算的方法來取得材料的透光率和霧度，這就有了和實(shí)測數(shù)據(jù)做對比的基礎(chǔ)。為了驗(yàn)證仿真方法的可靠性，下面列出了一些塑料材料的實(shí)物測試結(jié)果和仿真計(jì)算值之間的對比。選取這些材料的原因：(1)它們的光學(xué)參數(shù)是SPEOS軟件的母公司OPTIS測定并確定的，所以可以直接用于SPEOS軟件計(jì)算；(2)它們都是高度商品化的材料，其原料的來源和樣件的制作都比較方便。

從表1中可以看出，仿真計(jì)算結(jié)果的透光率和霧度和實(shí)測值的透光率和霧度基本是符合的。這說明通過該SPEOS模型計(jì)算的透光率和霧度是可靠的。

3　具有米氏散射塑料的光學(xué)參數(shù)的仿真擬合方法

3.1　測試設(shè)備和樣件的要求

測試設(shè)備需符合GB/T 2410—2008的規(guī)范，本文所選的設(shè)備是上海申光儀器儀表有限公司的WGT-S。

同一種材料的測試樣件至少準(zhǔn)備3種不同厚度的樣件，每種樣件不少于3件，測試結(jié)果取平均值。當(dāng)然樣件的樣本數(shù)量越多擬合出來的光學(xué)參數(shù)越精確。

表1　實(shí)測值與仿真計(jì)算值的對比

3.2　損耗系數(shù)的計(jì)算方法

根據(jù)塑料透光率的定義，可以得到：

(8)

把式(4)代入式(8)可以得到：

(9)

通過式(9)可以計(jì)算損耗系數(shù)，但是卻得不到吸收系數(shù)、散射系數(shù)和g值的大小。

3.3　吸收系數(shù)的計(jì)算方法

當(dāng)試樣為沒有添加散光劑時(shí)，則沒有散射的情況發(fā)生，所以此時(shí)損耗系數(shù)就等于吸收系數(shù)。即當(dāng)g=1時(shí),

εl=εa

(10)

3.4　散射系數(shù)的計(jì)算方法

趙鋆沖等[6]和董現(xiàn)明等[7]提出散光劑的濃度直接決定了復(fù)合材料的光散射效果，高含量的散光劑有利于增加光線的散射概率，從而增加材料的霧度。巴超群[8]，劉建[9]和劉義敏等[10]各自研究了不同類型的不同濃度的散光劑在塑料中對霧度的影響關(guān)系，它們的材料分別是KMP590作為散光劑和PC的復(fù)合塑料，作為散光劑和PP的復(fù)合塑料和LLDPE作為散光劑和PET的復(fù)合塑料，而本文也測試了不同體積比濃度的國產(chǎn)秀景材料WH014A混在PC 2405中的不同霧度(見表2)，它們的關(guān)系曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，隨著散光劑含量的增加，霧度的變化先急后緩，在散光劑達(dá)到一定的濃度后，霧度將趨于穩(wěn)定狀態(tài)?；谝陨系淖兓?guī)律，同時(shí)考慮隨著樣件厚度的增加也會增加光線的散射概率從而提高霧度這個(gè)因素，總結(jié)出的規(guī)律如圖6所示。

圖5　散光劑含量對材料霧度的影響關(guān)系

圖6　霧度與散射系數(shù)和厚度的乘積關(guān)系

即霧度與散射系數(shù)和厚度的乘積有關(guān)，并引入調(diào)節(jié)系數(shù)k，相同材料的k值是不變的，但不同材料的k值是不同的，k的具體數(shù)值需要通過仿真計(jì)算和實(shí)測對比后確定，如式(11)所示。

H≈(1-e-kεsd)×100%

(11)

式中：εs是散射系數(shù)；d是樣件的厚度；k是調(diào)節(jié)系數(shù)，0

所以散射系數(shù)可根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)的霧度和式(11)，并設(shè)置調(diào)節(jié)系數(shù)的初始值k=1后得到。此時(shí)得到的散射系數(shù)是初始值，并不是最終的散射系數(shù)。最終的散射系數(shù)需要根據(jù)仿真結(jié)果調(diào)整調(diào)節(jié)系數(shù)k后確定。

3.5　各向異性系數(shù)的計(jì)算方法

根據(jù)3.2～3.4得到的損耗系數(shù)、吸收系數(shù)和散射系數(shù)，根據(jù)式(5)，計(jì)算各向異性系數(shù)g值。

3.6　光學(xué)參數(shù)的對比擬合

把3.2～3.5得到的光學(xué)參數(shù)代入SPEOS模型中。

通過仿真計(jì)算出透光率和霧度并與實(shí)測值的差距進(jìn)行對比，根據(jù)差異調(diào)整k的取值重新得到參數(shù)。光學(xué)參數(shù)的仿真擬合流程圖如圖7所示。

圖7　光學(xué)參數(shù)的仿真擬合流程圖

4　國產(chǎn)散射塑料光學(xué)參數(shù)的仿真擬合及和實(shí)測數(shù)據(jù)的對比

根據(jù)以上的方法擬合一款國產(chǎn)散射塑料的光學(xué)參數(shù)，它們是由國內(nèi)廠家秀景生產(chǎn)的散射塑料，其外觀呈半透明的灰白色，符合米氏散射特征。它們由兩種PC塑料的均勻混合而成，主材是PC 2405的透明塑料，基材是混合了固定比例散光劑的秀景WH014A，主材和基材按照一定的體積比均勻混合而制成，見圖8。

圖8　秀景自制的基于PC材質(zhì)的散射塑料

根據(jù)樣件的測試結(jié)果擬合好的參數(shù)代入SPEOS模型中計(jì)算，其測試結(jié)果和仿真計(jì)算結(jié)果見表2。

表2的數(shù)據(jù)對比表明，通過該方法擬合出的光學(xué)參數(shù)具有較高的精確度，其仿真的計(jì)算結(jié)果和測試結(jié)果具有較高的一致性，其誤差率在3 %以內(nèi)。

表2　國產(chǎn)散射塑料光學(xué)擬合參數(shù)后實(shí)測值與仿真值的對比

5　結(jié)論

具有米氏散射特征塑料的透光率與材料的折射率、吸收系數(shù)、散射系數(shù)、各向異性系數(shù)和樣件的厚度都有關(guān)系。而霧度與材料的散射系數(shù)和樣件的厚度相關(guān)，即高的散射系數(shù)和較厚的樣件可以得到較高的霧度，但它們的關(guān)系不是線性的，而是呈現(xiàn)先急后緩的關(guān)系。通過本文提供的方法和SPEOS模型，使得獲取具有米氏散射特征塑料的光學(xué)參數(shù)具有可操作性。這些擬合好參數(shù)的塑料材料能夠直接用于工程的設(shè)計(jì)中，并可以通過SPEOS計(jì)算其應(yīng)用的光學(xué)效果。