探尋數(shù)學(xué)教學(xué)的“根”

章莉

【摘要】本文論述數(shù)學(xué)教學(xué)要從知識的根部開始，讓知識之根在學(xué)生心田不斷生長繁茂；要關(guān)注教法之根，著眼學(xué)生的發(fā)展，選擇適宜的教學(xué)方法，給予學(xué)生形而上的關(guān)懷；要細(xì)心呵護(hù)學(xué)生的智慧之根，真誠地關(guān)照學(xué)生的生命之根，在授受知識、啟迪智慧的過程中，讓學(xué)生的生命得到潤澤與生長。

【關(guān)鍵詞】知識之根 思想之根 智慧之根 小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）04A-0096-03

美國詩人惠特曼在《有一個(gè)孩子向前走去》詩中寫道：“有一個(gè)孩子每天向前走去，他看見最初的東西，他就變成了那東西，那東西就變成了他的一部分……”記得小時(shí)候，經(jīng)常和小伙伴們倚靠在村里一棵大柳樹下，聽大人們講那些牛鬼蛇神的故事。柳樹圈出的一片陰涼，讓我忘記驕陽似火，卻有一種別樣的清爽，沁人心脾。故事的內(nèi)容早已隨風(fēng)淡去，而故事帶給我的無限歡愉與遐想，那份好奇、那份刨根究底的執(zhí)著，連同那片淡淡的涼爽，漸漸地沉淀在我的心里，好似一顆種子，我能感受到它的生根、發(fā)芽、生長。

歲月經(jīng)年，如今作為一名教師的我，曾幾何時(shí)，在學(xué)生的心田撒播生命的種子，讓它生根、發(fā)芽、壯大？

追溯知識之根

根深固本，唯有根深，方可葉茂。赫斯說：“對學(xué)科本質(zhì)的認(rèn)識和了解是一切教學(xué)法的基礎(chǔ)。”對于教師而言，我們要把握教學(xué)之根，首先要立足教材，關(guān)注知識本質(zhì)。“問渠哪得清如許，為有源頭活水來。”只有準(zhǔn)確地把握知識的根源，才可能實(shí)施有效教學(xué)。

如果只是一棵純粹的樹，我們也許很容易找到它的根。但如果是一棵錯(cuò)綜復(fù)雜的知識樹，我們是否曾想過它的根在哪？這不由得讓我想起了同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。為什么“分母不變，只把分子相加減”呢？它的根在哪？

這可以一直追溯到年幼時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)。如右圖所示，4個(gè)蘋果+3個(gè)蘋果=7個(gè)蘋果、8個(gè)桃子-2個(gè)桃子=6個(gè)桃子，只要把個(gè)數(shù)相加減，而物體不變。再后來學(xué)習(xí)整數(shù)加減法，400+300=700，可以理解為4個(gè)百加3個(gè)百等于7個(gè)百。而小數(shù)加減法，0.04+0.03=0.07，可以解釋為4個(gè)0.01加3個(gè)0.01等于7個(gè)0.01……無論是“蘋果”或“桃子”，還是“百”或“0.01”等，都可以把它們看成是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)、一個(gè)單位，在加減的過程中，單位不變，只需要把單位的個(gè)數(shù)相加減即可。

在追本溯源中，貫通知識的前后聯(lián)系，也找到了“同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則”的依據(jù)（即其根所在）：在計(jì)算時(shí)，分?jǐn)?shù)單位沒有變，只要把分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)相加減即可。

有了這個(gè)根，這棵樹還會(huì)繼續(xù)生長，例如異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，也是為了追尋這個(gè)根……

教學(xué)中，教師通過對教材內(nèi)容的條分縷析，有的知識系統(tǒng)結(jié)構(gòu)清晰，容易把握知識發(fā)生發(fā)展的脈絡(luò)，而有的知識形成的根源，僅憑教材難以探尋。這時(shí)，教師不僅要對教材內(nèi)容進(jìn)行梳理研讀，更要走進(jìn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展史中去探尋究竟。這樣，教師在不斷地刨根問底的過程中厘清認(rèn)識，明晰教學(xué)路徑，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程，讓學(xué)生大致經(jīng)歷數(shù)學(xué)家獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)的思維過程，進(jìn)而在一種自然、主動(dòng)的狀態(tài)下完成知識的“再創(chuàng)造”，使課堂教學(xué)走向深刻，更加有效。

體悟思想之根

對于課堂教學(xué)，美國哈佛大學(xué)有一個(gè)絕妙的隱喻：“到哈佛學(xué)習(xí)，就像是很快幫助我找到了高速公路的入口處?！蔽覀兂珜?dǎo)課堂教學(xué)要圍繞“核心問題”展開探究活動(dòng)，就是要幫助學(xué)生找到“高速公路的入口”，讓學(xué)生有“帶得走的東西”——以數(shù)學(xué)基本能力和基本思維品質(zhì)構(gòu)成的數(shù)學(xué)能力，而學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的關(guān)鍵在于體悟掌握數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法重在“悟”，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意利用知識的形成和運(yùn)用過程，將數(shù)學(xué)思想方法的體悟融入學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)并展開積極的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、分析、綜合、抽象、歸納和概括等過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的抽象過程，在獲得知識的理解和掌握的同時(shí)，獲得對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識和領(lǐng)悟。

小學(xué)階段重要的思想方法有：分類思想、符號化思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、一一對應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、類比法、不完全歸納法等。教學(xué)中，教師要將隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想方法挖掘出來，使其顯性化，并在知識的形成過程中加以有效滲透。

例如，在“近似數(shù)”一課教學(xué)中將準(zhǔn)確數(shù)改為以“萬”為單位的近似數(shù)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)構(gòu)思巧妙的探究活動(dòng)：

第一層次：初步感知將一個(gè)數(shù)改成以“萬”為單位的數(shù)，要看千位上的數(shù)。

（1）猜一猜：12875寫成近似數(shù)，接近多少萬？獨(dú)立思考后，和同桌交流想法。

（2）借助數(shù)軸，驗(yàn)證猜想。

學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出“12875”，觀察、判斷“12875”接近1萬。

（3）討論：任意遮住“12875”哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)，其近似數(shù)仍然是“1萬”？

第二層次：整體感知將一個(gè)數(shù)改成以“萬”作單位的數(shù)，關(guān)鍵看千位上的數(shù)。

（1）出示：10875、11875、13875、14875、15875、16875、17875、18875、19875，讓學(xué)生將其分類，在數(shù)軸上表示，判斷各接近幾萬，為什么？

（2）重點(diǎn)交流：“15875”接近幾萬？

（3）討論：如何把一個(gè)數(shù)改寫成以“萬”作單位的近似數(shù)？

（4）總結(jié)：千位上是0、1、2、3、4，直接把萬位后面的數(shù)舍去；千位上是5、6、7、8、9，在萬位上加1，這種求近似數(shù)的方法叫做“四舍五入”法。

上述教學(xué)片段，教師巧妙地將“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合，以數(shù)形結(jié)合的思想統(tǒng)領(lǐng)探究活動(dòng)，使抽象知識直觀化，內(nèi)隱思想顯性化。學(xué)生在知識的形成過程中經(jīng)歷了觀察、猜想、驗(yàn)證、比較、分類、抽象、推理、概括等思維過程，感悟了數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、集合思想。學(xué)生探究求近似數(shù)的方法的過程實(shí)際也是經(jīng)歷了“抽象—推理—建模”的過程，而抽象、推理、模型正是學(xué)生發(fā)展所需的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)關(guān)系本質(zhì)的一種把握，它的形成是在解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)的，具有一定的情境性。教學(xué)中，教師既要讓學(xué)生在知識獲得的過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法，又要拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的遷移，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法不是解決某一個(gè)問題，而是解決一類問題的思想方法。

呵護(hù)智慧之根

入學(xué)前兒童的頭腦里都裝著“十萬個(gè)為什么”，然而，在傳統(tǒng)教育因素的影響下，孩子在小學(xué)的最初幾年里，他們的思想就被強(qiáng)行地納入成人軌道，他們身上先天的無所顧忌的創(chuàng)造能力，那種思考的自發(fā)性，那些閃光的想法以及對未知事物的興趣，就漸漸消失了……筆者認(rèn)為，教育要發(fā)展學(xué)生的好奇心和理性思考的能力，而不是灌輸知識。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，而好奇心是創(chuàng)新的源動(dòng)力。教學(xué)中，教師要呵護(hù)兒童的好奇心，創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，激發(fā)兒童與生俱來的探究欲望，進(jìn)一步鍛煉與發(fā)展他們的思考力和想象力。

例如，在學(xué)習(xí)《積的變化規(guī)律》一課時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“猜數(shù)”的問題情境。

師：老師有一項(xiàng)特異功能，你們想見識一下嗎？（想）老師需要一個(gè)小助手。

師：小助手的任務(wù)是聽老師要求，填寫表格。其他同學(xué)仔細(xì)觀察。小助手填表格的時(shí)候，老師不看屏幕，只需要借用一下計(jì)算器。

師：展示開始了！請注意見證奇跡的時(shí)刻馬上到了。請小助手在第一行任意寫上兩個(gè)因數(shù)，算出積。（生寫的因數(shù)是15、9，積是135）

師：小助手，請告訴我積是多少？（135）

（師在計(jì)算器上記錄積）

師：請繼續(xù)寫第二行。第一個(gè)因數(shù)不變，將第二個(gè)因數(shù)任意乘一個(gè)數(shù)，請告訴我是乘幾？（5）

師：同學(xué)們，我不知道原來兩個(gè)因數(shù)是多少，但我知道現(xiàn)在的積是675。（小助手計(jì)算驗(yàn)證是正確的，學(xué)生都流露出驚訝的表情）

師：你們想不想將第二個(gè)因數(shù)再乘大點(diǎn)的數(shù)，來挑戰(zhàn)一下？（想）

學(xué)生紛紛報(bào)數(shù)，小助手將第二個(gè)因數(shù)乘36，老師利用計(jì)算器得出積是4860。（學(xué)生計(jì)算后連連點(diǎn)頭）

師很神氣地說：再大點(diǎn)的數(shù)也難不倒我！

這時(shí)，學(xué)生紛紛說：老師，這里面一定有規(guī)律的，你掌握了訣竅。

師順勢說：是啊，那這里會(huì)藏著什么規(guī)律呢？

（生大膽猜想）

生1：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，原來的積也會(huì)跟著乘幾。

生2：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，原來的積也會(huì)跟著除以幾。

生3：兩個(gè)因數(shù)都乘幾，原來的積就會(huì)乘這兩個(gè)數(shù)的積。

師：我們不妨把這些想法當(dāng)作是猜想，先加個(gè)問號，這節(jié)課，我們就一起來研究“積的變化規(guī)律”。

教師依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)巧設(shè)問題情境，直指教學(xué)的重點(diǎn)和知識的本質(zhì)，既激發(fā)了學(xué)生的好奇心，又借學(xué)生之口提出了核心問題，為學(xué)生的探究學(xué)習(xí)提供了研究路徑。開放的空間，有利于學(xué)生在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

教學(xué)時(shí)，教師不僅要有意識地通過生動(dòng)的問題情境與寬松的學(xué)習(xí)氛圍，喚醒、激活兒童的好奇心、想象力與創(chuàng)造力，還要能擁有一雙教育的慧眼，敏銳地捕捉到閃現(xiàn)在兒童身上的智慧火花。

我們的教學(xué)，從某種意義上來說，就是教師引領(lǐng)學(xué)生去尋根、扎根、養(yǎng)根的過程。教師要有一份教育的擔(dān)當(dāng)與責(zé)任，努力從知識的根部開始，讓知識之根在學(xué)生心田不斷生長繁茂。除了知識之根，還要關(guān)注教法之根，著眼學(xué)生的發(fā)展，選擇適宜的教學(xué)方法，給予學(xué)生形而上的關(guān)懷，細(xì)心呵護(hù)學(xué)生的智慧之根，留住心智覺醒的那一刻。更為重要的是，真誠地關(guān)照學(xué)生的生命之根，那一顆顆閃耀人性的善良之心，在授受知識、啟迪智慧的過程中，也能讓學(xué)生的生命得到潤澤與生長。

（責(zé)編 林 劍）