基于構(gòu)造法下高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

摘要：隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展與科學(xué)技術(shù)的進步，社會競爭也愈加激烈。國家的發(fā)展、民族的振興離不開教育，“科教興國戰(zhàn)略”把科技和教育放在經(jīng)濟和社會發(fā)展的首要位置。在生活和學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)是非常重要的。英國文藝復(fù)興時期的散文家、哲學(xué)家培根認(rèn)為，數(shù)學(xué)是打開知識大門的鑰匙，可見學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義。在實際學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，解題時呈單一化特性。構(gòu)造法的誕生在一定程度上改變了此這種現(xiàn)象，此方法能夠縮短解題時間，提高解題效率。本文對構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用進行具體分析與研究。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法；高中數(shù)學(xué)；有效應(yīng)用

在我國教育制度中，隨著年級的變化，數(shù)學(xué)知識難度也會隨之加大。高中數(shù)學(xué)綜合了小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)知識，其難度和復(fù)雜程度進一步加大。對于高中數(shù)學(xué)知識來說，其特點不但具有較高的抽象性，而且還有較強的思維邏輯性，所以大多數(shù)高中學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中遇到很大的阻礙。上進心強的學(xué)生會尋找各種方法來突破，遇挫不前的學(xué)生就此一蹶不振，放棄學(xué)習(xí)，這也是很多學(xué)生高中數(shù)學(xué)成績不理想的原因。構(gòu)造法解題思路能讓學(xué)生易于接受，而且能夠提高解題效率。

一、 構(gòu)造法的基本原理

簡單來說，根據(jù)已知方式或者經(jīng)過某些步驟將一些比較抽象的問題直觀、形象地展現(xiàn)出來，再按照一般解題思路進行求解的過程稱為構(gòu)造法。通常我們在解題時會存在著一種固化的思維定式，如果利用逆向思維來思考和求解，會得到很好的效果。在實際學(xué)習(xí)過程中，我們通常會使用直觀圖形或字母對題目中的已知量進行代替，還可以采用數(shù)學(xué)與圖形相結(jié)合的方式來對題目進行解答。構(gòu)造法有利于發(fā)散我們的思維，而且對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力與思維能力有重要作用。

二、 構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1. 在解決函數(shù)問題中的具體應(yīng)用

函數(shù)問題要求學(xué)生掌握基本的解題思路與解題方法。在解決函數(shù)問題時，采用構(gòu)造法使解題思路清晰、提高函數(shù)解題效率的同時，還對鍛煉學(xué)生的思維能力起到重要的幫扶作用。在日常做數(shù)學(xué)練習(xí)題的時候，可以使用構(gòu)造方法將原來復(fù)雜的問題構(gòu)造成函數(shù)問題，使其變得更為簡單，不但使問題的難度降低，還提高了解題速度。例如，函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，x∈任意R，f（x）+f′（x）>1，求不等式ex·f（x）>ex+1的解集。通過對題目進行分析，我們采用構(gòu)造法構(gòu)造出一個函數(shù)，此函數(shù)為g（x）=ex·f（x）-ex，通過題目中給出的條件，再進行移項合并等步驟，得出g′（x）=ex（f（x）+f′（x））-ex>0，因此g（x）為R上的增函數(shù)，又由題目條件可知，g（0）=e0·f（0）-e0=1，所以g（x）>g（0），也就得出x>0，進而求出x的解集為{x∈R，x>0}。可以說，這樣的解題方法清晰明了，而且簡單易懂。

2. 在解決方程問題中的具體應(yīng)用

方程與函數(shù)之間是相互聯(lián)系的，方程法也屬于構(gòu)造方法之一。通常情況下，我們充分利用題目中所給的已知條件，利用假設(shè)的方法來構(gòu)造一個等量方程式，然后對每個方程量之間的關(guān)系以及所構(gòu)造的方程式的等量關(guān)系進行分析，并對其進行恒等式變形。例如：已知a、b、c三個數(shù)均是實數(shù)，其中a-6等于-b，c2等于9，ab也等于9，求證a等于b。對例題進行分析，通過題目給出的條件可以看出，用方程構(gòu)造法來解決這個題目會很大程度上降低解題難度，解答起來省時省力。對題目進行解析，結(jié)合題目中的條件并進行移項步驟，可以得出兩個方程，分別為a+b=6和b=c2+9，解方程式可以求出a、b的數(shù)值，如果想求證a和b是不是方程的值，則可以通過采用韋達定理來構(gòu)造出檢驗方程，此檢驗方程式為t2-6t+（c2+9）=0，對檢驗方程式進行求解，得出c2小于等于0，因為c為實數(shù)，所以c2大于等于0，以此求得a等于b。

3. 構(gòu)造法在圖形解題中的應(yīng)用

在進行高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，利用圖形來進行解題也可以作為降低解題難度的重要方法之一。采用圖形表達的方式能夠使復(fù)雜并具有一定難度性的數(shù)學(xué)速度問題變成令人明了、易懂的簡單問題，將問題簡明、清晰的顯現(xiàn)出來，不但降低了解題難度、提高了解題的效率，還能夠提高學(xué)生在數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合運用方面的能力。通過構(gòu)造圖形的方法，用圖形來代替已知問題，能夠使問題中各個量之間的關(guān)系更加直觀化，再運用三角定理進行解答，以此求出問題答案。但在實際學(xué)習(xí)過程中，將這兩個問題結(jié)合在一起應(yīng)用對于部分學(xué)生來說具有一定的困難性，因為雖然圖形本身是具體形象的，但在三角函數(shù)關(guān)系問題上，如果基礎(chǔ)知識不扎實，很難熟練地掌握和應(yīng)用。所以在日常學(xué)習(xí)中，還是要加強基礎(chǔ)知識訓(xùn)練，在遇到問題時，能夠及時想到應(yīng)用構(gòu)造法。除此之外，在解決數(shù)列問題時，也會用到構(gòu)造法，并且能取得更高的解題效率。

綜上所述，構(gòu)造法具有創(chuàng)造性、多樣性以及靈活性，其關(guān)鍵在于“構(gòu)造”。學(xué)習(xí)高中階段的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生會遇到很多復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)知識與問題，要想解決這類數(shù)學(xué)問題，則需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在思考問題時，要學(xué)會變通、靈活的運用構(gòu)造的方法來解決數(shù)學(xué)難題。這是一個漫長的學(xué)習(xí)與鍛煉過程，所以需要教育者在實際教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實際情況，使用恰當(dāng)合理的方法讓學(xué)生從多角度去解決問題，并不斷的鍛煉學(xué)生運用構(gòu)造法的能力，使學(xué)生能夠在真正意義上理解數(shù)學(xué)知識并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。

參考文獻：

[1]佟佳宏科.試論高中數(shù)學(xué)解題中運用構(gòu)造法的措施[J].科學(xué)大眾：科學(xué)教育，2016（11）：29.

[2]王東芬.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（7）：89-91.

[3]賈一鳴.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2018（1）：94-95.

作者簡介：

許勇全，福建省泉州市，福建省安溪俊民中學(xué)。