等離子體層嘶聲波對(duì)輻射帶電子投擲角散射系數(shù)的多維建模*

王敬之 馬新? 項(xiàng)正2)? 顧旭東 焦鹿懷 雷良建 倪彬彬

1)(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院,武漢 430072)

2)(中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所,地球與行星物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100029)

等離子體層嘶聲波(plasmaspheric hiss)是地球輻射帶中一種常見(jiàn)的電磁波動(dòng).嘶聲波可以通過(guò)波粒相互作用將輻射帶電子散射進(jìn)入損失錐進(jìn)而沉降到中性大氣,因此是導(dǎo)致輻射帶電子損失的重要波動(dòng)源.作為電子能量和投擲角的變化函數(shù),嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù)受到太陽(yáng)風(fēng)和地磁活動(dòng)水平的顯著影響,還強(qiáng)烈依賴(lài)于空間位置、背景磁場(chǎng)和等離子體密度分布.為了快速獲取嘶聲波對(duì)輻射帶電子的投擲角散射系數(shù)以用于輻射帶全球動(dòng)態(tài)變化過(guò)程建模,本文利用FDC(full diffusion code)系統(tǒng)計(jì)算了嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù),建立了空間區(qū)域L=1.5—6、冷等離子體參數(shù)α*=3—30、電子能量1 keV—10 MeV、電子投擲角0°—90°范圍內(nèi)的四維散射系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)庫(kù).基于該數(shù)據(jù)庫(kù),可通過(guò)線(xiàn)性插值快速得到不同L和α*參數(shù)下的嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù).通過(guò)對(duì)比FDC 計(jì)算的散射系數(shù)與線(xiàn)性插值的結(jié)果,驗(yàn)證了基于數(shù)據(jù)庫(kù)線(xiàn)性插值得到散射系數(shù)的準(zhǔn)確性,大部分誤差位于10%以?xún)?nèi).本文建立的嘶聲波對(duì)輻射帶電子的投擲角散射系數(shù)四維數(shù)據(jù)庫(kù)和驗(yàn)證的線(xiàn)性插值方法,可以大幅降低獲取嘶聲波散射系數(shù)全球信息的時(shí)間,從而快速提升開(kāi)展長(zhǎng)時(shí)間輻射帶時(shí)空變化模擬的計(jì)算效率,進(jìn)而有望為開(kāi)發(fā)地球輻射帶動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)模型提供有利條件.

1 引言

地球輻射帶中充滿(mǎn)了被地磁場(chǎng)捕獲的高能粒子,這些高能粒子通量的變化是多種加速和損失機(jī)制相互競(jìng)爭(zhēng)的動(dòng)態(tài)平衡結(jié)果.多種波動(dòng)類(lèi)型可以導(dǎo)致地球輻射帶電子的損失,例如靜電電子回旋諧波(electronstatic electron cyclotron harmonic wave,ECH 波)[1,2]、哨聲模合聲波(wistler-mode chorus,Chorus 波)[3?8]、等離子體嘶聲(hiss wave,Hiss 波)[9?12]、電磁離子回旋波(electro-magnetic ion cyclotron wave,EMIC 波)[13?21]和人工甚低頻臺(tái)站信號(hào)[22?27].其中,嘶聲波是一種寬頻帶非相干哨聲模電磁波,常在等離子體層內(nèi)向日側(cè)和羽流背日側(cè)發(fā)生[28?32].嘶聲波的激發(fā)原因可能是亞暴時(shí)高能電子注入形成的熱不穩(wěn)定性[33?35],也可能是哨聲模合聲波傳播進(jìn)入等離子體層演化形成[36?38].嘶聲波對(duì)輻射帶電子分布有非常重要的作用,是輻射帶槽區(qū)形成的重要機(jī)制[39?42].根據(jù)范艾倫衛(wèi)星2015 年磁平靜期的觀測(cè)發(fā)現(xiàn),嘶聲波對(duì)不同能級(jí)電子具有不同強(qiáng)度的散射效應(yīng),導(dǎo)致 “S” 型高能電子分布形成[43?45].Zhao等[46]通過(guò)衛(wèi)星觀測(cè)和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)嘶聲波能夠?qū)е码娮臃崔D(zhuǎn)能譜的形成.Ni等[47]通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)行了詳細(xì)的參數(shù)分析,揭示了嘶聲波引起的反轉(zhuǎn)電子能譜對(duì)背景磁場(chǎng)、等離子體密度和嘶聲波頻譜分布特性的依賴(lài)性.

之前的研究表明,在低L(磁力線(xiàn)在磁赤道處的地心距離,以地球半徑RE為單位量化)區(qū)域可以觀測(cè)到嘶聲波散射高能電子進(jìn)入損失錐,導(dǎo)致顯著的電子沉降[48?50].基于準(zhǔn)線(xiàn)性理論[9,39?42,51]的模擬結(jié)果表明由嘶聲波引發(fā)的投擲角散射效應(yīng)及所伴隨的電子通量衰減與衛(wèi)星觀測(cè)結(jié)果基本吻合[52?54].嘶聲波發(fā)生頻率高,并且分布極廣,由于衛(wèi)星軌道的限制,單個(gè)觀測(cè)事例很難滿(mǎn)足輻射帶建模的需要.為了量化嘶聲波對(duì)輻射帶電子的影響,需要花費(fèi)大量時(shí)間去計(jì)算嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù).因此,能夠快速得到嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù)將大大提升輻射帶建模效率.本研究建立了一個(gè)在偶極磁場(chǎng)下的以背景等離子體參數(shù)α*以及空間位置參數(shù)L為輸入?yún)?shù)的嘶聲波散射系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)庫(kù),基于此數(shù)據(jù)庫(kù)可以通過(guò)線(xiàn)性插值快速得到不同α*和L下嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù),為輻射帶快速建模提供了有利條件.

2 模型和方法

本文基于FDC(full diffusion code)[13,55?57]計(jì)算嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù).輸入?yún)?shù)主要包括:背景磁場(chǎng)強(qiáng)度、嘶聲波的頻譜分布、傳播角分布、嘶聲波的磁緯度覆蓋范圍、背景等離子體密度.

投擲角擴(kuò)散系數(shù)Dαα[58]的具體計(jì)算公式如下:

其中Bw為平均幅值,B0為背景磁場(chǎng)的強(qiáng)度,同時(shí):

其中φN是波動(dòng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相關(guān)項(xiàng)[59],由于需要在粒子的彈跳路徑上對(duì)局地投擲角擴(kuò)散系數(shù)Dαα進(jìn)行平均計(jì)算[60],于是有:

對(duì)于嘶聲波的頻譜分布,使用高斯頻譜假設(shè)[9?10,28,52,59?61]具體表達(dá)式如下:

其中,fm為中心頻率,Δf為帶寬,f為頻率,c為幅值參數(shù),y為嘶聲波的功率譜密度.本文中選取的具體參數(shù)是fm=500 Hz,Δf=300 Hz,f的范圍是100—2000 Hz,幅值是10 pT.

對(duì)于嘶聲波的傳播角分布,采用兩種傳播角(φ)模型,分別為常數(shù)型傳播角模型和隨緯度變化的傳播角模型[6].常數(shù)型傳播角模型是一個(gè)不隨緯度變化的高斯分布模型,主要參數(shù)為φm=0o,δφ=30o,0 ≤φ≤ 45o,其中φm為峰值傳播角,δφ為帶寬.隨緯度變化的傳播角模型是在不同磁緯度處選取不同高斯分布的模型,主要參數(shù)如表1 所示.

表1 隨緯度變化的傳播角模型主要參數(shù)Table 1.Parameters of the varying latitudinal wave normal angle model.

根據(jù)傳播角模型,給出傳播角模型表達(dá)式:

為了更方便調(diào)整嘶聲波對(duì)輻射帶電子散射系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)中的背景參數(shù),本文引入背景參數(shù)α*,定義為等離子體頻率(fpe)與電子回旋頻率(fce)的比值,具體表達(dá)式如下:

其中m為電子的質(zhì)量,B為磁場(chǎng)強(qiáng)度,ε0為真空介電常數(shù),q為元電荷,再引入偶極磁場(chǎng)模型(只考慮磁赤道面)可得:

其中BE為地球表面赤道處磁場(chǎng)大小,BE=3.0911556× 10–5T.由(8)式可以得出Ne(電子密度)與L和α*的對(duì)應(yīng)關(guān)系,如圖1(a)所示.

本文利用FDC 計(jì)算了在不同L(1.5—5,分辨率為0.1)、α*(3—30,分辨率為1)、能級(jí)(10 keV—10 MeV)、λ(不同L的取值范圍如表2 所示)、傳播角模型以及赤道投擲角(0.5°—89.5°)上的嘶聲波對(duì)輻射帶電子散射系數(shù),并整理得到散射系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)庫(kù).

表2 不同L的磁緯度選取范圍Table 2.Range of magnetic latitude at different L values.

Sheeley等[62]提出了地球偶極磁場(chǎng)下的等離子密度模型,具體公式為在等離子體層頂以?xún)?nèi):

在等離子體層頂以外:

將(13)和(14)式代入(12)式,可以得到等離子體層頂以?xún)?nèi)和等離子體層頂以外的L和α*對(duì)應(yīng)關(guān)系,即在等離子體層頂以?xún)?nèi):

在等離子體層頂以外:

圖1(b)展示了不同L下等離子體層以?xún)?nèi)和以外的α*的值,從圖1(b)可以看出,本工作所建立的嘶聲波對(duì)輻射帶電子散射系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)所覆蓋的α*值范圍能夠涵蓋等離子體層頂以?xún)?nèi)和以外的情況.

圖1 (a)不同的L和α*條件下對(duì)應(yīng)等離子體密度的數(shù)值;(b)不同L下α*的值,藍(lán)線(xiàn)表示位于等離子體層以?xún)?nèi),黃線(xiàn)表示位于等離子體層以外Fig.1.(a)The values of the density at different L and α* values;(b)the values of α* at different L,the blue line indicates inside the plasmapause and the yellow line indicates outside the plasmapause.

而對(duì)于需要研究的特定事件,本文所建立的嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)中由于α*和L分辨率的限制,可能不能直接提供對(duì)應(yīng)條件下的散射系數(shù).為了滿(mǎn)足快速獲取特定事件下的嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù)的需求,基于建立的散射系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù),可以通過(guò)線(xiàn)性插值方法得到任意α*和L情況下嘶聲波對(duì)輻射帶電子散射系數(shù).本文采取的線(xiàn)性插值方法公式為

式中Y為所求散射系數(shù)值,X為所求散射系數(shù)對(duì)應(yīng)的L(或α*)值,X1,X2為與X相鄰的數(shù)據(jù)庫(kù)網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的L(或α*)值,Y1,Y2為與X1,X2對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)的散射系數(shù).通過(guò)此線(xiàn)性插值方法,可以根據(jù)散射系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)快速插值得到在數(shù)據(jù)庫(kù)區(qū)間內(nèi)任意L,α*處的散射系數(shù),從而提高計(jì)算散射系數(shù)的效率.

為了評(píng)估基于數(shù)據(jù)庫(kù)線(xiàn)性插值結(jié)果的準(zhǔn)確性,對(duì)比了特定參數(shù)下FDC 計(jì)算的散射系數(shù)結(jié)果與線(xiàn)性插值方法得到的散射系數(shù)結(jié)果,通過(guò)計(jì)算兩者間的相對(duì)誤差來(lái)反映插值結(jié)果的準(zhǔn)確性,相對(duì)誤差計(jì)算公式如下:

根據(jù)上文可知,彈跳平均投擲角散射系數(shù)與波幅的平方成正比,但是與磁殼數(shù)、背景電子密度等參數(shù)的關(guān)系較為復(fù)雜,不是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系,改變輸入?yún)?shù)不僅影響投擲角散射系數(shù)的大小,也改變它在能量和投擲角上的分布,因此通常需要花費(fèi)大量的時(shí)間計(jì)算不同輸入?yún)?shù)情況下嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù).正是由于計(jì)算投擲角散射系數(shù)對(duì)計(jì)算資源消耗較大,本文提出建立散射系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)庫(kù),通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中的擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行插值處理,快速得到嘶聲波在不同情況下對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù),提高輻射帶建模效率,可服務(wù)于空間天氣現(xiàn)報(bào)和預(yù)報(bào).

3 結(jié)果分析

根據(jù)FDC 計(jì)算得到嘶聲波對(duì)電子的投擲角散射系數(shù)〈Dαα〉的數(shù)據(jù)庫(kù),圖2—圖9 分別展示了L=2,3,4和5的常數(shù)型傳播角模型和隨緯度變化傳播角模型的彈跳平均投擲角散射系數(shù)〈Dαα〉.

圖2 L=2 時(shí)常數(shù)傳播角模型的嘶聲波對(duì)電子的彈跳平均散射系數(shù) 〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對(duì)應(yīng)不同α*條件下的散射系數(shù)Fig.2.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with constant wave normal angle model at L=2,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

圖2 展示了用FDC 得到的L=2 時(shí)常數(shù)型傳播角模型的彈跳平均投擲角散射系數(shù)〈Dαα〉,其中橫坐標(biāo)表示電子赤道投擲角αeq,縱坐標(biāo)表示電子能量Ek.從圖2 可知,嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射作用主要分為兩方面,一方面是通過(guò)回旋共振影響中低投擲角電子,另一方面是通過(guò)朗道共振影響高投擲角電子.當(dāng)α*=3,回旋共振影響輻射帶電子能級(jí)范圍為1—10 MeV.隨著α*的提升,影響的能級(jí)范圍不斷增大.當(dāng)α*=30時(shí),回旋共振影響輻射帶電子能級(jí)擴(kuò)展到了50 keV—8 MeV,但是在低投擲角高能級(jí)處(大于1 MeV)的散射系數(shù)只有10–9s–1,小于α*=3 時(shí)的散射系數(shù)10–7s–1.嘶聲波通過(guò)回旋共振影響的輻射帶電子投擲角范圍隨著能級(jí)降低而減小.當(dāng)α*=3時(shí),散射系數(shù)最大值達(dá)到10–7s–1且集中在1—8 MeV 電子能級(jí)范圍內(nèi).當(dāng)α*=30 時(shí)散射系數(shù)最大值達(dá)到10–6s–1分布在100 keV左右電子能級(jí)范圍,相對(duì)于低α*散射系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的能級(jí)較低.對(duì)于嘶聲波通過(guò)朗道共振影響的輻射帶電子散射系數(shù),α*=3 時(shí)影響的能級(jí)范圍大于10 keV,隨著α*的增大低能級(jí)電子的散射系數(shù)增強(qiáng),而高能級(jí)電子的散射系數(shù)下降,并且低能級(jí)位置的散射系數(shù)逐漸向90°移動(dòng).

圖3 展示了當(dāng)L=3 時(shí)的常數(shù)型傳播角模型投擲角散射系數(shù)〈Dαα〉.嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射作用與L=2 時(shí)一樣分為兩方面.當(dāng)α*=3,回旋共振影響輻射帶電子能級(jí)范圍在800 keV—10 MeV.隨著α*的提升,影響的能級(jí)范圍不斷增大.當(dāng)α*=30時(shí),回旋共振影響輻射帶電子能級(jí)擴(kuò)展到了9 keV—1 MeV.但是隨著α*的提升,強(qiáng)散射系數(shù)對(duì)應(yīng)的能級(jí)逐漸降低.對(duì)于嘶聲波通過(guò)朗道共振影響的輻射帶電子散射系數(shù),變化特征與圖2中L=2 時(shí)的變化特征類(lèi)似,隨著α*的提升,強(qiáng)散射系數(shù)對(duì)應(yīng)的位置逐漸向低能級(jí)、高投擲角移動(dòng).圖2和圖3 中嘶聲波的波幅均為10 pT,但是圖3 中的散射系數(shù)計(jì)算結(jié)果普遍高于圖2,說(shuō)明在較高的L,嘶聲波的擴(kuò)散效應(yīng)更明顯.

圖3 L=3 時(shí)固定傳播角模型的嘶聲波對(duì)電子的彈跳平均散射系數(shù) 〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對(duì)應(yīng)不同α*條件下的散射系數(shù)Fig.3.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with constant wave normal angle model at L=3,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

圖4和圖5 分別展示了當(dāng)L=4和L=5 時(shí)的常數(shù)型傳播角模型投擲角散射系數(shù)〈Dαα〉.同樣嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射作用主要分為回旋共振影響的中低投擲角電子和通過(guò)朗道共振影響高投擲角電子.在α*相同的情況下,隨著L的增大,回旋共振影響的能量范圍逐漸下降.L=4時(shí),回旋共振影響的能級(jí)范圍為3 keV—1 MeV;L=5時(shí),回旋共振影響的能級(jí)下降至1 keV—1 MeV.朗道共振影響的范圍隨著L的改變也發(fā)生變化,但始終在高投擲角區(qū)域.隨著L的增大,嘶聲波對(duì)電子的散射系數(shù)不斷增強(qiáng).L=4時(shí)〈Dαα〉最高值為10–5s–1,當(dāng)L=5時(shí)〈Dαα〉最高值為5× 10–5s–1.

圖4 L=4 時(shí)常數(shù)傳播角模型的嘶聲波對(duì)電子的彈跳平均散射系數(shù) 〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對(duì)應(yīng)不同α*條件下的散射系數(shù)Fig.4.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with constant wave normal angle model at L=4,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

圖6—圖9 展示了當(dāng)L=2,3,4,5 時(shí)用隨緯度變化型傳播角模型計(jì)算的彈跳平均投擲角散射系數(shù)〈Dαα〉.對(duì)比圖6 與圖2,回旋共振部分基本一致,朗道共振部分變化較大.當(dāng)α*=3時(shí),散射系數(shù)最大值小于10–7s–1;α*=30時(shí),散射系數(shù)最大值達(dá)到10–7s–1數(shù)量級(jí),均小于圖2 對(duì)應(yīng)α*處的散射系數(shù)值.圖7—圖9 與對(duì)應(yīng)圖3—圖5 對(duì)比,回旋共振部分基本一致,朗道共振部分變化較大.朗道共振散射系數(shù)最大值在對(duì)應(yīng)α*處減小,并且出現(xiàn)多條帶狀結(jié)構(gòu),這是常數(shù)型傳播角未出現(xiàn)的現(xiàn)象.

圖5 L=5 時(shí)固定傳播角模型的嘶聲波對(duì)電子的彈跳平均散射系數(shù)〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對(duì)應(yīng)不同α*條件下的散射系數(shù)Fig.5.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with constant wave normal angle model at L=5,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

圖6 L=2 時(shí)隨緯度變化傳播角模型的嘶聲波對(duì)電子的彈跳平均散射系數(shù) 〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對(duì)應(yīng)不同α*條件下的散射系數(shù)Fig.6.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with latitudinally varying wave normal angle model at L=2,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

圖7 L=3 時(shí)隨緯度變化傳播角模型的嘶聲波對(duì)電子的彈跳平均散射系數(shù) 〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對(duì)應(yīng)不同α*條件下的散射系數(shù)Fig.7.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with latitudinally varying wave normal angle model at L=3,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

圖8 L=4 時(shí)隨緯度變化傳播角模型的嘶聲波對(duì)電子的彈跳平均散射系數(shù) 〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)分別對(duì)應(yīng)不同α*條件下的散射系數(shù)Fig.8.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss waves for electrons with latitudinally varying wave normal angle model at L=4,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients unde?r different α* conditions,respectively.

圖9 L=5 時(shí)隨緯度變化傳播角模型的嘶聲波對(duì)電子的彈跳平均散射系數(shù)〈Dαα〉,其中(a1)—(d7)對(duì)應(yīng)不同α*條件下的散射系數(shù)Fig.9.Bounce averaged diffusion coefficients 〈Dαα〉 of hiss wa ves for electrons with latitudinally varying wave normal angle model at L=5,where(a1)–(d7)corresponds to the diffusion coefficients under different α* conditions,respectively.

綜上,在相同傳播角模型和L下,隨著α*的增大,嘶聲波通過(guò)回旋共振對(duì)輻射帶電子的散射作用影響的能級(jí)范圍增大,散射系數(shù)增大;通過(guò)朗道共振的結(jié)果受α*影響相對(duì)較小.在相同傳播角模型和α*下,隨著L的增大,嘶聲波通過(guò)回旋共振對(duì)輻射帶電子的散射作用影響的能級(jí)范圍增大,散射系數(shù)增大;通過(guò)朗道共振影響的輻射帶電子散射系數(shù)增大,投擲角范圍也有所增大.不同傳播角模型回旋共振作用的結(jié)果影響較小,朗道共振受傳播角模型的影響較大.在相同的L和α*的條件下,隨緯度變化的傳播角模型朗道共振作用部分的散射系數(shù)小于常數(shù)型傳播角模型對(duì)應(yīng)能級(jí)的數(shù)值,并且影響的投擲角范圍較大,由于不同緯度采取的傳播角模型不同,導(dǎo)致出現(xiàn)多個(gè)條帶狀結(jié)構(gòu).

4 基于嘶聲波散射系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)庫(kù)線(xiàn)性插值誤差分析

基于第3 節(jié)計(jì)算的嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)庫(kù),計(jì)算了數(shù)據(jù)庫(kù)線(xiàn)性插值結(jié)果與FDC 計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差.本文選取6 組數(shù)據(jù),即選定α*=4,取L=3.25,L=4.35,L=5.55,以及選定L=4,分別選取α*=3.25,α*=4.35,α*=5.55 來(lái)展示對(duì)比結(jié)果,這里均采用了隨緯度變化的傳播角模型結(jié)果.圖10—圖13 分別展示了不同參數(shù)下FDC 計(jì)算結(jié)果與基于數(shù)據(jù)庫(kù)線(xiàn)性插值結(jié)果對(duì)比.

圖10 (a1)—(a3)當(dāng)α*=4時(shí),L=3.25,L=4.35,L=5.55 處計(jì)算得到的嘶聲波散射系數(shù);(b1)—(b3)通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行線(xiàn)性插值計(jì)算得到的嘶聲波散射系數(shù);(c1)—(c3)二者相對(duì)誤差分析Fig.10.(a1)–(a3)The diffusion coefficients of hiss waves calculated at L=3.25,L=4.35,L=5.55 when α*=3;(b1)–(b3)the hiss wave diffusion coefficients calculated by linear interpolation from the database;(c1)–(c3)the relative error analysis.

選定α*=4時(shí),不同L值的3 組結(jié)果如圖10所示.當(dāng)L=5.55 時(shí)FDC 計(jì)算結(jié)果基本與插值結(jié)果無(wú)異,當(dāng)L=4.35和L=3.25 時(shí)有少許誤差.通過(guò)對(duì)誤差數(shù)值分析,在L=3.25、能級(jí)在1 MeV的高誤差處,由于本身散射系數(shù)較小,小于10–8s–1,存在誤差量級(jí)較小.圖11 選取了能級(jí)為50 keV,200 keV,400 keV 以及700 keV 電子的散射系數(shù)進(jìn)行對(duì)比,與圖10 結(jié)果類(lèi)似,L=5.55 時(shí)不同能級(jí)電子的散射系數(shù)FDC 計(jì)算結(jié)果與線(xiàn)性插值結(jié)果差異最小,此外700 keV 電子的散射系數(shù)在不同的L值下相對(duì)誤差均最小.綜合圖10和圖11 對(duì)比結(jié)果,整體上線(xiàn)性插值結(jié)果與FDC 計(jì)算結(jié)果基本吻合,說(shuō)明采用線(xiàn)性插值方法的可靠性,且得到的結(jié)果有較高的準(zhǔn)確性.

圖11 (a)—(c)當(dāng)α*=4時(shí),L=3.25,L=4.35,L=5.55 處選取能級(jí)為50 keV,200 keV,400 keV 以及700 keV的散射系數(shù)對(duì)比結(jié)果;(d)—(f)數(shù)值的比值,虛線(xiàn)表示FDC 計(jì)算結(jié)果,點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)表示線(xiàn)性插值結(jié)果,不同顏色代表不同能級(jí)Fig.11.(a1)–(a3)Comparison of the diffusion coefficients at α*=4,L=3.25,L=4.35,L=5.55 for selected energy levels of 50 keV,200 keV,400 keV and 700 keV;(d)–(f)the ratio of values,the dashed line shows the result of the FDC calculation,the dotted lines shows the result of linear interpolation,different colors represent different energy levels.

選定L=4時(shí),不同α*值的3 組結(jié)果如圖12所示,從圖12(c1)—(c3)可以看出,當(dāng)α*=5.55,α*=4.35和α*=3.25 時(shí)有部分較大誤差.對(duì)高誤差數(shù)值進(jìn)行分析,主要原因是由于線(xiàn)性插值在計(jì)算邊界結(jié)果存在局限性所致,但是在誤差率較大處的誤差值很小,小于10–7s–1是可以接受的范圍.圖13 展示了具體能量的數(shù)值比較結(jié)果,在50 keV與200 keV 出現(xiàn)較大誤差,而能級(jí)處的電子散射系數(shù)較小,也是造成相對(duì)誤差較大的原因.而其余大部分散射系數(shù)的線(xiàn)性插值結(jié)果與FDC 計(jì)算結(jié)果接近,證明了線(xiàn)性插值結(jié)果較為準(zhǔn)確.綜上所屬,基于本文建立的嘶聲波對(duì)輻射帶電子的散射系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù),可以通過(guò)線(xiàn)性插值方法快速獲得不同地磁條件不同空間區(qū)域嘶聲波對(duì)電子的散射系數(shù),極大降低了計(jì)算量,提高了后續(xù)進(jìn)行輻射帶建模的效率.

圖12 (a1)—(a3)當(dāng)L=4時(shí),α*=3.25,α*=4.35,α*=5.55 處計(jì)算得到的嘶聲波散射系數(shù);(b1)—(b3)通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行線(xiàn)性插值計(jì)算得到的嘶聲波散射系數(shù);(c1)—(c3)表示對(duì)二者進(jìn)行相對(duì)誤差分析Fig.12.(a1)–(a3)The diffusion coefficients of hiss waves calculated at α*=3.25,α*=4.35,α*=5.55 when L=4;(b1)–(b3)the hiss wave diffusion coefficients calculated by linear interpolation from the database;(c1)–(c3)the relative error analysis.

圖13 (a)—(c)當(dāng)L=4時(shí),α*=3.25,α*=4.35,α*=5.55 處選取能級(jí)為50 keV,200 keV,400 keV和700 keV的散射系數(shù)對(duì)比結(jié)果;(d)—(f)數(shù)值的比值,虛線(xiàn)表示FDC 計(jì)算結(jié)果,點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)表示線(xiàn)性插值結(jié)果,表示不同顏色代表不同能級(jí)Fig.13.(a)–(c)The comparison of the diffusion coefficients at α*=3.25,α*=4.35,α*=5.55 for L=4 for selected energy levels of 50 keV,200 keV,400 keV and 700 keV;(d)–(f)the ratio of values,the dashed line shows the result of the FDC calculation,the dotted lines shows the result of linear interpolation,different colors represent different energy levels.

5 結(jié)論

本文基于FDC 程序,建立了在L=1.5—6,α*=3—30 范圍內(nèi)嘶聲波對(duì)輻射帶電子散射系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)庫(kù).展示了L為2,3,4和5,α*為3—30的兩種傳播角模型的嘶聲波對(duì)輻射帶電子散射系數(shù)并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論.以此散射系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)為基準(zhǔn),通過(guò)線(xiàn)性插值得到幾組隨機(jī)選定參數(shù)的散射系數(shù),并與通過(guò)FDC 計(jì)算方法直接計(jì)算得到的散射系數(shù)進(jìn)行比較,驗(yàn)證了線(xiàn)性插值結(jié)果的有效性.

1)在相同傳播角模型和L下,隨著α*的增大,嘶聲波通過(guò)回旋共振對(duì)輻射帶電子的散射作用影響的能級(jí)范圍增大,散射系數(shù)增大,隨著能級(jí)降低,影響的投擲角范圍也降低;而通過(guò)朗道共振的結(jié)果受α*影響相對(duì)較小,基本影響電子所有能級(jí),影響投擲角范圍集中在90o附近.

2)在相同傳播角模型和α*下,隨著L的增大,嘶聲波通過(guò)回旋共振對(duì)輻射帶電子的散射作用影響的能級(jí)范圍增大,散射系數(shù)增大;通過(guò)朗道共振影響的輻射帶電子散射系數(shù)增大,投擲角范圍也增大,但不低于60o.

3)在相同α*和L下,不同傳播角模型對(duì)于嘶聲波通過(guò)回旋共振作用的結(jié)果影響較小,而嘶聲波通過(guò)朗道共振作用受傳播角模型的改變影響較大,隨緯度變化的傳播角模型相對(duì)常數(shù)型傳播角模型,散射系數(shù)減小,但投擲角范圍增大,并且出現(xiàn)了多個(gè)條帶狀結(jié)構(gòu).

4)通過(guò)對(duì)線(xiàn)性插值結(jié)果與直接通過(guò)FDC 計(jì)算方法得到的結(jié)果進(jìn)行誤差分析,在大部分電子共振區(qū)間誤差較小.結(jié)果表明本文建立的嘶聲波對(duì)輻射帶電子散射系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)庫(kù)可以通過(guò)線(xiàn)性插值快速得到在不同L和α*處的有效散射系數(shù).這顯著提升了輻射帶建模效率.