初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的應(yīng)用研究

摘要：新課程改革以來，越來越多的中學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常用到“變式”練習(xí)，這是一種數(shù)學(xué)教學(xué)中的變換方式，通過變式練習(xí)可以讓學(xué)生準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)解題方法。同時使學(xué)生多角度地理解數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生從“知識型”向“智力型”轉(zhuǎn)換。變式訓(xùn)練源于課本，高于課本，循序漸進(jìn)，有的放矢，縱向聯(lián)系，溫故知新。

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練；課本；分層教學(xué)

有些初中學(xué)生遇到題目就做，而不注重歸納解題的方法、解題規(guī)律，致使在問題解答過程中不能很好地將知識點納入自己的知識體，日后一遇到復(fù)雜題目和圖形也就無法從中分離出其熟悉的題型。因此，純粹地將每個知識點以習(xí)題形式讓學(xué)生翻來覆去訓(xùn)練，雖然也能收到一定的效果，但終究還是囿于同樣類型的題目，無法跳出做題的靈活性與拓展性。通過變式訓(xùn)練能使學(xué)生多角度地理解數(shù)學(xué)方法，也是切實提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要一環(huán)，在教學(xué)過程中必須滲透，并且多多益善。

一、 變式訓(xùn)練遵循的原則

（一） 立足于課本

觀察近幾年的數(shù)學(xué)中考題我們可以發(fā)現(xiàn)，有不少題目的命題范圍立足于課本，有些試題的原型來自課本。因此在教學(xué)中，教師要以傳授課本上的知識為基礎(chǔ)，有目的地以課本習(xí)題為主線，從不同角度、不同層次、不同背景對概念、性質(zhì)、定理、公式以及基礎(chǔ)問題做出變化，使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化，而我們要面對的很多問題雖然存在不同的層次，但其中的解題方法總有其內(nèi)在的必然聯(lián)系。作為初中數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生把蘊含在教材中的數(shù)學(xué)思想與方法運用到問題解決的全過程，以期達(dá)到做一題通一類的教學(xué)效果，善于“類比”“轉(zhuǎn)化”，實現(xiàn)最優(yōu)化的學(xué)習(xí)效果。

（二） 適度和梯度

在幾何變式訓(xùn)練的過程中，既要注意由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，有一定的梯度，同時又要有一定的深度，否則變式訓(xùn)練就會降格為一種低水平的重復(fù)。但又不能一味地拔高，否則大多數(shù)學(xué)生無法理解和掌握，那么就失去教學(xué)的意義。

（三） 基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

變式訓(xùn)練應(yīng)用要結(jié)合教與學(xué)的需要，基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，在一系列的變式訓(xùn)練中拓展思路，形成解題技能，完成“知識-應(yīng)用-理解-形成技能-培養(yǎng)能力”的認(rèn)知過程，最終達(dá)成知識向能力遷移的實現(xiàn)?？傊?，變式訓(xùn)練要根據(jù)學(xué)生掌握的情況，制定變式訓(xùn)練的目的。

二、 變式訓(xùn)練在教學(xué)中的應(yīng)用

（一） 變式教學(xué)詮釋概念，突破難點

在教學(xué)中有許多概念，因內(nèi)容相近致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)生混淆，也有些知識點比較抽象難以理解。通過變式教學(xué)讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，理解掌握相關(guān)的概念和突破難點。

（二） 變式教學(xué)挖掘例題，觸類旁通

教學(xué)中，如果靜止地、孤立地只解答某個題目。那么題目再好，充其量也只不過是解決了一個問題而已；如果對它深入研究，通過變式教學(xué)，可以開闊學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，具有較好的教學(xué)價值。例如：在講授一元一次方程應(yīng)用題時，我把一道有關(guān)兩車相遇的行程問題的應(yīng)用題設(shè)計成七種變式的題目，在一次次變式的練習(xí)中，學(xué)生找到了不同的解決方法，呈現(xiàn)了一個廣闊有趣的數(shù)學(xué)世界。通過一個題解決了一類問題，同時歸納出各量之間最本質(zhì)的東西，今后碰到類似問題學(xué)生思維指向必定準(zhǔn)確，很好培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。學(xué)生也不必陷于題海而機械、辛勞且低效。

（三） 變式教學(xué)拓展習(xí)題，開拓學(xué)生思維

初中數(shù)學(xué)習(xí)題課要堅持因材施教，根據(jù)學(xué)生的情況制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)的方式和內(nèi)容。恰當(dāng)?shù)淖兪浇虒W(xué)起點難度低，逐步實現(xiàn)知識螺旋式上升，既滿足中下層學(xué)生的需求，也能培養(yǎng)優(yōu)秀生良好的思維品質(zhì)。在習(xí)題教學(xué)時，教師要充分預(yù)估學(xué)生解題過程中可能遇到的各種困難，對知識的關(guān)鍵點、重難點都要有針對性地進(jìn)行鋪墊、變式、拓展以及延伸，使學(xué)生解題過程更能水到渠成。

例如，原題：已知二次函數(shù)y=x2-4x-12，求x=0和x=4時的函數(shù)值，試比較這兩個函數(shù)值的大小。

變式1：將例題的“x=0和x=4”改為“x=0和x=6”呢？若不通過計算你可否直接比較？

變式2：已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸是x=2，試比較x=0和x=5時的函數(shù)值的大小。

分析：第一個變式中函數(shù)值的大小雖然經(jīng)過計算獲得解答，不過若是不經(jīng)計算則就需要學(xué)生利用函數(shù)對稱性加以解決了。在x>2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，x=0和x=4的函數(shù)值是相同的，所以，問題轉(zhuǎn)化為比較x=4和x=5時的函數(shù)值的大小。第二個變式中的函數(shù)已經(jīng)不是一個具體的函數(shù)了，要比較x=0和x=5時的函數(shù)值的大小，就需通過函數(shù)的對稱性來解決。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)依據(jù)學(xué)生需求的層次性對原型題目進(jìn)行適度或梯度的變式，這樣既充分調(diào)動了學(xué)生的思維，又拓展了學(xué)生的比較思維空間，也促進(jìn)了學(xué)生的個性和潛能的發(fā)展。

（四） 變式教學(xué)梳理知識點，形成知識網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點、認(rèn)知規(guī)律和心理特征，數(shù)學(xué)課程分為“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四大部分。新課程標(biāo)準(zhǔn)在各學(xué)段中，都安排了四部分的課程內(nèi)容，而這四部分課程內(nèi)容分別穿插在3個學(xué)年中，數(shù)字中考復(fù)習(xí)就是要讓這些零散的知識系統(tǒng)化，內(nèi)化成學(xué)生自己的知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)。變式教學(xué)就是通過一組例題把多個知識點串聯(lián)起來。

（五） 變式教學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

中考數(shù)學(xué)除了著重考查基礎(chǔ)知識外，還十分重視數(shù)學(xué)思想方法的考查。比如動點問題、數(shù)形結(jié)合、折疊問題，數(shù)學(xué)問題工具化等，而這些題目一向是學(xué)生最為頭疼的題目。為此通過一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的題目變式練習(xí)挖掘其隱含的數(shù)學(xué)思想，提高綜合運用所學(xué)知識求解問題的能力。

折疊問題是這兩年中考的熱點和難點，如果學(xué)生能找出折疊隱含的條件，題目迎刃而解。如果找不到，題目就無法解決。在平時的教學(xué)中，不但讓學(xué)生動手折疊紙片，找相等的角和線段，而且通過改變題目的背景，引導(dǎo)學(xué)生思考。

通過變式訓(xùn)練的形式，由淺入深，循序漸進(jìn)、層層推進(jìn)的方式把題目隱含的數(shù)學(xué)條件讓學(xué)生“主動”的發(fā)掘出來，啟發(fā)學(xué)生尋找解題思路，同時也滿足不同層次學(xué)生的需求。

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作者簡介：

許藝瓊，福建省漳州市，漳浦縣丹山中學(xué)。