滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

譚偉勝

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)階段教學(xué)的重點(diǎn)，也是小學(xué)階段的教學(xué)難點(diǎn)，是高年級(jí)教學(xué)的“重頭戲”。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師會(huì)有這樣的一套教學(xué)方法：找出條件中的單位“1”，如果單位“1”已知，就用乘法；如果單位“1”未知，就用除法或方程解答。但這種程序化的教學(xué)模式，必然會(huì)抑制學(xué)生思維能力的發(fā)展，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的提高起不了積極的作用。

數(shù)學(xué)思維能力是指正確分析問(wèn)題、合理思考問(wèn)題的能力，即對(duì)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行分析、比較、抽象、概括、判斷、推理的能力。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力已有一定程度的發(fā)展，但是這個(gè)階段學(xué)生的的思維仍更多地帶有形象思維的成分，為了讓學(xué)生更直觀地理解知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，數(shù)形結(jié)合思想的滲透能更有效地為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力服務(wù)。在教材中，數(shù)形結(jié)合思想沒(méi)有作為獨(dú)立的知識(shí)呈現(xiàn)，而是滲透在各個(gè)單元知識(shí)中，高年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于借助圖形分析問(wèn)題有一定的經(jīng)驗(yàn)。那么，在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用教學(xué)中，怎樣有機(jī)地把數(shù)形結(jié)合思想滲透進(jìn)去，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中的三點(diǎn)策略：

一、以數(shù)形結(jié)合思想方法為“起點(diǎn)”，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維的主動(dòng)性

數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成是在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，高年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，尤其是稍復(fù)雜的二步問(wèn)題，題目表象較為抽象，學(xué)生容易掉入觀數(shù)列式和模仿例題解答的學(xué)習(xí)怪圈，對(duì)問(wèn)題缺乏正確的分析和理解。造成這一現(xiàn)象的根本原因，就是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思維“起點(diǎn)”。因此，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的啟發(fā)是非常重要的。在教學(xué)中，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形或線(xiàn)段圖分析分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題，理解題目“隱藏”的數(shù)量關(guān)系，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行的啟發(fā)和訓(xùn)練，不僅可以較好地提高教學(xué)效率，讓學(xué)生能快速地掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方法，提升學(xué)生的思維能力。

二、以數(shù)形結(jié)合思想方法為“根基”，建立數(shù)學(xué)思維的整體性

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題靈活多變，抽象難懂，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往覺(jué)得無(wú)處下手，理不清頭緒。有時(shí)題目需要運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”、“方程”等方法進(jìn)行解答，對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用的思維能力要求較高，為了使學(xué)生更直觀地理解知識(shí)，又要滿(mǎn)足學(xué)生思維能力的發(fā)展，數(shù)形結(jié)合方法是分析問(wèn)題的始終，是衍生其他數(shù)學(xué)思想的“根基”，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的整體性發(fā)展起到根本的作用。

例如習(xí)題組：

（1）故事書(shū)有200本，科技書(shū)的本數(shù)比故事書(shū)多1/4，科技書(shū)有多少本？

（2）鋼筆有25支，比中性筆多1/4，科技書(shū)有多少本？

先用線(xiàn)段圖表示題目中的數(shù)量關(guān)系，再觀察分析線(xiàn)段圖，抽出等量關(guān)系解答。這類(lèi)題第一步引導(dǎo)學(xué)生找出“單位1”，第二步通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖建立數(shù)量關(guān)系，第三步為單位“1”標(biāo)數(shù)量，第四步列式計(jì)算，最后檢驗(yàn)。如果單位“1”是具體數(shù)量，則列算式，反之則根據(jù)等量關(guān)系列方程或除法。最后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比思考：都是多1/4，為什么解答的方法不同，從而讓學(xué)生明確，通過(guò)畫(huà)圖可以更好地幫助理解數(shù)量關(guān)系，找到解答方法。

又如習(xí)題：“笑笑看一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的20%，第二天看了60頁(yè)，這時(shí)正好看了全書(shū)的一半，這本書(shū)有多少頁(yè)？”這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系較為隱性，教材沒(méi)有對(duì)這類(lèi)型作分析提示，如果運(yùn)用畫(huà)圖分析，從圖中找到等量關(guān)系：全書(shū)的（50%-20%）=第二天看的60頁(yè)，從而得出解答方法，將大大地降低題目的難度。

以上例子看出，教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的解題能力是切實(shí)可行的。

三、以數(shù)形結(jié)合思想方法為“主導(dǎo)”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性

數(shù)學(xué)思維的靈活性即是發(fā)散思維和創(chuàng)造思維發(fā)展的體現(xiàn)。分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題是小學(xué)階段發(fā)展學(xué)生邏輯思維的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力培養(yǎng)的重點(diǎn)所在。在實(shí)際教學(xué)中，以數(shù)形結(jié)合思想方法為主導(dǎo)，有助于探索解決問(wèn)題的思路，有助于把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)易、形象，有助于發(fā)現(xiàn)用不同方法去解決問(wèn)題。

例如教學(xué)比的應(yīng)用：“140個(gè)橘子，按3：2分配給1班和2班，兩個(gè)班各分得多少個(gè)？學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方法理解：

從而發(fā)現(xiàn)：1班分得的橘子占總數(shù)的3/5，2班分得的橘子占總數(shù)的2/5，轉(zhuǎn)化為算式2+3=5、1班：140×3/5=84（個(gè)）、2班：140×2/5=56（個(gè)）；或每份140÷（3+2）=28（個(gè)）、1班28×3=84（個(gè)）、2班28×2=56（個(gè)），體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣化，發(fā)展思維的靈活性。

又如習(xí)題：“學(xué)校六年級(jí)有210人，其中男生人數(shù)是女生的3/4，六年級(jí)男、女生各有多少人？”學(xué)生通過(guò)線(xiàn)段圖理解男、女生人數(shù)的關(guān)系：

學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：1、女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的4/7，男生人數(shù)點(diǎn)總?cè)藬?shù)的3/7，可轉(zhuǎn)化成比的分配的方法解答；2、以女生人數(shù)為單位“1”，女生人數(shù)的（1+3/4）是210人，可用除法120÷（1+3/4）求出女生人數(shù)，再求男生人數(shù)；3、用方程：設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)即3/4x，列出方程x+3/4x=210，從而解答出男生、女生的人數(shù)。

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用教學(xué)中，借助畫(huà)圖方式幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，能使抽象的文字形象化，能把隱性的數(shù)量關(guān)系顯性化，能形象地表現(xiàn)出已知和未知之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的路徑，更是滲透數(shù)形結(jié)合思想的陣地。偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休?！毙蜗蟮氐莱鰯?shù)形結(jié)合的美妙。在教學(xué)中，教師只有時(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想方法，把抽象思維與形象思維相結(jié)合起來(lái)，就能有效地幫助學(xué)生建立和發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。