為有源頭活水來(lái)—談教學(xué)過(guò)程階段性小結(jié)之發(fā)掘隱含結(jié)論

廣東省揭陽(yáng)第一中學(xué)(522000) 孫名堅(jiān)

在全面推進(jìn)素質(zhì)教育,把“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”貫穿始終的新修訂《課程標(biāo)準(zhǔn)》即將實(shí)施之際,如何總結(jié)既有教學(xué)經(jīng)驗(yàn),體現(xiàn)新課標(biāo)修訂要求,努力提高教學(xué)有效性,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是一線教師面臨的新課題.在將近15年的“課標(biāo)”理念下所進(jìn)行的課改中,大量的成功經(jīng)驗(yàn)得以提煉、總結(jié)、推廣,在已經(jīng)取得的成功實(shí)踐中,如何發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì),盡最大努力把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿到整個(gè)教學(xué)中去,就得講究教學(xué)中每個(gè)細(xì)節(jié)的有效性.要達(dá)到有效,甚至是高效,課堂教學(xué)就得真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體、以學(xué)生發(fā)展為本、以學(xué)生在課堂中所呈現(xiàn)的主人翁狀態(tài)為目標(biāo).眾所周知,課堂教學(xué)是一種雙邊活動(dòng),即教與學(xué)的相互作用,如何把兩者的積極因素充分調(diào)動(dòng)起來(lái),使整個(gè)教學(xué)過(guò)程始終處于共振、互動(dòng)和合作之中,才能更有效調(diào)動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的積極性,發(fā)掘?qū)W生自主研究的潛能,更有效的完成教學(xué)任務(wù),提高教學(xué)效率.在眾多的有效途徑中,高度重視階段性小結(jié)、發(fā)掘教材中重要知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系、串聯(lián)知識(shí)、拓展結(jié)論尤為重要,這關(guān)系到知識(shí)的鞏固、拓展與縱深發(fā)展.本文就教學(xué)過(guò)程中如何依托教材(以人教A版為例),在階段性小結(jié)中發(fā)掘相關(guān)結(jié)論談一些做法及注意事項(xiàng).

1、階段性小結(jié)發(fā)掘新結(jié)論的作用

現(xiàn)行教材無(wú)論是必修課程的五個(gè)模塊,還是選修系列,都彰顯課標(biāo)理念,既有固定板塊如“思考”、“探究”、“閱讀與思考”、“發(fā)現(xiàn)”等內(nèi)容,又有穿插于內(nèi)容中的定理推導(dǎo)、方法示范、能力拓展等等,這些內(nèi)容雖然充分體現(xiàn)教材在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的科學(xué)性和系統(tǒng)性,但廣大一線教師總感覺(jué)意猶未盡,相當(dāng)一部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系沒(méi)有明確,本來(lái)可以作為推論(結(jié)論)的一些內(nèi)容,可以得到應(yīng)有的拓展,卻沒(méi)有給學(xué)生呈現(xiàn)出來(lái).雖然要求學(xué)生要自主探究出它們的聯(lián)系,但大多數(shù)學(xué)生還是需要在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行摸索.這也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)過(guò)程中教師的主導(dǎo)地位與學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性關(guān)系.因而進(jìn)行階段性小結(jié)、研究重要知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)有它的特殊作用,體現(xiàn)在下面幾個(gè)方面.

1.1 能培養(yǎng)學(xué)生鉆研精神,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的知識(shí)拓展

由于受學(xué)科知識(shí)的限制,教材中不得不對(duì)一些內(nèi)容的編排點(diǎn)到為止,為更好發(fā)掘它們的本質(zhì)特征,就必須有目的地根據(jù)相關(guān)內(nèi)容,進(jìn)行階段性小結(jié),從而發(fā)現(xiàn)教材中相關(guān)的結(jié)論,這有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生研究問(wèn)題的積極性,增強(qiáng)學(xué)生自主探究的樂(lè)趣.筆者曾經(jīng)在一篇文章中,提到了教材中設(shè)置的某些例題、習(xí)題之間存在的聯(lián)系,加以歸納、總結(jié)成為可用結(jié)論的案例,這也體現(xiàn)了進(jìn)行階段性小結(jié)、重要知識(shí)點(diǎn)串聯(lián),拓展成為結(jié)論,有助于發(fā)展學(xué)生探究精神的好途徑,如

案例1 選修2-1雙曲線中“2.3,2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”中例5:

“例5、點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)M的軌跡”.

教材用直接代入法先求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,再加以說(shuō)明其軌跡是什么,簡(jiǎn)單、明確,能讓學(xué)生掌握求軌跡方程的基本方法:

“解:設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離,根據(jù)題意,所求軌跡就是集合由此得:

將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn),得9x2?16y2=144,即1,所以,點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸、虛軸長(zhǎng)分別為8、6的雙曲線(圖2.3-9)”.

不管用什么教學(xué)方法完成這道例題后,如果單純把它作為一個(gè)求軌跡方程的方法應(yīng)用,那就忽略了“課標(biāo)”的內(nèi)涵,沒(méi)能真正領(lǐng)悟教材的編寫(xiě)思想.針對(duì)這道例題,應(yīng)該適當(dāng)做一些拓展,讓學(xué)生掌握知識(shí)之間的必然聯(lián)系,也能夠發(fā)掘?qū)W生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,特別是對(duì)引導(dǎo)學(xué)生立足教材去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、形成良好習(xí)慣有極大幫助.

讓學(xué)生思考,我們是否學(xué)習(xí)過(guò)與例5相似的題目,引導(dǎo)學(xué)生從教材相似內(nèi)容、相似要求去發(fā)現(xiàn).如果學(xué)生真的想不來(lái),就應(yīng)該發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位,帶領(lǐng)學(xué)生去探究課本內(nèi)容,可以發(fā)現(xiàn)與其相近的是前面教材選修2-1中“2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”中例6:

“例6、點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)M的軌跡”;

同樣,課本也是用直接求解方法得出軌跡方程,再指出其軌跡:

“解:設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離,根據(jù)題意,所求軌跡就是集合由此得:

將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn),得9x2+25y2=225,即所以,點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為10、6的橢圓(圖2.2-12)”.

與本節(jié)內(nèi)容搭配的選修2-1中習(xí)題2.2 B組第3題,作為該內(nèi)容的相關(guān)搭配訓(xùn)練:

“3、點(diǎn)M與定點(diǎn)F(2,0)的距離和它到定直線x=8的距離的比是1:2,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么圖形.”

課本的安排表面上強(qiáng)化軌跡方程的求解方法,求解過(guò)程與方法與上面例題6一模一樣,其實(shí)是后面一般化結(jié)論歸納做好鋪墊,我們發(fā)現(xiàn),在選修2-1中,學(xué)習(xí)完“2.3,2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”后,搭配了習(xí)題:習(xí)題2.3 B組第3題:

“3、求到定點(diǎn)F(c,0)與到定直線的距離的比是的點(diǎn)M的軌跡方程”.

面對(duì)這樣的習(xí)題,有了前面幾道例題、習(xí)題為基礎(chǔ),解決過(guò)程并不麻煩:

“解:設(shè)d是動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離,根據(jù)題意,所求軌跡就是集合由此得:

將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn),得(c2?a2)x2?a2y2=a2(c2?a2),即所以,點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)為(?c,0),(c,0),實(shí)軸為2a,虛軸為的雙曲線”.

本題的一般性結(jié)論也就順理成章,課本按照學(xué)習(xí)順序,從橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),同類遞進(jìn),即:

教材2.2.2例6—習(xí)題2.2 B組第3題—教材2.3.2例5—習(xí)題2.3 B組第3題.把同類問(wèn)題按前后關(guān)系分布到教材中,體現(xiàn)螺旋式遞進(jìn)的關(guān)系,既關(guān)注學(xué)生的接受能力,至此,引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,總結(jié)規(guī)律,可以得到如下的一般性結(jié)論:

結(jié)論“平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F(c,0)與到定直線的距離的比是的點(diǎn)M的軌跡,當(dāng)時(shí),軌跡是橢圓;當(dāng)時(shí),軌跡是雙曲線.”

這個(gè)結(jié)論可以參照上面的求解方法加以證明.這樣圓錐曲線的統(tǒng)一定義在教材中就以這種隱含的形式巧妙的呈現(xiàn)出來(lái).通過(guò)例題、習(xí)題串起來(lái),讓學(xué)生感受知識(shí)拓展的樂(lè)趣,培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神,養(yǎng)成良好習(xí)慣.

1.2 彌補(bǔ)新課內(nèi)容前后連貫性不足的短板

教材往往受篇幅、知識(shí)應(yīng)用等方面的限制,一些知識(shí)點(diǎn)無(wú)法在剛剛上完新課后就能拓展自如.通過(guò)階段性小結(jié),把它們有機(jī)地結(jié)合起來(lái),既刺激學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,又使教材體系得以完善;既提高學(xué)生能力,又為學(xué)生解決問(wèn)題提供依據(jù).在學(xué)習(xí)到課本“選修2-1之3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算”中,定義了什么是“共面向量”.然后給出一個(gè)結(jié)論(共面向量定理).相關(guān)定義與定理交代清楚,在例題之前穿插一個(gè)“思考”內(nèi)容:

“1、類似于利用向量判斷三點(diǎn)共線,如何利用向量判斷四點(diǎn)共面?”

“2、已知空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A,B,C,滿足向量關(guān)系式(其中x+y+z=1)的點(diǎn)P與點(diǎn)A,B,C是否共面”.

這個(gè)問(wèn)題可以引導(dǎo)學(xué)生這樣解決:

對(duì)于這一內(nèi)容,根據(jù)前面所涉及的方法加以解決,是非常輕松的一個(gè)過(guò)程.但為了更好體現(xiàn)教材的要求,幫助學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題的再認(rèn)識(shí),在解決這一部分的內(nèi)容過(guò)程,教師應(yīng)該根據(jù)向量的特征,適當(dāng)與平面向量連在一起,使學(xué)生對(duì)向量有比較全面的認(rèn)知,此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生回憶必修課程中有關(guān)平面向量與之相近的內(nèi)容然后指出它們的聯(lián)系,這樣處理也能夠加深對(duì)向量相關(guān)定理的認(rèn)識(shí),即:

教材“必修4中§2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義”中例題6(課本):

圖2 .2-19

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生重新對(duì)必修4該問(wèn)題的認(rèn)識(shí),對(duì)問(wèn)題加以拓展.

因而得到結(jié)論:

結(jié)論1“平面向量中,若A、B、C三點(diǎn)共線???→OC=且λ+μ=1”;

結(jié)論2“空間一點(diǎn)P與不共線三點(diǎn)A,B,C共面?對(duì)空間任意一點(diǎn)O滿足(其中x+y+z=1)”.

課本在編排過(guò)程中,有許多內(nèi)容存在必然聯(lián)系,只不過(guò)由于受到篇幅的限制以及知識(shí)內(nèi)容的順序而沒(méi)辦法就把它們聯(lián)系在一起,為了把教材中相關(guān)結(jié)論有機(jī)聯(lián)系起來(lái),就需要教師把握教材的編寫(xiě)意圖,有意識(shí)、有目地緊扣教材聯(lián)系,關(guān)注教材前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和生成,使學(xué)生感受內(nèi)容的美,感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,也能夠彌補(bǔ)新課內(nèi)容前后連貫性不足的短板.

1.3 促使學(xué)生重視回歸教材,立足課本

教材無(wú)論對(duì)教師還是對(duì)于學(xué)生,不管是教師的教,還是學(xué)生的學(xué);不管是知識(shí)導(dǎo)向,還是方法引領(lǐng),都起絕對(duì)權(quán)威作用.一段時(shí)間以來(lái),在高考備考、甚至在高一、高二的新課講授過(guò)程中,存在一些錯(cuò)誤理念,有些教師不重視教材內(nèi)容,學(xué)生熱衷于課外讀物,教輔資料對(duì)學(xué)生的導(dǎo)向沒(méi)有回歸教材.因而造成學(xué)生好高騖遠(yuǎn),在沒(méi)有充分理解知識(shí)的來(lái)龍去脈以及隱含關(guān)系的情況下,追求盲目解題,造成事倍功半.其實(shí),即使是高考題目,也有相當(dāng)多的內(nèi)容來(lái)自課本的改造,我們?cè)诿磕旮呖碱}中,也看到許多課本題目的原型.所以,在新課過(guò)程中,教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)教材中的必然聯(lián)系,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的機(jī)會(huì),適當(dāng)對(duì)相關(guān)的例題、習(xí)題作一些小結(jié)與拓展,讓學(xué)生明確教材的重要性.

如在講完選修1-1“2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”后,教材在“探究”(P48)這一板塊中提出:

“如圖2.2-5,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(?5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是試求點(diǎn)M的軌跡方程,并由點(diǎn)M的軌跡方程判斷軌跡的形狀,與2.1例3比較,你有什么發(fā)現(xiàn)”.

這就明顯指出教材的編排意圖就是要求學(xué)生要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題.解決好這道探究題目后,讓學(xué)生回到選修2-1之2.1.1例3(P35):

“設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(?5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是求點(diǎn)M的軌跡方程”.

再一次讓學(xué)生重溫該例題的求解過(guò)程,發(fā)現(xiàn)它們都是同一種類型,為了加強(qiáng)題目的印象,在“選修1-1之2.1.1練習(xí)第4題”,又出現(xiàn)這種題目:

“4、點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(?1,0),(1,0),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2,點(diǎn)M的軌跡是什么?”

完成這些內(nèi)容之后,完全有必要對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行小結(jié)、拓展,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一般性認(rèn)識(shí),拋出問(wèn)題:

“已知點(diǎn)A(?a,0),B(a,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們斜率之積是則點(diǎn)M的軌跡方程是證明了該命題后,就發(fā)現(xiàn)這個(gè)是一般性結(jié)論,所以可以得出更一般的結(jié)論.

結(jié)論“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線斜率的積是常數(shù)k(?1＜k＜0)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓”.

通過(guò)上面這些例子,我們復(fù)習(xí)教材中很多相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)很需要做一些拓展,對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有很大的幫助,不單知識(shí)系統(tǒng)性的補(bǔ)充,更重要的是使學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣,對(duì)問(wèn)題有探究的積極性.

當(dāng)然,在加強(qiáng)對(duì)教材內(nèi)容編排意圖的解讀,在精準(zhǔn)理解《課程標(biāo)準(zhǔn)》的前提下,準(zhǔn)確把握、落實(shí)課堂教學(xué)目標(biāo)是十分重要的教學(xué)內(nèi)容,在這個(gè)過(guò)程中,我們也要注意一些細(xì)節(jié)的把握,不能喧賓奪主,使這種探究發(fā)揮更大的作用.

2、階段性小結(jié)的幾點(diǎn)做法

2.1 必須以學(xué)生為主體

傳統(tǒng)的教育思想認(rèn)為,課堂為傳授知識(shí)的場(chǎng)所,在一定程度上存在重教輕學(xué)的傾向,這對(duì)發(fā)展學(xué)生個(gè)性,朋友學(xué)生能力,形成良好素質(zhì)是不利的.教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的主體地位指形式時(shí)教學(xué)活動(dòng)的中心,教師、教材、教學(xué)手段,都應(yīng)為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù);在階段性小結(jié)中這一點(diǎn)更加重要,學(xué)生應(yīng)積極參加到探究活動(dòng)中去,充當(dāng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)活動(dòng)的主角.學(xué)生是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的中心,并不是說(shuō)教師不足輕重.教師是教學(xué)的組織者,是學(xué)生主體地位得以實(shí)現(xiàn)的外因.這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)好調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)的方法,運(yùn)用不同的教學(xué)手段,引導(dǎo)學(xué)生深入研究,積極思考問(wèn)題;還應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生保障其主體地位,要達(dá)到這一目的,教師要?jiǎng)?chuàng)造民主、公平、活躍的教學(xué)氛圍,為學(xué)生提供各種機(jī)會(huì).

2.2 科學(xué)優(yōu)化課堂設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生利用相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)信息進(jìn)行加工處理,使其認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷分化和重組的過(guò)程.因此,不管哪一種形式的課堂教學(xué),教學(xué)設(shè)計(jì)一定要依據(jù)認(rèn)知規(guī)律,特別是學(xué)習(xí)完新知識(shí)后階段性小結(jié),更應(yīng)該注意:

2.2.1 把學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有觀念作為發(fā)掘結(jié)論教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是一個(gè)內(nèi)化順應(yīng)過(guò)程,教師作為一個(gè)設(shè)計(jì)者,應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段和方法,通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo),知識(shí)點(diǎn)拓展等引起學(xué)生反思,認(rèn)識(shí)到相關(guān)問(wèn)題存在必然聯(lián)系,如何去引申出新結(jié)論,形成認(rèn)知的沖突、思維的碰撞,從而達(dá)到建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的.

2.2.2 把發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為教學(xué)的中心和歸宿

在階段性小結(jié)的教學(xué)中,應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問(wèn)題的能力放在首位,在整個(gè)探究過(guò)程中,視學(xué)生為探索者,把整個(gè)過(guò)程模擬成一個(gè)科研過(guò)程,使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,這個(gè)過(guò)程也可以設(shè)計(jì)為這種步驟:

(1)提供問(wèn)題背景,給學(xué)生以充分的思維空間和思維時(shí)間,激發(fā)積極的探索動(dòng)機(jī);

(2)構(gòu)建解決問(wèn)題的框架,引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測(cè);

(3)暴露思維過(guò)程,發(fā)現(xiàn)論證方法,構(gòu)建數(shù)學(xué)思想;

(4)引導(dǎo)“反思”探索論證方法,強(qiáng)化知識(shí)聯(lián)系結(jié)構(gòu)特征;

2.3 倡導(dǎo)學(xué)生積極參與,培養(yǎng)主人翁意識(shí)

階段性小結(jié)的研究發(fā)現(xiàn)過(guò)程本質(zhì)上是師生雙邊活動(dòng)的過(guò)程,探究活動(dòng)順利進(jìn)行的關(guān)鍵是教師與學(xué)生相互溝通.因此,應(yīng)擯棄傳統(tǒng)教學(xué)法中教師一言堂的做法,而以學(xué)生參與為載體,調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的主動(dòng)性,只有這樣才能實(shí)現(xiàn)能力的培養(yǎng)、素養(yǎng)的提高.具體可以體現(xiàn)在以下幾方面:

2.3.1 巧設(shè)問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生探索熱情

數(shù)學(xué)是一門科學(xué),又是一門藝術(shù).“研究情景”是把學(xué)生引入一種與問(wèn)題有關(guān)的情景中去,以引起他們的注意,激起學(xué)生探究的動(dòng)機(jī),喚起求知欲望,調(diào)動(dòng)自主學(xué)習(xí)的積極性.

2.3.2 構(gòu)建探究問(wèn)題的層次,提高學(xué)生參與熱情

由于在同一班級(jí)中,學(xué)生有各種差異,如:基礎(chǔ)知識(shí)、能力水平、學(xué)習(xí)方法等存在著一定的差別,從而對(duì)探究模式各有不同的感知、理解能力有不同、探索結(jié)果也會(huì)因人而異,因此,教師必修從實(shí)際出發(fā),合理設(shè)計(jì)問(wèn)題層次,既考慮現(xiàn)實(shí)的共同要求,也兼顧不同學(xué)生的個(gè)體差異,如果條件允許,更科考慮“分層教學(xué)”、“分類指導(dǎo)”,這樣更有利于在階段性小結(jié)所延伸出來(lái)的結(jié)論的理解與使用.

2.3.3 重視拓展知識(shí)的應(yīng)用,讓探究落實(shí)在行動(dòng)中

在這個(gè)信息時(shí)代,知識(shí)的傳輸和接受、電腦軟件的開(kāi)發(fā)等等,這些社會(huì)生活無(wú)不與數(shù)學(xué)應(yīng)用相關(guān),而數(shù)學(xué)應(yīng)用最講究知識(shí)的橫向聯(lián)系.所以,切實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的再運(yùn)用與聯(lián)想就成為一個(gè)有現(xiàn)實(shí)意義的課題.因此,在教學(xué)中高度關(guān)注階段性小結(jié)的隱含結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、研究、應(yīng)用要予以足夠重視,教師要不失時(shí)機(jī)地把它們作為一項(xiàng)常規(guī)內(nèi)容來(lái)看待,只有這樣,才不會(huì)使“課標(biāo)”失去其真正內(nèi)涵.

3、階段性小結(jié)應(yīng)注意的事項(xiàng)

3.1 要有一定的針對(duì)性

教材中每一個(gè)環(huán)節(jié),均有其明確的目標(biāo),如果能夠圍繞這些目標(biāo)作一些相關(guān)的探究,使學(xué)生在掌握現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上,把與其相應(yīng)的體系串在一起,然后帶著這些問(wèn)題思考、研究、發(fā)現(xiàn)必然的本質(zhì)聯(lián)系,這樣一來(lái)研究問(wèn)題的針對(duì)性就比較明顯,問(wèn)題也就會(huì)比較突出,所以階段性小結(jié)要根據(jù)內(nèi)容特征,有針對(duì)性的作相關(guān)拓展,才有其積極的意義.

3.2 要根據(jù)教材實(shí)際,因地制宜

在上完一部分新知識(shí)內(nèi)容后,階段性小結(jié)指的是對(duì)近來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的小結(jié),在這同時(shí)對(duì)相應(yīng)內(nèi)容的有機(jī)拓展,能增加學(xué)生的視野,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探索精神,但過(guò)程也應(yīng)根據(jù)教材實(shí)際,有的是因?yàn)檎n時(shí)的限制,把本該展示出來(lái)的內(nèi)容省略掉了;有的是因?yàn)檫@是層次欠缺,前后關(guān)系限制,沒(méi)能把相關(guān)結(jié)論呈現(xiàn)出來(lái),因而必須根據(jù)內(nèi)容的實(shí)際形式,以及相應(yīng)內(nèi)容的特點(diǎn)合理分析隱含的內(nèi)容.做到因地制宜,科學(xué)合理.

3.3 拓展的內(nèi)容需預(yù)防空中樓閣

階段性小結(jié)的主要目的,是想辦法把教材中有密切聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起,用于作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具.過(guò)程既要目的性強(qiáng),又要有理有據(jù),不能瞎猜蠻干,憑意念行事.因?yàn)橛行?shù)學(xué)問(wèn)題,彼此之間有很大的相似度,但其實(shí)是不同的研究范圍與體系,并且數(shù)學(xué)概念的生成往往有其嚴(yán)密的理論依據(jù),推導(dǎo)過(guò)程邏輯性明顯.因而在階段性小結(jié)中,一定要根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn),在尊重科學(xué),符合客觀規(guī)律的前提下,去認(rèn)真研究教材隱含的相關(guān)知識(shí),食所研究的階段性小結(jié)所占據(jù)出來(lái)的結(jié)論有章可循,有依有據(jù),不能胡亂臆想,造成空中樓閣.

數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性很強(qiáng)的學(xué)科,如果我們一線教師在教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生觀察比較,尋找其知識(shí)之間存在的內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律性的東西,就能拓展他們思維的敏捷性.美國(guó)教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾的“先行組織者理論”認(rèn)為,能促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)的發(fā)生和保持的最有效策略,是利用適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)材料對(duì)當(dāng)前所學(xué)新內(nèi)容加以定向與引導(dǎo).這類引導(dǎo)性材料與當(dāng)前所學(xué)新內(nèi)容之間在包容性、概括性和抽象性等方面應(yīng)符合認(rèn)知同化理論要求,即便于建立新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系,從而能對(duì)新學(xué)習(xí)內(nèi)容起固定、吸收作用.