非均質(zhì)油藏聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化方法與應(yīng)用

張賢松，謝曉慶，康曉東，陳冠中，林春陽

1)海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100028；2)中海油研究總院有限責(zé)任公司技術(shù)研發(fā)中心，北京 100028

傳統(tǒng)上，聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)的優(yōu)化設(shè)計是對不同注入?yún)?shù)取不同區(qū)間值，設(shè)計一系列組合方案，通過專用數(shù)值模擬軟件對所有組合方案進行計算篩選，計算工作量大、耗時長．在低油價形勢下，亟待解決非均質(zhì)油藏聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化，提高其技術(shù)經(jīng)濟性[1-6]．對于非均質(zhì)油藏，聚合物驅(qū)是分段塞注入的，可通過最優(yōu)控制和油藏數(shù)值模擬確定每個段塞的最優(yōu)注入濃度和段塞尺寸，這是典型的最優(yōu)化問題[7-8]．梯度類算法在油藏生產(chǎn)優(yōu)化中應(yīng)用較廣泛，采用有限差分隨機逼近方法(finite difference of stochastic approximation, FDSA)梯度近似程度高，收斂速度快，但當(dāng)控制變量維數(shù)較高時，計算量非常大[9]．隨機擾動逼近算法(simultaneous perturbation stochastic approximation, SPSA)通過對所有的控制變量同時擾動獲得近似梯度，計算量不隨控制變量個數(shù)的增加而增加，但SPSA算法對不同控制變量的擾動量所引起的優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)改變量相差較大，計算得到的SPSA梯度近似精度低，收斂速度慢[10-13]．針對上述兩種優(yōu)化方法，本研究提出隨機擾動逼近改進新算法(simultaneous perturbation stochastic approximation algorithm, SPSA-FDG)，是由FDSA引導(dǎo)的SPSA，在迭代過程中，根據(jù)性能指標(biāo)函數(shù)對各控制變量的敏感性變化，實時調(diào)整各控制變量擾動步長的大小，以使各控制變量所引起的性能指標(biāo)函數(shù)改變量近似相等，保證計算得到的各控制變量SPSA近似梯度大小比例與FDSA算法類似，從而提高收斂速度．應(yīng)用研究表明，SPSA-FDG新算法具有迭代計算次數(shù)少、梯度估計精度高和收斂性好等優(yōu)勢，高效解決了非均質(zhì)油藏分段塞聚合物驅(qū)注采參數(shù)優(yōu)化求解難題．在聚合物注入總量一定的情況下，采用改進算法得到的聚合物驅(qū)優(yōu)化注入方案凈現(xiàn)值比均勻注聚方案提高11.64%，使聚合物驅(qū)獲得更好的技術(shù)經(jīng)濟結(jié)果．

1 聚合物驅(qū)參數(shù)優(yōu)化控制

聚合物驅(qū)項目通常采用凈現(xiàn)值作為指標(biāo)對其盈利能力進行技術(shù)評價[14]，聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)最優(yōu)控制就是在控制變量滿足約束條件情況下，計算性能指標(biāo)函數(shù)J的最大值及相應(yīng)的最優(yōu)控制變量u， 選取聚合物注入濃度和段塞尺寸作為聚合物驅(qū)最優(yōu)控制優(yōu)化參數(shù)．

1.1 指標(biāo)函數(shù)

為科學(xué)評價聚合物驅(qū)項目的盈利水平，通常采用增量累積凈現(xiàn)值作為評價指標(biāo)，即整個生產(chǎn)周期內(nèi)各時間段增量凈現(xiàn)金流量，按照設(shè)定的折現(xiàn)率折成現(xiàn)值后求和所得到的值．其中，各時間段增量凈現(xiàn)金流量為增量現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之差．對于聚合物驅(qū)項目，現(xiàn)金流入量為相對于水驅(qū)的年增原油產(chǎn)量的銷售收入，現(xiàn)金流出量為聚合物驅(qū)項目生產(chǎn)過程中的投資、生產(chǎn)成本以及稅費．據(jù)此,可以得到聚合物驅(qū)累積凈現(xiàn)值的計算公式為

RPo)Qoiα]}×(1-ic)-i-nIs

(1)

其中，J為累積增量凈現(xiàn)值(單位：元)；Qoi為年增油質(zhì)量(單位：t)；Po為原油價格(單位：元/t)；α為原油商品率(單位：%)；Cm為每噸油增加操作費用(單位：元/t)；Qpi為年注聚質(zhì)量(單位：t)；Pp為聚合物價格(單位：元/t)；Rs為資源稅(單位：元/t)；R為綜合稅率(單位：%)；t為評價時間(單位：年)；ic為基準(zhǔn)收益率(單位：%)；n為區(qū)塊等效井?dāng)?shù)(單位：口)；Is為單井增加投資費用(單位：元/口)．

根據(jù)式(1)，結(jié)合最優(yōu)化問題的一般數(shù)學(xué)表達形式，建立聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)最優(yōu)控制數(shù)學(xué)模型為

RPo)Qoiα]}×(1+ic)-i-nIs

(2)

在聚合物驅(qū)實施過程中，受注入能力和聚合物價格的影響，對注入濃度和段塞尺寸要實施一定的限制，即控制變量要滿足一定的約束條件，邊界約束是最常見的約束形式，即

(3)

1.2 注入?yún)?shù)優(yōu)化控制算法

采用單側(cè)差分格式計算FDSA梯度為

i=1,…,Nu

(4)

由式(4)可知，性能指標(biāo)函數(shù)對控制變量ui和uj的FDSA近似梯度比值為

橫店影視職業(yè)學(xué)院足球選項課課程設(shè)置總體情況是課程的目標(biāo)體系設(shè)置不太明確，教學(xué)內(nèi)容和方法沒能及時更新。從對高職院校足球選項課課程目標(biāo)體系的認(rèn)識來看，橫店影視職業(yè)學(xué)院足球選項課教學(xué)對高職院校學(xué)生的培養(yǎng)與全國高等學(xué)校體育課程指導(dǎo)綱要的精神差距比較大，這與高職院校重技能，輕興趣和能力以及體育活動。忽略足球帶給學(xué)生們的成長和健康，忽視學(xué)生的鍛煉習(xí)慣和興趣的培養(yǎng)有比較大的關(guān)系。這種情況不利于學(xué)生培養(yǎng)終身體育意識。

(5)

假設(shè)SPSA算法中各控制變量采用的擾動步長與FDSA算法取值相同，則性能指標(biāo)函數(shù)對控制變量ui的SPSA近似梯度和FDSA近似梯度之間有如下關(guān)系

(6)

取指標(biāo)函數(shù)對控制變量ui和uj的SPSA近似梯度大小比例與FDSA近似梯度大小比例相同，則控制變量ui和uj的擾動步長應(yīng)滿足

i,j=1,2,…,Nu

(7)

在第l個迭代計算步構(gòu)造SPSA擾動步長修正矩陣，得到第l個迭代計算步各控制變量的SPSA-FDG近似梯度為

i=1,2,…,Nu

(8)

由式(8)可知，當(dāng)使用SPSA-FDG算法時，如果不進行擾動步長修正，則SPSA-FDG算法為SPSA算法；如果每個迭代步都進行擾動步長修正，則SPSA-FDG算法類似于FDSA算法．因此，SPSA-FDG算法是一類更普適的算法，F(xiàn)DSA算法和SPSA算法為該類算法的兩個特例．SPSA-FDG算法梯度估計精度沒有FDSA算法高，但高于SPSA算法，同時保留了SPSA算法每次迭代次數(shù)少的優(yōu)點．因此，改進算法的收斂性要好于FDSA算法和SPSA算法，且易于結(jié)合油藏數(shù)值模擬器求解聚合物驅(qū)最優(yōu)控制問題．

2 實例應(yīng)用

圖1 油藏數(shù)值模擬模型Fig.1 Reservoir numerical simulation model

本研究利用SPSA-FDG算法研究聚合物驅(qū)最優(yōu)控制，并將優(yōu)化結(jié)果與FDSA算法、SPSA算法進行對比分析，其中，SPSA算法需要382次油藏數(shù)值模擬計算，而FDSA算法由于梯度計算效率低下，迭代收斂時需要多達1 749次數(shù)值模擬計算．

SPSA-FDG算法梯度估計精度高于SPSA算法，且具有SPSA算法每次迭代次數(shù)少的優(yōu)點，在達到收斂時僅需要248次油藏數(shù)值模擬計算，是這3種方法中總體計算量最小，能較好解決非均質(zhì)油藏分段塞聚合物驅(qū)注采參數(shù)優(yōu)化求解難題．

表1為各優(yōu)化算法計算得到的聚合物注入質(zhì)量濃度和段塞尺寸優(yōu)化結(jié)果． 由表1可見，不同優(yōu)化方法得到的各階段注入?yún)?shù)變化規(guī)律相近，其中聚合物驅(qū)前置段塞質(zhì)量濃度最高，主要起到前緣調(diào)剖作用；主段塞及副主段塞質(zhì)量濃度較高，用量最多，是聚合物驅(qū)改善油水流度比，降水增油的關(guān)鍵部分；后置段塞為流度保護段塞，質(zhì)量濃度最低，用量最少，主要是為了防止后續(xù)水驅(qū)指進破壞主段塞影響降水增油效果．

表1 聚合物注入質(zhì)量濃度和段塞尺寸優(yōu)化結(jié)果

表2為FDSA算法、SPSA算法和SPSA-FDG優(yōu)化算法計算得到的各注入井聚合物配注量優(yōu)化結(jié)果．由表2可見，在聚合物注入總量一定的情況下，注入井所在井組非均質(zhì)性強，聚合物配注量大；若注入井所在井組非均質(zhì)性弱，則應(yīng)適當(dāng)減少聚合物配注量．為對比分析各單井聚合物優(yōu)化配注對聚合物驅(qū)總體開發(fā)效果的影響，聚合物注入總量與SPSA-FDG算法優(yōu)化結(jié)果相同(1.123V)， 均勻設(shè)計了各單井的注聚方案[17]，采用單段塞方式注入，圖2為算法優(yōu)化注聚方案與均勻注聚方案計算得到的油藏含水率及累積采出程度變化曲線．由圖2可見，采用由優(yōu)化算法計算得到的優(yōu)化方案進行聚合物驅(qū)開發(fā)時，在聚合物注入總量一定的情況下，聚合物驅(qū)見效時機提前，含水下降漏斗加深1.86%，累積采出程度提高0.3%，開發(fā)效果變好．分析認(rèn)為經(jīng)優(yōu)化后，非均質(zhì)性較強的井組因配入量增大而增加的產(chǎn)油量大于非均質(zhì)性較弱的井組因降低相應(yīng)注入量而減少的產(chǎn)油量，使油藏總體采出程度得到提高．圖3為SPSA-FDG優(yōu)化注聚方案與均勻設(shè)計注聚方案計算得到的聚合物驅(qū)凈現(xiàn)值隨開發(fā)時間變化的關(guān)系曲線．由圖3可見，在聚合物注入總量一定的情況下，采用由SPSA-FDG算法得到的優(yōu)化方案更早獲得聚合物驅(qū)開發(fā)經(jīng)濟效益，經(jīng)濟凈現(xiàn)值比各單井均勻注聚方案提高11.64%．

表2 注入井聚合物配注量優(yōu)化

圖2 含水率及累積采出程度變化曲線Fig.2 Water cut and cumulative oil recovery curve

圖3 經(jīng)濟凈現(xiàn)值變化曲線Fig.3 Economic net present value change curve

3 礦場應(yīng)用

將優(yōu)化注聚方案于2015年7月應(yīng)用于某油田實際井組注聚，效果較為明顯：日凈增油最高達到64 m3，井組綜合含水平均下降3.5%．根據(jù)優(yōu)化方案實施前后水驅(qū)特征曲線可以評價注聚井組優(yōu)化方案的增油效果，見圖4．優(yōu)化方案實施后特征曲線斜率向下發(fā)生了偏折，表明優(yōu)化方案實施后注聚井組開發(fā)效果逐漸趨好．

井組丙型水驅(qū)特征曲線表達式為

(9)

其中，Lp為累計產(chǎn)液體積；Np為累計產(chǎn)油體積．由式(9)計得實施優(yōu)化方案實現(xiàn)累計增油15 799 m3，累積采出程度提高0.36%．通過以上實際動態(tài)計算指標(biāo)與優(yōu)化計算指標(biāo)對比，驗收了本優(yōu)化算法的可靠性．

圖4 丙型水驅(qū)特征曲線Fig.4 Water drive type curve (III)

4 結(jié) 論

1)本研究基于FDSA和SPSA算法，推導(dǎo)建立了更普適的SPSA-FDG算法，F(xiàn)DSA算法和SPSA算法為本算法的兩個特例．

2)算法保留了SPSA算法每次迭代數(shù)值模擬計算次數(shù)少的優(yōu)點，但梯度估計精度高于SPSA算法，收斂性好于SPSA算法，達到收斂時油藏數(shù)值模擬計算最小，較好地解決了非均質(zhì)油藏分段塞聚合物驅(qū)注采參數(shù)優(yōu)化求解難題．

3)在聚合物注入總量不變條件下，采用本算法得到的聚合物驅(qū)優(yōu)化注入方案凈現(xiàn)值比均勻設(shè)計注聚方案采收率值提高11.64%，明顯提高了非均質(zhì)油藏聚合物驅(qū)的技術(shù)經(jīng)濟結(jié)果．